Constitutive theory for a mixture of an isotropic elastic solid and a non-Newtonian fluid

Zusammenfassung Greens undNaghdis Formulierung der Theorie von in Wechselwirkung stehenden Kontinua benützend, leiten wir in dieser Abhandlung eine allgemeine (d.h. nichtlineare) Theorie ab, welche das thermomechanische Verhalten eines isotropischen elastischen Körpers, der von einer nicht-Newtonschen zähen Flüssigkeit durchdrungen ist, beschreibt. Konstitutive Gleichungen für Mixturen dieser Art werden zuerst postuliert und dann zu einer expliziten Form reduziert mit Hilfe von auf Tensor-Invarianten gewonnenen Resultaten. Dann untersuchen wir eine Klasse von Kräftereihe-Lösungen von Feldgleichungen und benützen ein iteratives Verfahren zur Lösung dieser Gleichungen, von denen jedes Stadium die Lösung von Lineargleichungen zur Voraussetzung hat. Das erste Stadium stellt eine linearisierte Theorie dar, für welche thermodynamische Reduktionen von der Ungleichheit bei der Wärmegewichtserzeugung abgeleitet werden. Schliesslich geben wir kurze Hinweise auf die dissipativen Mechanismen, welche die Erzeugung von Wellen mit kleiner Amplitude in der von uns behandelten Klasse von Mixturen affiziert.     

Approximate solutions of impulsively loaded structures of a rate sensitive material

Zusammenfassung Die Definition eines stationären Vorganges für impulsiv belastete Bauteile, deren Materialeigenschaften von der Lastbeaufschlagungsgeschwindigkeit abhängen, wird von einem physikalischen Kriterium abgeleitet. Bei einigen Materialien stimmen die stationären Verhaltensformen mit den natürlichen überein. Für steife, visko-plastische Materialien, bei denen dies nicht der Fall ist, wird ein Annäherungsverfahren vorgeschlagen, das man als fortschreitende Annäherung an den stationären Zustand bezeichnen kann. Bei dieser Annäherungsmethode ist die Geschwindigkeitsverteilung in jedem Augenblick die stationäre Verhaltensform, und die Veränderung in der Zeit ist bestimmt durch eine notwendige Gleichgewichtsbedingung. Für Materialien, bei denen die natürlichen und stationären Verhaltensformen übereinstimmen, gilt diese notwendige Bedingung als ausreichend, und die schrittweise Lösung für die stationäre Verhaltensform ist sowohl kinematisch als auch dynamisch zulässig. Die Anwendung des Annäherungsverfahrens auf Probleme steifer, visko-plastischer Materialien erlaubt einige physikalische Einblicke und ergibt gewisse mathematische Vorteile, obwohl die Lösung nicht unbedingt dynamisch zulässig ist. Angenäherte Lösungen von Trägerproblemen werden aufgezeigt und verglichen mit anderen bekannten, exakten und angenäherten Lösungen. Die physikalischen Charakteristiken der Annäherungsmethoden, die andere Verfasser vorschlagen, werden durch das Annäherungsverfahren der stationären Verhaltensform bestätigt.

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Presented at the Second Canadian Congress of Applied Mechanics, University of Waterloo, May, 1969. The research reported in this paper was supported by the National Science Foundation under Grant GK1013.     

Conservative similarity solutions of the one-dimensional autonomous parabolic equation

Summary conditions are established on the coefficient functions of the one-dimensional autonomous parabolic equation for the existence of conservative solutions in the first quadrant of the plane of the independent variables length and time. Such a solution is characterized by the condition that its integral over the length variable from zero to infinity exist and be independent of time. Those conservative solutions are considered which can be expressed by means of a dimensionless variable and a function of the time variable (similarity). For the case that the similarity relation is linear in the length variable, coefficient functions are specified that lead to conservative solutions.

