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相似文献
 共查询到20条相似文献,搜索用时 8 毫秒
1.
《数学通报》2005,44(4):64-64,F003
已知:a,b∈R^ ,且a/4=(b/3)^3,求证:关于x的方程ax^3-bx 1=0至少有一个正实数解。  相似文献   

2.
《数学通报》2012,51(4):64-66
2012年3月问题解答(解答由问题提供人给出) 2051 △ABC中,A1、B1、C1分别是BC、CA、AB的中点,A2、B2、C2分别是折线CAB、ABC、BCA的中点(如图).证明:A1A2、B1B2、C1C2三线共点. (江西瑞金桥头巷四号 钟金平 342500)  相似文献   

3.
2006年8月号问题解答(解答由问题提供人给出)1626如图,已知,半圆O的直径AB=8cm,弦AD=CD=2cm,求:BC的长.解连结AC,BD.在Rt△ADB中,由勾股定理,得BD=AB2-AD2=82-22=215.由锐角三角函数,得sin∠DAB=ABBD=2815=415.在Rt△ABC中,由锐角三角函数,得sin∠ABC=AABC=A8C.因为S四边形ABCD  相似文献   

4.
刘飞才 《数学通报》2006,45(11):62-64
1636 四边形ABCD内接于⊙O,设四边形的一组对边AB,CD相交于P,记△ABC,△BCD的内心分别为O1,O2,直线O1O2与肚,CD分别交于E,F.  相似文献   

5.
廖明村 《数学通报》2006,45(7):63-64,F0003
2006年6月号问题解答(解答由问题提供人给出)1616如图,⊙O半径为10cm,P是直径AB上一点,弦CD过P点,CD=16cm,过点A和B向CD引垂线AE和BF,垂足分别为E,F,求|AE-BF|的值.(安徽省肥西中学刘运宜231200)解过O点作OM⊥CD于M,再连OD.在Rt△DOM中,由勾股定理,得,OM=OD2-DM2=102-82=6设OP=  相似文献   

6.
2006年11月号问题解答(解答由问题提供人给出)1641如图,BC是半圆O的直径,AC⊥BC于C,AD切半圆于D,设圆的半径为r,且BD OA=29r,求:AD.(安徽省肥西中学刘运宜231200)解连结OD、CD.因为AD是半圆O的切线,所以OD⊥AD,即∠ADO=90°.又因为AC⊥BC,所以∠ACO=90°,所以∠ADO ∠ACO=180°  相似文献   

7.
《数学通报》2021,(3):63-64,F0003,F0004
2021年2月号问题解答(解答由问题提供人给出)2586如图,⊙I是△ABC的内切圆,D,E,F分别是与边BC,CA,AB相切的切点,射线DI和EF相交于K.证明:AK平分BC.  相似文献   

8.
陶兴红 《数学通报》2021,(1):63-64,F0003,F0004
2020年12月号问题解答(解答由问题提供人给出)2576已知x>0,y>0,y3(5-2x3)=3,求P=2/x2+3y2的最小值.  相似文献   

9.
《数学通报》2006,45(1):62-63,61
2005年12月号问题解答(解答由问题提供人给出)1586求正整数x,使x2 615是2的正整数次幂.(江苏省方城县博望二中向中军473254)解x2的个位数只能是0,1,4,9,6,5,2m(m为正整数)的个位数只能是2,4,8,6.故欲使x2 615=2m,x2的个位数只能是1或9,从而2m的个位数必是4或6.故易知m必为偶数,  相似文献   

10.
曾昌涛 《数学通报》2005,44(5):F003-F004
1546 如图,已知:△ABC中,CD⊥AB于D,△ACD,△BCD的内心分别为,I1,I2,⊙I1切AC于E,⊙I2切BC于F.  相似文献   

11.
题目命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的正实根.命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根.若p或q为真命题,求实数m的取值范围.  相似文献   

12.
黄丽生 《数学通报》2006,45(8):63-64,F0003
2006年7月号问题解答(解答由问题提供人给出)1621已知:在△ABC中,点E1、E2在AC边上,且AE1=CE2,从顶点A分别引∠E1BC及∠E2BC平分线的垂线,垂足分别为M1、M2,垂线AM1交BE1于P1,交BC于Q1,垂线AM2交BE2于P2,交BC于Q2.求证:PQ11EC1 PQ22EC2=1.证明过点E1作E1F1∥AQ1,交BC于F1,过点E  相似文献   

