三“十字”法——十字相乘法的推广

把二元二次非齐次多项式分解因式,通常是用待定系数法或求根公式法,但计算都比较复杂。文(1)、(2)介绍的简便分解法克服了这个困难这里我们再介绍一种简明分解法——三十字法。本法不仅可用于作因式分解,而且还可用于作简乘运算和快速编制可分解因式的二元二次非齐次多项式。     

再谈“十字相乘法”

一、再谈“十字相乘法” 前不久在新西兰听了中学的两节数学课,内容恰好是因式分解“十字相乘法”复习课．两节课老师共举了7个例子,其中2个例子和文[1]（p50,2．2）的看法完全一致．以下是我的课堂笔记：     

“十字相乘法”该删吗？

新修订的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》[1 ]在“因式分解”一章中删除了“十字相乘法” .笔者从初中数学教学实践出发 ,认为删除“十字相乘法”实为不妥 .十字相乘法宜保留在“课程标准”中 .1　就“十字相乘法”在初中数学知识体系中的地位和作用而言 ,“十字相乘法”具有重要的意义1 1　完全平方式、平方差多项式的因式分解事实上即是十字相乘法的特例 .如ｘ2 - 6ｘ 9=(ｘ- 3) (ｘ - 3) =(ｘ- 3) 2 ,其十字表为 (表 1 ) ;ｘ2 -4=(ｘ 2 ) (ｘ- 2 )其十字表为 (表 2 ) .因而十字相乘法深化了完全平方式、平方差多项式的分…     

“十字相乘法分解因式”解析

<正>同学们都知道,x~2+(p+q)x+pq型的二次三项式是分解因式中的常见题型,那么此类多项式该如何分解呢?观察(x+p)(x+q)=x~2+(p+q)x+pq,可知x~2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).这就是说,对于二次三项式x~2+ax+b,如果常数项b可以分解为p、q的积,并且有p+q=a,那么x~2+ax+b=(x+p)(x+q).这就是分解因式的十字相乘法.下面举例具体说明怎样进行分解因式.     

十字相乘法的一种灵活应用

我们在分解因式时,对一些特殊的三次四项式往往用拆平方项分组分解的方法进行。但竟究如何拆?学生难以掌握,在教学实践中我发现,应用十字相乘法可以帮助我们较迅速地完成拆项这一步骤。设三次四项式x~3+Bx~2+Cx+D,把它写成x~3+b_1x~2+b_2x~2+Cx+D,前两项结合成一组,后三项是一个二次三项式,以一次项系数C和常数项D为标准,用十字相乘的方法,确定b_2;b_2确定了,b_1也就同时确定了,这样问题就解决了。(b_2的值可能有多个,但要保证将原式中的Bx~2拆成b_10x~2与b_2x~2的和再分组分解后,每组中还要有公因式(x+b_1)。按这个原则,V_2的值还是易容确定的。)下面通过具体例子来进一步说明。例一:将x~3+8x~2+17x+10分解因式。     

双十字相乘法与二次退化曲线

双十字相乘法与二次退化曲线华中师范大学数学系９２级（宋八全４３００７０）双十字相乘法主要是解决形如ａｘ－＋ｂｒｙ＋ｏ’＋ｅｘ十ｆｙ－＋ｄ的多项式的因式分解．其具体步骤是：先把多项式ａｘ’＋ｂｒｙ＋ｃｙ’用十字相来法分解成（ａ；工十ｃ；ｙ）（ａ。ｘ＋ｃ...     

也谈"十字相乘法"——新加坡教材中的十字相乘法介绍及思考

分解因式历来是初中数学教学的一个非常重要的知识点,它贯穿于初等数学与高等数学,可以说是数学的纽带之一,因而因式分解的方法就成了中学数学教学的重要内容之一.在《全日制义务教育数学课程标准》中删除了十字相乘法的教学,笔者与文[1]的作者颇有同感.近日笔者见到新加坡2000     

对《十字相乘法的一种灵活应用》一文的补充意见

读了本刊今年第一期《十字相乘法的一种灵活应用》一文,颇受启发,仔细思索,发现该文的方法还可以多样,运用范围也可以扩大,特提出两点补充意见如下。一对形如x~3+Bx~2+Cx+D的三次四项式,有时拆C要比拆B简单些。这是因为三次项的系数是1,它只能分成1×1,而D则可能分解成多种不同的整数的乘积,会给拆项增加困难。例如,易知x~3+8x~2+17x+10=x(x+2)(x+6)+5(x+2),x~3+16x~2+11x+6=x(x+2)(x+3)+3(x+2),一般地。拆C之后,原式成为x(x     

