Una proprietà della rigata cubica di Cayley e sua generalizzazione

Sunto In S ₃ , le cubiche sghembe che sono asintotiche di una data rigata cubica diCayley hanno tutte in comune, nel punto cuspidale di questa, l'elemento curvilineo composto E _{2, 1} . Per una coppia qualunque di esse, i loro E _{2, 2} danno costantemente luogo al ralore 1/3 per il loro invariante proiettivo γ. La proprietà viene convenientemente estesa agli iperspazi. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico.     

Sulla geometria proiettiva differenziale di una superficie auolonoma nello spazio ordinario

Sunto. Osservazioni, ragguagli, notizie su precedenti lavori concernenti le superficie anolonome e le quadriche diMoutard per esse; ulteriori sviluppi concernenti gli intorni del3 ^o e del4 ^o ordine di un punto su di una superficie anolonoma.     

Sul contatto di superficie algebriche lungo curve

Sunto Si studiano alcune questioni generali relative al contatto d'ordine assegnato di due ipersuperficie algebriche F e G dello spazio S_r lungo una varietà & (r−2)-dimensionale, ottenendo fra l'altro una semplice condizione necessaria e sufficiente affinchè &, contata q volte, esaurisca l'intersezione di F e G. In secondo luogo si considera il caso di due superficie algebriche immerse in una V ₃ algebrica ed aventi un contatto semplice lungo una curva priva di punti multipli; ed in particolare, qualora V ₃ sia lo spazio ordinario, si prova che certe condizioni segnalate daB. Segre come condizioni necessarie affinchè una data superficie F possa essere tangente ad un'altra superficie lungo un' assegnata curva & (non singolare), sono anche sufficienti se l'ordine di F è inferiore a5. Infine si dà l'effettiva costruzione delle superficie circoscritte ad una superficie F d'ordine m=2, 3, 4, e si mostra come i metodi impiegati possano essere utilizzati anche quando si abbandoni l'ipotesi m<5.     

Il termine complementare nella formula di Hilb-Szegö ed una nuova valutazione asintotica degli zeri dei polinomi ultrasferici

Sunto Si precisa l'errore nella formula diHilb-Szeg? per la valutazione asintotica dei polinomi ultrasferici. Servendoci di tale formula si stabilisce nel n. 5 una limitazione per gli zeri degli stessi polinomi.     

Varietà analitiche chiuse trasformate in sè dai sistemi differenziali periodici

Sunto Si dimostra un teorema di esistenza di varietà analitiche chiuse trasformate in sè dai sistemi differenziali periodici: questo risultato conduce, tra l'altro, ad una estensione del teorema sui cicli limiti diPoincaré. Si dimostra inoltre che gli integrali operanti la trasformazione sono funzioni quasi-periodiche. Istituto Matematico del Politecnico di Milano.     

Sul luogo di Gorenstein di un anello

Riassunto In questo lavoro viene data una nuova dimostrazione del fatto che il luogo di Gorenstein di un anello di Cohen-MacaulayA che sia immagine omomorfa di un anello di Gorenstein è aperto. La presente dimostrazione permette di dare esplicitamente l'ideale a ⊂A la cui varietà è il luogo non di Gorenstein diA. Si studia inoltre il comportamento del luogo di Gorenstein rispetto a certi omomorfismi di anelli.

---

Summary In this paper we give a new proof of the fact that the Gorenstein locus of a Cohen-Macaulay ringA which is homomorphic image of a Gorenstein ring is open, this describing explicitly the ideal a⊂A whose variety gives the non-Gorenstein locus ofA. Also, we study the Gorenstein locus behaviour with respect to certain ring homormorphisms.

---

---

Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Alcuni risultati nella dinamica dei solidi elastici inestensibili

Riassunto In questa nota gli Autori dapprima formulano un problema ai limiti di tipo misto molto generale per la dinamica dei solidi elastici inestensibili in una data direzione e stabiliscono per tale problema un teorema di unicità della soluzione relativamente a domini sia limitati che illimitati. In secondo luogo prendono in considerazione il problema ai limiti relativo al solo spostamento ed anche per esso ottengono un teorema di unicità della soluzione. Infine stabiliscono un teorema di reciprocità valido per domini limitati e illimitati.

