几何在香港学校数学课程中衰退

大家好,很高兴来参加这个论坛.我想讲讲香港中学课程里面几何的衰退. 标题中的"几何"指的是平面几何.本来,几何的衰退没有什么奇怪,这是全世界的现象.但是,香港的情况有一点特殊,可以提供给大家参考.     

小心误入歧“图”

<正>一次,我将2012年湖北武汉一道中考几何题给学生做,其过程很有意思,值得与大家分享.题目在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为().     

一题多解

我在学人民教育出版社初中几何第一册P119B7的习题时,觉得该题很有趣味,于是决定探究一下。如图,已知AB∥EF,求证:么∠F=∠B ∠F.     

由图形的运动变化显示几何元素间的关系(续)

7.(1)这是1978年高考时的一道几何题,已知AB是直径EF与圆相切于CAE⊥EF于E,BF⊥EF于F,CG⊥AB于G,求证CG~2=AE·BF(见下图)。这一题,我们用运动的观点来加以研究时,可以得出很多有趣而且很重要的结论。一般的有:     

关注三点共线向量式中的实系数

向量是近代数学最重要、最基本的数学概念之一,其集“形”与“数”于一身,既有几何的点观性又有代数的抽象性,这决定了它是沟通几何、代数与三角函数的桥梁．因此,向量的内容倍受高考命题者的青眯,尤其是共线问题在近儿年的高考试卷中频频出现,许多灵巧的平面向量试题很值得我们研究．     

对于一道几何综合题多解的分析

<正>初三同学遇到几何综合题,经常会感到很困难,主要原因是对几何图形的结构及问题本身理解不透,本文通过对一道几何综合题多解分析,引导同学如何在复杂的图形中分析图形、寻找关系、解决问题.1例题呈现如图1,四边形ABCD是矩形(AB相似文献   

浅谈平面几何语言的教学

正确理解几何语言是初中学生顺利进行几何学习的第一步,掌握并运用几何语言是探索几何王国的行旅包。从历届学生的学习情况来看,几何语言常成为某些学生学习几何的“拦路虎”,在近二十年的教学实践中,我体会到几何语言的训练是平面几何教学的重要任务之一,也是平面几何入门教学的一个难点。因此,从一开始进行几何教学时,教师就要强调几何语言的重要性,帮助学生过好几何语言关。     

也谈提高初中学生解题速度的几点做法

本刊曾于85年第1l期刊登过李琴堂同志“提高初中学生解题速度的几点做法”的文章,读后颇受启发,但是,它仅涉及代数有关问题,不很全面,本文试从几何的角度也来谈谈这个问题,权且作为对“李文”的补充。平面几何,是中学数学的一个重要组成部分,而证明又是平面几何的核心内容,初中学生对于几何证明题,往往束手无策,找不到解题的门路。对于需添     

一道典型几何问题的思考和探究

<正>下面是一道很"典型"的几何问题,笔者经过一番思考和探究,挖掘出了该问题所蕴含的更一般性的结论,希望能和大家共享.题目如图1,AD是△ABC的中线,任意引直线CF交AB于F,交AD于E.求证:AE /ED=2AF/FB^([1]).     

规范叙写与逻辑推证并重——基于一道经典几何证明题的分析与思考

几何是一门结构严谨的学科,几何证明大题也是当前中考的必考题.然而不少一线数学教师总是抱怨学生在做这一类题时出现“会而不对,对而不全”的现象,学生对此也很苦恼.究其原因,主要是在答题过程中：几何语言书写不规范、逻辑推理不严谨等.针对这一现象,本文谈谈如何帮助学生提高几何证明大题的正确率.     

