巧构辅助圆 难题也简单

在解(证)几何问题的过程中,为了沟通条件与结论之间的联系,常要作出一些辅助线,而辅助圆便是辅助线中的一种.对于有些问题,从题设和结论来看似乎与圆没有什么关系,此时如果受到思维定势的影响,可能解题就会束手无策.若能够深入挖掘存在于题目中     

浅谈隐含条件的思维价值

所谓隐含条件 ,是指题目中没有直接、明显给出的固有条件 ,它有待于解题者从题设、结论的语言中 ,数式、图形的特征或相关知识的联系上去剖析发掘 .从某种意义上说 ,解数学题是一个从题目所列条件中不断地挖掘并利用其中的隐含条件进行推理和运算的过程[1 ] .而解题过程无疑是一个思维过程 .笔者结合自己的教学实践和研究[2 ]、[3] ,认为隐含条件的发掘和利用对培养学生的思维品质很有好处 .本文拟在初中范围内对隐含条件的思维价值作一探讨 .1　有助于培养学生思维的深刻性许多数学概念、公式、定理等的适用范围、限制条件和使用前提等 ,往…     

提炼模型 多题同解——动点对定线段的张角问题

<正>动点对定线段所张的角最大值,从表面上看这类题与圆无关,但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件,善于联想所学定理,巧妙地构造辅助圆,再利用圆的有关性质来解决问题,往往能起到化隐为显、化难为易、化繁为简的解题效果,从而"圆满"地解决这类问题.     

添加辅助圆解题

<正>在几何问题的求解中,经常会添加辅助线,辅助线多是一些直线、线段或者射线,有时也会添加曲线,比如圆.哪些情况下会添加辅助圆呢?举例分析如下.1.添加三角形的外接圆作已知三角形的外接圆最具有灵活性,对其添加需要用心去体会,并多尝试.     

找出隐藏的圆巧解中考试题

作辅助线解几何题难,在中考时作辅助圆解题更是难上加难.近年中考就出现了一类作辅助圆的试题,它要求考生在图形中去发现隐藏的圆,也只有通过把隐藏的圆(或圆的一部分)构造出来,问题才得以解决,并且能收到事半功倍的奇效.本文结合2010年中考题列举几例,以飨读者.     

构造辅助圆的几种思路

<正>许多问题,表面看来好像与圆毫无关系,实际其中隐含着圆的知识.若能恰当地构造出辅助圆,充分利用圆的诸多性质,往往会收到非常理想的解题效果.本文结合实例谈谈构造辅助圆的一些思路.一、从条件入手联想辅助圆     

S_(ABCD)=(abcd-(pk-ad)~2)～(1/2)——圆外切四边形面积公式

著名的布拉麦高塔(Brahmaguta)定理已给出圆内接四边形面积公式,书中可常见,而圆外切四边形面积公式却鲜为人知.问边长为a,b,c,d的圆外切四边形的面积S是多少?答曰:S≤abcd.这是因为仅知边长为a,b,c,d的圆外切四边形,其形状无法确定(或者说它可以外切于无数个半径相异的圆),所以,其面积无法确定———有无穷多个值,其中有一个最大值为abcd.然而,边长一定的圆内接四边形却又有确定的面积值.这是因为它不仅边长一定,并且还隐含着一个制约条件:“圆内接四边形的对角和等于180°”.从而固定了四边形的形状,所以,面积唯一.同理,给边长一定的圆…     

此时宜用辅助圆

<正>在初中数学学习过程中,有一类几何题,作"直"辅助线难以解决.研究条件后发现,图中隐藏着"圆",找出这个圆,即构造出辅助圆之后,解题就会变得轻松而简捷.借辅助圆解题的情况较多,现举其中两种加以说明.一、由"90°的圆周角所对的弦是直径"想到可用辅助圆     

“辅助圆”——一种重要的辅助线

解几何题时经常需要添加辅助线,而教材例题中仅出现过添加线段、直线为辅助线的情形,没有出现添加辅助圆的例子,其实,辅助圆也是一种重要的辅助线,用于解答有关题目能达到事半功倍的效果,现特举几例,与各位同仁共同探讨。     

谈三角问题中隐含条件的挖掘

隐含条件是指题目中隐而不显、含而未露的固有条件，它通常巧妙地隐藏在题设的背后．常因未能挖掘题设中的隐含条件，使求解陷入困境，或是得出错误的结论．解题时需能揭开其表层面纱，深入挖掘所隐含的信息。并予以充分利用，方可得出正确结果．下面结合实例谈谈三角问题中的隐含条件的挖掘．     