---

Summary In this paper the Authors first formulate a very general mixed boundary-value problem for dynamics of inextensible elastic solids and they establish for this problem a theorem of uniqueness of solution in bounded and unbounded domains. Then they consider displacement boundary-value problem for which they obtain another theorem of uniqueness of solution. At last the Authors establish a reciprocal theorem for bounded and unbounded domains.

---

---

Il lavoro è stato eseguito mentre il secondo Autore usufruiva di una Borsa di Studio C.N.R.     

Sopra alcune applicazioni degli invariauti adiabatici

Sunto Nel primo capitolo si generalizza e si perfeziona il metodo trattato in ricerche precedenti per verificare se l'errore commesso ritenendo invarianti adiabatici gli integrali ciclici diBohr-Sommerfeld di un sistema meccanico qualora i parametri non variano in maniera infinitamente lenta e graduale rimane entro limiti prefissati. I resultati vengono applicati al problema del moto armonico con forza di richiamo variabile col tempo e al problema dei due corpi di massa variabile dimostrando come una insignificante variazione di eccentricità dell'orbita di uno dei due corpi rispetto all'altro non sia incompatibile con una enorme variazione di massa. Nel secondo capitolo viene indicata un metodo di integrazione approssimata per i sistemi meccanici con parametri dipendenti dal tempo, e si calcola un valore maggiorante per l'errore commesso con questa approssimazione. Nel terzo capitolo si tratta, in vista di ricerche future, lo studio di un sistema meccanico con due parametri variabili di cui uno solo in maniera prossima ad essere infinitamente lenta e graduale, e si dimostra come gl'integrali ciclici del sistema possono venire approssimati con altre grandezza di più facile calcolo.     

Fondamenti della geometria sulle varietà algebriche

Sunto Vengono qui continuaté le ricerche dell'Autore, dal 1909 in poi, intorno alla geometria sopra una varietà algebrica del corpo complesso e si costruisce in particolare una esauriente teoria delle irregolarità della varietà, fondata sia sopra una loro definizione geometrico-topologica, come sopra una loro definizione trascendente, stabilendosi inoltre l'equivalenza delle definizioni. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno. Questa Memoria, preparata in occasione del giubileo scientifico del CollegaGiovanni Sansone, ed a lui dedicata, vuole anzitutto attestare la mia, anzi la nostra gratitudine, verso chi mi è stato efficientissimo Condirettore per tanti anni, fin da quando cioè, per una deplorevole disposizione, restai solo nel Comitato Scientifico degli ? Annali ?, divenendone automaticamente, senza mia volontà, unico Direttore. Il Prof.Sansone fu il primo, in ordine di tempo, che scelsi per associarlo a me nella Direzione dell'antico e celebrato periodico. Con lui, a nostra volta, scegliemmo d'accordo, a mano a mano, per successive cooptazioni, gli altri Colleghi. All'abilità e alla solerzia tecnico-organizzativa di lui, siamo quasi interamente debitori dell'odierno prestigio e dell'attuale diffusione del nostro Periodico, oggi patrimonio prezioso, materiale e morale, della matematica italiana. La Memoria è stata preannunciata da una I Nota riassuntiva, contenente però quasi tutto l'essenziale, pubblicata nei Rendiconti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, seduta del 9 maggio 1959, e da una II Nota pubblicata nei Rendiconti della stessa Accademia, seduta del 14 settembre 1959. I fondamenti della parte più moderna della geometria sopra una varietà (dell'ordinario corpo complesso) i cui inizi spettano, come ben si sa, aNoether, furon posti in luce dalle seguenti Memorie dall'A. e da quelle di altri, con esse più o meno immediatamente collegate. Citazioni più circostanziate trovansi nelle Memorie cui alludiamo dell'A., e cioè:Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: I contributo, Rend. del Circolo Matematico di Palermo, 1909. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: II Contributo, Annali di Matematica, 1951. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: III Contributo, Annali di Matematica, 1956. Ivi son richiamate anche le Note preliminari dei Comptes Rendus, 1955, 1956, sulle forme differenziali di 1^a specie. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: IV Contributo. La teoria delle irregolarità delle varietà algebriche, Rend. Acc. Naz. dei Lincei, 1956. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: V Contributo. Ancora sulla teoria delle irregolarità, Memorie dall'Accademia Nazionale dei XL, 1957–58. I risultati della presente Memoria potranno essere confrontati con quelli conseguiti daE. Marchionna nell'Appendice ch'egli, aderendo alla mia richiesta, ha aggiunte alla fine del mio Trattato citato nella nota (²) a piè della pag. 3 della presente Memoria (precisamente l'Appendice diMarchionna va da pag. 395 in poi). Il Trattato ha potuto essere completamente stampato, mercè la solerte cooperazione di lui, sia pel coordinamento d'una parte della materia, come per la correzione d'una buona metà delle bozze del volume, ch'egli ha preso in consegna quando il dattiloscritto non era neppure composto tipograficamente per intero. Per tutto ciò rinnovo qui al Prof.Marchionna l'espressione della mia viva gratitudine, alla quale si associeranno di certo quanti troveranno nel volume qualcosa di utile pei progressi della geometria algebrica, sia nel dominio classico, come in quello astratto. A proposito dei risultati contenuti nell'Appendice IV, devo ricordare che la relazione fra la somma dalle due ultime irregolarità diV _d, la deficienza del sistema canonico parziale staccato sopra una ipersuperficieE elementare, dal proprio sistema aggiunto |E' |, nonchè la sovrabbondanza del sistema |E' | viene conseguita pure per via algebrico-geometrica, diversa da quella qui esposta, nella pag. 429 dell'Appendice predetta e precedentemente nel lavoro diMarchionna Sul teorema di Riemann-Roch, ecc. (Nota III), Lincei, 1958, p. 673. Una delle vie indicate daMarchionna, onde pervenire alla relazione cui s'allude, presuppone tuttavia, in un secondo tempo, il teorema (diKodaira) di regolarità dell'aggiunto. Questosecondo modo di deduzione permette di ottenere più rapidamente il risultato, ed ha il vantaggio di conseguirlo più in generale, in relazione ad una generica ipersuperficieA non singolare, tracciata sopra unaV _d, priva di punti multipli; mentre qui (come nella Nota lincea preventiva) c'interessa di conseguire la relazione, di cui al successivo n. 2, con una dimostrazione del tutto autonoma. nel quadro della geometria algebrica classica, in quanto sopra la relazione cui si allude, noi vogliamo dipoi poggiare la deduzione di parecchie altre proprietà, stabilite daKodaira con mezzi di analisi, che si allontanano molto dal quadro predetto. Di ciò diremo più ampiamente nella presente Memoria e nelle Memorie che continueranno la presente.     

