基于多尺度分析的多重网格法

简单介绍了多重网格法和小波，并指出两者的相似之处，拓展了Briggs的思想．利用小波的多尺度分析与多重网格法的相似处，及小波基的特点构造多重网格法中从粗网格到细网格的插值以及从细网格到粗网格的限制算子，并用构造出的2个算子在多重网格系统中解决特定的椭圆方程，能得到与用传统的插值和限制算子相近的结果．     

一类椭圆型变分不等式的修正代数多重网格解法及并行计算

提出了一种修正的代数多重网格解法,来求解具有对称二阶椭圆算子的变分不等式的有限元离散问题.该方法基于离散椭圆型变分不等方程的线性互补性,运用积极集策略,对Gauss-Sidel光滑迭代后的近似解进行一个后处理,以满足不等式约束,从而解决了标准代数多重网格法在求解自适应网格上的变分不等式时不收敛的问题.数值实验表明了该算法在一致网格和h-自适应网格上的计算有效性和健壮性.为了减少计算时间,根据该修正算法内在的并行度,提出了一个并行计算格式,数值结果给出了该并行的加速比和效率.     

关于X一致的奇异摄动问题的差分格式及其收敛速度

本文对奇异摄动两点边界值问题,在特殊的加密网格上构造了差分格式 ,使其收敛阶从Shishkin网格的 O (N- 2ln2N ) 提高到 O(N- 2) ,其中 N 为网格节点数.     

网格尺度对走时层析成像结果的影响分析及对策

基于网格剖分的走时层析算法反演地下地质结构,在地震走时数据采集精度确定、炮点接收点固定的条件下,要选择一个适当的网格尺度.本文分析了不同网格尺度对层析结果精度的影响,网格尺度过大,走时层析算法不能准确反演地下地质结构;网格尺度过小,反演结果包含过多插值的结果,反演精度不高,且会增加工作量和研究时间,对层析成像无实际意义.因此选择合适的网格尺度对层析成像结果的精度和算法的计算效率都有意义.本文以实际地质勘探为例,根据炮点接收点的位置对走时层析成像的影响,选取走时层析成像算法的最佳网格尺度.     

多尺度有限元结合Bakhvalov-Shishkin网格法高效处理边界层问题的研究

提出了用多尺度有限元逼近法来模拟奇异摄动的对流扩散边界层问题.通过求解基于微分算子的子问题获得的多尺度基函数来有效捕获边界层的局部信息,用改良的Bakhvalov-Shishkin(B-S)网格来求解奇异摄动的对流扩散边界层问题,可实现高效逼近.与传统有限元法相比,多尺度有限元法占用的计算资源和存储空间较少,利用B-S粗网格就可得到不依赖于小参数ε、精度很高的2阶L2范数的一致超收敛结果.特别当参数ε非常小时,采用多尺度有限元结合B-S网格来求解奇异摄动问题,优势更显著.     

异构网格环境下的可信依赖任务调度

针对异构网格环境下依赖任务调度过程中网格节点行为可信性考虑不足的问题,根据网格节点的历史行为表现,构建了一个动态信誉度评估策略,为确立任务需求与资源节点行为可信属性之间的隶属关系,定义了隶属度函数,建立了一种安全可信的网格任务调度新模型.为了实现该模型,提出一种依赖任务可信调度的粒子群进化算法.该算法通过深度值和关联耦合度的引入解决了任务间的约束关系;为克服传统粒子群算法解决离散问题时的不足,结合网格任务调度问题的具体特点,重新定义并设计了新的粒子进化方程;为预防算法陷入局部最优,引入了均匀扰动速度.仿真实验表明,该算法与同类算法相比,在相同条件下具有较高的执行效率和安全可信优化性能等.     

