Beschreibung des Zusammenhanges von Schubspannung und Schergeschwindigkeit,gemessen an Polyäthylenen hoher Dichte

Zusammenfassung Mit Hilfe eines Rotationsrheometers wurden an Polyäthylenen hoher Dichte mit verschiedenen Molekulargewichten, aber konstanter Molekulargewichtsverteilung Viskositätsmessungen in Abhängigkeit vom Druck und von der Temperatur durchgeführt. Für die Beschreibung der experimentellen Ergebnisse wird das Fließen durch molekulare Platzwechsel gedeutet. In Erweiterung der vonPrandtl undEyring entwickelten Vorstellungen wird anstelle einer symmetrischen Potentialbarriere deren Veränderung unter Berücksichtigung der äußeren Schubspannung, dem Abstand und der Wechselwirkungsenergie zwischen platzwechselnden Teilchen und benachbarten Leerstellen behandelt. Es wird angenommen, daß die Wechselwirkungsenergie durch ein anziehendesr ^–6-Van der Waals-Potential wiedergegeben werden kann. Es ist möglich, quantitativ den Zusammenhang von Schubspannung und Schergeschwindigkeit zu beschreiben.Das vorgeschlagene Modell liefert für die untersuchten Polyäthylene eine gute Übereinstimmung zwischen gemessenen und berechneten Ergebnissen. Aus dem Vergleich gemessener und berechneter Fließkurven kann unter anderen Größen die Molekulargewichtsabhängigkeit von Entropie und Energie der Aktivierung sowie die Kompressibilität des Sprungvolumens ermittelt werden. Die abgeleiteten Ergebnisse gestatten es, die Nullviskosität in Abhängigkeit von Druck, Molekulargewicht und Temperatur quantitativ zu beschreiben.

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Summary By means of a rotational rheometer viscosity measurements were carried out on high density polyethylenes of different molecular weight but constant molecular weight distribution. For the interpretation of experimental results the viscous flow is described as a rate process. In the present treatment the theory ofPrandtl andEyring is extended in the following manner. The potential-energy barrier is calculated by taking into account the influence of the applied force, the distance and the interaction energy between neighbouring molecules. It is suggested that the interaction energy can be represented by anr ^–6 attracting Van der Waals potential. It is possible to describe quantitatively the dependence of shear rate upon the applied force. The proposed model leads to a good agreement between experimental and calculated results for all polyethylenes studied. Among other results the molecular weight dependence of entropy and energy of activation and the compressibility of the jump volume is obtained. Further it is shown that the zero shearrate viscosity can be expressed quantitatively as a function of pressure, temperature and molecular weight.

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Auszugsweise vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Dortmund vom 9.–11. März 1977 unter dem Titel: Theoretische Betrachtungen zur Druck- und Temperaturabhängigkeit der unteren newtonschen Viskosität von Polyäthylenschmelzen.

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Mit 14 Abbildungen und 1 Tabelle     

Rheologische Probleme beim Spritzgießen hochpolymerer Schmelzen

Zusammenfassung Es werden die beim Spritzgießen von Thermoplasten auftretenden Theologischen Fragen behandelt und auf drei Teilprobleme zurückgeführt.Die Aufstellung von Fließkurven für die hohen Schergeschwindigkeiten, die beim Spritzgießen üblich sind, wird am Beispiel zweier linearer Niederdruck-Polyäthylene (eines mit einem mittleren Molekulargewicht von 100000, das andere mit 400000 Molekulargewicht) vorgenommen. Die Vorgänge während des Fließens einer heißen Schmelze in eine kalte Form werden in stark vereinfachter Übersicht erläutert und das Fließweg/Wanddicke-Verhältnis als charakteristische Größe für das Spritzgießen herausgestellt.

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Summary Flow process in dies for injection molding of thermoplastics has been studied and reduced to three rheological problems.Flow curves for high rates of shear applied in injection molding show the data for two types of linear high density polyethylene (medium moleculare weight of 100000 and 400000).The flow of a hot melt into a cold channel is explained in a simplified way and the ratio length of filled cavity to wall thickness illustrates the particular problem under study.

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Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 20.–21. Mai 1968.     

Similarity solutions of unsteady laminar incompressible boundary layer equations for flow,heat and mass transfer in non-Newtonian fluids around axisymmetric bodies

Summary The possible existence of similarity solutions for the unsteady three-dimensional boundary layer flows with heat and mass transfer around stationary axisymmetric bodies which are fully immersed in purely viscous moving non-Newtonian fluids has been searched in general by the application of transformations, involving a single linear parameter. In particular, the cases involving rotational flows around stationary bodies and rotating bodies have been discussed as corollaries of the main analysis. The main analysis shows that the similarity solutions are possible only for the bodies for which where is a cross-sectional radius; and is the longitudinal distance from the nose point to the cross section. In case of rotating bodies, similarity solutions exist only for cones and disks. The analysis, as an example, has successfully been applied to the Powell-Eyring model. It is seen that for the same rate of shear, expenditure of energy for maintaining the rotation of the solid body is comparatively higher for a flow with a higher Eyring number where the Eyring numberEy=1/µBE. µ, B, andE are the material functions of the Powell-Eyring fluid.

