The stick-slip problem for a round jet

Summary The stick-slip problem for a round jet is solved in two ways: by a Wiener-Hopf method and by a direct method in which eigenfunction solutions in the pipe and jet are matched on their common boundary. The same solution is obtained by the two methods, but the eigenfunction method is more direct and converges more rapidly. Reliable graphs are presented for the distributions of the velocity components, stresses and pressures at different axial positions in the pipe and jet. The shape of the free surface for the low speed jet is computed by a perturbation method.

---

Zusammenfassung Das Haft-Gleit-Problem wird für einen runden Strahl auf zwei verschiedene Weisen gelöst: durch die Wiener-Hopf-Methode und durch eine direkte Methode, bei der die Eigenfunktionslösungen für Rohr und Freistrahl an der gemeinsamen Grenze aneinander angeschlossen werden. Mit beiden Methoden erhält man die gleiche Lösung, aber die Eigenfunktionsmethode ist direkter und konvergiert schneller. Glaubwürdige graphische Darstellungen des Verlaufs der Geschwindigkeitskomponenten, der Spannungen und der Drücke für verschiedene axiale Lagen in Rohr und Freistrahl werden mitgeteilt. Die Gestalt der freien Oberfläche für einen mit langsamer Geschwindigkeit austretenden Strahl wird mit Hilfe einer Störungsmethode berechnet.

---

---

With 12 figures and 3 tables     

Modell der Strömung,die sich am Rakelmesser einer Beschichtungsanlage einstellt

Zusammenfassung Es wird die ebene, stationäre, langsame Strömung einer inkompressiblenMaxwell-Oldroyd-Flüssigkeit B im Raum zwischen zwei Ebenen, die einen Winkel miteinander bilden und sich längs einer Geraden berühren, untersucht. Die eine Ebene ruhe und die andere bewege sich mit konstanter Geschwindigkeit, wobei der Geschwindigkeitsvektor in der Ebene selbst liege und senkrecht zur Schnittgeraden der beiden Ebenen sei. Dies scheint ein brauchbares Modell zur Untersuchung der Strömung zu sein, die sich am sogenannten Rakelmesser von Beschichtungsanlagen einstellt.Die Bewegungs- und Stoffgleichungen werden mit Hilfe von Reihenentwicklungen in einer bestimmten Näherung gelöst; die Ergebnisse werden in Diagrammen dargestellt und diskutiert. Im Gegensatz zur Strömung einernewtonschen Flüssigkeit bilden sich hier Sekundärströmungen aus, welche die besonders interessierenden Druckverhältnisse beeinflussen.

---

Summary In this paper we consider the two-dimensional steady and slow flow of an incompressibleMaxwell-Oldroyd liquid B in a corner formed by two planes, one of which is sliding past the other at a certain angle. The fluid between the two planes is set in motion as might happen when a scraper moves over a flat sheet pushing fluid in front of it or in coating operations.The stream function and the stress tensor are expanded in aLaurent series. Results for the streamline field and the normal stresses on the walls are shown and discussed. There is, unlike the case of aNewtonian liquid, a secondary flow near the intersection line of the two walls.

---

---

Mit 8 Abbildungen     

An integral rheological model and its application to steady and unsteady viscoelastic data of a polyisobutylene-dekahydronaphthalin solution

Summary A simple integral model is proposed which predicts the viscosity and the first normal stress difference coefficient in conditions of steady simple shearing flow. The model also predicts the time dependent viscosity during the buildup of the shear stress after suddenlyimposed constant shear rate. The experiments performed with aWeissenberg Rheogoniometer on a PIB-Dekahydronaphthalin solution support the integral model in a considerable range of the shear rate.

---

Zusammenfassung Ein einfaches Integralmodell, welches die Viskosität und den ersten Normalspannungskoeffizienten bei stationärer einfacher Scherströmung voraussagt, wird vorgeschlagen. Das Modell sagt auch die zeitabhängige Viskosität für eine plötzlich entstandene konstante einfache Scherströmung voraus. Die Experimente, die mit Hilfe einesWeissenbergschen Rheogoniometers an einer Lösung von Polyisobutylen in Dekahydronaphthalin durchgeführt wurden, bestätigen das Integralmodell in einem weiten Bereich von Schergeschwindigkeiten.

---

---

Paper read at the Annual Meeting of the German Rheologists, Berlin-Dahlem, May 20–22, 1968.     

