构造法在求向量数量积取值范围中的应用

在求解向量数量积取值范围一类问题时,有时会遇到一些用常规方法解决很繁琐的问题,这时,我们可以考虑用构造法将问题转化,使问题中原来隐晦不清的关系和性质在构造中清晰地展现出来,从而简捷地解决问题.本文通过构造三角形、四边形和圆直观地揭示已知与未知的关系,从而达到迅速解题的目的.     

关于角格点问题

如果三角形的三个角的度数都是10°的整数倍,三角形内一点与三角形的三个顶点分别连结后得到的所有的角也都是10°的整数倍,我们称这样的点为三角形中的角格点.在给定的具有一个角格点的三角形中,恰当地选定三条线段,求用此三条线段构造的新三角形的三个角的度数,有趣的是,这种问题常常是使用正三角形一蹴而就.     

构造三角形的外接圆求线段的最值问题

<正>我们知道,任意一个三角形都有一个外接圆.如果三角形和圆结合起来,那么其中蕴含的几何关系便随之丰富起来.所以在初中阶段利用三角形的外接圆解决问题是重要的问题解决方法.本文通过两个重要的几何模型举例说明如何构造三角形的外接圆来解决线段的最值问题,希望能给同学们带来思路上的启迪.     

例谈初中几何中“手拉手”问题的解题策略

<正>在初中几何中经常见到两个特殊三角形有一个重合的顶点,利用特殊三角形的性质构造出全等或相似三角形来解决角相等或线段之间的关系问题.我们形象的称这类问题为"手拉手"问题.学生往往对于这类问题感觉到无从下手,下面通过一道例题介绍一下这类问题的解题策略.     

发掘三角形中位线的功能

发掘三角形中位线的功能２３１２００安徽省肥西中学刘运谊２３１２３１安徽省肥西丰乐中学刘运邦三角形中位线深刻地揭示出两线的位置关系和数量关系，若能巧妙地应用它，积极地发现它，有目的地构造它，将会充分地发挥其功能．１巧用中位线在一些要解决的问题中，如能巧...     

构造三角形 解梯形问题——一道世界团体锦标赛试题的解法探究

对第7届世界团体锦标赛少年组团体赛第17题的解法进行了深入研究,通过构造三角形将梯形问题转化为三角形问题.利用三角形的性质得到了多种解法.一是借助15°角构造其中一角为30°角的直角三角形,再运用勾股定理求解;二是借助15°角和45°角,或120°角构造等边三角形,然后利用三角形的性质求解;三是构造相似三角形,运用勾股定理和相似三角形性质求解.通过“一题多解”,有利于培养学生分析问题和解决问题的能力,有利用于提升学生的数学核心素养.     

三角形全等的综合应用(二)

掌握了用三角形全等证明线段相等和角相等的知识以及添线构造全等三角形的基本方法后,我们将限于利用“全等三角形”、“等腰三角形”的有关定理,综合解证一些问题, 从中可以锻炼综合分析推理的能力.     

例谈构造“A型”相似三角形在中考中的应用

<正>相似三角形一直都是不少初中同学的"心头恨",但偏偏这个大老虎在中考中还是一个必考内容."A字"模型作为相似中常见的基本模型,在考试中一般无法直观发现,需要学生认真读懂题意,在复杂的图形中抽象出基本模型,快速准确地构造出"A型"相似三角形,从而对复杂的问题进行证明和计算.     

例谈平面几何中的“红娘”——三角形问题中的辅助线

三角形这一章内容是几何中最重要的基础知识 .在与三角形有关的证明或计算中 ,常常需要作辅助线 .辅助线是已知和求证的“红娘” ,起“牵线搭桥”之作用 .它不仅能使分散条件集中化 ,隐含条件明显化 ,还能化难为易 ,化繁为简 .从而达到解决问题的目的 .辅助线在处理线段的“和、差、倍、分”时 ,表现尤为突出 ,效果更为“神奇” ,作用富有典型性 .下面例谈作辅助线构造新图形或构造全等三角形、等腰三角形解答典型问题 ,供大家参考 .一、连结两点法例 1　如图 1,在△ABC中 ,∠BAC =12 0° ,AB =AC ,AB的垂直平分线DE分别交BC ,AB于…     

巧构等腰三角形,探寻三角形之间边的关系

<正>在初中几何证明中,我们常常会遇到一类这样的题,即两个三角形满足某些边、角条件,要证明这两个三角形之间的一些边相等或成比例.有时我们可以通过构造等腰三角形,来得到两个全等或相似的三角形,从而将问题转化.下面通过具体的例题加以说明.例1如图1,已知∠ABC=∠DBC,∠BAC+∠BDC=180°,求证:AC=DC.     