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Zusammenfassung Es wird die mögliche Existenz von Ähnlichkeitslösungen für instationäre drei-dimensionale Grenzschichtströmungen rein-viskoser nicht-newtonscher Flüssigkeiten mit Wärme- und Stoffübertragung um voll eingetauchte stationäre achsensymmetrische Körper in allgemeiner Weise untersucht. Hierbei werden Transformationen verwendet, die einen einzigen linearen Parameter enthalten. Als Spezialfälle der allgemeinen Analyse werden Rotationsströmungen um ruhende und rotierende Körper diskutiert. Die Hauptanalyse ergibt, daß Ähnlichkeitslösungen nur existieren für Körper mit , wo den Abstand von der Achse und den longitudinalen Abstand auf der Oberfläche von der Nase des Körpers aus bedeuten. Im Falle rotierender Körper existieren solche Lösungen nur für Kegel und Kreisscheiben. Die Analyse läßt sich erfolgreich auf das Beispiel einer Powell-Eyring-Flüssigkeit anwenden. Man findet, daß bei gleicher Schergeschwindigkeit der Energieverbrauch zur Aufrechterhaltung der Körperrotation mit wachsender Eyring-Zahl Ey= 1/µBE ansteigt, wobeiµ, B undE Materialfunktionen der Powell-Eyring-Flüssigkeit bedeuten.

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With 1 figure and 1 table     

Influence of molecular weight and molecular conformation of polymers on turbulent drag reduction

Summary An investigation was carried out on drag reduction of diluted solutions of four polyisobutylenes of different molecular weight in diversely good and poor solvents in the turbulent region at small (up to 5000) and average (from 19 000 to 42 000) Reynolds numbers, as well as of mixtures of polyisobutylene and polystyrene and of two polyisobutylenes of different molecular weight. Concentration at maximum drag reduction grows, while drag reduction itself decreases with molecular weight going down. The universal curve established byVirk et al. for aqueous solutions of a polyethylene oxide family is also confirmed for a family of polyisobutylenes in an organic solvent. The effect of polymer coils of various dimensions on drag reduction is assessed. PIB coils of various dimensions are produced in two ways — dissolving polyisobutylenes of different molecular weight in a given solvent and dissolving polyisobutylene of a definite molecular weight in diversely good and poor solvent. Coil dimensions in the solution are increasing with the growth of intrinsic viscosity of a polymer by dissolving it in still better solvents, but probably due to impeded orientation and deformation of the larger polymer coils their drag reduction is smaller at low rather than at high shear stresses. Drag reduction of diluted solutions of two PIB differing in molecular weight shows almost no deviation from the additive straight line both when the overall concentration of solutions is equal and when it exceeds the one at maximum drag reduction of PIB of higher molecular weight. Drag reduction of diluted solutions of PIB and PS mixtures at an overall concentration higher than optimum concentration shows a positive deviation from the additive straight line.

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Zusammenfassung Untersucht wurde die Verringerung des Reibungswiderstandes (VRW) fließender, verdünnter Lösungen von vier Polyisobutylenen mit verschiedenem Molekulargewicht in unterschiedlich guten und schlechten Lösungsmitteln im turbulenten Bereich bei kleinen (bis 5000) und bei mittleren (von 19 000 bis 42 000) Reynoldsschen Zahlen, sowie von Mischungen aus Polyisobutylen und Polystyrol und aus zwei Polyisobutylenen mit verschiedenem Molekulargewicht. Die Konzentration bei maximalem VRW-Effekt nimmt zu, und der maximale VRW-Effekt selbst vermindert sich mit abnehmendem Molekulargewicht. Die vonVirk und Mitarbeitern für wäßrige Lösungen einer Reihe von Polyäthylenen festgestellte universale Kurve wird auch für die Polyisobutylenfamilie in einem organischen Lösungsmittel bestätigt. Der Einfluß der nach ihren Dimensionen unterschiedlichen Polymerknäuel auf die Verringerung des Reibungswiderstandes wurde ausgewertet. Polyisobutylen-Knäuel mit verschiedenen Dimensionen werden auf zwei Weisen realisiert, durch Auflösung von Polyisobutylenen mit verschiedenem Molekulargewicht in einem gegebenen Lösungsmittel und durch Auflösung von Polyisobutylen mit einem gegebenen Molekulargewicht in unterschiedlich guten und schlechten Lösungsmitteln. Mit der durch seine Auflösung in immer besseren Lösungsmitteln steigenden Grenzviskosität eines Polymeren nehmen die Knäueldimensionen in den Lösungen zu. Jedoch ist, wahrscheinlich wegen der damit verbundenen Behinderung der Orientierung und Deformierung der größeren Polymerknäuel, ihr VRW-Effekt bei den niedrigen Scherspannungen kleiner als bei den höheren. Der VRW-Effekt der verdünnten Lösungen aus zwei Polyisobutylenen mit verschiedenem Molekulargewicht weist fast keine Abweichung von der additiven Geraden auf, sowohl wenn die Gesamtkonzentration der Lösungen gleich als auch wenn sie größer als die Konzentration beim maximalen VRW-Effekt des Polyisobutylens mit höherem Molekulargewicht ist. Der VRW-Effekt der verdünnten Lösungen von Mischungen aus Polyisobutylen und Polystyrol mit einer über der optimalen liegenden Gesamtkonzentration zeigt eine positive Abweichung von der additiven Geraden.

