La connexité asymptotique du schéma de Hilbert des courbes gauches

Sunto Il lavoro riguarda la connessità asintotica dello schema di Hilbert di curve sinistre.

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The paper concerns asymptotique connexity of Hilbert scheme of left curves.

     

Sulle algebre per cui vale il teorema degli zeri di Hilbert generalizzato

Riassunto In questo lavoro studiamo quelleA-algebreB, chiamate algebre di Hilbert, in cui è vera una generalizzazione del teorema degli zeri di Hilbert. In particolare studiamo alcune proprietà che implicano cheB sia un'algebra di Hilbert e proviamo il passaggio di queste proprietà rispetto a certi cambiamenti di base. Infine studiamo alcuni anelli di frazioni dell'anello dei polinomi sopra un corpo algebricamente chiusoK ed in un insieme di indeterminate di cardinalità non inferiore a quella diK.

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Summary In this paper we study thoseA-algebrasB, named Hilbert algebras, in which a generalization of Hilbert's Nullstellensatz is verified. Particularly we look at some properties implying thatB is an Hilbert algebra and we prove the passage of this property with respect to certain base change. At last we study some rings of fractions of the polynomial ring generated over an algebrically closed fieldK by a set of indeterminates with cardinality greater or equal then the cardinality ofK.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

A note on well-posedness of the displacement problem in linear elastostatics

It is proved that thedisplacement problem of homogeneous linear elastostatics in exterior domains iswell-posed in the Hilbert space of all vector-valued functions having afinite Dirichlet integral, provided theelasticity tensor is strongly elliptic.

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Sommario Si dimonstrano dei teoremi dibuona posizione per ilproblema di posto dell'elastostatica lineare omogenea ed isotropa in domini esterai. Si ambienta il problema nello spazio di Hilbert costituito dalle funzioni vettoriali aventiintegrale di Dirichlet finito e si assume ehe iltensore elatico siafortemente ellittico.

     

Hilbert decomposition and semicontinuity

Summary The integrals of the calculs of variation are redefined and their Hilbert decomposition is defined in general abstract terms. An immediate, obvious proof of the fact that integrals which admit a Hilbert decomposition are semicontinuous is given. This lemma, which establishes a relation between continuous and semicontinuous integrals and indicates a method of constructing Weierstrass ξ-functions for each particular problem, is formal and independent of the topology adopted. An open problem is stated.

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Riassunto Gli integrali del calcolo delle variazioni sono ridefiniti e la loro decomposizione di Hilbert è definita in termini astratti. Una dimostrazone immediata, ovvia, del fatto che tutti gli integrali che ammettono una decomposizione di Hilbert sono semicontinui è data. Questo lemma, che stabilisce una relazione tra integrali continui e semicontinui ed indica un metodo per la costruzione della funzioni ξ di Weierstrass per ogni particolare problema, è formale ed indipendente dalla topologia adottata. Un problema aperto è segnalato.

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The preparation of this note was sponsored by the Office of Naval Research. Reproduction in whole or in part is permitted for any purpose of the United States Government. The author wishes to acknowledge significant contributions to the preparation of this note made by Gerald W. Kimble.     

Prime ideals in polynomial rings

Summary Study of relations between the prime and maximal spectra of a ringA and ofA[X], without noetherian assumptions. Application to the cases whereA has finite noetherian type andA is an arbitrary valuation domain; behaviour of the catenary property. New proofs of known results aboutG-ideals and Hilbert domains.

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Riassunto Si studiano le relazioni fra lo spettro ideale e quello massimale di un anelloA e diA[X] senza ipotesi di noetherianità. Si fanno delle applicazioni ai casi in cuiA è un anello di tipo noetheriano finito o è un arbitrario dominio di valutazione; si studia inoltre il comportamento della proprietà catenaria. Si danno nuove dimostrazioni di risultati noti suG-ideali e domini di Hilbert.

     

Défaut de postulation et singularités du schéma de Hilbert

Résumé Le résultat principal de cette Note est le Th. III.6 qui donne un procédé général pour exhiber des points singuliers de HilbP ³, situés sur une composante irréductible, génériquement lisse du schéma de Hilbert. Ces points singuliers représentent des courbes lisses, irréductibles deP ³. On étudie, plus en détail, le schéma de Hilbert des courbes lisses, irréductibles de dégré 18 et genre 39.

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Riassunto Il risultato principale di questa Nota è il Teorema III.6 che dà un procedimento generale per esibire punti singolari di HilbP ³, situati sopra una componente irriducibile, genericamente liscia dello schema di Hilbert. Questi punti singolari rappresentano delle curve liscie, irriducibili di ordine 18 e genere 39.

