隐非齐次马尔可夫模型的强大数定律

在状态集都有限的情况下,给出了隐马尔可夫模型的一些性质定理．利用马氏链的强极限定理,得到了隐非齐次马尔可夫模型的强大数定律．     

隐非齐次马尔可夫模型的强大数定律

本文研究了一类隐非齐次马尔可夫模型的强极限定理.利用鞅差序列收敛定理,获得了观测链{Y_n,n≥0}的强大数定律,并给出了观测链的Shannon-McMillan定理.     

可列非齐次马氏链泛函的一类强大数定律

本文用分析方法研究可列非齐次马氏链的泛函的极限性质，得到了一类不同形式的强大数定律，在其中通常形式的强大数定律中的数学期望被条件期望所代替，关于独立随机变量序列的若干经典强大数定律是本文结果的推论．     

可列非齐次马氏链二元泛函的强大数定律

本文研究可列非齐次马氏链二元泛函的强大数定律，并利用这个结果研究可列非齐次马氏链Shannon－McMillan定理．     

非齐次树上非齐次马氏链的若干强大数定律

通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,给出了一类非齐次树上m重连续状态非齐次马氏链的若干强大数定律,推广了相关结果.     

关于可列非齐次马氏链Cesaro平均收敛性及二元函数的强大数定律

该文的目的是要研究可列非齐次马氏链的Cesaro平均收敛性及二元函数的强大数定律.并利用这两者研究可列非齐次马氏链的Shannon-Mcmillan定理.     

非齐次隐马尔可夫模型随机变换的若干强极限定理

利用鞅方法讨论了非齐次隐马尔可夫模型变换的强极限定理,作为特殊情形,将随机选择的概念拓展到非齐次隐马尔可夫模型中,得到了关于有限非齐次隐马尔可夫模型随机选择与随机公平比的若干极限定理.     

有限状态隐Markov模型的熵率存在定理

引入了隐Markov模型的定义和绝对平均收敛的概念,研究了信息论中的编码问题,得到了有限状态下隐非齐次Markov模型的熵率存在性定理.     

树指标m重非齐次马氏信源的一个强大数定律

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.在概率论的发展过程中,对强大数定律的研究一直占重要地位,强大数定律也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.将经典的一重非齐次马氏信源上的强大数定律推广到树指标m重非齐次马氏信源上,以拓展强大数定律的适用范围.通过引入相对熵密度偏差的概念和构造非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,研究给出了关于树上m重非齐次马氏信源的一个强大数定律.     

任意N值随机变量序列关于m阶非齐次马氏链的一类小偏差定理

设{Xn,n≥0}为定义在概率空间(Ω,F,P)上在{1,2,…,N}中取值的随机变量序列.设Q为F上的另一概率测度,并且{Xn,n≥0}在Q下为m阶非齐次马氏链.设h(PIQ)为P关于Q相对于{Xn}的样本散度率距离.该文首先研究{Xn,,n≥0}关于m阶非齐次马氏链的m+1元函数平均值的一类小偏差定理.作为推论,得到了{Xn,n≥0}关于m阶非齐次马氏链状态出现频率和熵密度的一类小偏差定理.最后,得到了m阶非齐次马氏链的若干强大数定律和Shannon-McMillan定理.     

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In this paper, we first study the strong law of large numbers for the frequencies of occurrence of random ordered couples of states for nonhomogeneous bifurcating Markov chains indexed by a binary tree. Then the strong law of large numbers are studied for functions of the nonhomogeneous bifurcating Markov chains indexed by a binary tree. As a corollary, we obtain the shannon-McMillan theorem for these Markov chains with finite state space.     

On the strong law of large numbers for functionals of countable nonhomogeneous Markov chains

We prove a strong law of large numbers for functionals of nonhomogeneous Markov chains. The approach is analytic and different from the usual one.     

关于任意随机变量序列泛函的强极限定理

本文在k是固定的正整数，{fn}是R^k 1上的Borel可测函数列时，得到了任意随机变量序列{Xrn≥0}的泛函{fn(Xn-k,…,Xn)}的强极限定理，它是Chung的关于独立随机变量序列的强大数律的推广，作为推论，得到了k重非齐次马尔科夫链的一类强极限定理．     

A Class of Strong Deviation Theorems for the Random Fields Associated with Nonhomogeneous Markov Chains Indexed by a Bethe Tree

In this article, we establish a class of strong deviation theorems for the random fields which are associated with nonhomogeneous Markov chains indexed by a Bethe tree. As corollaries, we obtain the strong law of large numbers and asymptotic equipartition property for nonhomogeneous Markov chains indexed by such tree.     

The strong law of large numbers and the Shannon–McMillan theorem for nonhomogeneous Markov chains indexed by a Cayley tree

In this paper, we study the strong law of large numbers and the Shannon–McMillan theorem for nonhomogeneous Markov chains indexed by a Cayley tree. This article generalizes the relative results of level nonhomogeneous Markov chains indexed by a Cayley tree.     

关于树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理

主要研究了树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先证明了树指标非齐次马氏链上的二元函数延迟平均的强极限定理.然后得到了树指标非齐次马氏链上状态出现延迟频率的强大数定律,以及树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.作为推论,推广了一些已有结果.同时,证明了局部有限无穷树树指标有限状态随机过程广义熵密度的一致可积性.