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D diameter of capillary - [DR] intrinsic drag reduction - DR _F fractional drag reduction - DR _{F, max} maximum fractional drag reduction - DR_sp specific drag reduction - K constant - L length of capillary - M _v molecular weight of polymer, determined by the viscosimetric method - flow rate - c concentration - [c] intrinsic concentration - _equiv. equivalent sphere density - _{w, p} wall shear stress of polymer solution - _{w, s} wall shear stress of solvent - CMC carboxymethylcellulose - PAA polyacrylamide - PEO polyethylene oxide - PIB polyisobutylene - PS polystyrene - DR drag reduction With 8 figures and 2 tables     

Molecular model of internal viscosity

Summary Intrinsic viscosity measurement in highly viscous solvents at high frequency of the shear flow have demonstrated the molecular weight independence of limiting intrinsic viscosity and the constancy of the ratio of internal and solvent viscosity. The former fact proves the adequacy of the formulation of the internal viscosity concept in the normal coordinate space. The latter observation requires the introduction in the molecular model of a new term derived from the excess displacement of chain elements inherent to any deformation of the necklace. As a consequence of conformational limitations by the valency angles and rotational potential energy any deformation of the necklace as described by the displacement of the beads requires displacement of some elements of the real chain in a direction perpendicular to the deformation considered. The resulting frictional forces proportional to the viscosity of the solvent are not included in the frictional coefficient of the beads and hence have to be considered separately as a contribution to internal viscosity.

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Zusammenfassung Messungen desStaudingerschen Viskositätsindex in hochviskosen Lösungsmitteln im hochfrequenten Schergefälle haben die Unabhängigkeit des Grenzindex vom Molekulargewicht und die Konstanz des Verhältnisses zwischen der Innen- und Lösungsmittelviskosität erwiesen. Nach dem ersten Befund erweist sich die Formulierung der Innenviskosität im Normalkoordinatenraum als ausreichend. Das zweite Ergebnis verlangt die Einführung eines neuen Termes in der Innenviskosität, der von der Überschußverschiebung der Kettenelemente herrührt. Als Folge der Konformationseinschränkung durch die Valenzwinkel und Rotationspotentialenergie verlangt eine jede Deformation des Perlschnurmodels, wie sie durch die Perlverschiebung beschrieben wird, die Verschiebung von einigen Gliedern der wirklichen Molekülkette in einer dazu senkrechten Richtung. Die sich daraus ergebenden zusätzlichen Reibungskräfte sind proportional der Lösungsmittelviskosität. Sie sind jedoch nicht in dem Reibungskoeffizienten der Perlen einbegriffen und müssen deshalb gesondert als Beitrag zur Innenviskosität erfaßt werden.

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With 4 figures and 1 table     

Non-Newtonian flow and normal stress phenomena in solutions of polystyrene in toluene

Summary Non-Newtonian flow and normal stress phenomena are studied with solutions of polystyrene in toluene with varying temperature, concentration and molecular weight.The temperature dependence of normal and shear stresses of a solution with fixed concentration can be described in terms of the shift factor,a _T , which is commonly used in the study of linear viscoelastic phenomena of polymeric systems.From the measurements of normal and shear stresses the elasticity contribution to flow behavior of polymer solution can be evaluated, and its dependences on concentration and molecular weight are discussed. Each of the tested solutions shows more or less non-Newtonian viscosity behavior, especially very strongly in solutions with high concentration and high molecular weight. And these solutions are mainly Hookean in shear, but non-Hookean character appears in solutions with high concentration and with rather low molecular weight.The zeroshear viscosityversus concentration relationship is found to obey ac ⁵-dependence in a certain range of concentration, while in the same concentration range the reciprocal of steady shear compliance shows ac ^1,5 c ²-dependence. The zeroshear viscosityversus molecular weight relationship of solutions at a fixed concentration obeys the well-knownM ^3,4-dependence above a certain critical value of molecular weight which is dependent on the concentration. While the reciprocal of compliance is almost independent of molecular weight above this value, and it seems to be somewhat affected by the type of polymers such as molecular weight heterogeneity and/or degree of branching of the polymer.

