求二次函数解析式的常用方法

<正>求二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的解析式是学习二次函数这一章中最基本的问题,一般采用待定系数法求出a,b,c的值,即可得到二次函数解析式.在实际计算推理中,应根据不同的已知条件,运用不同的思路和方法求函数解析式.笔者现将初中数学中求二次函数     

函数解析式的几种求法

一、待定系数法已知函数解析式的基本形式,用待定系数法求解. 例1 已知二次函数y=f(x)的最大值等于13,且f(3)=f(-1)=5,求f(x)的表达式. 解法一利用二次函数的一般式求解. 设f(x)=ax2 bx c (a≠0), 由条件知,点(3,5),(-1,5),(1,13)在.f(x)的图像上,     

用待定系数法求二次函数的解析式

二次函数在实际生活中有着广泛的应用 .在解决有关二次函数的实际问题中 ,往往要先求出二次函数的解析式 ,而用待定系数法求二次函数解析式是常用的解题方法 .用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤如下 :(1 )由题意设出所求的二次函数的表达式 (即含有待定系数的表达式 ) ;(2 )根据题中给出的条件列出含有待定系数的方程或方程组 ;(3 )解这个方程或方程组 ,求出待定系数的值即可得二次函数的解析式 .其中 (1 )由题意设出所求的二次函数的表达式是求出解析式的关键 .二次函数的一般表达式是 :y =ax2 bx c(a≠0 ) ,其中含有三个待定的系…     

用待定系数法求二次函数的解析式

二次函数的图象和性质这一节是初中生感到困难的内容之一,而用待定系数法求其解析式又更复杂一些,通常对一般二次函数有以下三种不同的表达形式: 一般式y=ax~2+bx+c(a≠0) 顶点式y=a(x+k)~2+k (a≠0) 交点式y=a(x-x_1)(x-x_2) (a≠0) 其中抛物线的顶点为(-k,h)x_1,x_2为抛物线与x轴的两个交点的横坐标,每一种形式     

函数解析式的求法

函数的解析式是函数的“三要素”中的重要要素之一 ,因此 ,有关函数的解析式的问题是历年考试中的热点和重点 .本文仅就求函数解析式的几种常用方法做一梳理 ,以期对同学们的学习有所启发 .1　待定系数法“若两个多项式恒等 ,则它们的对应项系数相等” .利用这一思想可用待定系数法求某些解析式为多项式的函数的解析式 .做法是设出该函数的一般形式 (如 ,已知函数是二次函数 ,则设 f(x) =ax2 +bx +c(a≠ 0 )或 f(x) =a(x -k) 2 +h(a≠ 0 )或f(x) =a(x -x1) (x -x2 ) (a≠ 0 ) ) ,然后将相关的已知条件代入 ,联立方程组 ,解出相关字母 ,即可…     

基于知识梳理的“普惠”复习——谈中考首轮复习课的设计

近期,笔者参加了如皋市的中考复习研讨会,并观摩了一节题为"根据已知条件求二次函数的解析式"的复习课.教者以"求二次函数的解析式"作为课堂教学主线,精心设计配套例题,通过学生的自主解答和师生的互动交流,很好地梳理了"用待定系数法求二次函数的解析式"这一基础知识.现结合这节复习课谈谈笔者对中考首轮复习课设计的一些思考,希望对您有帮助.一、课例及简析1.教学目标分析"会用待定系数法求二次函数的解析式"是教者给     

北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题二次函数适用年级初中三年级学期2004～2005学年度第一学期训练目的1.巩固二次函数的概念,二次函数的图像与性质,能根据不同条件选择求二次函数解析式的三种形式,用待定系数法求解析式。     

求二次函数解析式的技巧

二次函数_=甜。+如+c(＆≠O)的解析式有如下三种形式表示: l、顶点式:y=n(z一¨。+足,(^,是)为顶点坐标. 2、交点式:当△=6。一4“≥0时,设方程甜。+k+c:0的两根为z。,z2,则二次函数的解析式可写为y=口(z—z。)(z—z2),点(z,,0),(z2,0)是二次函数的图象与z轴的交点. 3、广义交点式:二次函数的图象具有轴对称性,由此我们可知:二次函数图象上两点(z,,y。),(z:,y2),若_),。=了:=￡,则对称轴为:-z=半,此时,解析式可写为:y=口(z—z。)(z—z2)+￡,这是交点式的推广. 在用待定系数法求二次函数的解析式时,运用上面的知识,恰当选择设立解析式,可以…     

求二次函数解析式“三注意”

<正>二次函数解析式是函数一章的重点内容,求二次函数的解析式不仅用到二次函数的有关知识,而且还用到一些数学方法例如配方法、待定系数法,必须认真学好,并注意以下三个问题:一、注意掌握解析式的三种基本形式1.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0),即二次函数的定义式.2.顶点式:y=a(x+m)2+n(a≠0),其中(-m,n)是抛物线的顶点,x=-m是对称轴.这种形式是由一般式经过配方得来,所以这种形式也叫配方式.3.双根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标或方程     

二次函数解析式的求法

“二次函数”是初中代数的重要内容之一 ,求二次函数解析式又是“二次函数”这一章的基础知识 ,学好它对掌握好全章的知识起着十分重要的作用 .本文将二次函数解析式的求法归纳为五种类型 ,供同学们参考 .二、三点型若已知抛物线上三点的坐标 ,或可求出抛物线三点的坐标时 ,可用一般式y=ax2 bx c求之 .例 1　已知一个二次函数的图象经过点 ( -1 ,0 ) ,( 1 ,4) ,( 2 ,7)三点 .求这个函数的解析式 .解 :设所求二次函数为y=ax2 bx c.由已知 ,函数图象过 ( -1 ,1 0 ) ,( 1 ,4) ,( 2 ,7)三点 ,得　a -b c=1 0 ,a b c=4,4a 2b c=7.解这个方程组 ,得a =2 ,b =-3 ,c=5 .因此 ,所求二次函数是y=2x2 -3x 5 .二、顶点型当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时 ,通常用顶点式y =a(x -h) 2 k求之 .若已知条件涉及到对称轴、最值、抛物线与x轴截得的弦长等条件时 ,也可用顶点式求得解析式 .例 2　已知二次函数的图象过点 ( 6,8) ,顶点为 ( 3 ,3 ,) ,求这个二次函...     