巧用“ 中位线”,构架解题桥梁

三角形“中位线”的性质定理在几何求解题中的应用比较广泛,中考常考.在大多数题目中,“中位线”的组成,大多不是完整地表现出来,需要我们在解题时,能够抓住题目中的已知信息,补全三角形“中位线”的残缺部分,以此作为添加辅助的方法,构造解题桥梁,从而达到快速解题.下面试举几例,以示说明.     

平面向量与三角形的四心

<正>在初中学习三角形时,我们学习过三角形的"四心"及一些简单应用.所谓"四心"即重心、外心、垂心、内心.仔细研究会发现三角形的四心与平面向量有密切的联系.如果合理地运用平面向量与四心的关系,那么能够很好地解决一些相关问题.一、三角形的重心若G是△ABC的重心.则常见的向量等价     

灵活应用三角形三边的关系

<正>根据"两点之间的所有连线中,线段最短"可得到三角形三边之间的关系,三角形中任何两边的和大于第三边,再根据不等式的性质,得到三角形中任何两边的差小于第三边.灵活应用三角形三边的关系,能帮我们迅捷地解答一些三角形边的有关问题.     

此类问题亦可用余弦定理来解

新编教材数学第一册 (下 ) (Ｐ1 2 8) ,在总结正弦定理的应用时指出 :已知三角形两边和其中一边的对角 ,求解三角形其余元素时 ,可利用正弦定理 .而在 (Ｐ1 30 )总结余弦定理的应用时指出 ,利用余弦定理 ,可以解决以下两类有关三角形的问题 :(1)已知三边 ,求三个角 ;(2 )已知两边和它们的夹角 ,求第三边和其它两个角 .在这里给学生造成了一种错觉 ,似乎已知三角形两边和其中一边的对角 ,求解三角形其余元素这类问题 ,只能用正弦定理来解 ,从而忽视了此类问题亦可用余弦定理来解 ,甚至可能用余弦定理来解反而比用正弦定理来解更方便、更简单 …     

探究三角形中的等差、等比数列问题

最近,我上了一堂高三数学探究课“三角形中的等差、等比数列问题的讨论”,目的是帮助学生进一步深化学习“三角形中边角关系”,寻求处理三角形中边与角的不等量关系的方法,感受构造函数或者构造不等式得到角的取值范围的严谨性．下面是这节课设计的一组问题链．     

几何与三角

在几何问题中,角是连接各种几何关系的桥梁.将几何问题转化成三角问题来解决的方法叫做三角方法.用三角方法解决几何问题常需用到三角函数的性质,正、余弦定理,三角形的面积公式和三角形中的三角恒等式.在△ABC中,下面的公式是常用的:tanA tanB tanC=tanA tanB tanC;cotA2 cotB     

多角度构造三角形全等

<正>全等三角形是解决几何问题的工具.在许多问题中需要构造三角形全等.怎样去构造呢?通过下面的问题希望同学们能有所体会.已知:如图1,在四边形ABCD中,已知∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°.求证:CD=AB.分析图中的已知条件后,     

如何确定三角形一边的取值范围

<正>问题已知锐角△ABC的三边长分别为3、4、x,试确定x的取值范围.若只是一般三角形,大家很容易想到可根据三角形三边的关系:"三角形的两边之和大于第三边"、"三角形的两边之差小于第三边"得出1相似文献   

解三角形

1　本单元重、难点分析本单元内容包括 :正弦定理、余弦定理、解斜三角形、判定三角形的形状、解斜三角形的应用等 .正弦定理、余弦定理沟通了任意三角形的六个元素 (三条边与三个角 )之间的关系 ,因此 ,它是解三角形的基础 ,同时 ,它们在解决测量、工业、几何方面的实际问题中有着广泛的应用 ,是同学们实习作业和研究性学习的工具 .因此 ,掌握这两个定理 ,并能用之解决一些实际问题是本单元学习的重点 .另外 ,本单元也是用代数法解决几何问题的典型内容之一 ,同学们在学习的过程中 ,要注意仔细体会 .利用正弦定理、余弦定理可以解决以下四…     

一类通过构造三角形求解的代数问题

一类通过构造三角形求解的代数问题范文贵（辽宁省锦州师范学院数学系１２１００３）在中学数学中，代数与几何是既互相分离，又互相联系的．下面我介绍一类具有相同几何背景的代数问题．它们的数量关系具有余弦定理的结构形式，可根据这种特征构造出相应的三角形来解．例...