巧用z与的关系解题

在复数学习中 ,经常遇到涉及以实数或纯虚数为条件或判断复数为实数或纯虚数的问题 .如果按照常规 ,根据概念来分析与判断 ,有时计算非常复杂 .下面关于ｚ与 ｚ的两个命题能提供一条途径 ,使得上述计算简化 ,同时能加深对复数概念的理解 .命题 1　复数ｚ为实数的充要条件是 : ｚ=ｚ .证　设ｚ =ａ ｂｉ,则 ｚ =ａ -ｂｉ.ｚ∈Ｒ ｂ =0 ｚ = ｚ .命题 2　设ｚ≠ 0 ,则ｚ为纯虚数的充要条件是 ｚ =-ｚ .证　∵ｚ≠ 0 ,设ｚ =ａ ｂｉ,则ａ ,ｂ不全为 0 .ｚ为纯虚数 ａ =0且ｂ≠ 0 ａ ｂｉ ａ -ｂｉ=0 ｚ ｚ =0 .例 1　设复数α ,β ,…     

再谈纯虚数概念——中学数学笔谈之七

笔者曾在本刊（１９９２年第６期２～３页,《关于纯虚数》）中建议把纯虚数概念定义为：复数ｚ＝ｘ＋ｙｉ（ｘ,ｙ为实数）中如果ｘ＝０,即ｚ＝ｙｉ称为纯虚数．而不必另加ｙ≠０的条件．这样做的好处很多,且与国际上绝大多数教材的提法一致．但并未引起中数界特别是教...     

安徽卷（理科数学）

一、选择题 1．设i是虚数单位，复数2－i/1＋ai为纯虚数，则实数a为（ ）     

复数复习教学的“一二三”

根据考试大纲，教学大纲对复数的要求，以及历年高考复数试题的特点和数学总复习教学的自身规律等，本文对复数的复习教学提出几点设想，供参考．1强化一个区别与联系复数集是在实数集的基础上扩充的．因而复数的性质在实数中自然成立，而实数的性质未必能延拓到复数集上．因此，务必使学生牢固掌握实数集与复数集的区别与联系，弄清给定元素的具体归属，以利准确运用性质．这类问题可在如下几个方面进行强化．（1）复数集与实数集的概念与性质例1判断下列命题是否正确：（z1，z2∈C）6°一个虚数的n次方根（n6N）中可能有实根．通过此例，…     

纯虚数的一个性质及应用

关于纯虚数有许多性质 ,在解题中的应用都很广泛 ,笔者在教学中发现一条性质 ,在解题中应用起来 ,同样给人以美不胜收之感 .命题　设ｚ为非零复数 ,若ｚ为纯虚数则对任意非零实数ａ ,有 |ｚ +ａ| =|ｚ -ａ|成立 .反之 ,若ａ是非零实数 ,且 |ｚ +ａ| =|ｚ -ａ| ,则ｚ为纯虚数 .证明　 [方法 1]由两复数差的模的几何意义可知 ,复数ｚ对应点的轨迹为复平面上复数ａ与 -ａ对应点连线的中垂线 .显然其中垂线为虚轴 .因而复数ｚ为纯虚数 ,反之亦然 .[方法 2 ]利用复数性质ｚｚ =|ｚ| 2 .已知可化为 |ｚ +ａ| 2 =|ｚ -ａ| 2 ,则(ｚ +ａ) (ｚ +ａ) =…     

复数、实数、纯虚数

复数、实数、纯虚数０５６３００河北邯郸武安市一中阎书元在解决有关复数的问题时，通常的方法是实数化．这种方法体现了数学的一种基本方法—化归，当然是可以肯定的．然而，如遇到一些特殊情况时，就显得它有些笨拙，如果不转化成实数，运用复数自身所具有的一些性质，...     

纯虚数的充要条件及应用

纯虚数是高中数学复数这一章中较重要的概念之一 .本文就纯虚数的充要条件与相关题的解题策略浅谈见解 .1　纯虚数的充要条件由纯虚数的定义 ,不难得到下面的结论 1.结论 1　复数ｚ =ａ ｂｉ (ａ ,ｂ∈Ｒ)是纯虚数的充要条件为ａ =0且ｂ≠ 0 .结论 2　复数ｚ是纯虚数的充要条件为ｚ ｚ =0 (ｚ≠ 0 ) .证　 (充分性 )设ｚ =ａ ｂｉ (ａ ,ｂ∈Ｒ) .∵ｚ ｚ =0 ,∴ａ ｂｉ ａ -ｂｉ=0 ,∴ａ =0 .而ｚ为非零复数 ,则ｂ≠ 0 ,∴ｚ为纯虚数 .(必要性 )ｚ =ａ ｂｉ (ａ ,ｂ∈Ｒ)是纯虚数 ,则ａ= 0且ｂ≠ 0 .∴ｚ =ｂｉ,则ｚ ｚ =ｂｉ …     

武汉市2010届高中毕业生四月调研测试理科数学

一、选择题 1.如果复数z=a2+a-2+(a2-3a+2)i为纯虚数,那么实数a的值为 A.1 B.2 C.-2 D.1或-2     

复数乘法几何意义的探究

<正>同学们在学习复数时,遇到新的数学概念是虚数.从数学对象看,虚数的引人把实数集扩展到复数集,数系的扩充需要对加、减、乘、除(除0外)运算保持封闭,从这个角度讲,复数的加、减、相乘、相除之后结果还都应该是复数,这样才能说将实数集进行了自然的扩充.高中在复数这一章主要学习复数的概念、复数的几何意义以及加、减、乘、除运算.尽管大     

