2010年四川卷理20题的课本探源、简解与拓广

考题(2010年四川卷理科20题)已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB,AC分别交l于点M,N. (Ⅰ)求E的方程; (Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.     

两种说法不等价

<正>在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(Ⅰ)求轨迹为C的方程;(Ⅱ)设斜率为k的直线过定点P(-2,1),求直线与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时,k的相应取值范围.命题组给出(Ⅰ)小题的解答如下:解设点M(x,y),依题意得     

2010年高考数学四川卷理科(20)题解法探究

2010年高考数学四川卷理科(20)题:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=(1)/(2),不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB,AC分别交l于点M,N.     

两种说法不等价

在平面直角坐标系xOy中,点M到点F（1,0）的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.（Ⅰ）求轨迹为C的方程;（Ⅱ）设斜率为k的直线过定点P（-2,1）,求直线与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时,k的相应取值范围.命题组给出（Ⅰ）小题的解答如下：解设点M（x,y）,依题意得     

一道高考题推广的简证与拓展

2010年高考四川卷文科21题:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、     

在创新思想指导下编制的一道解析几何开放题

椭圆、双曲线第一定义 :平面上到两个定点F1,F2 距离之和等于常数 ( >|F1F2 | )的动点的轨迹叫椭圆 ,两距离之差的绝对值等于常数 ( <|F1F2 | )的动点的轨迹叫双曲线 .圆锥曲线第二定义 :平面上到定点的距离与到定直线的距离的比等于常数e的动点的轨迹叫… ,换言之 :平面上到定点F的距离与定直线l的距离的e倍相等的点的轨迹叫… .在创新思想指导下 ,将第一、第二定义剪辑后再嫁接 ,提出开放的新问题 :若动点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的e倍的和 (或差的绝对值 )等于常数 ,动点M的轨迹是什么呢 ?以定直线l为x轴 ,过定点F且与l垂…     

一道高考题推广的简证与拓展

2010年高考四川卷文科21题： 已知定点A（-1,0）,F（2,0）,定直线l：x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线Z的距离的2倍．设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N．     

一道课本习题的错解分析

高中数学第二册(上)第103页第9题：点P与定点F(2，0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1：2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．     

例析圆维曲线中的定点问题

问题已知抛物线E:y2=2px(p>0)上有横坐标为3的一点,它到焦点F的距离为4. 　　(1)求抛物线E的方程; 　　(2)P、Q是抛物线E上异于原点的两动点,且满足OP⊥OQ.试说明动直线PQ是否过一个定点.……     

对新课标选修教材中两个易错问题的辨析

问题1 平面内到定点F的距离比到定直线l的距离大(小)d的轨迹一定是以定点F为焦点的抛物线吗? 　　北师大版新课标教材<数学(选修2-1)>(以下简称新教材)第73页练习2第4题: 　　平面上动点M到点F(3,0)的距离比M到y轴的距离大3,求动点M满足的方程.……     

一个高考动态几何题中的特殊化运用

1 试题 　　(2008浙江)已知曲线C是到点P(-1/2,3/8)和到直线y=-5/8距离相等的点的轨迹.l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,MA⊥l,MB⊥x轴(如图).……     

十年热考,题根研究——阿波罗尼斯圆

<正>上教版高二年级下学期数学练习册22页第4题:已知A,B两点相距10厘米,动点P到点A的距离是它到点B的距离的3倍,求点P的轨迹.公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在?平面轨迹?一书中,曾研究了众多的平面轨迹问题,其中有如下结果:到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.     