多尺度有限元结合Bakhvalov-Shishkin网格法高效处理边界层问题

提出了用多尺度有限元逼近法来模拟奇异摄动的对流扩散边界层问题.通过求解基于微分算子的子问题获得的多尺度基函数来有效捕获边界层的局部信息,用改良的Bakhvalov Shishkin（B-S）网格来求解奇异摄动的对流扩散边界层问题,可实现高效逼近.与传统有限元法相比,多尺度有限元法占用的计算资源和存储空间较少,利用B-S粗网格就可得到不依赖于小参数ε、精度很高的2阶L2范数的一致超收敛结果.特别当参数ε非常小时,采用多尺度有限元结合B-S网格来求解奇异摄动问题,优势更显著.     

基于离散曲率的边折叠网格简化算法

在以往的网格简化算法中,大多是采用空间几何距离作为简化准则.几何距离能很好地控制简化后的网格与原始网格之间的误差,但在保持形状特征上相对较弱.本文提出的网格简化算法是根据网格顶点的曲率,采用边折叠的方式来减少低频区域的网格顶点密度.由于曲率能很好地刻画网格形状,故本文的算法能较好地保持原始网格的形状特征.     

基于特定网格计算环境的信任管理模型

基于信任管理引擎的信任管理模型,提出了信任管理是信任意向的获取、评估和实施的新定义,并应用于已有的一个新型网格安伞信任体系架构(NGST)中,将网格环境划分为多个自治域,每个自治域由一个信任代理处理本域所有信任关系的问题.在此环境下建立了域内信任管理模型,给出了安全性的形式分析与证明,利用凭证访问策略来保护协商双方的安全凭证中的敏感信息.结果表明,本文提出的信任管理模型是安全的,具备很好的自治性,并且能有效地将不良行为较多实体逐出自治域.     

基于黎曼度量张量的各向异性网格划分算法研究

由于实际中某些复杂性工程问题的解具有各向异性的特点, 为采用更少的网格单元数及更好的单元质量来进行有限元分析, 以实现高效求解, 各向异性剖分单元则是一种有效的前处理技术. 因此为生成高质量各向异性网格, 首先在给定黎曼度量的基础上形成各向异性背景网格, 然后通过各向异性Delaunay原则进行边交换, 再基于力平衡实现节点的光滑平顺, 由标准化面积和标准化边长规定节点的添加与删除, 以及节点近似投影的边界约束, 得到一个与具有方向性问题相匹配的网格. 最后通过3个实例验证给出的各向异性网格划分算法的可行性.     

一种网格参数化的优化算法

网格参数化是数字几何处理(Digital Geometry Processing)中的一个基本问题.作者利用Floater的具有保形权或均值权的凸线性组合参数化引入一种新的参数化的扭曲度量--点密度,以及网格上的最短切割路径来优化原来的参数化.切割路径由网格上的一内点和网格上的一边界点连接而成,内点位于参数区域上最密集区域,也是扭曲最严重的区域.具有最短切割路径的网格模型,被重新参数化成为一个具有较小扭曲的参数化.最后给出实例说明了此方法是可行和有效的,并且是优于原来的参数化的.     

基于系统效益的循环结构网格工作流调度算法

针对网格计算中的工作流,大部分只考虑DAG(Directed Acyclic Graph)工作流调度模型,本文对于含有更复杂的工作流结构(如循环、并行、分支等)进行了研究,并提出了一种任务优先级调度策略,用循环并行算法(LOOP-PARAL)解决了含有循环结构的网格工作流的任务调度问题,在满足用户QoS(Quarlity of Service)需求的同时,使系统的负载更加平衡,更加适合开放复杂的网格环境,提高了系统的性能.仿真实验证明了该算法的合理性和有效性.     

论光滑粒子流体动力学(SPH)方法

“光滑粒子流体动力学(SPH-SmoothedParticleHydrodynamics)”是近20多年来发展起来的一种新的纯Lagrange方法.SPH是一种质点方法,有点类似质点网格法,但根本的不同点在于SPH方法中计算空间导数时不需要使用任何网格,而被插值公式中的解析微分式子所替代,从而避免了高维拉氏差分网格法中网格缠结和扭曲等最令人头痛的问题.这种方法另一个突出的优点是表现在对缺乏对称性和内含真空的三维系统的计算特别有效.因为利用网格建立的所有传统的差分方法,随着网格数目的增加,到了三维情形变得难以招架,真空区域的网格剖分造成内存储量的大量浪费又实在令人可惜,而SPH恰能克服上述的缺点.本论文重点介绍了该方法的理论基础和SPH执行过程等有关问题.     