纯虚数的几个性质

在复数z=a+bi(a、b∈R)中,当a=0、b≠0时,z为纯虚数,解有关纯虚数的问题,除了更正确理解纯虚数的概念外,还应知道纯虚数的一些性质。只有这样,才能开拓解题思路、     

巧妙变化耳目一新--利用共轭复数的性质解复数方程

复数方程是复数学习中的一个重要内容 ,我在教学中发现 ,不少学生总是迫不及待地将方程中的变量设为代数形式或三角形式 ,将方程转化为实数方程解决 ,然而这种方法有时是非常费时费力的 .当遇到这种情况时 ,我们需要引导学生在解决问题的同时 ,再探求更加简单的方法 .共轭复数的概念在复数学习中占有极其重要的地位 ,若能在解复数方程中灵活运用 ,则可以大量减少运算量 ,起到事半功倍的效果 .共轭复数的性质有很多 ,在此列举几条供大家参考 :( 1 ) z∈ R　 　 z=z;( 2 ) z是纯虚数 ( z≠ 0 )　 　 z z =0或 z2 =- | z| 2 ;( 3) | z| 2 …     

巧用共轭复数性质解高考题

巧用共轭复数性质解高考题罗东荣（湖南省邵东九中４２２８２８）共轭复数的性质散见于高中代数第二册，概括起来有如下几条：１．复数的初等运算与共轭运算可交换运算顺序．２．反映复数概念的：ｚ∈Ｒｚ＝ｚ；ｚ∈｛纯虚数｝ｚ＋ｚ＝０且ｚ是虚数；｜ｚ｜＝｜ｚ｜；...     

第十二章 复数

吞1友数的概念与表示形式 一、选择惬 1.下列关系式在复数范围内恒成立的是() (^)}:}.二护(B)卜}): (C)卜!》}刻(D)云)卜} 2.下列命题正确的是() (人)实数集与复数集的交集是空集 (B)映射了:,‘(。任R)是实数集R到纯虚数集上的一一映射 (C)若::、勺是一对共扼虚数,则片、那(。任N)仍为一对共扼虚数 (D)一个负数的,次方根(。=Zk 1、k任N)不一定是负数 ,.右图中对应于点尸的复数是:,则复数一专所对应的点是() (A)万(B)N (C)P(D)口协。.。~一擎.e~ 石aroin(eosa),则复数:=.e一自in(一。)的辐角主值是() (A)一a(B)口(C)一8(D)2, 0 二、…     

复数引入的教学设计思路

在复数的第一节课教学中,一般的做法是:简单地介绍一下自然数、有理数、实数的知识,然后提出负数需开方的问题,进而引入复数概念.课上的时间大都花在复数的一般形式介绍,以及虚数、实数的判断上.其实,这种教学设计会失去一次向学生介绍数的产生发展过程的机会.因此,笔者在教学中,把实数发展过程作为重点,通过实数的回顾、整理,完善学生的实数知识.下面是我在复数引入课中的教学过程设计.一、回顾实数今天我们来了解数的产生和发展.数是数学的基础.我们从小学开始,学了不少的数的知识.那么,同学们对数有何了解呢?比如:自然数的历史是怎样的?…     

商是纯虚数的几何意义及其应用

设非零复数z1,z2对应的向量分别是OZ1^→,OZ2^→则商z1/z2是纯虚数的充要条件是OZ1→⊥OZ2→，这就是两复数商z1/z2是纯虚数的几何意义，用好这一几何意义可简化某些复数题的计算，现举例说明。     

■=z■z∈R的应用

如果复数z是实数,则z的共轭复数仍是它本身,反之也对,利用=zz∈R解决一些复数问题常常显得思路清晰,解答迅速准确。例1 名为虚数,且z 4/z为实数,求复数z的轨迹。解 z 4/z为实数:=z 4/z 4/=z 4/zz- 4/z-4/=0(z-)(1-4/)=0(z为虚数z-≠0)1-4/=0=4|z|=2。故满足条件的复数z的轨迹是以原点为圆心,以z为半径的圆(不包括与实轴的交     

在复数教学中防止照搬实数概念

复数和实数不完全是一回事,中学生往往把实数中的许多概念照搬到复数运算或比较上去,应予防止。一、绝对值例一、解方程∣x∣=x 1-i学生作业中有这样的做法: 去绝对值符号得到 x=±(x 1-i), 括号前取“ ”号时无解,取“-”号时为 x=-(1/2) (1/2)i 把结果代入原方程检验,易知它是错误的。由于复数a bi的模又叫绝对值,并记作∣a bi∣,教材只讲了复数绝对值与实数绝对值的意义的相同一面,而没有讲它们不同的一面,学生便把复数的模与实数的绝对值完全等同起来,并把实数绝对值的意义用于虚数的模,于是出现上述错误。还有同样错误的解     

高中数学基础练习(四)

练习31 1.在复数集内因式分解: 答: 2.当实数a为何值时,复数(a~2-1) (a~2 a-2)i是纯虚数。答:a=-1。 3.求i~(66) i~(77) i~(88) i~(99)的值。答:0.     

复数概念题解的优化

关于复数ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ、ｂ∈Ｒ）的概念有如下两个命题：１．ｚ∈Ｒｚ－ｚ＝０；２．ｚ∈｛纯虚数｝ｚ＋ｚ＝０（ｚ≠０）．这两个命题的证明十分简单，在此从略．运用这两个命题并结合基本公式ｚｚ＝｜ｚ｜２＝｜ｚ｜２，可使有关概念题解的思路优化，计算简便，...     

“复数”教学中的一些问题

在“复数”一章的教学中,会碰到下面一些问题,使教师和学生都感到为难。 1.为什么要引入虚数。把实数系扩大到复数系有什么实际意义?能解决什么实际问题?你说可以使方程x~2=-1有解,但学生却认为