Dimostrazione dell'esistenza di un algoritmo delle divisioni successive per alcuni corpi circolari

Nel presentare ai Lettori questo lavoro, annunciamo con vivo rammarico che l'autore prof.Tito Chella è mancato ai vivi nell'ottobre scorso (1923) a soli 42 anni. Il Chella percorse gli stud? Universitarii in Pisa come allievo della R. Scuola Normale Superiore, presso cui si abilitò con una tesi:Sugli invarianti integrali, pubblicata nel Vol. XI (1908) degli Annali di questa Scuola. Fu valoroso insegnante di matematiche, prima nella Scuola Tecnica di Spezia, poi negli Istituti Tecnici di Foggia, Bari, Firenze e da ultimo in quello di Pisa. Pure aggravato dall'insegnamento secondario, e di salute mal ferma, Egli ha continuato ad occuparsi di studi e ricerche proprie. Il presente lavoro è soltanto un primo saggio di ricerche sulla teoria dei numeri algebrici, che egli aveva avviato con promettente successo, e che vennero malauguratamente interrotte dalla morte.La Direzione     

Condizioni di integrabilità nel campo gravitazionale einsteiniano e moto di una particella di prova

Sunto Si completa una ricerca diInfeld eSchild, nella quale la legge di moto di una particella di prova, rappresentata da una singolarità, viene dedotta dalle equazioni della teoria gravitazionale einsteiniana di puro campo, e risulta una geodetica dello spazio-tempo riemanniano incurvato da altri corpi. Si dimostra precisamente che la legge della geodetica costituisce una condizione di integrabilità non soltanto necessaria, come consegue dalla ricerca precedente, ma anche sufficiente affinchè le equazioni (non tensoriali) che caratterizzano il comportamento di una particella di prova in un riferimento solidale con la particella stessa, siano integrabili in ogni istante, in un intorno della posizione istantanea della particella.     