Ähnliche Grenzschichtlösungen zweiter Ordnung für Strömungs- und Temperaturgrenzschichten an longitudinal gekrümmten Wänden mit Grenzschichtbeeinflussung

Zusammenfassung Für die inkompressible, stationäre Strömungs- und Temperaturgrenzschicht an longitudinal gekrümmten Wänden mit Grenzschichtbeeinflussung werden unter Berücksichtigung der Glieder zweiter Ordnung, d. h. mit Berücksichtigung der Verdrängung und des metrischen Krümmungseinflusses ähnliche Lösungen angegeben. Die Lösungen erstrecken sich auf Wände, deren Krümmungk proportional zu einer Potenz der Bogenlängex ist. In dieser Familie von Wandkurven sind die Staupunktströmung an einem Zylinder und die Strömungen an Keilen mit gekrümmten Keilflanken eingeschlossen. Dabei ist der Öffnungswinkel des Keils mit dem Krümmungsverlauf der Keilflanken verknüpft.

---

Similarity solutions are given for incompressible, steady hydrodynamic and thermal boundary layers on longitudinally curved walls with boundary layer interference considering second order terms i. e. allowing for displacement and metric curvature influence. The solution apply to walls with curvaturek proportional to a power of the arc lengthx. Involved in this family of wall-curves is the stagnation point flow on a cylinder and the flow along wedges with curved walls. Here, the angle of the wedge is connected to the curvature of the wedge-walls.

---

---

Mit Unterstützung der Aerospace Research Laboratories durch das U. S. Air Force European Office of Aerospace Research.     

Magnetic effects on the flow with a great magnetic reynolds number by the presence free convection and mass transfer

An analysis of the effects of a magnetic field on the flow past an infinite plate by the presence free-convection and mass transfer is considered when the magnetic Reynolds number of the flow is not small. The influence of magnetic parameterM on the velocity and the skin-friction is discussed with the help of graphs, when the plate is being cooled by the free convection currents.

---

Magnetische Einflüsse auf eine Strömung mit großen magnetischen Reynolds-Zahlen unter Anwesenheit freier Konvektion und Stoffübertragung

Zusammenfassung Es werden die Einflüsse eines magnetischen Feldes auf die Strömung an einer unendlichen Platte mit freier Konvektion und Stofftransport analysiert, wobei die magnetische Reynolds-Zahl der Strömung nicht klein ist. Diskutiert wird der Einfluß des magnetischen ParametersM auf die Geschwindigkeit und die Oberflächenreibung mit Hilfe graphischer Methoden, wobei die Platte durch die freie Konvektion gekühlt wird.

     

Anwendung des Singularitätenverfahrens der Oberflächenbelegung auf rotationssymmetrische Körper

Übersicht Zur Berechnung der inkompressiblen Potentialströmung um beliebig dicke, angestellte Rotationskörper wird das Verfahren der Oberflächenbelegung mit Singularitäten angewendet. Für mehrere Körper mit verschiedenen Konturen und Dickenverhältnissen werden Geschwindigkeits-, Druck- und Auftriebsverteilungen numerisch ermittelt. Einige Vergleiche der so gewonnenen Ergebnisse mit Näherungslösungen, die man bei einer Singularitätenbelegung auf der Rotationsachse erhält, zeigen, inwieweit die Anwendungsmöglichkeit der letzten Methode begrenzt ist.

---

Summary For the calculation of the incompressible potential flow about bodies of revolution of arbitrary thickness ratio at angle of incidence, the method of surface singularities is used. The distributions of velocity, pressure, and lift are evaluated for bodies with different shapes and various thickness ratios. Comparisons of the results with those obtained by arranging singularities on the axis show the range of validity of the approximate solutions.

---

---

Gekürzte Fassung der von der Fakultät für Maschinenwesen und Elektrotechnik der TH München genehmigten Dissertation (1. Berichterstatter: Prof. Dr.-Ing. E. Truckenbrodt, 2. Berichterstatter: Prof. Dr. rer. nat. H. St. Stefaniak). Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Truckenbrodt für die Anregung zu dieser Arbeit und für die stetige Förderung und wertvollen Hinweise, die er ihr im weiteren Verlauf zuteil werden ließ.     

