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教育部于2022年4月发布了《义务教育数学课程标准(2022年版)》,其中删除了“一元二次方程根与系数的关系”的星号(*),即对韦达定理的要求由“选学”变成了“了解”.韦达定理及其应用对提升学生的运算素养起着重要作用,能培养学生的数学关键能力. 相似文献
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在直线与圆锥曲线相交的综合问题中,常常遇到使用韦达定理后式子无法走向解题目标的情形,即出现韦达定理“无效”的情形.本文中利用韦达定理的内部联系,实施通过变式使用韦达定理来实现降幂和消元的策略,化韦达定理“无效”为“有效”,从而使得问题顺利解决. 相似文献
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也谈用韦达定理证明某些三角恒等式师五喜(甘肃张掖师专数学系734000)文[1]中利用韦达定理证明了以下两组三角恒等式:(1)设n为任一自然数,则有(2)设。为任一自然数,则有但在求得一个能够利用韦达定理的n次代数方程时,过程繁杂,所得到的系数的表达... 相似文献
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韦达定理是初中要求的基础知识,到了高中,它的作用日趋明显.在解析几何的解答题中,有着不可或缺的地位.对于直接运用韦达定理的运算,学生已经非常熟练,但在有些问题的求解中,会遇到两根不对称的情形.此时,“找关系”、“用性质”就显得很有必要了. 相似文献
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<正>对于韦达定理,学生都很熟悉,但实际解题中,有时却很难想到去运用它.本文就圆锥曲线解题教学中,涉及到以韦达定理的知识为背景的问题,通过数学建模的方法,探寻它在解析几何方面的应用,以期达到对定理加深理解和提高学生数学建模能力的目的. 相似文献
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<正>斜率关系是圆锥曲线问题中常见的一种关系,常见的有斜率和、积、商等,涉及定点定值问题.处理这种关系,通常是设线用韦达定理或结合斜率齐次化处理.本文给出这类问题的另一种处理方法“斜率双用”,再以高考真题阐述这一方法的具体应用,帮助同学们理解和掌握这种方法的原理和应用技巧,拓宽解题思维,提升数学运算能力. 相似文献
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在代数教学中,經常听到学生这么說:“代数学是容易学,就是容易錯。”意思是說,代数作业容易照“套”,但又往往会套錯或运算錯。这就充分說明在代数教学中存在着比較严重的形式主义傾向。因而对形式主义的数学开展斗爭是刻不容緩的事情;也只有克服了这种傾向,代数教学貭量的提高才有可能。現在把我在这方面所得到的一些体会提出来,希同志們指正。一、对于定理、公式或法則,經常反复强調它們的条件。过去老师在讲解定理、法則或公式时,虽然也指出它們的前提,但由于以后应用它們时,缺乏应有的强調。因而学生只掌握其結論而忽视了前提,不理解在什么条件下才可以应用它們,这就大大增加了学生解題中的盲目性。因此在讲“实数系数方程根的性质”时就特别突出“实数系数”这个条件,不但在讲这个定理时加以强調,而且举了虛数系数方程的例子,加深学生的印象,并且布置有关的作业加以巩固。不但这样,在以后解“高次方程”的过程中,求以已知根求作方程时 相似文献
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《义务教育数学课程标准(2022年版)》的“内容要求”将“了解一元二次方程的根与系数的关系(简称‘韦达定理’)”作为选学内容的标识“*”删去,改为必学内容,同时,随着中考对该知识点的考查越来越多,这引起了一线教师的高度重视.本文中总结了近年来四川地区关于韦达定理的中考常见题型,并给出了解题方法分析. 相似文献
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在解决圆锥曲线的问题中,大部分学生觉得“计算量太大,太复杂,没信心继续算下去”.其实,学好圆锥曲线的关键是过好两个关:方法关与运算关.而计算量大往往与选择的方法有很大关系.笔者就如何构建函数、方程等手段,巧妙利用好韦达定理,把繁复的计算变得简洁流畅,进行探究.、1构造函数,运用韦达定理 相似文献
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推理是用数学思维思考现实世界的基本方式,渗透在数学的产生与发展过程中.回顾我国数学课程改革的发展历程,推理能力始终作为数学课程目标的重要成分,1《义务教育数学课程标准(2022年版)》中“推理”出现的频次高达102次,并新增“了解代数推理”,同时指出:“要关注基于代数的逻辑推理,如代数运算规律的论证(例66)、韦达定理的论证(例67)、基于图象的函数想象(例68)”[2]这充分表明,初中数学要加强基于代数的推理教学。 相似文献
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韦达定理 :“若实数x1 、x2 是方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的两个根 ,则有x1 +x2 =-ba ,x1 ·x2 =ca” .其逆定理是 :“若实数x1 、x2 满足x1 +x2 =-ba,x1 ·x2 =ca,则x1 、x2是方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的两根” .韦达定理是初中数学中一个充满活力的定理 ,不但在历年的中考试题中是一个命题的热点 ,而且其逆定理在初中数学竞赛题中应用也较多 .现举例如下 :例 1 已知实数a、b满足a2 +ab +b2 =1,且t =ab -a2 -b2 ,那么t的取值范围是.(2 0 0 1年TI杯全国初中数学竞赛试题 )解 由a2 +… 相似文献