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Zusammenfassung Es werden Bedingungen aufgestellt über die Koeffizientenfunktionen der eindimensionalen, autonomen, parabolischen Gleichung für die Existenz konservativer Lösungen imersten Quadranten der Ebene der unabhängigen Variablen Länge und Zeit. Eine derartige Lösung ist dadurch charakterisiert, dass ihr Integral über die Längenvariable von Null bis Unendlich existiert und unabhängig von der Zeit ist. Es werden konservative Lösungen betrachtet, die mit Hilfe einer dimensionslosen Variablen ausgedrückt werden könen, die als Quotient einer Funktion der Längenvariablen und einer Funktion der Zeitvariablen definiert ist (Ähnlichkeit). Koeffizientenfunktionen, die zu konservativen Lösungen führen, werden für den Fall angegeben, dass diese Ähnlichkeitsbeziehung linear in der Längenvariablen ist.

     

Initial condition solutions of the generalized feller equation

Summary Solutions for given initial conditions are established for the generalized (autonomous parabolic) Feller equation in one positive space variable and one positive time variable. The coefficients of this equation are power functions of the space variable and depend on four parameters. In general, the equation is singular at the origin and at infinity. It contains as special cases the special Feller equation, the Kepinski equation, and the heat equation. Areas of application include biology, superradiant emission processes, heat propagation in solids (with special applications in the area of heat shield and ablation material design), and certain chemical reaction-diffusion processes. It is noteworthy that, for particular values of the parameters, the equation allows an evolution theoretic derivation of the fundamental distribution laws of Wien, Maxwell, Poisson, and Gauss. The general initial condition solution will be derived from a fundamental solution and will be given in terms of an integral transform for locally summable functions (singular integral). It is also shown that, for admissible parameter values, there always exist nontrivial solutions which approach zero as the time variable goes to zero and that, for particular parameter ranges, there exist singular solutions, conservative solutions, and delta function initial condition solutions.

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Zusammenfassung Es werden Lösungen für gegebene Anfangsbedingungen für die verallgemeinerte (autonome, parabolische) Fellersche Gleichung in einer positiven Raumvariablen und einer positiven Zeitvariablen aufgestellt. Die Koeffizienten dieser Gleichung sind Potenzen der Raumvariablen und hängen von vier Parametern ab. Die Gleichung ist im allgemeinen singulär am Ursprung und im Unendlichen. Sie umfasst als Spezialfälle die spezielle Fellersche Gleichung, die Kepinskische Gleichung und die Wärmegleichung. Anwendung findet sie in der Biologie, in superstrahlenden Emissionsprozessen, in der Theorie der Wärmeausbreitung in Festkörpern (besonders beim Entwurf von Hitzeschilden und Abschmelzmaterialien) und im Gebiet gewisser chemischer Reaktions-Diffusionsprozesse. Est ist bemerkenswert, dass die Gleichung für besondere Parameterwerte eine evolutionstheoretische Herleitung der grundlegenden Verteilungsgesetze von Wien, Maxwell, Poisson und Gauss ermöglicht. Die allgemeine Lösung für gegebene Anfangsbedingung wird aus einer Grundlösung entwickelt und in der Form einer Integraltransformation gegeben für lokal summierbare Funktionen (singuläres Integral). Es wird weiterhin gezeigt, dass für zulässige Parameterwerte stets nichtriviale Lösungen existeren, die nach Null streben, wenn die Zeitvariable nach Null geht, und dass es für besondere Parameterbereiche singuläre und konservative Lösungen gibt und solche, die einer Deltafunktion als Anfangsbedingung entsprechen.

     

On the propagation of pressure pulses in circular elastic rods

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit den radialen und axialen Dehnungen in einem einseitig unbegrenzten elastischen Stab mit kreisförmigem Querschnitt. Die Oberfläche des Stabes ist in radialer Richtung frei von Spannungen; in normaler Richtung wird an dem einen Ende eine Druckspannung als zeitlicher Sprungimpuls eingeprägt, wobei die Scherspannung an diesem Ende stets zu Null angenommen wird. Die exakte Lösung wird dargestellt durch komplexe Laplace-Umkehr-Integrale, welche für grosse Fortpflanzungsentfernungen asymptotisch gelöst werden. Insbesondere werden Lösungen gefunden für die Umgebung der Vorläufer der Welle und für die Anstiegsflanke der Druckwelle.     

