基于迭代法的非线性弹性均质化研究

微观结构对复合材料的宏观力学性能具有至关重要的影响,通过合理设计复合材料微观结构可以得到期望的宏观性能.均质化方法作为一种有效的设计方法,它从微观结构的角度出发,利用均匀化的概念,实现了对复合材料宏观力学性能的预测和设计.而当考虑非线性因素,均质化的实现就非常困难.本文利用双渐近展开方法,将位移按照宏观位移和微观位移展开,推导了非线性弹性均质化方程.通过直接迭代法,对非线性弹性均质化方程进行了求解,并给出了具体的迭代方法和实现步骤.本文基于迭代步骤和非线性弹性均质化方程编写MATLAB程序,对3种典型本构关系的周期性多孔材料平面问题进行了计算,对比细致模型的应变能、最大位移和等效泊松比,对程序及迭代方法的准确性进行了验证.之后对一种三元橡胶基复合材料进行多尺度均质化,将其分为芯丝尺度和层间尺度.用线弹性的均质化方法得到了芯丝尺度的等效弹性参数,并将其作为层间尺度的材料参数.在层间尺度应用非线性弹性均质化方法对结构进行计算,得到材料的宏观等效性能,并以实验结果为基准进行评价.     

非线性弹性杆件的位移

非线性弹性杆件的位移胡国华（重庆大学力学系,重庆６３００４４）１前言由于新材料不断增多,尤其是高分子材料和复合材料增多,应力。应变呈非线性弹性关系的材料也不断增加,由这些材料制成的杆件的位移计算问题将更多地出现。计算线性弹性梁的位移的方法目前已有近２...     

非线性弹性地基上矩形薄板受双频参数激励作用的非线性振动

应用弹性理论和Galerkin方法建立小挠度矩形薄板在非线性弹性地基上受两对均布纵向简谐激励作用的双模态非线性动力学方程.应用多尺度法求得系统满足双频主参数共振条件的一次近似解和对应的定常解,并进行了数值计算.分析了阻尼系数、地基系数、几何参数等对系统双频主参数共振的影响.     

周期性复合材料湿热力耦合问题的二阶渐近分析

渐近均匀化方法是一种很好的分析复合材料力学性能的方法.通过建立考虑材料湿热效应的双尺度渐近展开模型,研究了周期性复合材料在湿、热、力耦合作用下的结构响应.将带有小参数的位移渐近展开式代入湿热力耦合控制方程,利用等效积分\"弱\"变换推导出复合材料等效参数的单胞控制方程以及均匀化方程.为了提高计算精度,本文对均匀化解进行了一阶和二阶修正,利用FreeFem++软件进行了数值模拟.结果显示:双尺度二阶渐近分析能够高效、准确地计算出一系列多场耦合问题,为研究周期性复合材料的力学性能提供了新的方法.     

正交各向异性复合材料板的非线性弹性应力应变关系

1.引言复合材料与普通金属材料相比,除了其细观的非均质性和宏观的各向异性外,还具有明显的物理非线性,且在加载过程中一般无明显的屈服点,特别是由正交各向异性单层板叠压成型的层合板即使在低应力水平时,也有明显的非线性,尤其以剪切非线性为突出。因此,传统的线弹性虎克定律和塑性理论的本构模型已不能有效地描述材料的力学行为,也不能给出合理的强度指标。随着复合材料应用领域的开拓和深化,为了保证结构的安全     

多尺度法的推广及在非线性黏弹性系统的应用

黏弹性材料在航空、机械、土木等领域具有广阔的应用前景,而具有1.5自由度的非线性Zener模型能更好地描述其特性.因此,研究多尺度法的推广和应用具有重要意义.在传统多尺度法的基础上,推广并利用多尺度法对非线性奇数阶微分方程进行研究,解决非线性奇数阶系统的动力学求解问题.以非线性Zener模型为例,首先通过推广的多尺度法...     

