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在一些复习资料中有这样一道题:
三棱锥的三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成的角分别是30°,45°,60°.底面积为√6.则三棱锥的体积为____. 相似文献
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在計算鋼錠的重量、土方、建筑物的容积和体积时,往往遇到形状如图1所示的(1)鋼錠,(2)土方,(3)屋頂。这些形状的体积,都不是运用一般多面体体积公式所能快速計算出来的,即使計算出来,手續也非常繁琐。因此我們在立体几何讲完棱柱、棱锥、棱台体积之后,补充了拟柱体积公式,即V_(拟锥)=h/6(Q Q_1 4Q_2),这里表拟柱的高,Q,Q_1,Q_2表拟柱上下底面和中截面的面积。为了减少証明公式过程中的困难,在前一节課布置一个作业题,要求同学証明“棱錐底面为梯形,它的体积等于过棱锥頂点和梯形中綫所作截面的 相似文献
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<正> 戚謝我国的地理、矿冶与地貭工作者們,他們向我們介紹了不少計算矿藏儲量与計算坡地面积的实用方法,使我們能学习到这些方法,从而进行了一些研究.作者試图在本文中对这些方法进行比較,闡明它們相互之間的关系,与这些方法的偏差情况,并提出若干建議. 关于分层計算矿藏儲量方面,在矿体几何学上(見[2]—[4])有公式,截錐 相似文献
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<正>最近,笔者遇到这样一道题目:三棱锥的三条侧棱两两垂直,三侧面与底面所成的二面角分别为30°、45°、60°,底面积为61/2,则此三棱锥的体积为<sub><sub><sub><sub><sub>. 相似文献
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实际中,一些机器零件常常是或者接近是一个旋轉体,但其母线的方程又难以知道,因此用积分是无法計算或算起来也是非常复杂的。下面介紹一种近似計算的公式,希讀者指正。首先我們把所計算的旋轉体当作一个圓錐台来看,然后再考虑凸出来或凹进去的情况,即图1中阴影部分的旋轉体积。 相似文献
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在教学改革运动中,我們对立体几何的教学进行了改革。現在把我們的初步体会写在下面,请同志們指正。 1.大胆改革教材是提高效率提高質量的先决条件原教材是用公理法,以直接度量的方法推出长方体的体积计算公式,然后在这个基础上逐一地推出棱柱、棱錐和棱台的体积計算公式来。按照这个系統,讲授既費时間,学生又不易接受。因此我們用增加公理数目的办法来簡化証明。这样既节約了时間,又保証了学生的学习貭量。公理法是数学基础中的重要內容之一,高等数学中它也有重要的应用,在中学給予适当地訓练是必要 相似文献
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在一些复习资料中有这样一道题:三棱锥的三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成的角分别是30°,45°,60°,底面积为6,则三棱锥的体积为.编者是想通过此题考查三角形与其射影的面积关系和整体处理思想的运用,所以提供了下面的解法.解法1如图1,设△VAB,△VBC,△VAC与图1解法1用图底面ABC所成的角分别为30°,45°,60°,根据S侧=S底cosα知S△VAB=6·cos30°,S△VBC=6·cos45°,S△VAC=6·cos60°.设侧棱VA,VB,VC的长分别为a,b,c,则有12ab=6·23,12bc=6·22,12ac=6·21,即ab=18,bc=12,ac=6,∴(abc)2=36,∴abc=6.∴VV-ABC=31·21·… 相似文献
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本文介绍用圆台侧面积和底面积来表示圆台的母线、高、底面与母线所成的角、体积的一种方法,供读者参考.定理若圆台的侧面积为S1,较大底面积S2,较小底面为S3,圆台母线成较大底面所成的角为θ,高为h,母线为l,体积为V,则 相似文献