浅谈解决有关圆与圆位置关系问题时添加辅助线的方法

添加辅助线是几何中解决问题常用的方法,做为媒介可把已知与已知,已知与求证有机地联系起来,起到桥梁的作用。一些常用的辅助线是有现律可循的,可以从如下几个方面来学习在解决有关圆与圆的位置关系问题中添加辅助线的方法和规律。 一、作两圆的公切线 作两圆的公切线是解决圆与圆位置关系问题时常用的方法。因为它可把弦切角与圆周角或圆心角有机地联系起来。     

例谈平面几何中的“红娘”——三角形问题中的辅助线

三角形这一章内容是几何中最重要的基础知识 .在与三角形有关的证明或计算中 ,常常需要作辅助线 .辅助线是已知和求证的“红娘” ,起“牵线搭桥”之作用 .它不仅能使分散条件集中化 ,隐含条件明显化 ,还能化难为易 ,化繁为简 .从而达到解决问题的目的 .辅助线在处理线段的“和、差、倍、分”时 ,表现尤为突出 ,效果更为“神奇” ,作用富有典型性 .下面例谈作辅助线构造新图形或构造全等三角形、等腰三角形解答典型问题 ,供大家参考 .一、连结两点法例 1　如图 1,在△ABC中 ,∠BAC =12 0° ,AB =AC ,AB的垂直平分线DE分别交BC ,AB于…     

谈隐含条件在初中数学解题中的重要作用

挖掘题干中的关键解题信息是顺利完成解题的前提与基础,但是某些数学问题中的解题条件与信息并非是直接呈现出来的,而是隐含在某些概念、性质之中,必须要进行系统化剖析方可确定.本文立足初中数学解题现状,明确了隐含条件在数学解题中的重要作用,然后结合具体例题探讨隐含条件的具体应用策略.     

学会揭示隐含条件

在一个数学问题的条件中,如果包含了没有直接言明,但又确实存在的事实,我们把这种条件称之为隐含条件.同学们在解决某些数学问题时,常常由于忽视隐含条件的存在,或者对隐含条件的揭示得不够彻底,而导致思维或曲折或受阻,抑或出现失误.     

巧设辅助圆

平面几何中,添设辅助线是一个难点,特别是添辅助圆难度更大,技巧性更强,不少学生深感棘手,然而有些平几题目不加辅助圆又很难奏效。而在解决几何问题时,什么情况下需添辅助圆,怎样添法并没有一般规律可循,这只能算作     

抓住本质,以不变应万变——从“圆的切线证明”领略辅助线的魅力

圆的切线是初中数学几何部分的重要知识点,数学计算或证明题中经常出现与圆有关的切线问题对学生而言,要解决这类问题,只要抓住圆切线的本质,所以就衍生出了几种证明方法.而在这些方法中,辅助线发挥了非常重要的作用.本文结合试题尝试围绕问题本质,带领学生领略辅助线的魅力.     

“隐形圆”问题

<正>条件是题目的重要组成要件,如何挖掘条件,充分审视条件,使之转化为有利于结论的信息,是数学解题活动中,较为稳定的思维规律.数学命题的条件有些具有隐含性,寓于语言中,存在于性质之内,隐藏在数与式中,潜伏在图形里,我们需要把这些条件挖掘出来,使之转化为熟悉的问题.直线与圆这部分内容中经常出现一类隐藏圆的问题,这就需要我们深入挖掘其背后的信息,掌握其中的处理策略.     

浅谈隐含条件的挖掘

所谓隐含条件,就是题目中含而未露、不易察觉的固有条件(包括几何意义及数学模型),不善于挖掘和变通它,将使思维受阻。因此,正确地挖掘和变通隐含条件,是解题特别解复杂的问题和竞赛题的突破口。但是,如何正确地挖掘和变通隐包条件呢?笔者有如下体会:     

淡“辅助园”的添作

平面几何证题中一个很难的地方,就是添作辅助线(直线、圆)。其中以辅助圆的添作更要求有一定的技巧,现在就其规律的探索举几例。一、看结论,想定理,根据已知,发现点共圆的条件。例1. Rt△ABC中,CD为斜边上的高,G为CD上的一点,AG的延长线和△ABC的外接圆交于H,则AG·AH=AD·AB(统编教材《第五册》)     

“圆”折叠问题中的常规辅助线及变式探究

<正>"圆"的折叠问题是轴对称图形模型的衍生品,问题解决往往需要添加辅助线.本文通过一例常规的圆的折叠问题,寻根问源,巧添辅助线提炼图形基本结构,形成问题解决的通性通法,供大家参考.1问题如图1,已知CB是☉O的一条弦,点A是圆上任意一点,连结AB,把■沿AB翻折交弦BC于点D.分析本题的条件是圆中一类常规的图形翻折问题,是对轴对称知识应用的一种考查形式,