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Pendant la préparation de ce travail le premier auteur était ?professore visitatore del CNR? à l'Istituto Matematico, Università di Ferrara.     

The connectedness of the real locus of the Hilbert scheme ofP r

Summary Let χ be a numerical polynomial. Here we prove the connectedness of the real locus Hilb χ(P ^r )(R) of the Hilbert scheme parametrizing all the subschemes ofP ^r with χ as Hilbert polynomial.

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Sunto Sia χ un polinomio numerico. In questa nota si dimostra la connessione della parte reale Hilb χ(P ^r )(R) dello schema di Hilbert che parametrizza tutti i sottoschemi diP ^r che hanno χ come polinomio di Hilbert.

     

Structure of bounded solutions for a class of abstract differential equations

Summary The paper is concerned with bounded solutions of an equationu′(t)=Bu(t) in Hilbert spaces, . A representation formula is obtained depending on the zeros of Rez(θ).

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Riassunto è studiata la struttura delle soluzioni limitate di una equazione differenzialeu′(t)=Bu(t) in uno spazio di Hilbert, ove , in funzione dei zeri di Rez(θ).

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This research is supported through a grant of the National Research Council Canada.     

On the moduli space of ’t Hooft bundles

We describe the moduli spaceM ₁ (c ₂) of 't Hooft bundles onP ³, that is instanton bundles having sections at the first twist. We prove that such a moduli space is a rational variety whose singular locus is the moduli space of special 't Hooft bundles studied in [HN]. It turns out thatM ₁ (c ₂) possesses a canonical desingularization provided by the projectivized of a vector bundle on the Hilbert schemeH of the space curves which correspond to 't Hooft bundles in the Serre construction. Moreover, we show that the connected components of such curves are lines or multiple lines, which are scheme-theoretically a product. On such multiple lines every vector bundle splits, and we are able to determine their normal bundle. This allows to reprove the smoothness ofH, already known from [C], and the smoothness ofM ₁, shown in [C] and [NT].

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Sunto Si descrive lo spazio dei moduliM ₁ (c ₂) dei fibrati vettoriali di 't Hooft suP ³, cioè dei fibrati istantoni che ammettono una sezione lineare. Si dimostra che tale spazio è una varietà razionale il cui luogo singolare è costituito dai fibrati di 't Hooft speciali studiati in [HN]. Si trova, inoltre, una desingolarizzazione diM ₁ (c ₂) data da un aperto di un fibrato proiettivo sullo schema di Hilbert delle curve che sono luoghi degli zeri di sezioni lineari di fibrati di 't Hooft. Le componenti connesse di tali curve sono rette o rette multiple isomorfe a un prodotto. Questo risultato è conseguenza del fatto che ogni retta multiplaZ di genere aritmeticop _a (Z)≤1—deg (Z) fibrata in punti multipli curvilinei è schematicamente isomorfa al multiplo di una sezione di una opportuna superficie rigata razionale.

     

Soluzioni periodiche di sistemi Lipschitziani e applicazioni

Si presentano alcuni recenti risultati sul periodo minimo delle soluzioni di sistemi dinamici Lipschitziani e si mostrano alcune loro applicazioni a problemi sulla lunghezza di certe curve chiuse contenute nella sfera unitaria di uno spazio di Hilbert. Recent results on the minimal period of solutions of Lipschitzian dynamical systems are presented. Applications are given to problems on the lenght of closed curves in the unit sphere of a Hilbert space.

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(Conferenza tenuta il 24 giugno 1988)     

Noncharacteristic hypersurfaces for complexes of differential operators

Sunto Sia X una varietà differenziabile ed S una ipersuperficie orientata in X. Si consideri un complesso di operatori differenziali su X. Se S è formalmente non caratteristica, esso induce un complesso di operatori su S. Si generalizza la nozione di simbolo di un operatore differensiale al caso di multigradazioni e si dimostra che, se S è non caratteristica, modulo «trasformazioni fibra» il complesso indotto è un complesso di operatori differenziali. In particolare, se una ipersuperficie è non caratteristica rispetto alla nozione usuale di simbolo, il complesso al bordo è sempre un complesso di operatori differenziali. Nell'ultima parte del lavoro si studio, il complesso al bordo indotto dal complesso di Hilbert dell'operatore .     

Sulla funzione di Hilbert di un sottoschema zero-dimensionale diP 3

Riassunto In questo lavoro diamo una caratterizzazione aritmetica della differenza prima ΔH(X,−) della funzione di Hilbert di un sottoschema chiuso 0-dimensionaleX diP ³. Il risultato principale viene applicato per dimostrare che seX è contenuto in una completa intersezione di tipo(a, b, c), a≦b≦c allora ΔH(X, n) è decrescente pern≧a+c−2.