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Zusammenfassung Nicht-Newtonsches Fließen und Normalspannungsphänomene wurden an Lösungen von Polystyrol in Toluol bei verschiedenen Temperaturen und Konzentrationen sowie bei verschiedenem Molekulargewicht untersucht.Die Temperaturabhängigkeit der Normal- und Schubspannungen einer Lösung bestimmter Konzentration kann durch den Schift-Faktora _T , der allgemein bei der Betrachtung linearer viskoelastischer Phänomene polymerer Systeme gebraucht wird, beschrieben werden. Aus den Messungen der Normal- und Schubspannungen wurde der Elastizitätsbeitrag zu dem Fließverhalten der polymeren Lösung abgeleitet und seine Abhängigkeit von der Konzentration und dem Molekulargewicht diskutiert.Jede der geprüften Lösungen zeigte mehr oder weniger nicht-Newtonsches Viskositätsverhalten, besonders stark ausgeprägt in Lösungen mit hoher Konzentration und hohem Molekulargewicht. Die Lösungen zeigten bei Scherbeanspruchung hauptsächlichHookeschen Charakter. Der nicht-Hookesche Charakter trat eher auf in Lösungen mit hoher Konzentration und bei niedrigerem Molekulargewicht.Die Anfangsviskositäts-Konzentrationsbeziehunggehorcht einerc ⁵-Abhängigkeit in einem gewissen Konzentrationsbereich, während bei derselben Konzentration der reziproke Wert der Komplianz (Nachgiebigkeit) bei stationärem Scheren einec ^1,5- bisc ²-Abhängigkeit aufweist. Oberhalb eines gewissen kritischen Wertes des Molekulargewichts, der von der Konzentration abhängt, gilt die bekannteM ^3,4-Beziehung zwischen der Anfangsviskosität und dem Molekulargewicht.Der reziproke Wert der Komplianz (Nachgiebigkeit) hängt fast nicht von dem Molekulargewicht oberhalb eines kritischen Wertes ab, aber das scheint durch den Typ der polymeren Substanz, wie Polymolekularität oder durch den Verzweigungsgrad, beeinflußt zu sein.

     

Die swell and melt fracture: Effects of molecular weight distribution

Summary The equations for determining die swell of molten polymers are discussed. The critical conditions for melt fracture and die swell results are combined in order to explain the flow behavior at the onset of instability. It is shown that the factor is the most important parameter in die swell and melt fracture studies.

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Zusammenfassung Die Formeln für die Bestimmung der Schwellrate von Kunststoffschmelzen wurden behandelt. Die kritischen Bedingungen für die Ergebnisse von Schmelzbruch und Schwellrate sind kombiniert, um das Flußverhalten beim Einsetzen der Instabilität zu erklären. Es wurde dargestellt, daß der Faktor in der Schwellrate sowie im Schmelzbruch der wichtigste Parameter ist.

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With 3 figures     

Shear behaviour of undiluted polyisobutylenes

Summary Some new data in shear flow are presented for two commercial polyisobutylene samples, namely Vistanex LMMH and L 100. In particular beyond a few steady state results, the tangential stress build-up after a sudden imposition of a shear rate and the decay after cessation of steady shear flow have been collected. The data are used to further test a constitutive equation already advanced by some of the authors. The comparison seems to confirm the validity of the proposed model, whose single adjustable parameter is shown to be independent of molecular weight.

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Zusammenfassung Es werden verschiedene neue Meßergebnisse mitgeteilt, die in Scherströmungen an den beiden kommerziellen Polyisobutylen-Typen Vistanex LMMH und L 100 gewonnen worden sind. Außer einigen Messungen unter stationären Bedingungen werden insbesondere Untersuchungen betreffend den Aufbau der Tangentialspannungen nach einer ruckartigen Ingangsetzung der Schergeschwindigkeit sowie deren Abklingen nach Anhalten der stationären Scherströmung durchgeführt. Die Ergebnisse werden zur Prüfung eines rheologischen Stoffgesetzes verwendet, das schon von verschiedenen anderen Autoren untersucht worden ist. Der Vergleich scheint die Eignung des vorgeschlagenen Modells zu bestätigen, wobei dessen einziger Anpassungsparameter sich als unabhängig vom Molekulargewicht erweist.

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With 9 figures and 1 table     

Elongational behaviour of a low density polyethylene melt

Summary In addition to earlier findings ofMeißner on a low density polyethylene that in the linear range of deformation the time-dependent elongational viscosity is three times the shear viscosity the validity of the relationship could be demonstrated where and describe the compliances in elongation and shear, respectively. In the nonlinear rangeJ(t) was found to increase with stress whereasD(t) decreases. The nonlinear viscosity-time behaviour is different in shear and elongation, too. The shear viscosity obtained by relating the stress to the rate of viscous strain decreases with shear from the zero shear viscosity to its steady-state value. The elongational viscosity goes up with time from 3 ₀ to a higher steady-state value.The temperature dependence which was determined by measuring the steady-state elongational viscosities at different constant stresses as a function of temperature and by shifting the tensile creep compliancesD(t) measured at constant stress with respect to time, was found to be exactly the same as in shear. This result could indirectly be verified by some constant stretching rate tests. It was shown experimentally that the recoverable strain in the steady-state is independent of temperature if measured at constant stress.