Analytic pseudoorthogonalization methods for linear two-point boundary value problems illustrated by the Orr-Sommerfeld equation

Summary Two pseudoorthogonalization schemes for the solution of two-point linear boundary eigenvalue problems are discussed, which serve, during numerical integration, to keep the solutions linearly independent, without disturbing their inherent analytic dependence upon parameters and initial conditions. Solutions of the Orr-Sommerfeld equation are given as examples.

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Zusammenfassung Zwei Pseudoorthogonalisationsverfahren für die numerische Lösung von linearen Rand-Eigenwertproblemen werden besprochen, die die analytische Abhängigkeit der Lösungen von ihren Anfangsbedingungen und Parametern erhalten und die lineare Unabhängigkeit der Lösungen während der Integration garantieren. Lösungen der Orr-Sommerfeld Gleichung sind als Beispiele angeführt.

     

Servo-stabilization of low-frequency oscillations in liquid propellant rocket motors

Zusammenfassung Die Theorie der kleinen Frequenz-Instabilität von Raketenmotoren mit flüssigen Treibmitteln wird überarbeitet, wobei im besonderen die Methode der Satche-Diagramme erörtert wird, welche durchH. S. Tsien für Stabilitätsrechnungen linearer Systeme mit zeitlicher Verzögerung eingeführt worden sind. Das Prinzip der Stabilisierung durch Benutzung einer Gegenkopplungsschleife wird besprochen, und es wird gezeigt, dass schon eine sehr einfache Lösung des Gegenkopplungskreises die Stabilität von flüssigen Einzel- und Doppeltreibmitteln in Raketenmotoren versichern kann, unabhängig von der Grösse der Zeitverzögerung. Auf Grund des beschriebenen speziellen analytischen Beispiels wird gefolgert, dass solche Stabilisierungsmassnahmen für eine viel grössere Klasse von Instabilitäten in Raketenmotoren als die betrachtete empirisch verwirklicht werden können.     

A note on the linear theory of shallow shear-deformable shells

The solution of the tenth order problem of two-dimensionally homogeneous isotropic shallow shear-deformable elastic shells is expressed in terms of three functions, one of them solution of a second order equation and two of them solutions of two simultaneous fourth order equations, in such a way that known results for shear-deformable plates and for non-sheardeformable shells appear directly as special cases.

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Zusammenfassung Die Lösung des Problems der zwei-dimensional isotropischen flachen elastischen Schale wird ausgedrückt durch drei Funktionen. Zwei von diesen sind Lösungen von zwei simultanen Gleichungen der vierten Ordnung und die dritte ist Lösung einer Gleichung der zweiten Ordnung. Das neue in diesem Resultat, welches schon einmal in 1969 in einer etwas anderen Art und in einem allgemeineren Zusammenhang gegeben wurde, besteht darin, daß in der neuen Fassung bekannte Ergebnisse für schubverformbare Platten und für nichtschubverformbare Schalen unmittelbar als spezielle Fälle erhalten werden.

     

Approximate solution of the propagation of an axisymmetric blast wave generated by a finite spherical charge

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Ausbreitung starker Stosswellen in einem idealen Gas ohne innere Reibung und Wärmeleitung. Für den Fall einer axialsymmetrischen Strömung werden Ähnlichkeitstransformationen angegeben, welche die Eulerschen Gleichungen in sphärischen Polarkoordinaten auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen reduzieren. Die klassischen Lösungen von SirG. I. Taylor sind in den angegebenen Transformationen enthalten.Es wird weiter gezeigt, dass der Ähnlichkeitsansatz keine exakte Lösung für den Fall einer von einer endlichen explodierenden Ladung erzeugten Stosswelle liefert, jedoch eine Näherungslösung gestattet.Numerische Ergebnisse für eine kugelförmige Stosswelle, erzeugt durch die Explosion einer endlichen Ladung, sowie für eine axialsymmetrische Stosswelle, erzeugt durch eine Punktladung endlicher Energie, werden mitgeteilt.     