用待定系数法求一次函数的解析式

一次函数是八年级下册数学中的主要内容之一 ,用待定系数法求解一次函数解析式是常用的解题方法 .它的一般步骤如下 :( 1 )设解析式为y=kx +b (k,b为待定常数 ) .( 2 )用已知的两对自变量x与对应函数值y ,代入y =kx +b中 ,得到关于k ,b的二元一次方程组 .( 3 )解这个方程组 ,求出k,b ,进而得到解析式 .例 1　点 ( 3 ,2 )与点 ( -6,-7)都在一次函数的图象上 ,求这个一次函数的解析式 .解 :设所求为y=kx +b.把 ( 3 ,2 ,) ,( -6,-7)分别代入 ,得 2 =3k +b,-7=-6k +b.　解得 k=1 ,b=-1 .从而所求的解析式为y =x-1 .用待定系数法求解实际问题中的…     

求二次函数解析式的基本方法

二次函数是初中代数的一个难点 ,是数形结合的一个典型内容 ,对抽象思维的训练起着不可替代的作用 ,更是高中阶段进一步学习函数的一个基础 .二次函数是历来各省市中考的重点考查内容 ,而学会求二次函数解析式又是掌握该项内容的一个重要指标 .因此下面就谈谈求二次函数解析式的一些基本方法 .一、三点法 :利用题目已知 (或能够间接求得 )二次函数图象经过的三个点的坐标 .例 1　已知二次函数的图象经过 ( - 1,- 6 ) ,( 1,0 )和 ( 3,- 10 )三点 ,求此二次函数的解析式 .分析 :设此二次函数的解析式为ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ.可利用“图象经过的…     

分门别类巧求抛物线的解析式

在学习了二次函数的性质后,我们可将二次函数的解析式的求法,归纳为下面四种类型.一、一般式法用一般式y=ax2+bx+c(a≠0),求解抛物线的解析式,只需解决a,b,c三个待定系数即可.这就需要三个条件,方可列出三个     

待定系数法求二次函数解析式

一、用一般式y=ax2 bx c 当已知图像上任意三点坐标时,将它们的坐标分别代入二次函数的解析式,建立方程组,求出a,b,c的值,解析式即可确定. 例1 已知一个二次函数的图像经过(一1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个函数的解析式.     

求函数解析式的几种方式

求函数解析式的几种方式肖海军（湖北省电子工业学校４３００７４）已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）的解析式，讨论ｙ＝ｆ（ｘ）的性质，课本上有系统的论述．然而课本中对根据已知条件来求函数解析式的方法则没有介绍．这里介绍几种求ｙ＝ｆ（ｘ）解析式的一般方法．一、待定系数法...     

“以定联动”破解中考压轴题

周口市近几年数学中考题最后一道压轴题均为有关二次函数y=ax2+bx+c(抛物线)的题目.题目第一问是求抛物线的解析式,第二、三问是在抛物线上确定动点,与已知     

浅谈如何求二次函数的解析式

求二次函数的解析式是函数这一章的重点和难点之一 .求函数解析式一般步骤为 :( 1 )设出所求函数的一般解析表达式 .( 2 )把解析式中的系数当做未知数 ,列出方程或方程组 .( 3 )求出方程或方程组的解 ,然后代入函数解析式中便得到所求的解析式 .其中如何能根据函数的一些有关性质或它满足的一些条件 ,设函数的解析式是求二次函数解析式的关键 .二次函数的解析式一般有三种形式 :一般式 :y =ax2 +bx+c(a≠ 0 ,a ,b ,c为常数 )顶点式 :y =a(x-h) 2 +k(a≠ 0 ,a ,h ,k为常数 )两点式 :y =a(x -x1) (x -x2 ) (a≠ 0 ,a ,x1,x2 为常数 )合理设二…     

中考中的二次函数问题

二次函数为初中数学重点内容,也是中考热点.特别是以考查定义、图像和性质最为常见,更有涉及待定系数法求解析式,二次函数的实际应用等较为综合的问题,现以2010年常见考点为例加以归纳,供同学们参考.     

新课标下的自学辅导法初探

1 引言本节课(苏科版八下P 26)是在学生相继学习了一元一次方程、一次函数、一元一次不等式(下文简写为三个一次)三个知识点后,运用新课标下的自学辅导法进行的一次教学尝试,以求得广大同行的指正.2 教学片段实录与点评2.1 复习与引入新课提问 1.什么叫一次函数?2.用待定系数法是如何求一次函数解析式的?3.已知一条直线经过点A(2,0),B(0,-2),求直线AB的解析式;(备注:复习时间3～5分钟,让两个中等生板演结果后揭题.)     

两道湖北省预赛题的另解

题1(2011年湖北省预赛第9题)已知二次函数y=f(x)=x2+bx+c的图象过点(1,13),且函数y=f(x-1/2)是偶函数.(1)求f(x)的解析式;