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Zusammenfassung In Ergänzung früherer Ergebnisse vonMeißner an einem Polyäthylen niedriger Dichte, die im linearen Bereich der Verformung für die zeitabhängige Dehnviskosität das Dreifache der Scherviskosität ergaben, konnte die Gültigkeit der Beziehung gezeigt werden. und sind die Nachgiebigkeiten in Dehnung und Scherung. Im nichtlinearen Bereich steigtJ(t) mit zunehmender Spannung an, währendD(t) abfällt. Die Zeitabhängigkeit der Viskosität, definiert als der Quotient aus Spannung und Geschwindigkeit des viskosen Deformationsanteils, ist in Scherung und Dehnung ebenfalls unterschiedlich. Die Scherviskosität fällt von dem Wert der Nullviskosität ₀ mit wachsender Scherung auf einen stationären Wert ab, die Dehnviskosität dagegen steigt von 3 ₀ auf einen höheren stationären Wert an.Die Temperaturabhängigkeit wurde aus Messungen des stationären Wertes der Dehnviskosität bei konstantgehaltener Zugspannung und aus einer Verschiebung der bei unterschiedlichen Temperaturen, aber konstanten Spannungen gemessenen Nachgiebigkeiten in bezug auf die Zeit bestimmt. Sie ist dieselbe wie in Scherung. Dieses Ergebnis konnte indirekt durch Messungen mit konstanter Dehngeschwindigkeit bestätigt werden. Die reversible Dehnung im stationären Zustand wurde bei konstanter Zugspannung als von der Temperatur unabhängig gefunden.

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With 17 figures     

Prediction of primary normal stress difference from shear viscosity data using a single integral constitutive equation

Summary Based on a single integral constitutive equation with a strain-dependent memory function, a relation between the primary normal stress function and the shear viscosity function is proposed. According to this theory, the primary normal stress function can be obtained from viscosity data by simple differentiation of the viscosity function with respect to the shear rate , and multiplication by a factor (–1/n). The material parametern is thereby associated with the strain dependence of the memory function.This relation was compared with the viscosity and primary normal stress data of six polymer melts, three polymer solutions, and an aluminium-soap solution, which were measured by several research groups and are available in the literature. In spite of the vast differences in physical constitution and chemical structure of the melts and solutions considered, agreement between predicted and measured values was encouraging.

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Zusammenfassung Ausgehend von einer Zustandsgleichung vom Integraltyp mit deformationsabhängiger Gedächtnisfunktion wird eine einfache Beziehung zwischen der ersten Normalspannungsfunktion und der Scherviskositätsfunktion vorgeschlagen. Nach dieser Theorie kann man die erste Normalspannungsfunktion aus Viskositätsdaten erhalten, indem man die Viskositätsfunktion nach der Schergeschwindigkeit ableitet und den entstehenden Ausdruck mit einem Faktor (–1/n) multipliziert. Dabei hängt die Materialgrößen mit der Deformationsabhängigkeit der Gedächtnisfunktion zusammen.Diese Beziehung wurde mit den Viskositäts- und Normalspannungsdaten von sechs Polymerschmelzen, drei Polymerlösungen und einer Aluminiumseifenlösung verglichen, die von verschiedenen Forschergruppen gemessen wurden und die in der Literatur verfügbar sind. Trotz der großen Unterschiede im physikalischen Zustand und in der chemischen Struktur der betrachteten Schmelzen und Lösungen wurde eine gute Übereinstimmung zwischen der Theorie und den experimentellen Daten gefunden.

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With 9 figures and 2 tables     

Fließverhalten der Polyformaldehyd-Schmelzen Einfluß des Molekulargewichtes und seiner Verteilung

Zusammenfassung Durch Fällungsfraktionierung verdünnter Lösungen von Polyformaldehyd mit Acetat-Endgruppen in Phenol wurden Fraktionen mit einer engeren Verteilung der Molekulargewichte hergestellt, deren mittleres Molekulargewicht zwischen 2,1 · 10⁴ und 6,8 · 10⁴ lag. Es wurden Fließkurven des ursprünglichen Polymeren und seiner Fraktionen im Bereich der Schubspannungen zwischen 2 · 10⁴ und 5 · 10⁵ dyn/cm² gemessen. Der Vergleich der Fließkurven der Fraktionen und des ursprünglichen Polymeren, des kommerziellen Delrin 500 und 150 und der im Labor hergestellten Proben zeigt, daß im Bereich der erwähnten Schubspannungen die Fließkurven von Polyformaldehydproben mit einer engen Verteilung sich einerNewtonschen Flüssigkeit nähern, während die Fließkurven von nicht fraktionierten Proben vomNewtonschen Verhalten wesentlich abweichen. Die Abhängigkeit der maximalenNewtonschen Viskosität der Polyformaldehyd-Fraktionen vom Molekulargewicht (viskosimetrischer Mittelwert) bei 190°C wird im logarithmischen Koordinatensystem durch eine Gerade dargestellt, deren Steigung 3,45 beträgt. Fließkurven von Polyformaldehyd mit etwa gleicher Verteilung liegen im log _e/₀ vs. log ₀ Koordinatensystem in einem verhältnismäßig engen Gebiet.