一道课本习题的错解及剖析

高中数学第二册 (上 ) (试验修订本·必修 )P1 0 3上有这样一道习题 :点P与一定点F( 2 ,0 )的距离和它到一定直线x =8的距离的比是 1∶2 ,求点P的轨迹方程 ,并说明轨迹是什么图形 .常见解法 :由椭圆的第二定义及性质得 :c=2ca=12 a =4 b=2 3于是点P的轨迹是椭圆x21 6+y21 2 =1这种解法靠得住吗 ?不妨再看一例 :点P与一定点F( 1 ,0 )的距离和它到一定直线x =5的距离的比是 1∶ 3 ,求点P的轨迹方程 .错解 1 :同上例得所求的方程为x23 +y22 =1 .错解 2 :由椭圆的性质得c=1a2c=5 a2 =5,b2 =4.于是所求的方程为 x25+y24=1 .错解 3 :由椭圆的…     

2008年安徽卷(理)题22探幽

1 探秘 　　(08安徽,理22) 设椭圆C: x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)过点M((2),1),且左焦点为F1(-(2),0). 　　(Ⅰ)求椭圆C的方程; 　　(Ⅱ)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交于两个不同点A、B时,在线段AB上取点Q,满足|(AP→)|·|(QB→)|=|(AQ→)|·|(PB→)|,证明点Q总在某条定直线上.……     

不易发现的错解

现行高中《平面解析几何》课本中有这样一个命题[1]:“点M与点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程,”对基础较好的学生来说会联想到用抛物线的定义去解非常简单,它等价于命题“点M与点F(4,0)的距离等于它列直线x=-4的距离,求点M的轨迹方程。”很明显答案为y~2=16x,解法很巧妙!     

点到直线的距离公式又一推法

问题已知点P(x0,y0)在直线l:Ax By C=0(A2 B2≠0)外,求点P到直线l的距离d. 解如图,设Q(x1,y1)在直线l上,且PQ l,则Ax1 By1 C=0①,且d=     

一次研究性学习的体验和感悟

在一节习题讲评课上,我讲评了一道习题:"已知动点P到定点F(4,0)的距离比它到定直线L:x 6=0的距离小2,求动点P的轨迹方程".这道题大部分学生在作业中是直接根据题     

不能乱套公式

在圆锥曲线这一块,利用标准方程来处理 一些相关的题目往往事半功倍,能大大简化运 算过程.因此,遇到此类题目时,大家很容易不 假思索地采用标准方程.殊不知,有时会产生 意想不到的错误. 请看以下两个例子: 1.点P与定点(2,0)的距离和它到直线x =8的距离的比是1/2,求点P的轨迹方程,并说 明轨迹是什么图形. 2.点P与定点(2,0)的距离和它到直线x =8的距离的比是2~(1/2)/2,求点P的轨迹方程,并 说明轨迹是什么图形. 题1为人教版新教材103页题,大部分同 学解答如下:     

一道高考试题解题错因分析

(2005上每高考理科第19题)如图,点A、B分别是椭圆x236+2y20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.(1)求点P的坐标(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.易求得P32,5 32,M(2,0).对于求椭圆上的点到点M的距离d的最小值问题:生错解1:联想到课本上第46页的近地点问题,负迁移到d=|MB|=a-2=4生错解2:联想到短轴与长轴垂直,短轴的端点到原点的距离最小,负迁移到过M作椭圆长轴AB的垂线,交椭圆于C,D两点,d=|MC|=|MD|=4 103分析:1.从数学知识的角度上…     

一道高考题的拓广

2007年全国高考福建省理科卷第20题:如图1,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且QP·QF=FP·FQ.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线l于点M,已知MA=1λAF,MB=2λBF,求1λ 2λ的值.图1本题(Ⅰ)中,由条件可求得动点P的轨迹C的方程是y2=4x,显然F(1,0)是抛物线y2=4x的焦点,直线l:x=-1是抛物线y2=4x的准线.在(Ⅱ)中,由条件可求得1λ 2λ=0.(Ⅱ)中的这个结论对一般的圆锥曲线是否成立呢?延伸一下可得圆锥曲线的一个有趣性质:性质1过点F(m,0)(m>0)的直线交抛物线y2=2…