形如(a~2)/(b~2)=c/d平几题的一种证法

大家都知道,相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由此,对于证明形如a2/b2=c/d的平几题,我们可用凑相似三角形的方法分两步来处理:1°.找两个相似三角形△ABC和△A’B’C’,使a、b是它们的对应边,则有a2/b2=S△ABC/S△A’B’C’;     

关于的一些数学题

型如“1/a+1/b=1/c“的证明,通常是先变形为“c/a+c/b=1“.再依据题设条件,应用相似形对应边的关系,三角形内(外)角平分线的性质,平行截线定理,利用三角、解析几何的知识找出有关线段的比来表示c/a和c/b,然后再证这比的和为1,这是证明此类问题的基本途径.……     

关于1/a+1/b=1/c的一些数学题

型如"1/a+1/b=1/c"的证明,通常是先变形为"c/a+c/b=1".再依据题设条件,应用相似形对应边的关系,三角形内(外)角平分线的性质,平行截线定理,利用三角、解析几何的知识找出有关线段的比来表示c/a和c/b,然后再证这比的和为1,这是证明此类问题的基本途径.     

构造一元二次方程解题

有些非方程问题,正面求解很难,但如果能根据问题的特征,构造出一元二次方程,把原问题转化为关于一元二次方程的问题,就可利用我们熟悉的根与系数的关系,以及解方程等知识和方法简便求解。构造一元二次方程的常见方法有以下几种。一.利用根的定义当已知两个等式具有相同的特点:m~2 am b=0和n~2 an b=0,可利用根的定义用一个未知数t去替换m、n,构造方程t~2 af b=0。例1 已知1/a~2 1/a-1=0和b~4 b~2-1=0,且1/a≠b~2,求证:ab~2 1/a=-1,(1985年武汉市初二数学竞赛试题)。     

构造全等三角形证明a b=c型问题

证明两条线段a、b的和等于第三条线段c这类问题,可以在c上截取一段等于a或b,也可在a或b的延长线上截取一段等于b或a,或者构造等角及利用图形的翻折与旋转不改变图形的形状与大小这一性质进行证明．特殊条件下也可以构造辅助圆等,但多数都与构造全等三角形有关!     

一个定理及其推论

中心最小定值:过点R(m,n)(m>0,n>0)的直线与两坐标轴的正方向围成的三角形的面积的最小值是为以R为中心、以此三角形的三顶点为顶点的平行四边形面积的一半.证设直线方程为:x/a+y/b=1(a>0,b>0),则m/a+n/b=1≥2(mn/ab)~(1/2),故ab≥4mn.     

正弦定理的教学思考

高一数学(下册)教材(人教版)中,正弦定理的引下如下:由Rt△ABC得a/sinA=b/sinB=c/sinC.然后对斜三角形构造向量(如图1):     

挖掘基本图形 突破中考压轴题

本文从不同角度出发,对2022年贵阳市中考数学第16题的解法进行深入研究.通过挖掘基本图形,建立起已知条件与所求量之间的逻辑关系,给出问题的三种求解思路,得到五种基本解法.一是构造全等三角形,利用全等三角形的性质求解;二是挖掘相似三角形和直角三角形,利用勾股定理列方程求解;三是构造辅助圆,借助圆的性质求解.最后,得出与本题有关的两个基本结论.     

黄金比与圆周率π的联系

黄金比值(用p表示)由方程x2+x-1= O的根确定: 现在我们将方程稍作改动为1/x=1-x/x, 构造相似三角形(如图1),为方便起见,我们构造等腰三角形．     

线段比例式的“功效”

<正>同学们知道,若线段a:b=c:d,则称线段a、b、c、d为成比例线段.两个三角形相似可以得到线段的比例式,反之,若证两个三角形相似,常需证明线段成比例.除此之外,线段的比例式还有哪些"功效"呢?同学们往往疏于整理、思考和总结,本文结合具体的题目和同学们谈一谈.     