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Summary Fractions with average molecular weights between 2,1 · 10⁴ and 6,8 · 10⁴ and a narrow distribution of molecular weights were obtained by fractional precipitation of dilute solutions of polyformaldehyde having acetate end groups. Flow curves of the original polymer as well as of its fractions were determined in the range of shearing stresses between 2 · 10⁴ and 5 · 10⁵ dyne/cm². Comparison of the flow curves of fractions of the original polymer, of the commercially available samples Delrin 500 and Delrin 150 and of samples prepared in the laboratory shows that in the given range of the shearing stresses the flow curves of polyformaldehydes having a narrow distribution of molecular weights approach that of aNewtonian fluid while the flow curves of unfractionated samples deviate markedly from theNewtonian flow. The dependence of the maximumNewtonian viscosity of polyformaldehyde fractions on the molecular weight (viscosity average) at 190 °C is represented by a straight line in the logarithmic coordinate system whose slope amounts to 3,45. Flow curves of polyformaldehyde having approximately the same distribution are superposed in a relatively narrow space in the log _e/₀ vslog ₀ coordinate system.

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Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 7.–10. Juni 1966.     

Allgemeine lineare Theorie für Rotorsysteme ohne oder mit kleinen Unsymmetrien

Übersicht Für eine große Klasse von Rotorsystemen wird das dynamische Verhalten aufgrund einer allgemeinen linearen Theorie untersucht. Für Rotorsysteme mit symmetrischen Bauelementen wird das Eigenverhalten in Abhängigkeit der Rotordrehzahl entsprechend den Nutations-, Präzessions- und Pendelbewegungen diskutiert. Der Einfluß von äußerer und innerer Dämpfung auf das Stabilitätsverhalten wird abgeschätzt. Die erzwungenen Schwingungen infolge statischer oder dynamischer Unwuchten werden berechnet. Für Rotorsysteme mit kleinen Unsymmetrien in den Trägheitsmomenten, den Dämpfungen, den Lager- und Wellensteifigkeiten werden die kritischen Drehzahlen mit Hilfe der Theorie der Parameter- und Kombinationsresonanzen bei periodischen Systemen bestimmt. Insgesamt wird durch die vorgenommene allgemeine systemtheoretische Untersuchung das dynamische Verhalten von Rotorsystemen unabhängig vom speziellen Anwendungsfall abgeschätzt.

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Summary For the lateral vibrations of a large class of rotor-bearing-systems a general theory based on a linear approach is developed. The behaviour of the natural modes of a system with symmetric elements is discussed in terms of forward and backward precession depending on the rotor speed. The influence of external and internal damping is investigated. The steady-state response due to static and dynamic rotor unbalances is dealt with. In the case of rotor systems with asymmetric elements the technique of parameter and combination resonances of periodic systems is applied to characterize unstable behaviour at some critical speeds. Altogether, the general linear approach allows to discuss the dynamic behaviour of rotor-bearing-systems in a very general manner independently of a special type of rotor system.

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Prof. Dr. F. Weidenhammer zum 60. Geburtstag gewidmet     

A rheological investigation of a semi-stiff chain aromatic polyamidehydrazide in dilute solution: Ultra-high modulus fibers and liquid crystalline polymer solutions

Summary The viscosity and normal stresses are investigated for a semi-stiff chain polymer, the polyterephthalamide of p-amino-benzhydrazide, as a function of coincentration and shear rate in dilute solution. The results are interpreted in terms of entanglement formation and a shear induced mesophase transition. The ability of this polymer to form ultra-high modulus fibers is thought to be related to such a shear induced mesophase which occurs during the fiber spinning process.

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Zusammenfassung Für ein mäßig steifes Kettenpolymer, das Polyterephthalamid des p-Amino-Benzhydrazids, werden Viskosität und Normalspannungen als Funktion der Konzentration und der Schergeschwindigkeit in verdünnter Lösung untersucht. Die Ergebnisse werden durch die Bildung von Verhängungen und einen scherinduzierten Mesophasen-Übergang gedeutet. Die Fähigkeit des Polymers, Fasern mit extrem hohem Modul zu bilden, wird mit einer derartigen beim Spinnprozeß gebildeten scherinduzierten Mesophase in Zusammenhang gebracht.

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With 6 figures     

Viscoelastic properties of mixtures of optical isomers of polybenzylglutamate in liquid crystal solution in tetrahydrofuran

Summary The twist elastic constant and the bulk flow rate has been determined for a series of liquid crystal solutions of mixtures of theL andD isomers of polybenzylglutamate at constant volume fraction of polymer. The twist modulus is found to be independent of isomer composition. There is a general correlation of the resistance to flow with helical twisting power of the liquid crystal as measured by the inverse of the pitch of the cholesteric structure except for the racemic mixture where the viscosity is anomalously large.