正交异性板条的渐近分析

本文阐明由三维薄弹性体的渐近分析导出各级精度板壳理论的基本方法.将多尺度分析用于板的内部区域和边界层区域导出应力,应变和位移等物理量的不同的无量纲小厚度参数ε的渐近展开式.与工程的方法不同,推导仅基于ε→0的渐近分析,对板的变形不做任何假定.给出正交异性板的平面应变渐近展开的具体列式,仅有一些常数待定.结果表明,内域解渐近级数的首项正是熟知的Kirchhoff板理论解.本文为内域解和边界层解的渐近匹配,从而正确表述圣维南原理并用以建立各级渐近解的边界条件进而求解的研究做好了准备.     

多尺度法在时滞弹性关节机械臂非线性振动问题中的应用

针对非线性弹性关节机械臂,研究传动过程中的时滞效应对机械臂系统周期振动的影响．本文改进了具有弹性关节的非线性机械臂动力学模型,引入时滞参数,应用多尺度法,得到系统的近似解析解,考察了时滞对机械臂系统周期运动的影响规律．数值软件计算结果表明解析解与数值解具有较好的吻合度．从而验证了本文多尺度方法的有效性和正确性．     

轴向变速黏弹性Timoshenko梁的非线性振动

研究了轴向加速黏弹性Timoshenko梁的非线性参数振动。参数激励是由径向变化张力和轴向速度波动引起的。引入了取决于轴向加速度的径向变化张力,同时还考虑了有限支撑刚度对张力的影响。应用广义哈密尔顿原理建立了Timoshenko梁耦合平面运动的控制方程和相关的边界条件。黏弹性本构关系采用Kelvin模型并引入物质时间导数。耦合方程简化为具有随时间和空间变化系数的积分-偏微分型非线性方程。采用直接多尺度法分析了Timoshenko梁的组合参数共振。根据可解性条件得到了Timoshenko梁的稳态响应,并应用Routh-Hurvitz判据确定了稳态响应的稳定性。最后通过一系列数值例子描述了黏弹性系数、平均轴向速度、剪切变形系数、转动惯量系数、速度脉动幅值、有限支撑刚度参数以及非线性系数对稳态响应的影响。     

非线性流体弹性力学研究进展

流体弹性力学理论是用来描述液体、气体的运动与弹性结构相互作用的学科.由于其交叉性质, 涉及到人类日常生活中的方方面面,致使在许多学科和工程领域中都成了主要的研究内容,并得到了广泛地应用.本文在阐述研究流体与弹性体相互作用的非线性问题的重要意义及分类方法的基础上,介绍了非线性流体弹性力学的特征、研究现状和非线性问题的研究方法,如理论分析法、实验分析法、数值分析法和半解析法等的进展;介绍了描述介质相互作用的任意拉格朗日-欧拉(ALE)法、相容拉格朗日-欧拉(ULE)法、单一拉格朗日(SL)法和单一欧拉(SE)法之间的关系,并且对这些研究方法的优缺点进行了比较;介绍了非线性流体弹性力学研究的内容和在气动弹性力学、水弹性力学、环境流体弹性力学、微尺度流体弹性力学和涡激振动等领域中的应用;阐述了非线性流体弹性力学的发展前景和所面临的任务.      

多相材料微结构布局及宏观结构拓扑并发优化

在传统双向渐进结构优化(BESO)方法基础上,充分考虑材料和结构的尺度关联性,基于均匀化理论将材料微结构胞元设计和宏观结构拓扑优化相结合,按照材料属性排序引入材料插值函数依次进行灵敏分析,建立周期性多相材料微结构布局及宏观结构拓扑并发优化设计方法。优化过程中,宏观结构受力的特性嵌入微观敏度生成过程,使得新型材料具备了特定宏观结构力学需求的更加轻型、高强的最佳力学性能;同时,微观材料胞元的等效材料属性又是宏观结构优化的基础材料,从而使得材料/结构具有尺度上的统一。相关算例说明该方法在解决多相材料微观分布优化和周期性多相材料微结构布局及宏观结构拓扑并发优化问题时具有边界清晰和收敛快等优点。     