Subharmonic and asymmetric convection rolls

Summary A new class of steady solutions is derived describing convection rolls which do not reflect the symmetry of the physical conditions of the convection layer. As does the class of mixed solutions considered by Segel (1962) and by Knobloch and Guckenheimer (1983) the new class arises from a wavelength doubling bifurcation. The new class is distinguished by a tilt of the convection rolls which gives rise to a finite mean horizontal component of vorticity. An analytic theory is derived for small amplitudes of motion in the case of stress-free boundaries. The theory is extended to higher amplitudes by numerical computations. The new solution shares with the solution of Segel, Knobloch and Guckenheimer the property that it is unstable for large Prandtl numbersP with respect to disturbances which tend to establish the wellknown symmetric solutions, but becomes stable with respect to these disturbances for Prandtl numbers .

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Zusammenfassung Eine neue Klasse von Lösungen wird abgeleitet, welche Konvektionsrollen beschreibt, die nicht der Symmetrie der physikalischen Bedingungen der Schicht entsprechen. Ebenso wie die von Segel (1962) und von Knobloch und Guckenheimer (1983) abgeleitete Klasse von gemischten Lösungen geht die neue Klasse von Lösungen aus einer Verzweigung mit Wellenlängenverdopplung hervor. Die neue Klasse zeigt eine Schrägstellung der Rollen, die zu einer endlichen gemittelten horizontalen Komponente der Wirbelstärke führt. Eine analytische Theorie wird für den Fall kleiner Amplituden der Bewegung bei spannungsfreien Randbedingungen abgeleitet. Durch numerische Rechnungen wird die Theorie zu höheren Amplituden hin erweitert. Die neue Lösung hat mit der Lösung von Segel, Knobloch und Guckenheimer die Eigenschaft gemeinsam, daß sie instabil ist für große PrandtlzahlenP gegenüber Störungen, welche zu den bekannten symmetrischen Lösungen führen; für Prandtlzahlen ist sie aber stabil gegenüber diesen Störungen.

     

A modified moments analysis of dispersion in steady and oscillatory flows

A modification of Aris's method of moments solution to the heat/mass dispersion equation has been developed. In addition to taking axial moments of concentration, the present approach also defines mean cross-sectionally weighted values of the concentration. This leads to a set of ordinary differential equations rather than the partial differential equations generated by Aris's method. Approximate solutions have been developed for the cases of steady and oscillatory flows in a flat channel and values of the dispersion coefficient have been in good agreement with exact analytical predictions calculated by Dewey and Sullivan and by Watson.

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Zusammenfassung Eine Modifaktion der Momenten-Methode von Aris für die Lösung der Dispersionsgleichung für Wärme/Masse ist entwickelt worden. Die neue Methode benützt nicht nur axiale Momente der Konzentration, sondern definiert zusätzlich im Querschnitt gewogene Durchschnittswerte der Konzentration. Dieses führt zu einem Satz gewöhnlicher Differentialgleichungen, an Stelle der partiellen Differentialgleichung nach der Methode von Aris. Angenäherte Lösungen sind entwickelt worden für die Fälle von stationären und oszillatorischen Strömungen in einem ebenen Kanal. Ergebnisse für Dispersions-Koeffizienten stimmen gut überein mit den exakten analytischen Werten, die von Dewey und Sullivan sowohl wie von Watson berechnet worden sind.