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Zusammenfassung Für eine Anzahl Lösungen flüssiger Kristalle von Mischungen derL- undD-Isomeren von Polybenzylglutamat wurden bei Konstanthaltung der Polymer-Gesamtkonzentration die elastische Konstante der Helix-Aufwindung (twist) und die Fließgeschwindigkeit bestimmt. Der Aufwindungs-Modul ergibt sich als von der Zusammensetzung unabhängig. Dagegen wird eine durchgehende Korrelation des Fließwiderstandes mit der Helix-Aufwindungs-Kraft beobachtet, wobei diese durch den umgekehrten Wert der Helix-Steigung (pitch) der cholesterischen Struktur beschrieben wird. Eine Ausnahme liegt nur für die Razemat-Mischung vor, bei der die Viskosität ungewöhnlich hoch ist.

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With 5 figures and 1 table     

Tensile properties of an extruded polyethylene-melt

Summary Isothermal continuous stretching experiments with a Rheotens apparatus were carried out on an extruded polyethylene melt. Measurements of the tensile force, the thread velocity and the thread profiles for various mass flow rates resulted in the determination of the elongational viscosity as a function of the strain rate and the deformation time. It was found that the deformation time is a more suitable general parameter than the strain rate for the characterization of the elongational viscosity of extruded polymer melts.

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Zusammenfassung Experimente zum isothermen Schmelzspinnen wurden mit dem Rheotens an einer extrudierten Polyäthylenschmelze durchgeführt.Messungen von Abzugskraft, Abzugsgeschwindigkeit und Querschnittsprofil des extrudierten Stranges bei variierenden Ausstößen führten zur Bestimmung der Dehnviskosität als Funktion von Dehngeschwindigkeit und Deformationszeit. Es konnte nachgewiesen werden, daß die Deformationszeit besser als die Dehngeschwindigkeit zur Charakterisierung der Dehnviskosität von extrudierten Schmelzen geeignet ist.

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Vortrag, gehalten auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft e.V., Universität Dortmund, 9. bis 11. März 1977.

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With 8 figures     

Druckabhängigkeit der Viskosität einiger Polyolefinschmelzen

Zusammenfassung Es wird die Druckabhängigkeit des nicht -Newtonschen Fließverhältens von Polyolefinschmelzen (Hochdruck-, Niederdruck-,Phillips-Polyäthylen und Polypropylen) experimentell untersucht und gefunden, daß der durch Gl. [1] definierte Druckkoeffizient mit zunehmender Deformationsgeschwindigkeit kleiner wird und dabei die (im einzelnen in der Tabelle 1 angeführten) Werte annimmt. Der Druckkoeffizient der Polyolefinschmelzen ist ebenso wie für vieleNewtonsche Flüssigkeiten bis 2000 kp cm^–2 unabhängig vom Druck, er wird mit zunehmender Temperatur kleiner und nimmt mit zunehmender Verzweigung zu. Die Meßergebnisse werden mit Hilfe eines Aufweitungsvolumens interpretiert. Es wird gezeigt, daß eine Deutung des Fließverhaltens von Polyäthylen durch das freie Volumen allein nicht möglich ist.

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Summary The influence of pressure of the non-Newtonian flow behaviour of polyolefin melts (Low- and High density Polyethylene,Phillips-Polyethylene and Polypropylene) was investigated. The results are: the coefficient of pressure as defined by eq. [1], decreases with increasing shear rate and reaches the values given in table 1 . The pressure coefficient of polyolefin melts does not depend on pressure up to 2000 kp cm^–2. As observed with manyNewtonian fluids, decreases with increasing temperature and increases with the degree of branching. The experimental results are explained by means of a so called volume of expansion. It has been shown that it is impossible to explain the flow behaviour of polyethylene exclusively with the free volume.

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Für die Diskussion und Förderung dieser Arbeit danke ich Herrn Professor Dr.K.-H. Hellwege und Herrn Dr.W. Knappe.     

Das anomale Fließverhalten von Polyäthylen hoher Dichte

Zusammenfassung Das anomale Strömungsverhalten von Polyäthylen hoher Dichte (HDPE) wird mit Hilfe eines Kapillar-Rheometers am Beispiel der Strömung durch Düsen mit Kreisquerschnitt untersucht. Die Ergebnisse der Untersuchung werden in Form scheinbarer Fließkurven dargestellt. Es wird der Einfluß der Temperatur, der Oberflächenbeschaffenheit der Düse, der Düseneinlauf-Geometrie, des Druckniveaus und der Zugabe von Zusatzstoffen (Stabilisator, Holzmehl) auf den Verlauf der scheinbaren Fließkurve untersucht. Es kann gezeigt werden, daß die bei diesem Material besonders ausgeprägt auftretenden Fließanomalien nicht wie bei anderen Polymertypen (wie z. B. LDPE, PS, PP) auf Vorgänge im Düseneinlauf beruhen, sondern auf eine Änderung der Fließeigenschaften der Kunststoffschmelze im Bereich der Düsenwand zurückzuführen sind. Diese Änderung der Fließeigenschaften führt in der Düse zu einem Gleiten bzw. zu Haft-Gleierscheinungen. Visuelle Untersuchungen, bei denen die Lage- und Gestaltänderungen farbig markierter Proben beobachtet werden, bestätigen diese Ergebnisse.