非线性无网格伽辽金法的实现

提出了应用无网格伽辽金法计算非线性混凝土问题的基本方法.无网格伽辽金法(EFGM)是近些年发展起来的一种数值算法,它采用移动的最小二乘法构造形函数,从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程,该法只需节点信息,不需将节点连成单元.在积分网格中,取高斯点的本构关系随应力变化来反映混凝土的非线性性质.文中混凝土的本构模型选用OTTOSEN本构,屈服准则选用修正的莫尔库仑强度准则,通过算例分析,验证了程序的可靠性及应用无网格伽辽金法解决非线性混凝土问题的可行性,表明该方法在混凝土材料领域有着广阔的应用前景.     

关于一类半线性椭圆型方程的一点注记

本文主要考察形式为-⊿u=g(x,u)的Dirichlet边值问题解的存在性.对这一问题已有了许多结果,如张恭庆,Rabinowitz等.一般地,在已知问题一对下上解,总要g(x,z)关于z是局部Lip连续,而得到解的存在.这就不适合于g(x,z)带有某一项为次线性项的情形。这里我们用一种上下解叠代的方法得到了g(x,z)为Hǒder连续时解的存在性.而在抛物型方程时所得结果是[2]的推广.由此我们还得到定理5,加强了张恭庆的结论.下面的结果也适用于椭圆型方程,但为后面的应用我们只对抛物型方程给出证明.     

基于多重网格分层四边形单元有限元空间的预处理方法

用有限元方法解二阶问题时,常选用三角单元和四边形单元.对于基于三角形单元的有限元方程,采用多重网格分层函数的预处理方法,Yserentant,H.已作了详细的讨论.本文对基于四边形单元的有限元方程,采用类似于Yserentant,H.的多重网格分层函数的预处理方法,使得系数矩阵的条件数由原来的O((1/h)~2)缩小为O((log(1/h)~3).     

FRINGE:边界点的有效检测

本文阐述了在数据集中找边界点的问题,边界点是分布在稠密数据集边缘的数据点.本文描述了一种称作FRINGE的新方法来检测边界点.FRINGE(an eFficient boundaRy poInts detectioN based on Grid and anglE )利用了网格技术和角度的特点,利用了具有多种特性的数据进行实验,实验结果表明FRINGE能在含有噪声点/孤立点的不同形状、大小的数据集上有效地检测出边界点,并且执行效率更高.     

粗集理论中等价关系的交与并运算

粗集理论是当前计算机学科中的一个热点问题,它应用于数据挖掘等领域,等价关系是粗集理论中的一个重要概念,本文主要研究了等价关系的交并运算,建立了等价关系对于交并运算的代数结构。     

奇异摄动问题在修正的Bakhvalov-Shishkin网格上的混合差分格式

在分3段修正的Bakhvalov-Shishkin网格上,将中点迎风格式和中心差分格式相结合,建立了新混合差分格式算法,以求解一维奇异摄动两点边值问题。借助截断误差、离散比较原理和障碍函数等,得到了与摄动参数ε一致的较好的收敛阶数,从粗网格部分到细网格部分依次为二阶收敛、一阶收敛和二阶收敛。数值算例表明,该方法在实际求解精度上较其他3种方法优越。     

奇异摄动问题在修正的Bakhvalov-Shishkin网格上的混合差分格式

在分3段修正的Bakhvalov-Shishkin网格上,将中点迎风格式和中心差分格式相结合,建立了新混合差分格式算法,以求解一维奇异摄动两点边值问题。借助截断误差、离散比较原理和障碍函数等,得到了与摄动参数ε一致的较好的收敛阶数,从粗网格部分到细网格部分依次为二阶收敛、一阶收敛和二阶收敛。数值算例表明,该方法在实际求解精度上较其他3种方法优越。