双材料环扇形薄板弯曲问题的辛本征解

弹性力学辛对偶求解方法是通过引入原变量的对偶变量将问题导入辛空间,从而使得有效的数学物理方法,如分离变量和辛本征函数展开的方法得以实施并得出问题的解析解。本文通过引入弯矩函数和恰当的变换,首先建立了两侧边边界条件自由的双材料环扇形薄板弯曲问题的辛对偶体系。然后,讨论了弯矩函数表示的非齐次边界条件,并给出了三个有特定物理意义的解,其解在端部的力系是非自相平衡的。对双材料的楔形板而言,这三个解表示的就是在尖端有集中弯矩、集中扭矩、垂直集中力作用的解。最后,讨论了弯矩函数表示的齐次边界条件,并给出了辛本征值的超越方程以及辛本征解,所有这些解在端部的力系都是自相平衡的。本文的工作为相关问题的解析求解以及辛本征解的进一步应用研究奠定了基础。     

固支矩形Mindlin板弯曲问题的辛求解体系

本文利用二类变量广义变分原理推出了Mindlin板弯曲问题的Hamilton体系,利用辛几何方法对全状态向量进行分离变量,得到相应的横向本征问题,在求出其本征值后,按本征函数展开法导出了原问题的辛本征通解。给出了一个承受集中载荷的四边固支矩形薄板的算例,按本文求解体系得到的解与经典解吻合较好。本文直接从Mindlin板弯曲问题出发,在其Hamilton体系内使用辛几何方法给出了的一套新的求解体系,突破了传统解法的局限性,具有一般性及较高的理论推广价值。     

环形板与扇形板弯曲问题的级数解

由板的基本方程,将位移和荷载沿环向展开为傅里叶级数,可得用傅里叶级数及多项式表示的环形板和直边简支的扇形板的级数解.还用富里叶级数处理沿径向分段连续荷载的问题.     

广义有限差分法求解Kirchhoff和Winkler薄板弯曲问题

论文将广义有限差分法用于数值计算Kirchhoff板和Winkler板的弯曲问题.广义有限差分法是基于最小二乘原理的一种区域型无网格方法.相比于传统的网格类数值解法,广义有限差分法无需网格生成且无需数值积分.通过数值实验结果表明,广义有限差分法可以有效地求解两类薄板在不同横向荷载作用下的弯曲问题.     

薄板弯曲问题的神经网络方法

为发展神经网络方法在求解薄板弯曲问题中的应用,基于Kirchhoff板理论,提出一种采用全连接层求解薄板弯曲四阶偏微分控制方程的神经网络方法.首先在求解域、边界中随机生成数据点作为神经网络输入层的参数,由前向传播系统求出预测解;其次计算预测解在域内及边界处的误差,利用反向传播系统优化神经网络系统的计算参数;最后,不断训...     

辛体系下平面热黏弹性圣维南问题的解析解

借助积分变换,将辛体系引入平面热黏弹性问题,建立了基本问题的对偶方程,并将全部圣维南问题归结为满足共轭辛正交关系的零本征值本征解问题. 同时,利用变量代换和本征解展开等技术给出了一套求解边界条件问题的具体方法. 算例讨论了几种典型边界条件问题,描述了热黏弹性材料的蠕变和松弛特征,体现了这种辛方法的有效性.     

梯形薄板的弯曲

本文用康托洛维奇的近似变分法,分析了杂形板在各种边界条件下的弯曲问题。杂形板的几何形状可以是任意梯形或三边形、矩形、平行四边形以及文献[1]中的\"具有两直角梯形\"板都是本文的特殊情况。     

Mindlin中厚板的辛求解方法

在Mindlin板混合能函数的基础上,通过引人混合变量及对混合能变分原理的修正,在全状态下建立了Mindlin板的Hamilton正则方程,进而采用直接法给出了两对边简支板的解析解,并通过具体例题说明了方法的有效性.     

寻求含孔洞薄板弯曲基本解的一般方法

1 引言用边界元法求解含孔薄板弯曲问题时,若采用通常的基本解作为积分方程的核函数,孔洞也必须作为离散的边界来处理.如果找到一种基本解,使之对孔洞边界条件自然满足,就可以避免沿孔洞边界的积分,而只剩下沿边界的积分,使数值处理大为简化.为此,本文运用的复变函数方法,给出了寻求含自由孔洞薄板弯曲基本解的一般方法.这一工作在理论上和应用上都是很有意义的.2 基本方程不含孔洞无限大薄板弯曲的基本解为v~0(P,Q)=(1/(8πD))r~2lnr (1)表示无限大板中P 点作用一单位力在Q 点引起的挠度,r 数与Q 两点间的距离,D 是弯     

大型辛矩阵本征问题的逆迭代法

基于共轭辛子空间迭代法,求解了大型辛矩阵的主要本征解。随着迭代的进行,可以无限地逼近其精确解。     

中厚板弯曲问题的自然单元法

自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,基于Reissner-Mindlin板弯曲理论,将自然单元法应用于平板弯曲问题的计算中,给出了相关的公式,推导了总体刚度矩阵和荷载列阵的计算列式.算例分析表明,自然单元法应用于中厚板的弯曲问题具有较高的计算精度,并可用于Winkler地基上基础板的计算.同时指出,对于厚跨比较小的薄板,由于对挠度和中面法线转角采用相同的插值形式,当板厚变薄时夸大了虚假的剪切变形影响,因而表现出剪切自锁现象.对进一步开发厚薄板通用的计算程序作了初步探讨.     