     

The laminar boundary layer on a blunted wedge

Zusammenfassung Es wird die Grenzschicht an einem abgestumpften Keil mit Hilfe der Görtlerschen Reihe berechnet. Man findet, von der Staupunkt-Grenzschicht ausgehend, eine asymptotische Annäherung an die Grenzschichten von Falkner und Skan; die asymptotische Lösung wird mit Hilfe der Reihe sehr befriedigend dargestellt, besonders nach Anwendung von verschiedenen Methoden zur Verbesserung der Konvergenz. Zudem wird die Annäherung an die Lösung im Unendlichen analytisch untersucht, wobei sogenannte asymptotische Eigenfunktionen auftreten.Die rechnerisch ausgewertete Lösung für einen Keil mit rechteckigem Öffnungswinkel kann als Vergleichsfall zur Beurteilung von numerischen Methoden benützt werden.

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To ProfessorHenry Görtler on his sixtieth birthday

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The research carried out at UCSD was supported by the Advanced Research Projects Agency (Project DEFENDER) under Contract No. DA-31-124-ARO-D-257, monitored by the U.S. Army Research Office-Durham.

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The research carried out at Stanford was supported by the Air Force Office of Scientific Research under Contract No. AF49(638)-1274.     

The rolling-up of a vortex sheet

Zusammenfassung Die vorliegenden Untersuchungen befassen sich mit dem Problem der zweidimensionalen zeitabhängigen Strömung, welche mit dem Abrollen einer semiunendlichen Wirbelfläche verbunden ist. Obwohl bereits vorliegende analytische Untersuchungen an diesem Problem Näherungslösungen für die Spiralform der aufgerollten Wirbelfläche ergeben, so dürfte es doch schwierig sein, aus diesen Ergebnissen das zugehörige Strömungsfeld zu erhalten. In dieser Arbeit werden Differentialgleichungen für den Mittelwert und den Sprung des komplexen Potentials abgeleitet, welche zur Beschreibung des Strömungsfeldes über die gesamte Ebene benutzt werden können. Für den Spiralkern stimmt die hier angegebene Lösung mit der vonKaden überein.     

Zur Theorie und Praxis der dynamischen Optimierung

Zusammenfassung Für eine große Klasse kontinuierlicher dynamischer Optimierungsprobleme, bei denen es sich um die Optimierung eines Integralausdrucks unter gewissen nichtholonomen Nebenbedingungen handelt, wird nach der Untersuchung der Existenz von Lösungen und der Ableitung einer Funktionalgeichung in Teil I dieser Arbeit in einem II. Teil (veröffentlicht im nächsten Heft dieser Zeitschrift) ein Verfahren zur Lösung mit Hilfe eines iterativen elektronischen Analogrechners einschließlich der zugehörigen Konvergenzbetrachtungen angegeben. Das Lösungsverfahren ist auch für Digitalrechner verwendbar, als besonders geeignet erscheinen die gerade jetzt in der Entwicklung begriffenen hybriden Rechenanlagen.

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Summary We treat a large class of problems of continuous dynamic programming. We have to optimize a certain integral expression restricted by some nonholonomic secondary conditions. We investigate the existence of solutions, and derive a functional equation. In a second part of this paper (being published in the next number of this journal) we give a method for the solution of this problem by means of an iterative analogue computer, and study the convergence of this method. For our procedure we can also use digital computers, especially hybrid computers.

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Diese Arbeit ist ein Auszug aus der von der Fakultät für Allgemeine Wissenschaften der Technischen Hochschule München genehmigten Dissertation des Dipl.-Math.Klaus Neumann, Institut für Angewandte Mathematik der Technischen Hochschule München, Dir. Prof. Dr.J. Heinhold, 8 München 2, Arcisstraße 21. Tag der Promotion: 18. 12. 1964.

