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《数学通报》2004,(3):46-48
20 0 4年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 4 76 设锐角△ABC的外接圆、内切圆的半径分别为R ,r.求证垂心到三顶点的距离之和为 2 (R +r) .(山东单县二中 齐行超 2 7430 0 )证明 如图 ,设△ABC的垂心为H ,则 AHsinABH=ABsinAHB即AHsin ( π2 -A)=ABsin (π -C)因为 AHcosA=ABsinC=2R , 同理 BHcosB=2R ,CHcosC=2R ,所以 AH +BH +CH=2R (cosA +cosB +cosC)=2R ( 1 + 4sinA2 sin B2 sin C2 )=2 (R +R·rR)=2 (R +r)1 4 77 试证明 :具有公共焦点的椭圆和双曲线 ,若它们的离心率互为倒数时 ,则以它… 相似文献
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《数学通报》2004,(7):47-48,F003
20 0 4年 6月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 4 96 已知M ,N是正方形ABCD的边BC ,DC延长线上的点 .求证 :正方形ABCD的面积与三角形CMN的面积相等的充要条件是∠MAN =45°.(中南大学附属铁道中学 李一麟 410 0 0 4)解 如图 ,以点B为原点 ,BC为横轴 ,BA为纵轴建立直角坐标系 .设正方形的边长为 1 .∠DAM =α ,点A( 0 ,1 ) ,M(cotα ,0 ) .若∠MAN =45°,则N 1 ,1 -tan( π4 α) ,|CM| =cotα- 1 ,|CN|=tan( π4 α) - 1 .S MCN =12 (cotα- 1 ) [tan( π4 α) - 1 ]=12 ( 1 -tanαtanα ) 2tanα1 -tanα=1 … 相似文献