Flow of a viscoelastic fluid between eccentric rotating cylinders and related problems

Summary Results obtained in a previous paper byBallal andRivlin on the forces associated with the slow flow of an incompressible non-Newtonian fluid, contained in the annular region between two infinite eccentric rotating cylinders, are applied to the calculation of the forces associated with the planetary motion of the inner cylinder about the axis of the outer cylinder. Either, neither, or both of the cylinders may rotate about their axes with constant angular velocities. As a limiting case the motion of an infinite cylinder is considered, in a half-space of incompressible non-Newtonian fluid bounded by a rigid plane, when the cylinder moves with constant velocity perpendicular to its length and parallel to the plane.

---

Zusammenfassung Die in einer früheren Veröffentlichung vonBallal undRivlin erhaltenen Ergebnisse bezüglich der Kräfte, die beim langsamen Strömen einer inkompressiblen nicht-newtonschen Flüssigkeit im Ringspalt zwischen zwei unendlich langen exzentrisch rotierenden Zylindern auftreten, werden für die Berechnung der Kräfte angewendet, die bei der Planetenbewegung des inneren Zylinders um die Achse des äußeren Zylinders auftreten. Dabei dürfen beide Zylinder entwedet ruhen oder mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um ihre Achsen rotieren. Als Grenzfall wird die Bewegung eines unendlich langen Zylinders in einem Halbraum betrachtet, der durch eine feste Ebene begrenzt wird, wobei der Zylinder eine konstante Geschwindigkeit senkrecht zur Achse und parallel zur Ebene besitzt.

---

---

With 21 figures and 1 table     

On stress distribution in flows of viscoelastic fluids through ducts with porous walls

Summary In continuation of an earlier investigation, the present paper discusses the stress distribution in the inertialess flow of a viscoelastic fluid confined between two plane parallel walls, in which the upper wall moves with a constant velocity while the lower is held at rest with a uniform constant suction applied on its surface. However, the stress field is discussed in detail for the case when the upper wall is also held at rest and the effects arising due to application of suction are pointed out. The most important difference in the behaviour of viscoelastic fluid, compared with that ofNewtonian fluid, lies in the fact that the gradient of the normal stress component in the horizontal direction depends on the distance from the walls.A short discussion has also been provided for the flow in a cylindrical tube with uniform constant suction applied on its surface. Though not evident from general considerations, it is seen that the situation here also is quite similar to that of plane flow.

---

Zusammenfassung In Fortsetzung einer früheren Untersuchung wird in der vorliegenden Arbeit die Spannungsverteilung in einer viskoelastischen Flüssigkeit diskutiert, die trägheitslos zwischen zwei parallelen Wänden strömt, wenn die obere Wand mit konstanter Geschwindigkeit bewegt wird und an der unteren, in Ruhe befindlichen eine gleichförmige konstante Absaugung erfolgt. Das Spannungsfeld wird indessen im einzelnen nur für den Spezialfall diskutiert, daß auch die obere Wand ruht, und die infolge der Absaugung entstehenden Effekte werden aufgezeigt. Der wichtigste Unterschied im Verhalten einer viskoelastischen Flüssigkeit, verglichen mit einerNewtonschen Flüssigkeit, besteht darin, daß der Gradient der Normalspannungskomponente in horizontaler Richtung vom Wandabstand abhängt.Abschließend wird noch die Strömung durch ein zylindrisches Rohr mit gleichmäßiger konstanter Absaugung kurz diskutiert. Man findet, daß die Situation hier ganz ähnlich ist wie bei der ebenen Strömung, wenngleich dies nicht aus allgemeinen Betrachtungen gefolgert werden kann.

---

---

Paper presented at the annual meeting of German Rheologists held in Berlin, May 11–13, 1970.     

Slow flow of a viscoelastic fluid through a contraction

Summary The creeping flow of a viscoelastic fluid through a tapered contraction is analysed by using a perturbation method. Finite element method has been applied to solve the vorticity transport and stream function equations.For a contraction ratio of 2:1 results for the stream function, the velocity distribution and the stress components along the tube axis are presented and discussed. The results indicate that for a viscoelastic fluid there is a tendency of circular motion in the contraction zone.