复几何中关于点的位置的讨论

除了在平几、立几、解几中要注意点的位置的讨论外,在复几何中也要注意点的位置的讨论,现举二例例1 复数z_1,z_2满足|z_1|=|z_1 z_2|=3,|z_1-z_2|=3 3~(1/2),求z_1/z_2之值。分析此题用复数的代数式三角式求解很困难,题设条件是一系列模的式了,因此很容易想到模的几何意义。下面用几何法求解此题。先将条件转化为有明显几何意义的式子。     

用好初中几何中的特殊角

对于几何题,初中学生多半都感到很恐惧：一道题目出来很多学生感觉无从下手,一点思路也没有．其实,在几何的教学中除了主要向学生渗透分析法和几何法,还应该引导学生注意几何题中的“特殊条件”．“特殊条件”往往是解题的金钥匙．在这个所谓的“特殊条件”中,其中有一类是特殊角的运用和解题技巧．     

应用投影法解几何题

对于几何题目所给的条件和结论,在几何图形中常常是比较分散,这样很不利于问题的解决。为此。我们采取把几何图形设法投影到有利的某一条直线上,再根据有关的几何性质进行求解。这就叫做射影法解几何题。本文通过若干个例子,说明这种方法的应用。     

初中数学教学中几何直观能力的培养

<正>几何直观是当下初中数学教学领域的一个热门名词,用通俗的语言解释几何直观,就是"看图说话,看图说理".借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果.当代著名数学家徐利治教授就曾说过:"无论是从事数学教学还是研究,我是喜欢直观的.学习一条数学定理及其证明,只有当我能把定理的直观含义和证法的直观思路弄明白了,我才认为真正懂得了."可见几何直观能力的培养在整个数学学习过程     

垂心性质的妙用

我在学习平面几何的初期,感到几何很难学,老师布置的几何题常常难住我的小脑袋. 不过,我对几何还是有兴趣的,经常都把老师交给我们的题目记在心头,一有时间就琢磨起来,刚接触几何时老师留给我们的思考题比较简单,很快就完成了.到上一学期末,老师留的几何题就比较难了,常常几天解决不了. 有一次老师留了一道题,我用三角形垂心性质给出了一个比老师公布的解答还简捷的     

几何图形不等式漫谈(一)

<正>平面图形中的几何量,包含线段长度、角的大小及图形的面积.每类几何量之间除有相等关系之外,应该说多数情况下呈现的是不等关系.研究这些不等关系就构成了几何图形中不等式的内容(简称几何不等式).一种图形中的几何量若在某约束条件下它的值在一定范围变化,很自然地会提出什么时候这个量最大(或最小)的问题.这类问题与几何不     

浅谈折纸几何题的解法

在近几年的初中数学竞赛题中,经常出现有关折纸的几何题,这类问题确实是考查学生智能的一种好题型,但在几何课本或其它参考书上,很少见过这种类型的题目,加上平时对这方面的训练较少,因而很     

一道高考题解法赏析

<正>很多年过去了,向量的题目越来越多,但是我仍然非常喜欢2005年高考全国卷的一道选择题:△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OH=m(OA+OB+OC),则实数m=___.该题文字简练,格调清新,呈现出一个鲜明的几何背景,明显是考察     

类比推理与立体几何教学

类比推理是由特殊到特殊的推理形式。它是数学发现的重要方法。特别对几何的教与学是有效的。开普勒曾说:“我赞成类比胜过其它的一切,它是我最可信赖的。它知道自然的一切奥秘,并且在几何中它经常是有效的。”因此在立体几何教学,类比联想是引导学生发现结     

中学几何作图的一点看法

几何作图是几何课程重要内容之一,《数学通报》先后于1962年4月号,11月号,1963年4月号,7月号陆续发表了有关几何作图的译文与文章5篇。文章谈的是各人不同的见解,但我认为这是一个关系到几何教学能否贯彻教改精神,关系到几何教学能否更好地为党的教育方针服务的问题,因此必须认真对待,深入讨论。本文只就几何作图的作用谈谈个人的一点看法。不妥之处,盼予指正。对于几何作图的作用其所以会有不同的看法,大致都是由于对设置几何学的目的任务有着不同理解而引起的,目前看来,这个问题的实质就是资产阶级教育思想与无产阶级激育思想斗争的具体反映。欧几里得几何学派认为“几何学不是用于测量的学问,而是具有严密逻辑系统的理论”,“重要的不是实际存在的直线与圆,而是直线与圆的概念”这就赤裸祼地暴露了他们唯心主义的本质,将几何学当为完全脱离实际的纯粹理论。从这一点出发,他们对于几何作图就明白地规定了:“其实质不仅在于按照题设条件作出合乎要求的图形,更主要的是限用尺规作图,并且所有的作图题都