S型功能梯度扁球壳非线性屈曲的渐近分析

本文利用渐近迭代法获得了边界弹性支撑的功能梯度扁球壳的非线性屈曲问题的理论解．假设材料组分体积分数沿壳体厚度方向呈sigmoid幂函数变化,边界上考虑一般的弹性支撑约束．基于经典的薄壳理论和几何非线性关系,导出了S型功能梯度扁球壳的非线性屈曲问题的控制方程．采用渐近迭代法通过两次迭代得到了无量纲挠度和均布荷载之间的非线性特征关系．通过与已有有限元方法和其他数值方法的结果对比,验证了本文解的有效性和高精度．同时,通过计算阐述了缺陷因子、材料参数、边界约束系数及特征几何参数对壳体临界屈曲荷载的影响．     

复合材料应力分析的均匀化方法

建立了基于均匀化理论的确定复合材料结构应力场的方法．其实质是用均质的宏观结构和非均质的具有周期性分布的细观结构描述原结构;将力学量表示成关于宏观坐标和细观坐标的函数,并用细观和宏观两种尺度之比为小参数展开,用摄动技术将原问题化为一细观均匀化问题和一宏观均匀化问题．这两个问题的解确定了包含等效位移和一阶近似位移的位移场,由此获得应力场．利用该方法给出了圆柱形孔隙材料和单向纤维复合材料在单向拉伸时的应力场以及空隙材料简支梁的局部应力场,说明了该方法的有效性     

Homogenization and Global Responses of Inhomogeneous Spherical Nonlinear Elastic Shells

Homogenization of radially inhomogeneous spherical nonlinear elastic shells subject to internal pressure is studied. The equivalent homogeneous material is defined in such a way that it gives rise to exactly the same global response to the pressure load as that of the inhomogeneous shell. For a shell with general strain–energy function and inhomogeniety, the strain–energy function of the equivalent homogeneous material is determined explicitly. The resulting formula is used to study layered composite shells. The equivalent homogeneous material for an infinitely fine layered composite shell is examined, and is found to give not only the same global response, but also the same average stress field as the composite shell does.     

Symplectic analysis for wave propagation in one-dimensional nonlinear periodic structures

The wave propagation problem in the nonlinear periodic mass-spring structure chain is analyzed using the symplectic mathematical method. The energy method is used to construct the dynamic equation, and the nonlinear dynamic equation is linearized using the small parameter perturbation method. Eigen-solutions of the symplectic matrix are used to analyze the wave propagation problem in nonlinear periodic lattices. Nonlinearity in the mass-spring chain, arising from the nonlinear spring stiffness effect, has profound effects on the overall transmission of the chain. The wave propagation characteristics are altered due to nonlinearity, and related to the incident wave intensity, which is a genuine nonlinear effect not present in the corresponding linear model. Numerical results show how the increase of nonlinearity or incident wave amplitude leads to closing of transmitting gaps. Comparison with the normal recursive approach shows effectiveness and superiority of the symplectic method for the wave propagation problem in nonlinear periodic structures.     

一维周期性梁结构等效性能计算方法讨论

具有轴向周期微结构的复合梁结构,通常在宏观上简化为一维欧拉-伯努利梁。由于缺乏基于严格数学理论、同时考虑降维及均匀化的等效性能计算方法,已有研究或采用基于平截面假定的弯曲能量近似方法,或采用基于三维周期性介质等效性质的方法。本文首先介绍了基于一维周期性梁的渐近均匀化理论求解新方法,并在此基础上与上述两种方法进行比较。结果表明,基于平截面假定的近似方法忽视了这类梁结构内的三维应力状态,过高地估计了梁的等效性质。     

复合材料周期性线弹性微结构的拓扑优化设计

提出复合材料周期性线弹性微结构拓扑优化设计的模型.模型1设计具有极值弹性特性的复合材料,模型2设计多工况最刚微结构单胞.通过该模型和均匀化技术可以获得优化的微结构单胞,进而改善或者得到最优宏观特性的复合材料.为了便于制造和应用,用胞体材料而不是多相材料来得到复合材料的极值弹性特性和最大刚度.优化结果表明,该模型与数值方法相结合可以有效地实现微结构的拓扑优化设计.