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Vorgel. v.:J. Heinhold     

The method of the kernel function in the theory of elastic plates

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der Anwendung der Bergmanschen Methode der Kernelfunktion auf die Probleme der Statik dünner elastischer Platten. Die Bergmansche Methode besteht im wesentlichen aus 1) der Erzeugung eines vollständigen Satzes partikulärer Lösungen der Differentialgleichung, 2) der Orthogonalisierung dieses Satzes in einem geeigneten Sinne und 3) der Approximation der Lösung von den gegebenen Randwerten aus durch lineare Kombination der Orthogonalfunktionen. Mit Hilfe dieser Methode werden die Durchbiegungen und Randmomente einer Halbkreisplatte mit eingespanntem Rand für gleichmässig verteilte und linear veränderliche Vollbelastung gefunden und mit den Ergebnissen einer anderen Untersuchung verglichen.

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This work was sponsored partly by the Southwest Research Institute, San Antonio, Texas, and partly by the National Bureau of Standards, Washington, D. C.     

Gravitational spreading of heavy gas clouds instantaneously released

The gravitational spreading of heavy gas clouds, instantaneously released, is analyzed on the basis of the thin layer equations. These equations have been obtained from the full equations of motion using plausible assumptions with regard to the vertical profiles of velocity and density. The present analysis is limited to the isothermal case without heat transfer, but it can be generalized to include the thermal problem associated with LNG and LPG spills.Solutions to the governing unsteady equations are obtained through similarity transformations based on the assumption that the leading edge constitutes an intrusion front moving at a speed proportional to an unknown power of time. Solutions are presented both for the case of an undiluted cloud slumping to the ground and for cases with entrainment. Various mixing models are considered involving entrainment either at the top or at the front. A possible coupling between these models is also discussed. Exact solutions are obtained for seemingly plausible entrainment models and rates, but these do not always lead to physically realistic results. The solutions obtained include both the initial slumping mode and the growing mode associated with entrainment, and for large times the latter becomes dominant. In the limit of a highly diluted cloud for which the Boussinesq approximation is valid, the present solutions become identical with those recently published by Rosenzweig.

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Zusammenfassung Die Ausbreitung plötzlich ausgelöster schwerer Gaswolken wird wie eine dünne Schicht analysiert. Diese Gleichungen werden von den vollen Bewegungsgleichungen mittels plausibler Annahmen über die vertikale Geschwindigkeits- und Dichteverteilung gefunden. Die vorliegende Analyse ist auf den isothermen Fall ohne Wärmeaustausch beschränkt, aber kann für das thermische Problem (beim Ausfluß von LNG und LPG) verallgemeinert werden.Die Lösungen für diese nicht-stationären Gleichungen werden mittels Ähnlichkeitstransformationen gefunden, welche sich auf die Annahme stützen, daß die Vorderkante der Front eine Geschwindigkeit hat, die proportional zu einer unbekannten Zeitpotenz ist. Lösungen sind für den Fall einer fallenden unverdünnten Wolke und für den Fall mit Eindrängungen entweder an der Oberfläche oder an der Front beschrieben. Eine mögliche Kopplung zwischen diesen Modellen wird auch diskutiert. Exakte Lösungen werden durch plausible Eindrängungsmodelle gefunden, welche aber nicht immer zu physikalisch realistischen Resultaten führen. Die gefundenen Lösungen beziehen sich auf den Typ mit Anfangsbedingung ohne Eindrängung, in dem die Höhe immer reduziert wird, und auch auf die Typen mit Eindrängung und wachsenden Höhen. Für große Zeiten ist der letztgenannte Typ dominant. Bei der Grenze einer sehr großen, verdünnten Wolke wo die Boussinesq-Approximation gilt, wird die gegebene Lösung identisch mit der neuerlich publizierten Lösung von Rosenzweig.

     

Application of the similarity method to the nonlinear Boltzmann equation

A consequent application of the similarity method to the nonlinear Boltzmann equation leads to the general form of exact similarity solutions and allows a group-theoretic classification. Classes of similarity solutions depending very strongly on the source term but different from the Bobylev-Krook-Wu solution will be discovered and discussed.