13.
2006年5月号问题解答(解答由问题提供人给出)图11611已知:如图1,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,且⊙O2过⊙O1的圆心O1,由B点引⊙O2的弦BC,连结AC交⊙O1于点F,求证:BC=CF.图2证明如图2,连结AB,O1O2,BF,O1A,O1B,O2A,O2B,延长CB交⊙O1交于D点,连AD.因为AB为⊙O1与⊙O2的公共弦,O1O2为连  相似文献   

14.
《数学通报》2004,(3):46-48
20 0 4年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 4 76 设锐角△ABC的外接圆、内切圆的半径分别为R ,r.求证垂心到三顶点的距离之和为 2 (R +r) .(山东单县二中 齐行超  2 7430 0 )证明 如图 ,设△ABC的垂心为H ,则 AHsinABH=ABsinAHB即AHsin ( π2 -A)=ABsin (π -C)因为  AHcosA=ABsinC=2R ,  同理 BHcosB=2R ,CHcosC=2R ,所以 AH +BH +CH=2R (cosA +cosB +cosC)=2R ( 1 + 4sinA2 sin B2 sin C2 )=2 (R +R·rR)=2 (R +r)1 4 77 试证明 :具有公共焦点的椭圆和双曲线 ,若它们的离心率互为倒数时 ,则以它…  相似文献   

15.
《数学通报》2021,(2):63-64,F0003,F0004
2021年1月号问题解答(解答由问题提供人给出)2581如图1,半径为r、R的⊙B、⊙C外切于点A(R>r),两圆的一条外公切线与⊙B相切于点D,与⊙C相切于点E,点H1、H2在BC上,且BH1=CH2.过点A作DE的垂线,与过点H1垂直于BC的直线相交于点F1与过点H2垂直.于BC的直线相交于点F2.求证.  相似文献   

16.
党润民 《数学通报》2012,51(5):64-66
2012年4月号问题解答 (解答由问题提供人给出) 2056设正△ABC的外接圆为⊙O,P是BC上一点,直线AB、CP交于M,直线AC、BP交于N,D、E分别为BM、CN的中点,DE分别交BN、CM于G、F,求证:OP⊥FG,且√3OP=2FG.  相似文献   

17.
《数学通报》2007,46(10):F0003-F0004
2007年9月号问题解答(解答由问题提供人给出)1691AABC中,AB-AC,D在BC上且BD=2DC;E在AD上且∠ABE=∠CAE.  相似文献   

18.
2004年5月号问题解答(解答由问题提供人给出)1491 在直角梯形ABCD中,E是直角腰AB的中点.且么∠CED=90°, 记△DAE、△CBE、△CED的内心分别是O1、O2、O3.求证:四边形EO1O3O2是平  相似文献   

19.
《数学通报》2008,47(1):64-64,F0003,F0004
1706在△ABC中,AB—AC,∠ABC的平分线交AC于D,且BC=AD-BD,求∠A. (沈阳市于洪区黑山路10—19甲222号孙哲110034) 解 在AD上取一点E,使AE=BD,由BC=AD-BD. 得ED=BC 作EF//BC,连DF,作∠GBC=∠A,则BG=BC  相似文献   

20.
《数学通报》2004,(7):47-48,F003
20 0 4年 6月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 4 96 已知M ,N是正方形ABCD的边BC ,DC延长线上的点 .求证 :正方形ABCD的面积与三角形CMN的面积相等的充要条件是∠MAN =45°.(中南大学附属铁道中学 李一麟  410 0 0 4)解  如图 ,以点B为原点 ,BC为横轴 ,BA为纵轴建立直角坐标系 .设正方形的边长为 1 .∠DAM =α ,点A( 0 ,1 ) ,M(cotα ,0 ) .若∠MAN =45°,则N 1 ,1 -tan( π4 α) ,|CM| =cotα- 1 ,|CN|=tan( π4 α) - 1 .S MCN =12 (cotα- 1 ) [tan( π4 α) - 1 ]=12 ( 1 -tanαtanα ) 2tanα1 -tanα=1 …  相似文献   

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