直线上独立随机环境中的随机游动

主要讨论直线上独立随机环境中的常返性和非常返性，并进一步研究返性的正常返和零常返，非常返性中的大数定律，从而推广了Solomn的研究框架。     

随机环境中单边二重生灭链的常返性

随机环境中单边二重生灭链是随机环境中单边随机游动的推广，本文利用单边二重生灭链与依时分枝链的关系，分别给出了固定环境及随机环境中二重生灭链的常返，正常返和零常返的几个充要及充分条件，随机环境中的单边随机游动的常返性的相应结果可以作为本文的推论．     

直线上依分布收敛的独立随机环境中的随机游动

给出了环境仅独立时直线上随机游动的模型,在假定此环境满足一定的条件下,证明了一个强大数定律,并运用该定律讨论了过程常返性及非常返的判定.     

随机微分方程的全局渐近稳定性

讨论了It型随机微分方程的解过程关于集{‖x‖＜ε}的常返性，并得到了方程的平凡解的全局渐进稳定性新的判据，从而推广了胡宣达的相应结果.     

随机转移矩阵的随机调和函数

引进随机转移矩阵、随机调和函数、极端随机调和函数和必离集的概念，用随机调和函数给出必离集的等价描述，进而得到随机调和函数是常向量函数的一个充分条件.     

常返随机游动局部时的增盆问题

本文讨论了常返随机游动局部时增量,获得了较好的结果.所得结果与Cs}ki和Foldes在〔1〕中所讨论的增量有木质的区别,而与Hanson等在〔2]中提出的随机变量的滞后和相对应     

随机环境中多物种分枝随机游动

引进了随机环境中多物种分枝随机游动的一般模型.在分枝过程非灭绝的情况下,讨论了系统的状态分类,得到了系统暂留及强常返的充要条件是存在k个定义在整数集上的函数分别满足某种性质.最后给出了系统强暂留的充分条件.     

关于随机环境中可数马氏链的位势

引入随机正则函数和随机位势函数的概念．给出随机环境中可数状态马氏链的随机位势函数的一个充要条件，并讨论了非负随机上正则函数的惟一分解性．     

随机算子方程随机解的若干存在性定理

自提出随机拓扑度和随机不动点指数概念以来,随机拓扑度和随机不动点指数理论已成为研究随机非线性算子的一种基本方法,建立了许多新的定理。利用随机不动点指数理论,研究了不同边界条件下的随机算子方程随机解的存在性,得到了若干新的结果,所得结果推广了相关文献中的部分结果     

分支随机Q过程的惟一性

引进了分支随机Q矩阵、分支随机Q过程和随机生成母函数的概念．研究了分支随机转移矩阵与随机生成母函数的关系．本文的主要结果是：在某些合理的条件下，证明了分支随机Q矩阵的随机Q过程的惟一性．     

随机表示定理及其对随机变分不等式的应用

本文首先给出一个随机双线性连续泛函的表示定理，作为应用，我们讨论一类同集值变分不等式解的存在性以及由算法所产生的随机迭代序列的收敛性。     

随机半闭1-集压缩型算子方程的随机解

证明了几个新的不等式,并且利用凸函数,凹函数以及单调函数的性质,研究了随机半闭1-集压缩算子方程随机解的存在性,推广了著名的A ltm an定理,得出了一些新的结果。     

随机环境中的分支过程的模型及存在性

引进随机环境中的分枝过程（连续时间参数）的模型，证明了此类过程的存在性，并证明它的一些性质，例如，随机生成母函数的性质，讨论了随机转移函数的时齐性．给出了随机半转移函数为时齐的随机半转移函数的充分必要条件，给出了随机生成母函数的迭代公式．     

随机环境中线性控制分枝链及其两极分化性质

引进了随机环境中线性控制分枝链的概念。讨论了各类母函数的关系，并用生成母函数精确表达了其他母函数；采用图论的方法，引进了随机根树，随机环境中的随机根树，以及随机环境中控制随机根树等一系列的概念，证明了它们分别与分枝链，随机环境中的分枝链，及随机环境中的控制分枝链的一一对应关系，在此基础上得到了随机环境中线性控制分枝链的两极分化性质．