三维电磁场辛有限元列式及电磁共振腔的计算

针对三维共振腔的电磁场分析,利用Maxwell方程的对偶方程体系形式,从其相应的对偶变量变分原理出发,导出了三维电磁场辛有限单元的详细列式。为了有限元列式的保辛,变分原理被积函数可导向对于对偶变量为对称的形式。变分原理的边界积分项对于相邻单元相互抵消。由于采用了对偶变量的插值函数,使得电磁场单元构造可以在层面上进行,从而避免了所谓的连续性问题。无物理意义的零本征解可采用奇异值分解加以排除。文末分别对矩形及圆柱形的共振腔做了数值计算并与解析解和棱边元计算结果进行对比,算例表明了列式及算法的有效性。     

Mindlin中厚板的辛求解方法

在Mindlin板混合能函数的基础上,通过引人混合变量及对混合能变分原理的修正,在全状态下建立了Mindlin板的Hamilton正则方程,进而采用直接法给出了两对边简支板的解析解,并通过具体例题说明了方法的有效性.     

辛体系下平面热黏弹性圣维南问题的解析解

借助积分变换,将辛体系引入平面热黏弹性问题,建立了基本问题的对偶方程,并将全部圣维南问题归结为满足共轭辛正交关系的零本征值本征解问题. 同时,利用变量代换和本征解展开等技术给出了一套求解边界条件问题的具体方法. 算例讨论了几种典型边界条件问题,描述了热黏弹性材料的蠕变和松弛特征,体现了这种辛方法的有效性.     

环扇形薄板弯曲问题的环向辛对偶求解方法

根据平面弹性与薄板弯曲问题的相似性原理,极坐标系板弯曲的弯矩函数被引入作为原变量,并通过恰当的辛内积定义建立了环扇形薄板弯曲问题的一个辛几何空间. 然后应用类Hellinger-Reissner变分原理,导出了辛几何空间的对偶方程,从而将环扇形薄板弯曲问题导入到辛对偶求解体系. 于是,分离变量和本征展开的有效数学物理方法得以实施,给出环扇形薄板弯曲问题的一个分析求解方法. 具体讨论了两弧边简支和两弧边一边固支一边自由薄板的本征问题,分别导出它们对应的本征值超越方程和本征向量,并给出原问题本征展开形式的通解. 最后,给出了两个算例的分析解并与已有文献或数值方法的解进行了对比,结果表明该方法有很好的收敛性和精度.      

基于辛本征值方法的受约束介电弹性体中褶皱不稳定性的分析

辛弹性力学已广泛应用于弹性学中各种边值问题的精确解、计算表面波模式以及预测多层超弹性薄膜中的表面褶皱。本文展示了辛分析框架还可应用于受约束介电弹性体中的表面褶皱。机械和电位移向量是两个基本变量来描述介电弹性体中机械变形与电场紧密耦合。褶皱的临界电压可以通过引入基本变量的对偶变量来从辛本征值问题中解决。本文采用扩展的W-W（Wittrick-Williams）算法和精确的积分方法,准确而高效地解决制定的辛本征值问题的本征值。通过将褶皱电压和波数与有无表面能的褶皱基准结果进行比较,验证了辛分析的有效性。辛分析框架简洁且适用于其他不稳定问题,如分层电介质弹性体、磁弹性不稳定性以及层压复合结构的微观和宏观不稳定性。     

波导本征问题分析的比例边界有限元方法

引入了一种求解波导本征值问题的高效而精确算法-比例边界有限元方法SBFEM (Scaled Boundary Finite Element Method).该方法的一个特点是只需在边界上进行离散,问题降低一维,使计算工作量大大减少;另一特点是所建立的控制方程为二阶常微分方程,可以解析地求解,使计算精度得到了保证.论文利用变分原理并通过比例边界坐标变换,推导了TE波和TM波波导的比例边界有限元频域方程以及波导动剐度方程,同时给出了波导动刚度矩阵的连分式解形式,通过引入辅助变量进一步得出波导特征值方程并求出波导本征值.以矩形、L形波导和叶型加载矩形波导的本征问题分析为例,通过与解析解及其他数值方法比较,结果表明,此方法具有精度高、计算工作量小的优点,而且随着连分式阶数增加收敛速度快.进一步分析了一类角切四脊正方形波导的传输特性.     

H∞控制状态反馈与瑞利商精细积分

根据结构力学与最优控制的模拟理论,指出状态反馈H∞控制黎卡提方程中的最优参数γ-2,实质上就是结构振动或稳定理论中的瑞利商最小本征值.在此基础上对时不变系统给出了精细积分法,可以求出几乎是计算机精度的最优参数γ-2.     

哈密尔顿系统的连续有限元法及守恒性

利用常微分方程的连续有限元法,证明了线性哈密尔顿系统的连续一、二、三次有限元法为辛算法;对非线性哈密尔顿系统,本文证明了连续一次有限元在3阶量意义下近似保辛,且保持能量守恒,并在数值计算上探讨了守恒性和近似程度,结果与理论相吻合.     