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Zusammenfassung Eine konsequente Anwendung der Similarity-Methode auf die nichtlineare Boltzmanngleichung führt auf die allgemeine Form der exakten Lösungsstruktur und erlaubt eine strenge Klassifikation der Similarity-Lösungen. Neben der Bobylev-Krook-Wu Lösung werden weitere Lösungsklassen gefunden und diskutiert, die sehr stark von der Wahl des Quellterms abhängen.

     

On a class of solutions in plane finite elasticity

Zusammenfassung Es werden endliche elastische Deformationen bei ebenen Verzerrungszuständen betrachtet, in welchen die Spannungen nur vom Azimut abhängen. Der allgemeine Charakter der Deformationen wird für inkompressible isotrope Materialien diskutiert; insbesondere werden zwei partikuläre Lösungen aufgestellt, die für alle Formen der Verzerrungsenergie gültig sind. Die Lösungen der ersten Klasse sind die erwarteten homogenen Deformationen, während diejenigen der zweiten Klasse in rotatorischen, von einem einzigen Parameter abhängigen Verformungen bestehen. Es wird die Lösung von Randwertproblemen für die Spannungen bei keilförmigen Gebieten im einzelnen für ein Mooney-Material untersucht und dabei gezeigt, dass gewisse besondere Eigenschaften der infinitesimalen Theorie auch in der nichtlinearen auftreten.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the National Science Foundation.     

Similarity solutions for expansion of a hole in anisotropic plastic disks

Zusammenfassung Es werden Ähnlichkeitslösungen hergeleitet für die Ausweitung eines kreisförmigen Loches mit verschwindendem oder endlichem Anfangsradius in einer unendlich ausgedehnten, achsensymmetrischen, anisotropen Scheibe mit ungleichförmiger Anfangsdicke. Dabei wird ein lineares Verfestigungsgestz zusammen mit Fliessfunktionen nach von Mises bzw. Trescas und den zugehörigen Fliessregeln benutzt. Eine vollständige geschlossene Lösung wird für die Trescasche Fliessfunktion samt zugehöriger Fliessregel hergeleitet. Entsprechende Resultate folgen mit der von Misesschen Fliessfunktion nebst Fliessregel; die Darstellung dieser Resultate ist jedoch nicht in geschlossener Form möglich. Zwei illustrative Beispiele werden im Detail gegeben, um die Grundresultate zu demonstrieren, speziell die Effekte der Anisotropie und der Verfestigung.

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The results of this paper were obtained in the course of research sponsered under Contract No. N00014-67-A-0109-0003, Task NR 064-496 by the Office of Naval Research, Washington, D.C.     

An iterative method for solving a non-stationary radiation diffusion system

The purpose of this paper is to give a systematic treatment for a non-stationary radiation diffusion problem which involves a coupled system of integro-differential equations and some initial and boundary conditions. Using an iterative scheme we obtain a recursion formula for the calculation of approximate solutions as well as their error estimates. It is shown that the sequence of approximations converges to a unique classical solution which also leads to an existence-uniqueness theorem. In addition, we show that the solution is positive and depends continuously on the external source and the initial-boundary data. The latter property together with the existence-uniqueness theorem insure that the system is well-posed in the sense of Hadamard.

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Zusammenfassung Mit dieser Arbeit wird bezweckt, eine systematische Behandlung eines nichtstationären Strahlungsdiffusionsproblems zu geben, das mathematisch beschrieben werden kann durch ein gekoppeltes System von Integrodifferentialgleichungen mit Anfangs- und Randbedingungen. Wir stellen eine Rekursionsformel für die Berechnung von Näherungslösungen und zugehörigen Fehlerabschätzungen auf und zeigen, dass die Folge dieser Näherungslösungen gegen die eindeutige klassische Lösung konvergiert. Dabei ergibt sich auch ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz, Ferner zeigen wir, dass die Lösung stetig von der externen Quelle und den Anfangs- und Randbedingungen abhängt. Zusammen mit dem Existenz- und Eindeutigkeitssatz garantiert uns dies, dass das System im Sinne von Hadamard wohldefiniert ist.