---

Zusammenfassung Mit Hilfe einer Störungsrechnung wird die schleichende Strömung einer viskoelastischen Flüssigkeit durch eine Rohrverengung berechnet. Die dabei auftretenden Randwertaufgaben werden mit der Methode der finiten Elemente gelöst.Für ein Kontraktionsverhältnis von 2:1 werden Ergebnisse für die Stromfunktion, die Geschwindigkeitsverteilung und den Verlauf der Reibungsspannungen entlang der Rohrachse angegeben und diskutiert. Die Ergebnisse für das Geschwindigkeitsfeld zeigen, daß in der Kontraktionszone eine Sekundärströmung erzeugt wird, die aus zwei entgegengesetzt drehenden Ringwirbeln besteht. Da diese der Primärströmung zu überlagern ist, besteht bei einer viskoelastischen Flüssigkeit im Unterschied zu einer newtonschen in der Kontraktionszone die Tendenz zu einer Zirkulationsströmung.

---

---

With 9 figures     

Effects of Hall current and wall temperature oscillation on convective flow in a rotating fluid through porous medium

The combined effects of Hall current and plate temperature oscillation on the hydromagnetic free convective flow through a porous medium bounded by an infinite vertical limiting surface in a rotating fluid are discussed. The suction velocity perpendicular to the limiting surface is constant and the temperature of the limiting surface fluctuates with time about a non-zero constant mean. The expressions for the velocity and temperature fields are derived, and the effects of various parameters on the velocity and shear-stress are determined.

---

Einflüsse von Hallstrom und Wandtemperaturschwingungen auf die Konvektionsströmung in einem rotierenden Fluid durch ein poröses Medium

Zusammenfassung Hier werden alle Einflüsse von Hallstrom und Plattentemperaturschwingungen auf eine hydromagnetische freie Konvektionsströmung durch ein poröses Medium analysiert. Das Medium wird von einer unendlichen, vertikalen Begrenzungsoberfläche in einem rotierenden Fluid eingeschränkt. Die Ansauggeschwindigkeit senkrecht zur Begrenzungsoberfläche bleibt konstant. Die Temperatur der Begrenzungsoberfläche schwankt mit der Zeit um einen konstanten, von Null verschiedenen Wert. Aussagen über die Geschwindigkeit und die Temperaturfelder werden hieraus abgeleitet und die Geschwindigkeit und Scherbeanspruchung bestimmt.

     

Die Durchbiegung eines Balkens unter einer bewegten Last

Übersicht Für die Biegebewegung der Balkenpunkte unter einer darüberlaufenden Einzellast wird bei Berücksichtigung der Massen von Balken und Last eine inhomogene, lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit zeitabhängigen Koeffizienten hergeleitet und vollständig gelöst. Die Ergebnisse sind von Bedeutung für die Bestimmung der Stoßkoeffizienten des Brückenbaus, aber auch für die Projektierung moderner Schnellbahnen. Als besonders interessantes Ergebnis wird eine kritische Geschwindigkeit definiert, die beim Ausfahren der Last einen Stoß verursacht.

---

Summary A 2nd order linear and inhomogeneous differential equation with time-dependent coefficients describing the local bending motion of a beam under a moving load is derived and explicitly solved, whereby the masses of the beam and of the load are taken into account. The results can be important with respect to the determination of impact coefficients in bridge engineering, but particularly to the projecting of modern high-speed-railways. As an interesting result there is defined a critical velocity, whereby the exit of the load is disturbed by a discontinuity.

---

---

Dem Andenken meiner Lehrer A. Hawranek und E. Chwalla, Brunn, gewidmet.     

Die langsame Strömung einer einfachen viskoelastischen Flüssigkeit durch einen endlich breiten Spalt

Zusammenfassung Es wird die zweidimensionale schleichende Strömung einer einfachen viskoelastischen Flüssigkeit durch einen endlich breiten Spalt mit Hilfe einer Störungsrechnung untersucht. Dabei wird vorausgesetzt, daß die Relaxationslänge klein gegen die Spaltbreite ist.Für einige Werte der Strömungsparameter werden Ergebnisse für die Geschwindigkeitsverteilung im Spalt, den Stromlinienverlauf und die Reibungsspannungen graphisch dargestellt und diskutiert. Obwohl wegen der Beschränkung der Lösungsmethode die bei Experimenten beobachteten Zirkulationsströmungen nicht beschrieben werden können, zeigen die Ergebnisse, daß die Tendenz der Abweichung vom newtonschen Verhalten in die gleiche Richtung geht.