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Summary The anomalous flow behaviour of high density polyethylene melts (HDPE) is studied with a capillary rheometer. The results are described in form of apparent flow curves. The investigation shows the influence of melt temperature, die surface condition, die entrance geometry, pressure niveau, and content of additives (stabilizer, saw dust) on the appearance of the apparent flow curve. It is shown that the anomalous flow behaviour of this kind of polymer melt is not caused by die entrance effects as it is for other polymer melts (e.g. LDPE, PS, PP). The anomalous flow behaviour can be related on a change in the flow properties of the HDPE-melt in the vicinity of the die wall. This change in the rheological properties causes slip or stick-slip, respectively, at the die wall. Flow visualization experiments confirm the results.

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Auszugsweise vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Berlin vom 8.–10. Mai 1978.

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Mit 27 Abbildungen und 1 Tabelle

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Herrn Prof. Dr.-Ing.G. Schenkel zum 65. Geburtstag gewidmet     

Untersuchungen zur Anwendung des Rotationsverfahrens in der Rheometrie der flüssigen Metalle

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird von Überlegungen und Modellversuchen berichtet, die zu einem scheibenförmigen Meßkörper für ein Rotationsviskosimeter führten, das in einer Versuchseinrichtung zur Bestimmung des Fließverhaltens und der Viskosität von Metallschmelzen verwendet wird. Auf Grund einer genauen mathematischen Beziehung für das Reibungsmoment der rotierenden Scheibe in der Flüssigkeit und einer zweckmäßigen Eichung des Viskosimeters kann die Auswertung der Messungen in Rheogrammen vorgenommen werden. Aus dem Rheogramm ist das Fließverhalten der Schmelze direkt zu ersehen und ihre Viskosität aus dem Verhältnis von Schubspannung zu Geschwindigkeitsgefälle einfach zu berechnen.

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Summary This paper reporsts on considerations and model experiments which have led to a disc-like measuring member for a rotation viscometer used in an experimental device for determining the flow properties and the viscosity of fused metals. Due to a precise mathematical relation for the friction torque of the rotating disc in the liquid and a suitable calibration of the viscometer, it is possible to evaluate the measurements in rheograms. The flow properties of the melt can be directly read from the rheogram, and its viscosity can be easily calculated from the ratio of the shear stress to the velocity gradient.

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Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 20.–21. Mai 1968.     

The collapse of a bubble attached to a solid wall

Summary The problem of the behavior of a bubble attached to a solid wall was solved numerically by the variational method, in which the viscosity and compressibility in the liquid are neglected. The effects of the surface tension and the contact angle on the collapsing bubble were taken into account. As a result, it was clarified that for the contact angle < 90 ° the projecting part of liquid advancing against a solid wall was formed in the collapsing process regardless of the amount of gas in the bubble and the bubble size, and that the effects of the Weber number and the contact angle on the bubble shape were large, while the effect of amount of gas in the bubble was small.

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Übersicht Mit Hilfe der Variationsrechnung wird der Kollaps einer an einer festen Wand haftenden Blase analysiert. Durch numerische Rechnungen für verschiedene Werte des Randwinkels wird dessen Einfluß auf die Blasengestalt beim Kollaps untersucht. Es zeigt sich, daß sich bei Blasen mit einem Randwinkel < 90 ° unabhängig vom Gasinhalt der Blase und von der Blasengröße ein auf die Wand gerichteter Flüssigkeitsstrahl bildet. Während die Blasengestalt nur wenig vom Gasinhalt abhängt, beeinflussen die Webersche Zahl und der Randwinkel die Gestalt der Blase erheblich.

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The authors are very much indebted to Mr. N. Miura, Mrs. M. Tsujino and Miss S. Takahashi for their assistance throughout the investigation     

Linear viscoelastic theory and the understanding of orientation,recoverable strain and mechanical properties resulting from thermoplastic processing

Summary The concept of recoverable strain is discussed and measured in connection with extrusion, injection molding and uniaxial tensile deformations at constant jaw speed. The data are treated phenomenologically according to the theory of linear viscoelasticity with a subsequent non-linearization. Recoverable strain for the case of extrusion is given in terms of the shear rate and capillary dimensions together with a knowledge of independently determined material parameters. Estimates of the high shear rate values of the equilibrium elastic compliance,J _e , are given.

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Zusammenfassung Das Konzept der elastischen Dehnung wird diskutiert, und diesbezügliche Messungen werden in Verbindung mit Extrusion, Spritzgießen und einachsiger Verstreckung bei konstanter Verstreckgeschwindigkeit durchgeführt. Die Ergebnisse werden phänomenologisch diskutiert unter Anwendung der Theorie der linearen Viskoelastizität und nachfolgender Nicht-Linearisierung. Die elastische Dehnung bei der Extrusion wird in Abhängigkeit von der Schergeschwindigkeit und den Kapillardimensionen, sowie von einigen unabhängig bestimmten Materialparametern angegeben. Schätzwerte der GleichgewichtskomplianzJ _e für hohe Schergeschwindigkeiten werden mitgeteilt.

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In partial fulfilment of the Teknisk Licentiate degree.

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With 16 figures and 5 tables