比例边界等几何分析方法Ⅰ:波导本征问题

提出比例边界等几何方法 (scaled boundary isogeometric analysis, SBIGA), 并用以求解波导本征值问题. 在比例边界等几何坐标变换的基础上, 利用加权余量法将控制偏微分方程进行离散处理, 半弱化为关于边界控制点变量的二阶常微分方程, 即 TE 波或 TM 波波导的比例边界等几何分析的频域方程以及波导动刚度方程, 同时利用连分式求解波导动刚度矩阵. 通过引入辅助变量进一步得出波导本征方程. 该方法只需在求解域的边界上进行等几何离散, 使问题降低一维, 计算工作量大为节约, 并且由于边界的等几何离散, 使得解的精度更高, 进一步节省求解自由度. 以矩形和 L 形波导的本征问题分析为例, 通过与解析解和其他数值方法比较, 结果表明该方法具有精度高、计算工作量小的优点.     

高阶谱元区域分解算法求解定常方腔驱动流

主要利用Jacobian-free的Newton-Krylov方法求解定常不可压缩Navier-Stokes方程,将基于高阶谱元法的区域分解Stokes算法的非定常时间推进步作为Newton迭代的预处理,回避了传统Newton方法Jacobian矩阵的显式装配,节省了程序内存,同时降低了Newton迭代线性系统的条件数,且没有非线性对流项的隐式求解,大大加快了收敛速度。对有分析解的Kovasznay流动的计算结果表明,本高阶谱元法在空间上有指数收敛的谱精度,且对定常解的Newton迭代是二次收敛的。本文模拟了二维方腔顶盖一致速度驱动流,同基准解符合得很好,表明本文方法是准确可靠的。本文还考虑了Re=800时方腔顶盖正弦速度驱动流,除得到已知的一个稳定对称解和一对稳定非对称解外,还获得了一对新的不稳定的非对称解。     

电磁对偶有限元及在波导计算中的应用

力学中的Hamilton体系采用对偶变量描述问题。电磁场采用电场和磁场两类变量描述问题。将力学中的Hamilton体系引入到电磁场问题中,电场变量和磁场变量构成对偶变量,把频域电磁场的基本方程导向对偶方程形式,建立电磁场有限元所需的对偶变量变分原理,由此推导出电磁对偶有限元。将电磁对偶有限元应用于电磁波导计算中,可确定电磁波导的传播常数。文中给出了用电磁对偶有限元方法,计算矩形波导不同模式对应的传播常数的数值计算结果。     

变形-损伤耦合的起塑性恒压轴对称充模胀形的有限元模拟

采用大变形刚粘塑性有限元法模拟超塑性恒压轴对称充模胀形过程、分析了模具几何参数及材料参数对胀形过程中材料的流变行为、胀形制许厚度分布和成形时间的影响规律。给出了质点的流动轨迹、不同时刻制件的剖面形状及应力、应变分布；基于修正的Gurson粘塑性势推导了内部空洞体积分数累积增大模型并据此进行了变形-损伤耦合计算．     

基于全矢量显式算法注射填充软件的研究与开发

基于前人模拟注射填充的显式算法,提出了一种新的全矢量化运算显式算法。对于各类注射填充的模拟,此算法避免了压力场的全局求解,矩阵操作仅在单元一级进行,通过反馈修正,在各时间增量步使已填充的区域满足不可压缩条件。由于避免了所有的全局耦合求解,计算代价与节点的自由度近似成正比,可实现填充模拟过程的高效运算。由于矢量化算法是完全脱耦的,容易实现并行计算。基于这种新算法,应用有限元法进行了注射填充仿真软件的初步开发。其填充模拟结果与商业软件MOLDFLOW的三维模拟结果比较,证实了该软件的有效性。     

平面桁架结构逆特征值问题的一个解法

将工程中平面桁架结构动力设计中提出的逆特征值问题，转化为用信赖域方法求非线性最小二乘解的优化问题。讨论了问题的可解性，并给出一个稳定而有效的求解方法。     

基于可视化荷载路径的结构混凝土拉-压杆模型

通过荷载路径可以直观地了解结构实现其功能的方式。本文首先根据荷载路径的定义，介绍一种基于平衡原理，将有限元方法和流线追踪算法结合，确定二维线弹性结构中荷载路径的方法。采用这种方法结合商用有限元软件Algor13和商用数据处理软件Tecplot9．0，把前者得到的结构应力计算结果及对应的有限元网格信息通过数据文件输入后者，以得到结构内连续的可视化荷载路径。最后，本文将这种方法用于确定牛腿结构中的可视化荷载路径，并在此基础上建立该结构的拉杆-压杆模型。     

螺杆泵动力学热力耦合分析方法研究

地面驱动螺杆泵是一种广泛应用于油田采油工程中的人工举升装置。由于螺杆泵深置地下的油管中,密封性很强,很难现场测试工作过程中定子橡胶材料的温度变化以及温度变化引起的定子变形。本文采用有限元方法分析螺杆泵定子的热力耦合效应,讨论定子橡胶材料温度变化的物理机理。用热力学单向解耦分析方法分析单螺杆泵定子橡胶材料的温度分布场以及温度分布引起的定子型线变化。讨论了过盈量、转子转速对温度分布和定子型线变化的影响。     

A NEW HYBRID QUADRILATERAL FINITE ELEMENT FOR MINDLIN PLATE

ＡＮＥＷＨＹＢＲＩＤＱＵＡＤＲＩＬＡＴＥＲＡＬＦＩＮＩＴＥＥＬＥＭＥＮＴＦＯＲＭＩＮＤＬＩＮＰＬＡＴＥＣｈｉｎＹｉ（秦奕）（ＴｉａｎｊｉｎＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌＤｅｓｉｇｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ,Ｔｉａｎｊｉｎ）ＺｈａｎｇＪｉｎｇ－ｙｕ（张敬宇）（Ｉ...