---

Summary The two-dimensional creeping flow of a simple viscoelastic fluid through a finite gap located in an infinitely wide plate is analysed by using a perturbation method.Solutions for the streamline pattern, the velocity distribution in the gap and the stress components are derived and discussed. Because of the restrictions of the perturbation method no circular flow, as observed in some experiments, is predicted, but the results indicate at least some tendencies into this direction.

---

---

Mit 8 Abbildungen     

Hall effects on the oscillatory MHD flow through porous medium in a rotating fluid

Taking Hall currents into account the unsteady magnetohydrodynamical flow through a porous medium bounded by an infinite vertical limiting surface in a rotating frame of reference is theoretically investigated when a strong magnetic field is imposed in a plane which makes an angle a with the normal to the plate. The influence of Hall currents on the velocity and temperature distribution are shown graphically for various values of .

---

Hall-Effekte in oszillierender magnetohydrodynamischer Strömung durch ein poröses Medium in einer rotierenden Flüssigkeit

Zusammenfassung Bei der Betrachtung von Hallströmen wird die unstetige magnetohydrodynamische Strömung durch ein poröses Medium, begrenzt durch eine unendlich lange senkrechte Fläche in einem rotierenden Rahmen, für den Fall theoretisch untersucht, daß ein starkes magnetisches Feld in einer Ebene, die den Winkel a mit der normalen auf die Fläche einschließt, angelegt wird. Der Einfluß der Hallströme auf die Geschwindigkeit und die Temperaturverteilung wird für verschiedene Werte von graphisch dargestellt. Wärme- und Stofflibertragung 23 (1988)

     

Geschwindigkeitsprofile,Temperaturprofile und halbempirische Gesetze in kompressiblen turbulenten Grenzschichten bei konstantem Druck

Übersicht Der Einfluß von Dichteänderung und Wärmeübergang auf kompressible turbulente Grenzschichten mit konstantem Druck wird untersucht, um Gesetzmäßigkeiten für Geschwindigkeitsverteilungen, Wandreibungsbeiwert und Dissipationsintegral zu finden, die nur noch von Stoffbeiwerten, vorgegebenen Randbedingungen (Mach-Zahl und Wärmeübergangsparameter) und der Reynolds-Zahl abhängen. Dazu wird die Grenzschicht in Unterschicht, Innenschicht und Außenschicht unterteilt, und die zugehörigen Geschwindigkeitsverteilungen werden aus dem Prandtlschen Mischungswegansatz und der Dichteverteilung nach van Driest bestimmt. Die freie Integrationskonstante für die Innenschicht und die beiden Konstanten für das Gesetz der Außenschicht erhält man durch Vergleich mit Experimenten. Aus den Gesetzen für die Geschwindigkeitsverteiluugen in der Innen- und Außenschicht und der Forderung eines stetigen Verlaufs der Geschwindigkeit läßt sich ein Gesetz für die Wandreibung ableiten. Dieses Gesetz ermöglicht es, eine einfache Beziehung für den Wärmeübergang und das Dissipationsintegral anzugeben. Die theoretisch ermittelten und die gemessenen Werte der Wandreibung stimmen gut überein. Messungen der Dissipation und des Wärmeübergangs standen für einen Vergleich nicht zur Verfügung.

---

Summary The influence of density changes and heat transfer on compressible turbulent boundary layers is investigated in order to find laws for velocity distribution, skin friction, and dissipation integral depending only on transport properties, Mach number, Reynolds number, and a heat transfer parameter. For this investigation the boundary layer is divided into a sublayer, an inner layer and an outer layer whose velocity distributions can be determined by applying Prandtl's mixing length hypothesis, and a density distribution derived by van Driest. The integration constant for the inner layer and the two constants in the law of the outer layer are found from experiments. Knowing the velocity distributions in the two layers and assuming a continuous transition between them a skin friction law can be derived. By use of this skin friction law it is possible to obtain simple relationships for the rate of heat transfer and the dissipation integral. Theoretical and measured skin friction values are in good agreement. Measurements of the dissipation integral and the rate of heat transfer were not yet available.

