系统x=ψ（y）,y=—g（λ）—f（x）y的极限环唯一性问题

本文给出系统ｘ＝ψ（ｙ），ｙ＝－ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｙ条件较小的极限环唯一定理。     

关于函数y=f（x）与y=│f（x）│

本对函数ｙ＝ｆ（ｘ）与ｙ＝│ｆ（ｘ）│的部分性质进行了比较和分析,指出了它们性质上的区别与联系。     

y=f（a＋x）的特征确定y=f（x）的哪些性质？

函数y=f（a＋x）（a≠0，以下不特别说明都有这样的要求）是由函数y=f（x）经过简单的函数复合得来。它们之间从性质到图象都有着密不可分的关系．试题常以告诉y=f（a＋x）的性质。研究y=f（x）以及y=f（x）的其它复合函数的性质的形式命制．那么y=f（a＋x）的特征决定了y=f（x）的哪些性质？对这个问题的回答是解决这类问题的关键所在．     

y=f（x）与Xn＋1=f（xn）

本文利用函数y=f(x)的性质和图象研究递推数列x_(n 1)=f(x_n)的单调性、有界性、极限及它们在平面上的直观表示,得到关于一阶递推数列题的一种命题方法,对于中学数学的教学或许有参考价值。 定义 函数y=f(x),如果有区间D,在D     

Inverse of a Function f（x）=y

For a function y= f（x） to have an inverse function, f must be one-to-one. Then for each x in its domian there is exactly one y in its range; furthermore, to each y in the range, there corresponds exactly one x in the domain. The correspondence from the range of f onto the domian of f is, therefore, also a function. It is this function that is the inverse of f.     

函数f（x）与f^—1（x）图象的交点一定落在直线y=x上吗？

最近碰到这样一个题目 :已知函数 ｙ =ａｘ ｂ的图象与它的反函数的图象有一个交点Ｍ ( 1,2 ) ,则两个函数图象共有交点(　　 )(Ａ) 1个 .　　　　　 (Ｂ) 2个 .(Ｃ) 3个 .　　　　　 (Ｄ) 4个 .分析 :注意到“互为反函数的图象关于直线 ｙ =ｘ对称” ,则点Ｍ关于直线 ｙ =ｘ的对称点Ｍ′( 2 ,1)也一定是它们的交点 .于是我选了 (Ｂ) .但书后的答案是 (Ｃ) .经过一番思索 ,我终于明白了 (Ｃ)为什么是正确答案 .将点Ｍ ( 1,2 ) ,Ｍ′( 2 ,1)代入 ｙ =ａｘ ｂ中 ,可得2 =ａ ｂ ,1=2ａ ｂ ,解得 ａ =- 3,ｂ =7.∴函数 ｙ =ａｘ ｂ的解析式…     

函数y=（ax＋b）／（cx＋d）与函数y=k／x同形问题

大家知道函数y=(ax b)/(cx d)(c≠0，bc—ad≠0)的图象可由函数y=k/x(k≠0)经过平移而得到(称为同形)．根据函数y=k/x(k≠0)的表达式，我们能很快地知道该函数的图象及性质，那么是否可以根据函数y=(ax b)/(cx d)(c≠0，bc-ad≠0)的表达式也能判断函数的图象和性质呢?答案是肯定的，以下给出函数y=(ax b)/(cx d)(c≠0，bc-ad≠0)图象和性质的判断方法．     

P（x，y）关于y=±x＋c对称原来可以这样!

在一节关于点和直线对称问题的新课上，同学提出了教师平时很少去深入探究的问题．下面我们一起来看一看：     

系统x＝ψ（y），y＝－g（x）－f（x）y的极限环唯一性问题

本文给出系统x＝ψ（ｙ），y＝－ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｙ条件较弱的极限环唯一性定理。     

y=Asinωx和y=Acosωx的几何性质

函数y=Asin(ωx φ) k或y= Acos(ωx φ) k的最值、周期、单调代数性质等是大家都比较熟悉的.本文介绍它们的几个几何性质,供同学们学习参考.性质如图1和图2,M,N,P是函数y =Asinωx或y=Acosωx(A>0,ω>0)的图象上的三个相邻的两个最高点和一个最低     

关于微分方程dy／dx=P2（x,y）＋P3（x,y）／y的极限环的存在性

三次微分系统越来越受到人们的重视,但对它却没有一般的处理方法。我们记P_k(x,y)为x、y的k次齐次多项式。文[2]中讨论了     

不定方程X（X—1）=Dy（y—1）的解法

一、引言1986年第7期《数学通报》曾发表戴君千的文章《用递推公式求一个不定方程的正整数解》。该文从一道数学竞赛题出发,导出了—个不定方程     

系统（E）：X＝ψ（y），y＝－g（x）-f（x）y极限环的唯一性

We obtain a uniqueness condition for the existence of limit cycle.     

探究x0x＋y0y=r^2与x0x＋y0y=x0^2＋y0^2耐的几何意义

问题背景苏教版教材必修二P105这样一道习题：已知圆C的方程是x^2＋y^2=r^2,求经过圆C上一点M（x0,y0）的切线的方程．     

函数y=Asin（ωx＋φ）解析式的求法

1　已知关键点我们从作函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) (Ａ >0 ,ω >0 )简图的“五点法”出发 ,先来研究图象上的五个关键点坐标与Ａ ,ω ,φ的关系 .作简图时常要列出如下的表 ,再根据表中所列坐标描点作图 (图 1) .　　表 1ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)作图用表ｘ ｘ1ｘ2 ｘ3 ｘ4 ｘ5Ｘ =ωｘ φ 0 π2 π 3π2 2πｓｉｎＸ 0 10 - 10ｙ =ＡｓｉｎＸ 0Ａ 0 -Ａ 0图 1ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的部分图象表的中间两行Ｘ与ｓｉｎＸ的对应值构成正弦函数ｙ =ｓｉｎＸ图象上关键的五点(0 ,0 ) ,(π2 ,1) ,(π ,0 ) ,(3π2 ,- 1) ,(2π ,0 ) ,上下…     

系统（E）：X＝ψ（y），y＝－g（x）─f（x）y极限环的唯一性

系统（Ｅ）：Ｘ＝ψ（ｙ），ｙ＝－ｇ（ｘ）─ｆ（ｘ）ｙ极限环的唯一性索光俭，陈秀东（长春师范学院，１３００３２）（大连理工大学，１１６０２４）定理（Ｅ）如标题所示，且满足：则（Ｅ）至多存在一个极限环，若存在它是不稳定环。先证几个引理。由上单调，记其反函...