Un problema fondamentale della Dinamica dei sistemi elastici

Sunto. In questa memoria si esamina il problema di determinare il moto di un corpo elasticoC una volta assegnati all'istantet=0 gli spostamenti e le velocità di tutti i punti diC, e pert≥0 gli spostamenti di tutti i punti della superficieF che limita il corpo elastico.     

Sull'esistenza di punti uniti nelle trasformazioni univoche e continue del cerchio

Sunto. In una recente Memoria(1),G. Scorza Dragoni ha dato criteri per l'esistenza di punti uniti in trasformazioni topologiche del cerchio e, per alcuni di questi criteri, ha accennato(2), indicando la linea direttiva della dimostrazione, ad una possible estensione al caso di trasformazioni univoche e continue, che subordinino una trasformazione topologica fra il contorno del cerchio e la sua immagine. In questa Nota sviluppo in tutti i dettagli le deduzioni relative al V) criterio(3) della citata Memoria diScorza Dragoni.     

Sulle superficie integrali di due o più equazioni lineari a derivate parziali del 3o ordine

Sunto Questa Memoria trae occasione da una Nota diE. P. Lane sullo stesso argomento. IlLane crede di rilevare manchevolezze in un lavoro dell'A. del 1919 in cui, a seguito di una teoria generale sulle superficie (le coordinate proiettie omogenee dei cui punti sono) integrali di un sistema di equazioni a derivate parziali lineari ed omogenee, è trattato come esempio il caso indicato nel titolo. L'A. riprende i risultati di quella Nota per mostrare la completezza della classificazione data nel 1919 e porre in rilievo una classe molto generale di superficie soddisfacenti al problema che è sfuggita alLane. IlBowles, allievo delLane, ha aggiunto qualche ulteriore conseguenza geometrica in parte erronea, mentre i risultati esatti corrispondenti sono esplicitamente enunciati nella Nota dell'A. del 1919.     

Le leggi di trasformazione di alcune grandezze termodinamiche in relazione ad una nuova formulazione del tensore energetico dei fluidi

Sunto. Lo scopo del lavoro è di determinare le leggi di trasformazione relativistiche dell'energia interna, dell'entalpia, ecc., nel contesto di una nuova formulazione del tensore energetico dei fluidi e di una consequente nuova interpretazione delle sue componenti. Si pone in evidenza l'insufficienza dell'attuale impostazione della dinamica relativistica dei mezzi continui e si mostra che il tensore tridimensionale degli sforzi secondo Cauchy ed il concetto di pressione possono essere considerati soltanto nel riferimento di istantanea quiete del generico elemento del mezzo. Nel sistema di osservazione, rispetto a cui si muove il fluido, si introducono invece gli sforzi cinetici relativistici. A Dario Graffi nel suo 70° compleanno Entrata in Redazione il 15 giugno 1975. Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di ricerca matematici del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Distribuzione di mantisse e serie di potenze non prolungabili

Sunto Si prende in esame un criterio sufficiente diJ. Gergen eD. V. Widder, atto a garantire la non-prolungabilità di una serie di potenze fuori della circonferenza di convergenza, e se ne fornisce una generalizzazione, stabilendo due nuovi criteri sufficienti: ci si vale di un teorema diH. Weyl sulla distribuzione delle mantisse e di un teorema diE. Fabry - G. Pólya sulle serie di potenze non prolungabili.     

Sull'equazione di T. Uno ed R. Yokomi

Sunto Si riprende la dimostrazione del teorema di unicità della soluzione periodica dell'equazione diT. Uno edR. Yokomi data in una Memoria precedente per correggere un'inesattezza di calcolo ivi contenuta; si dà poi una seconda dimostrazione di detto teorema basata su di un metodo diverso.     

Geometria degli spazi a connessione affine

Sunto Analisi critica e ricostruzione per via puramente geometrica delle nozioni di spazio affine osculatore, di spazio affine integrale, di coordinate normali in una varietà a connessione affine. Determinazione di una connessione (a curvatura e torsione nulla) determinata da un punto della varietà e dalla connessione assegnata; conseguente costruzione geometrica deitensori normali e delleestensioni olonome diVeblen eThomas e di quelle anolonome diBortolotti.