---

---

Herrn Professor Dr. phil. Henry Görtler zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Numerical solutions of some unsteady laminar flows of viscoelastic fluids in concentric annuli with axially moving boundaries

Summary The numerical solution of the steady and nonsteady laminar, isothermal flow of the 6-constant Oldroyd fluid in concentric annuli with axially moving boundaries, is given. The steady flow problem involves the solution of a non-linear ordinary differential equation. In the non-steady flow problem, a modified finite difference method, given byTownsend, is used. It is shown that the steady flow solution obtained directly and the solution obtained from the start-up flow problem agree with each other, thus showing the validity of the finite difference method. In various flow situations, start-up flow, flow decay, decay of a disturbance in the pressure, the effect of superimposed oscillations in the pressure gradient and in the axial velocity of the boundaries on the mean state of flow, are illustrated.

---

Zusammenfassung Es werden numerische Lösungen der stationären und instationären laminaren, isothermen Strömung einer Oldroyd-Flüssigkeit mit sechs Konstanten in konzentrischen Ringspalten mit axial bewegten Wänden angegeben. Das stationäre Strömungsproblem erfordert die Lösung einer nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichung. Beim instationären Problem wird in Anlehnung anTownsend eine modifizierte Finite-Differenzen-Methode angewandt. Es wird gezeigt, daß die direkt erhaltenen Lösungen des stationären Problems mit den numerisch erhaltenen Lösungen des instationären Problems übereinstimmen, wodurch die Anwendbarkeit dieser Methode nachgewiesen ist. Für verschiedene Strömungssituationen wie Anlauf- und Abklingströmung, Abklingen nach einer Druckströmung sowie der Einwirkung von überlagerten Schwingungen im Druckgradienten und in der Axialbewegung der Wände auf den mittleren Strömungszustand werden die resultierenden Ergebnisse veranschaulicht.

---

---

With 15 figures     

On the atomization of elastico-viscous liquids

Summary The mathematical model of high velocity gas atomization developed byBradley is extended to include liquids which possess elasticity. Numerical results exhibiting the dependence of the most frefrently occurring drop size upon elasticity are presented. It is shown that elasticity of the type considered has the effect of reducing the predicted drop size.

---

Zusammenfassung Ein vonBradley entwickeltes Modell für die Zerstäubung von Flüssigkeiten durch Gase, die mit hoher Geschwindigkeit strömen, wird auf elastische Flüssigkeiten ausgedehnt. Es werden numerische Ergebnisse über die Abhängigkeit der am häufigsten vorkommenden Tropfengröße von der Elastizität mitgeteilt. Dabei wird gezeigt, daß Elastizität der betrachteten Art eine Verringerung der Tropfengröße bewirkt.

---

---

With 1 figure     

Extension of a cut-induced crack under antiplane loading

The extension of a crack formed by cutting at a high velocity into the surface of an elastic solid is investigated. The solid is assumed to be in a state of uniform antiplane shear before the cut is induced. The anti-plane wave motion which is generated by the cutting process is analyzed through a Green's function technique. This technique leads to an integral equation for the stress in the plane of the crack. The stress intensity and velocity intensity functions are obtained, and the propagation of the crack after the cutting process has been terminated is analyzed by means of the balance-of-rates-of-energy criterion. It is shown that the proclivity towards propagation beyond the length of the cut-induced crack shows a significant dependence on the speed of cutting.

---

Zusammenfassung Es wird die Ausdehnung eines Risses untersucht, der bei Durchschneidung der Oberfläche eines elastischen Festkörpers mit hoher Geschwindigkeit erzeugt ist. Hierbei wird angenommen, dass sich der Festkörper vor dem Schnitt in einem Zustand gleichförmiger Schubspannung befindet. Die Wellenbewegung, welche durch den Schnittprozess erzeugt wird, wird mit Hilfe einer GREENschen-Funktion analysiert. Diese Methode führt für die Spannung in der Ebene des Risses auf eine Intergralgleichung. Man erhält Spannungsintensitätsund Geschwindigkeitsintensitätsfunktionen. Die Rissausbreitung nach Beendigung des Schnittprozesses wurde mit Hilfe des Kriteriums vom Gleichgewicht von Energieraten bestimmt. Es wird gezeigt, dass die Tendenz zur Ausbreitung über die Lage des schnittinduzierten Risses hinaus eine bedeutende Abhängigkeit von der Schnittgeschwindigkeit aufweist.

---

---

Now at the Stanford Research Institute, Menlo Park, Cal.     