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人民教育出版社出版的《平面解析几何》引言上說:“解析几何产生在17世紀初期。由于当时生产的发展,各种科学和生产技术都有了很大进步,这就迫切需要解决随着发生的許多数学上的問題。……因而有关圓錐曲线的計算就成为迫切需要。解析几何就是由于这种需要而产生的”。本文就圓錐曲线发展的历史,略作介紹。不足之处在所难免,尚希讀者指正。 (一) 圓錐曲綫研究的起源 圓錐曲线的研究,起源于希腊。它与几何三大問題中的二倍立方問題有关。几何三人问題曾轰传一时,研究者很多,曾研究过二倍立方問題的希腊学者計有:阿契塔(Archytas,約公元前428-347),拍拉图(Plato,約公元前427-347),欧多克斯(Eudoxus,約公元前408-355)及蒙爱启瑪斯(Meneachmus,約公元前375-325)等。蒙爱启瑪斯是欧多克斯的門徒,可能受到阿契塔及欧多克斯的启发;他的解法也可能是希腊学者研究的总汇。取三个正圆錐,一为直角,一为銳角,另一个是鈍角的,各作一平面垂直于一条母线,并与圓錐相截;称截线为“直角圓錐截线”、“銳角圓錐截线”、“鈍角圓錐截綫”;(即今之抛 相似文献
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在我校所办的土化肥工厂中,所用原料的比例是草炭58%、石灰15%、石膏7%,在每次配料过程中,过去都是用秤来称的,一次配料用580公斤草炭就需要称20次之多,既浪費劳力又浪費时間,且不胜其煩,于是就用所学的数学知識解决这个問題。算法极簡单,只要将草炭堆成圓錐体,量一下它的高和底面周长代入下面公式馬上就可以得出重量: 重量=(1/37)×圓錐的高×(圆錐底面周长)~2×所量物質单位体积重量。这个公式的来源很簡单,它是从实践过程中把几个公式綜合起来的。∵圓錐底面半径=1/(2π)×圓錐底面周长, ∴圓錐底面面积=π(1/(2π)×圓錐底面周长)~2=1/(4π)(圓錐底面周长)~2。 相似文献
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三角形的面积比間題,在現行課本中沒有全面地系統地专节讲授,而仅是分配在有关单元或练习題中,有的定理甚至沒有提到。若在課外活动中能系統地給学生讲一讲这些性貭,并利用这些性貭来解决一些繚习題,对于帮助学生进一步掌握基本知識,和培养学生邏輯恩維及解题能力是有好处的。現在提出来供同志們参考。 (1)三角形面积此的基本知識。①任意三角形面积此等于底与高乘积之比; ②等底(或高)三角形面积此等于高(或底)之比; ③一角相等(或互补)的两三角形,面积比等于夹这角两边乘积之比; 相似文献
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我們知道,經常遇到的近似計算題,一般可分两类:(一)知道了施行計算的近似值的精确度,要决定計算結果的精确度,(二)恰好与(一)相反,已知計算結果需要有的精确度,而要决定施行計算的近似值应取的精确度——有預先给定精确度的計算。在現行教科书第六章內,有大量的属于第(二)类的近似計算问題,而課本上却沒有必要的讲解与提示:而又不为教师所注意,也有很多学生在解这类問題时产生錯誤。因此,我想就課本內的一些关于圆的周长与面积的近似计算問題加以說明,引起教师对这一段教材的注意,又可供中学生在学习过程中的参考。下面就对这些問題加以探討,希望同志們多加批評指导。一、目前的中学数学課程中还沒有系統地讲近似計算的理論知識,因此,我們尽量使演算过程直观,形象,避免过多的理論叙述,由于在課本內的問題均是有 相似文献
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四面体——这种最简单的几何体,其体积的计算公式有各种不同的形式。通常的的几何教材中,采用V=1/3sh,即将四面体的体积等于底面积与高的积的三分之一。本文借助这个公式,导出四面体的另一个体积公式,并推出两个推论,以及它们的应用。一,四面体的体积公式 相似文献
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文 [1 ]介绍了旋转体与内切球的几个最值问题 .在平时教学中 ,本人也总结出了几个类似结论 .结论 1 在定圆锥 (底面半径为r ,高为h)的内接圆柱中 ,体积最大的圆柱与定圆锥的体积之比等于该圆柱与定圆锥的底面积之比 ,即V最大圆柱V锥 =S最大圆柱底S锥底 =49.当且仅当圆柱的底面半径等于 23r ,高为 13h时取等号 .证 设圆锥的底面半径为r ,高为h ,圆柱底面半径为x ,体积为V ,由相似三角形可知 ,圆柱的高为r -xr h ,故V =πx2 ·r -xr h=πhrx2 (r-x)=πh2rx2 ( 2r - 2x)≤πh2rx +x + ( 2r - 2x)33=42… 相似文献
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