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Summary In this paper we give an aritmetical characterization of the first difference ΔH(X,−) of the Hilbert function of a closed 0-dimensional subschemeX ofP ³. The main result is then applied to prove that ifX is contained in a complete intersection of type(a, b, c), a≦b≦c then ΔH(X, n) is decreasing forn≧a+c−2.

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Lavoro svolto con finanziamento MPI.     

Stabilité de la structure d'une solution de Riemann à deux grands chocs

Sunto Costruiamo una soluzione debole di un problema di Cauchy iperbolico conservativo globale in tempo, vicino a un problema di Riemann che presenta due urti di grande ampiezza. Sotto delle ipotesi di stabilità e di smorzamento, un adattamento dello schema di Bressan permette di conservare la struttura a due urti, con delle stime fini della soluzione nei settori definiti da questi urti.

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Stability of the structure of a Riemann wave with two large shocks. We construct a global weak solution of an hyperbolic system of conservation laws, close to a Riemann problem which contains two large shock waves. Under some stability and damping conditions, we define a version of the scheme of A. Bressan which maintains the structure with two shocks in the solution and leads to refined estimates.

     

Space-dependent forces and current density transients in particle transport theory

Transients of current density, that are induced by spatial discontinuities of both electric and magnetic field as applied to a mixture of two different species of particles, are investigated via an application of the linear integral transport equation.

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Sommario Sulla base di una esplicita applicazione dell'equazione integrale del trasporto si studiano transienti di densità di corrente originati da discontinuitá spaziali presenti in un campo elettrico e magnetico, che agiscono su una miscela di due differenti specie di particelle.

     

Korovkin-type theorems for positive functionals in spaces of continuous affine functions

Si stabiliscono dei risultati concernenti la convergenza di reti di forme lineari positive verso una prefissata forma lineare positiva nel contesto di spazi di funzioni continue ed affini definite su un insieme convesso compatto. Si presentano degli esempi e delle applicazioni in spazi di funzioni continue, inC ^*-algebre di operatori su spazi di Hilbert e in spazi di Banach reticolati.     

Existence results for some free boundary filtration problems

Summary A suitable extension of the pressure junction allows to formulate quite general free boundary filtration problems in terms of a non-standard variational inequality, both for the stationary and the evolution situations. Existence results are proved.

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Sunto Un opportuno prolungamento della funzione pressione permette di formulare problemi di filtrazione a frontiera libera alquanto generali in termini di una disequazione variazionale di tipo non standard. Si dimostrano risultati di esistenza, sia per il caso stazionario che per quello di evoluzione.

     

On existence, uniquenss and the maximum modulus theorem in plane linear elastostatics for exterior domains

Existence and uniqueness results, as well as a maximum modulus theorem, are obtained for solutions to the displacement and traction problems of plane linear elastostatics in exterior domains.

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Sunto Viene affrontato il problema di esistenza e unicità per le soluzioni del problema di spostamento e di trazione dell'elastostatica lineare in domini esterni piani. In particolare, è dimostrata l'esistenza di una soluzione classica in corrispondenza di dato al bordo continuo e sono ottenute delle stime sul massimo modulo.

     

Questioni di algebra universale in una categoria astratta

Riassunto Allo scopo di studiare alcuni problemi di algebra universale in una categoriaK, si definiscono, relativamente ad un oggetto diK, alcuni concetti di solito riferiti ad un insieme, quali quello di relazione binaria (in particolare di equivalenza), composizione di corrispondenze, nucleo di un morfismo.

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Summary In order to study some problems of Universal Algebra in a categoryK, some set theoretic concepts are generalized to objects ofK.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di Ricerca Matematici del C.N.R. (programma n. 8), nell'anno 1969.     

Relatively pseudocomplemented Hilbert algebras

We characterise those Hilbert algebras that are relatively pseudocomplemented posets.      

Interpretazione intuizionista di teorie a logica classica; una particolare applicazione del metodo della traduzione negativa via concetti empirici e anomici (Lawless)

Riassunto Si usano certi risultati circa l'enumerabilità di specie, ottenibili per mezzo di successioni empiriche e nomiche (lawless), per interpretare negativamente esempi di teorie classiche con principi impredicativi.

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Summary Some species enumerability results which are obtainable in intuitionistic theories by means of empirical and lawless sequences, are used to interpret negatively some examples of classical theories containing certain impredicative comprehension principles.