动力学平衡方程的Euler中点辛差分求解格式

给出了动力学方程${\pmb M}\ddot {\pmb x} + {\pmb C}\dot {\pmb x} + {\pmb K \pmb x} = {\pmb R}$的二阶Euler中点隐式差分求解格式,分保守系统、无 阻尼受迫振动系统和阻尼系统3种情况, 讨论了算法中Jacobi矩阵${\pmb A}$的性质,譬 如${\pmb A}$是否为辛矩阵以及谱半径等. 对于无阻尼系统,证明了无论是否存在外 载荷,Jacobi 矩阵都是辛矩阵. 证明了辛矩阵的所有本征值的模为1,其谱半径永远 为1, 以及$\delta = 0.5$和$\alpha = 0.25$的Newmark算法就是Euler中点隐式差 分格式,对保守系统它们都是辛算法. 严格证 明了Euler中点辛格式是严格保持系统能量的. 通过算例详细讨论了保辛算法用于求解非保 守系统动态特性的优越性,如广义保结构特性等;分析了保辛算法的相位误差以及由其引起 的系统的附加能量特性;分析了保辛算法和$\delta \ne 0.5$的Newmark算法的精度随着激励频率与系统固有频率比的变化情况等     

弯载下位于刚性固定端周向壁穿裂纹的圆柱壳弹塑性解

金属圆柱壳结构常见于大型复杂结构系统中。这类构件在其端部与其它构件相连接是工程上常见的结构形式。由于连接处焊接热影响或实际复杂内力的作用,在连接处产生疲劳裂纹的几率相对增大;另一方面,由于高韧性材料的应用,使得弹塑性裂纹更为常见。然而到目前为止尚无这类问题的弹塑性理论解析。本文针对受弯曲载荷作用下的周向壁穿裂纹位于固定端的圆柱壳,基于半膜力壳理论及Dugdale模型,推导了裂纹尖端张开位移(CTOD)和裂纹尖端张开角度(CTOA)等一套相对完整的弹塑性解析解。该解除少数数值求根外,均为显式表达,可用于裂纹起裂、撕裂计算,追踪此类由弹塑性裂纹的存在所引起的圆柱壳结构的柔度以及裂纹撕裂条件下的极限承载能力等变化过程,弥补了这类工程问题解析解空缺的不足。     

智能板结构振动特性的半解析法

为智能板结构振动特性的分析提出了一种半解析法.根据压电材料修正后的Hellinger-Reissner变分原理,推导了压电材料的Hamiltonian等参元.智能板结构的基体板和压电块(压电传感器或驱动器)被看作独立的三维体,并用Hamiltonian等参元分别离散板和压电块.考虑到板和压电块在连接界面上广义应力和广义位移的连续性,联立板和压电块的方程得到整个结构的方程组.数值实例的分析结果证明了方法的可靠性.     

Mindlin板动力学问题的Hamilton体系及其辛解法

本文通过对混合能变分原理的修正，建立了Ｍｉｎｄｌｉｎ板动力学问题的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程，并采用共轭辛正交归一关系给出固有频率分析的精确解。     

反对称铺设层合板动力问题的Hamilton体系及辛几何解法

基于ＹＮＳ层合格理论，建立反对称铺设层合板动力问题的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程，并采用共轭辛正交归一关系给出一对边简支，另一对边为任意支承层合板自振频率的精确解，数值算例讨论了长宽比，铺设角，层数及剪切修正系数的影响。     

反倾层状岩体斜坡弯曲-拉裂两种失稳破坏之判据探讨

对反倾层状岩体斜坡弯曲-拉裂的失稳破坏判据,已有研究分别基于两种力学模型进行推导,即竖直压杆弹性屈曲稳定和平直梁弯折破坏模型,但对层间错动阻力及挠度产生附加弯矩等因素未加以考虑,不尽合理。在反倾斜坡岩层受力分析基础上,建立考虑了板侧层间错动阻力的下端嵌固、上端自由的斜置等厚弹性悬臂板梁模型,统一地通过瑞利-里兹能量方法,推导了弹性屈曲临界条件和嵌固端弯折破坏临界条件。实例计算及讨论表明,弹性屈曲判据适用于陡立岩层;而中-陡反倾岩层应主要为弯折破坏,但层间的力学性质对弯折临界判据值具有较大影响。     

同轴圆柱间滑移旋转流动问题的同伦解析解

从理论上研究了具有延伸柱面的同轴圆柱间滑移流动问题.通过引入适当的相似变换将控制方程组转化为一类非线性边值问题, 利用同伦分析方法首次获得问题的近似解析解, 分析讨论滑移参数、雷诺数和内外筒半径比对流动的影响.结果表明: 滑移边界参数对剪切应力有较大的影响, 滑移边界小的流体对壁面和边界层内流场施加了更大的剪切力; 增大雷诺数Re, 能增大内筒的壁面剪切力和扭矩; 内外筒半径比对流动结构也有较大的影响, 内筒半径固定, 增大外筒半径能够减少内筒的纵向剪切力.      

基于径向基函数配点法的梁板弯曲问题分析

采用径向基函数配点法分析考虑剪切效应的梁板弯曲问题,该方法利用径向基函数作为近似函数,基于配点法离散方程,通过最小二乘法求解.径向基函数配点法在离散和计算过程中不需要划分任何形式的网格,是一种真正的无网格法;径向基函数可以用一元函数来描述多元函数,存在明显的储存和运算简单的特点;而基于配点法求解不需要积分,提高了计算效率.分析考虑剪切效应的薄梁板问题时,传统的有限元法或无网格法求解均会存在剪切锁闭问题,而径向基函数在全域内存在无限连续性,能够准确地满足Kirchhoff约束条件,因此径向基函数配点法能够消除剪切锁闭现象,而且不会出现应力波动.该方法的优势在于,其不仅易于离散、精度高,而且具有指数收敛率,计算效率高.数值算例验证了上述结论和该方法的稳定性.