是否用“坐标法”解题应慎重选择

以平面几何图形为载体,以向量为背景的最值（范围）试题近年来频繁出现在高考和调考试卷中.笔者发现,遇到这类问题题,不少同学似乎已形成定势思维,习惯于建系后进行坐标运算,用代数方法来解决.诚然,用坐标法解决向量问题有思维简单、易于着手等优点,但不少时候也存在难于建系、计算量大、数量关系难于表达等不足.笔者下面略举两例,     

是否用“坐标法”解题应慎重选择

<正>以平面几何图形为载体,以向量为背景的最值(范围)试题近年来频繁出现在高考和调考试卷中.笔者发现,遇到这类问题题,不少同学似乎已形成定势思维,习惯于建系后进行坐标运算,用代数方法来解决.诚然,用坐标法解决向量问题有思维简单、易于着手等优点,但不少时候也存在难于建系、计算量大、数量关系难于表达等不足.笔者下面略举两例,谈谈     

关于刀切法的一点注记

本文给出一个例子,说明弃d-刀法法的渐近分布可以不是正态的。     

关于勾股定理证明的一点思考

<正>通过课上的学习,我们已经知道勾股定理可以通过正方形面积与乘法公式来证明.本文对课本内容进行延伸,通过三角形全等的方式,利用等面积法证明勾股定理,后续通过平移旋转将证明过程一般化.1利用直角三角形面积证明(1)为什么利用正方形面积证明勾股定理?通过观察勾股定理a²+b²=c²,我发现该等式由三条边的平方构成.目前为止,我能联想到两个途径获得上述的线段关系:     

关于均值不等式的一点思考

人教版高中数学《必修五》,在第三章介绍了一个重要的基本不等式,即均值不等式:若a＞0,b＞0,则ab~(1/2)≤(a b)/2,当且仅当a=b时,     

关于方差定义的一点思考

很多的教材上,都以E{|X-E(X)|}不便于计算,而采用D(X)=E{[X-E(X)]2}作为方差的定义,用来描述相对于数学期望的偏离程度的指标.本文通过举例说明,以E{|X-E(X)|}与E{[X-E(X)]2}来反映期望的偏离程度是有区别的,而不仅仅是计算方便的问题.     

关于概率论教学的一点思考

通过对概率论学科特点的分析和对高校数学教育根本目的理解,结合实际教学,把握高校概率论教学中的数学抽象思维培养的重要性,以适应高校数学的素质教育.     

关于数学应用的一点思考

关于数学应用的一点思考郑列湖北工学院数学教研室４３００６８）１问题的提出加强数学应用于实际的教学，这无论对大学，还是对中小学的数学教育来说都是勿容置疑的，然而令人遗憾的是，目前在我国的大学、中小学的数学教学中普遍存在着忽视数学应用于实际的倾向，造成这...     

关于Eisenstein判别法的一点注记

判断一个整系数多项式在有理数域上不可约,有著名的充分条件—Eisenstein判别法(参见[1]或[2])。由于对整系数多项式f(x)和任意整数b,f(x)与整系数多项式g(y)=f(y+b)在有理数域上同时为可约或不可约,所以在证明f(x)不可约时,如果f(x)不满足     

关于平行弦法的一点看法

但从实际计算的角度看,(2)不如(3),因为在每一步计算中,(2)需计算两个新值(f(x_n))和f(y_(n 1))并利用一个旧信息f(x_(n-1));而(3)仅需计算一个新值f(x_n)并利用一个旧信息f(x_(n-1))。这样,若命计算f(x)所花的代价为1,并以E_i(i=2,3)表示公式(i)     

关于数学探究问题的一点思考

《上海市高考考试手册》对于数学学科的考试目标中提到要考查数学探究与创新能力,这对于高中生要求较高,学生需要在掌握了基本知识和基本技能等的基础上,对自我能力进行进一步的提升．多数学生刚开始接触这类探究性问题时会束手无策．而在数学发展过程中,一个很重要的方法就是推广,     

关于数学应用教学的一点思考

最近，有机会接触到几节中小学数学课，感触颇深．实施新课程、新课标后，在“立足人本、追求人文、倡导民主、激励创新”的教学理念中，教学注意联系实际，学生的参与意识明显增强，参与能力明显提高，学生的思维得到了充分发挥，但教师对数学应用的教学能力显得不足，反映在对做数学、用数学上认识不清，这在某种程度上可能对学生产生误导．现就此发表一点意见，以抛砖引玉，望能得到大家的指正．