一个简单不等式及其运用

有些简单的结论，看似平凡，但却蕴藏着丰富的内涵，因而它们往往是某些复杂问题的原型，既具有典型性又呈代表性．研究一些简单结论的作用，不仅可以得到一些问题的简捷解法，而且能开拓思维，提高解题能力，同时亦可实现会一题，通一片的目的。     

深刻寓于简单中

同学们在解题时不知是否注意到这样的现象：在一个数学问题的背后,常常隐藏了一些你尚未知晓的较为深刻的数学结论．那么如何从一个数学问题的表面现象中,拨开层层迷雾去揭示内隐于问题背后较为深刻的数学结论？其中一种常用的方法是,尽量使你的想法回归简单!美籍华人数学家张寿武说过,数学最美的地方是,正确是基于简单的理由,而不是复杂的理由．这正所谓：深刻寓于简单中．     

排列、组合和二项式定理

1．本单元重点、难点分析 掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题,理解排列、组合的意义,掌握排列数计算公式及组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题．掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题．     

例谈巧用“辅助圆”解题

在解题的过程中,往往会遇到一些看似与圆无缘的题目,但若能从题目中捕捉一些与圆有联系的信息,添加辅助圆,往往能使复杂问题变得简单,简单问题变得简洁,下面列举     

四边形的对角线与数学竞赛题

四边形是初中数学平面几何中的重要内容.有关四边形问题,在数学竞赛习题中,也是屡见不鲜,积累一些四边形的性质结论,可达到避免烦琐演算、简化思维过程、缩短思考时间、提高答案准确率等功效,可谓"结论虽简单,解题作用大",值得一试.     

伪度量空间的紧致性分析

在紧的伪度量空间（X,d）上,讨论了X的任意开覆盖存在Lebesgve数这一问题,总结了实空间和拓扑空间中紧致性的相关结论,并在伪度量空间中作了一些简单的推广应用．     

浅谈反面思考

对一些问题的结论,若其正面情况复杂,而反面情况简单,不妨从结论的反面去思考和探索,得出反面结论后,就容易得到正面的结论。这种从反面进行思考的思维方法常被称为“正难则反”。 例1 求二项式(3~(1/15)x-y)~(15)展开式中     

探究多边形的镶嵌

用一些多边形既不重叠又无空隙地将平面完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)问题。依照这个镶嵌的定义,在一点处能够进行多边形镶嵌的条件是:这一点处各多边形内角和为360°.下面我们从特殊到一般,从简单到复杂对"多边形镶嵌"问题进行一些探究,能得到什么结论并不重要,重要的是在探究过程中体会提出问题和解决问题的方法.     

不要把问题想得太复杂

<正>在教学中发现,求解一个数学问题,有些同学之所以会出现过程繁琐,亦或难以求解的窘境,究其原因,不是问题本身难,而是在于这些同学把问题的求解过程想得太复杂.因此,要做到较为简洁地求解一个数学问题,首先要养成把问题想得简单一些的良好习惯.如何做到把问题想得简单一些,本文拟以     

巧引参数求解本刊部分问题征解题

在解题中,恰当引入参数,能使一些较难的数学问题得以简单地解决.笔者在重温本刊《问题征解》栏目各期问题时发现:有一部分问题,如果恰当引入参数,解决起来相当简单,下面通过几个问题介绍笔者的解法,供大家参考.例(年第、期问题)设直角三角     

均值不等式等号成立条件的巧用

应用均值不等式解题时,巧用其等号成立的条件,常常能使一些问题获得简单解决．     

关于Sturm-Liouville

<正> 二阶常微分方程的本征值问题理论,即Sturm-Liouville问题是用分离变量法解数学物理方程定解问题的重要理论基础。现有的国内教科书中对这一理论的叙述还较少。[1]中简单扼要地阐述了有关这个问题的一些重要结论,这对于加深学生对分离变量法的理解是有好处的,且为该书第五、六     

二分法的若干应用

计算机计算方法中,有一个道理简单,应用广泛的算法,叫做“二分法”。它就是通过不断地对分一列数、一个区间或一组元素来解决一些数值计算和非数值计算问题。由于它方法简单,易学易用,且在处理某些问题上还能显示出它的独特优越性,特在这里对它的一些算法和一些应用作些介绍,读者可以举一反三拓广     

三角形面积公式的向量形式及其应用举例

平面向量作为一种工具,在解题时有着广泛的应用．新课程高考考试大纲对此明确要求：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题,会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．本文利用平面向量知识,推导三角形面积公式的向量形式,并举例说明其应用．     

高三作业讲评中的“简”

1简单问题 选题是决定作业讲评效率高低的重要因素之一.不少教师喜欢选取一些高考试题中的压轴题.压轴题是高考试题的精华部分,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用等特点,要求学生具有一定的创新意识和创新能力,因此在每年的高考中学生的答题情况都不理想.此次专题研究活动中,我们对以压轴题为主的讲评课进行了随堂检测,只是稍微改了一些数据,50位学生参加了测试,合格率为48.3％.笔者以为只要能考查学生知识、能力、数学思想方法的运用,问题越简单越好.我们可以从每个学生都能解决的简单问题入手,引导学生逐步探究、层层深入、不断生成新问题并解决之.笔者的做法是从教材中选择一些有探究空间的问题出发,精心设计一些问题链.     

实酉群表示的限制问题

本文介绍实酉群表示限制问题的一些新进展.特别地,我们简单说明实酉群Gan-Gross-Prasad猜想的证明思路.     

来自正态总体的常相关样本几个统计量的分布及其应用

本文指出了从一些生物群体中进行抽样时,由于个体间亲缘关系的存在,常常得不到一个简单子样。因此进行统计推断时不能直接应用由简单样本而得到的一些统计结论,并根据一些生物群体的实际情况,给出了来自正态总体的常相关样本几个统计量的分布,可应用于生物统计的某些方面,并用实例对这种应用予以说明。     

寻找基本图形 探索面积分割问题

<正>在学习三角形和平行四边形以后,我们发现稍微复杂一些的问题归根到底是来源于课本中出现的简单基本图形.寻求简单的基本图形,会使得问题的解决更加方便,下面我们一起来探索一般凸四边形的面积分割问题,看看如何利用基本图形解题.     

积分运算中的对称性

总体讨论了在各类积分中,当积分区域具有某种对称性,且被积函数满足奇偶对称性或轮换对称性的一些结论,并简单举例.     

巧用辅助圆解题一例

在解题的过程中,往往会遇到一些看似与圆无关的题目,但若能从题目中捕捉一些与圆有联系的信息,添加辅助圆,往往能使复杂问题变得简单.