Kriechverformung des Betons unter statischer und unter dynamischer Belastung

Zusammenfassung In einer früheren Arbeit wurde gezeigt, daß sich die Kriechverformung einer Betonprobe unter konstanter Last befriedigend mit den Mitteln der Reaktionskinetik beschreiben läßt. Es wird gezeigt, wie diese Überlegungen erweitert werden müssen, um auf den Fall dynamischer Belastung übertragen werden zu können. Eine Gleichung wird abgeleitet, die die Kriechverformung als Funktion der mittleren Spannung und der Spannungsamplitude angibt. Versuchsergebnisse mehrerer Autoren wurden ausgewertet und mit der Theorie verglichen. Die Übereinstimmung ist im Rahmen der Meßgenauigkeit befriedigend.

---

Summary In a previous paper the author showed that the creep deformation in a concrete sample under constant load can be satisfactorily described with the means of reaction kinetics. This paper shows how these considerations must be enlarged to allow their transfer to the case of dynamic load. An equation is derived which represents the creep deformation as a function of the mean stress and the stress amplitude. Test results of several authors are evaluated and compared with the theory. Agreement is satisfactory within the scope of measuring accuracy.

---

---

Die Arbeit ist während eines Aufenthaltes des Autors an der Universität Leeds entstanden. Herrn ProfessorA. M. Neville möchte ich an dieser Stelle herzlich dafür danken, daß er mir die Möglichkeit bot, an seinem Institut zu arbeiten. HerrnWhaley möchte ich für zahlreiche interessante Diskussionen danken.     

Blasenbildung beim Sieden verschiedener Flüssigkeiten an einer rauhen Heizfläche

Zusammenfassung Die Blasenbildung beim Sieden verschiedener Flüssigkeiten an einer horizontalen, geschmirgelten Heizfläche aus Kupfer wird mit einer Hochgeschwindigkeitskamera gefilmt. Durch Auswertung einer genügend großen Zahl von Blasenbildungsvorgängen an verschiedenen Keimstellen werden die Größenverteilungen des Blasenabreißdurchmessers, der Warte- und der Bildungszeit sowie der Blasenfrequenz ermittelt. Die Medianwerte und die Vertrauensbereiche dieser Größen werden für verschiedene Kältemittel sowie für n-Butan und i-Pentan in Abhängigkeit vom normierten Siededruck bestimmt. Die gemittelten Wachstumskurven lassen sich für verschiedene Versuchsstoffe und verschiedene Siededrücke in normierter Form einheitlich darstellen.

---

Bubble formation at nucleate boiling of different liquids on a rough surface

The bubble formation of nucleate boiling of different liquids is investigated by high-speed photography. A horizontal copper surface, grinded with emery paper, is used as heating element. By evaluating a sufficient number of bubble formation cycles the size distributions of the departure diameter, of the period of nucleation and of bubble formation and of the bubble frequency are determined. The median values and the confidence intervals of these quantities are determined as a function of the normalized saturation pressure for some refrigerants and forn-butane andi-pentane. The bubble growth is described in a unified form for different liquids and different pressures.

---

---

Herrn Prof. Dr.-Ing. K. Stephan zum 60. Geburtstag gewidmet     

Basic singular solutions for a cracked circular hole in an infinite medium

Summary This article provides basic elastic solutions for an infinite medium containing a cracked circular hole, subject to singular external loads in form of a dilatation center, a concentrated force and a point couple. The complex function method in conjunction with a rational mapping function is used to solve the problem. Analytic expressions for stress functions, stresses and stress intensity factors are obtained. Numerical values of stress intensity factors are presented in graphic and tabular forms.

---

Grundlegende singuläre Lösungen eines angerissenen kreisförmigen Loches in einem unbegrenzten Medium

Übersicht In diesem Artikel werden die grundlegenden elastischen Lösungen für einen unendlichen Körper hergeleitet, der ein angerissenes kreisförmiges Loch enthält und mit singulären äußeren Lasten in Form einer punktförmigen Aufweitung, einer Einzelkraft und eines Einzelmoments beaufschlagt wird. Zur Problemlösung werden komplexe Funktionen und rationale Abbildungsfunktionen verwendet. Man erhält analytische Ausdrücke für die Spannungsfunktionen, die Spannungen und die Spannungsintensitätsfaktoren. Numerische Werte für die Spannungsintensistätsfaktoren werden in graphischer und tabellarischer Form angegeben.