学好相似三角形性质的四条建议

相似三角形具有下列性质:相似三角形的对应线段(对应边、对应中线、对应高、对应角平分线)的比等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方.怎样才能学好用好相似三角形的性质呢?在这里笔者给同学们提"四条建议",希望会对你的学习有所帮助.一、能从已知图形中找出两个三角形相似,从而再利用性质有些问题的解决需要利用相似三角形的性质,这时要能从图形中找出相似三角形,才     

构造一元二次方程解一类赛题

<正>有些数学问题表面上与一元二次方程无关,但通过构造一元二次方程,就可以利用一元二次方程中丰富的知识与方法来求解.一、利用根的定义构造一元二次方程例1设a²+1=3a,b2+1=3a,b²+1=3b,且a≠b,则代数式1/a2+1=3b,且a≠b,则代数式1/a²+1/b2+1/b²的值为().     

用向量坐标给出的三角形面积公式

利用高中数学新教材中的平面向量知识,我们可以用向量坐标给出一个求三角形面积的新公式. 在△ABC中,设CA=(a1,b1),CB=(a2,b2),则△ABC面积为S△=1/2|a1b2-a2b1|.     

从三角形的视角求双曲线的离心率

<正>双曲线的离心率是焦距与实轴长的比值,但有时这比值不能(或不易)直接求出,此时我们常常利用几何图形来求双曲线的离心率.事实上,双曲线中蕴藏着与圆锥曲线的定义、几何特征量及对称中心有关的三角形,我们将它们分别称为焦点三角、特征三角形和中心三角形.在此,我们尝试从这三类三角形的视角来求双曲线的离心率.(本文以焦点在x轴的标准双曲线方程x²/a2/a²-y2-y²/b2/b²=1(a>0,b>0)为例)     

初二几何第二学期期末自测题

A组一、填空题(每小题4分,共40分) 1、直角三角形斜边上的中线与斜边的比是. 2、已知a/b=c/d=e/f=2/3,则b+d+f/a+c+e的值是. 3、已知:如图,l1∥l2∥l3,AB/BC=4/5,则DE/DF=.(第3题) 4、等边三角形的角平分线与边长的比是. 5、如图,ED∥BC,DF∥AB,AE=1.8cm,BF=1.6cm,FC=1.2cm,则BE=. 6、如图,∠1=∠2,AD/DB=DE/DC,则图中能判定相似     

构造三角形 解梯形问题——一道世界团体锦标赛试题的解法探究

对第7届世界团体锦标赛少年组团体赛第17题的解法进行了深入研究,通过构造三角形将梯形问题转化为三角形问题.利用三角形的性质得到了多种解法.一是借助15°角构造其中一角为30°角的直角三角形,再运用勾股定理求解;二是借助15°角和45°角,或120°角构造等边三角形,然后利用三角形的性质求解;三是构造相似三角形,运用勾股定理和相似三角形性质求解.通过“一题多解”,有利于培养学生分析问题和解决问题的能力,有利用于提升学生的数学核心素养.     

例析三角形的存在性问题

三角形的三边长的关系为:任意两边之和大于第三边.在具体解题过程中用起来并不方便,通常加强为:三数a,b,c(0c(0相似文献   

整体代换法在解三角形中的应用一瞥

解三角形中,利用完全平方公式(a+b)2=a 2+b 2+2ab可以巧妙进行整体代换(而非求出具体的每一边长)用余弦定理求出三角形的内角.     

探究双曲线渐近三角形的一组性质

1渐近三角形的定义如图1,设l是过双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)上的一点P(x0,y0)的切线,l与双曲线的两条渐近线分别交于点M,N,与x轴交于点Q,则称△OMN为双曲线的渐近三角形.2渐近三角形的性质图1性质1|OM|·|ON|=a2 b2证明切线l的方程为b2x0x-a2y0y=a2b2.与方程y=abx联立,解得M点的坐标为(bx0a-2bay0,bx0a-b2ay0).同理可得N点的坐标为(bx0a 2bay0,bx-0 aba2y0).从而|OM|·|ON|=(bx0a-2bay0)2 (bx0a-b2ay0)2·(bx0a 2bay0)2 (bx-0 aba2y0)2=|abbx0a-2a y0b|2·|abbx0a 2a y0b|2=a2b2(a2 b2)a2b2=a2 b2.由中点坐标公式可知,P是线段MN的…     

一道课本习题的探究

我们知道,给定三角形的三边长a,b,c,且P=1/2（a＋b＋c）,则三角形的面积