也谈稳恒磁场高斯定理的证明

循王旭同志的思路[注],我们不妨将证明作如下改进: (一)由毕奥-萨伐尔定律易知,任何电流元激发的磁场中的磁感应线,都是圆心在电流元所在的轴线上,而本身都在垂直于轴线的平面内的“心同轴圆”,故若电流元单独存在,则置于它所激发的磁场中的任何闭合曲面的磁通量为零。 (二)由于磁感应强度矢量遵从场的迭加原理,所以可以分割成电流元的任何电流所激发的磁场对于任何闭合曲面的通量都为零。 这样就从稳恒磁场的毕奥-萨伐尔定律证明了稳恒磁场的高斯定理。也谈稳恒磁场高斯定理的证明@严子尚$湖南湘潭师范专科学校《大学物理》 1982年第一期《…     

关于安培环路定律

在普通物理电磁学教学中,安培环路定律是一个重要的问题。在这篇短文里,想讨论一下安培环路定律成立的条件、意义,它和毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律的关系,以及在教学中如何处理这个问题的意见。在稳恒电流的磁场中,通常把毕奥-萨伐尔-拉普拉撕定律视为基本实验定律(当然,不能直接用实验来证明)。它的数学表示式为(MKSA单位制)式中积分区域为任意一段载流导线,而不论它闭合与否。我们可以这样解释这个公式:它代表这段电流对磁场的贡献,但不一定是场的全部。     

在似稳条件下磁场的计算

在电磁学教学中计算似稳态的磁场时,一般教科书都明确指出,仍可用毕奥-沙伐尔定律,即(1)使用这一公式时,只需考虑真实电流,如低频交流电路中的传导电流、低速(v《c)运动电荷的运流电流,而不需考虑位移电流所激发的磁场。这就带来了几个问题:1.在计算低速运动电荷的磁场中为什么绝口不谈电荷运动引起的位移电流产生的磁场;2.考虑存在位移电流的情况下,安培环路定理必须修改而代之全电流定理 在真空情况下,可写为在磁场结构具有良好对称性的情况下用全电流定理求出磁场B,这是否会与根据(1)式计算出的结果相矛盾?3.在低频交流电路的局部地区,…     

用毕－萨定律计算圆平行板电容器极板上电流的磁场

用毕－萨定律计算了分布在圆平行板电容器极板上电流的磁场,从而证实了：１）在似稳条件下磁场完全是由传导电流产生的,“位移电流”的磁场为零;２）极板电流在电路容器内部产生的磁场很大,它极大地的削弱了馈线电流的磁场,使得电容器内部的磁场很小．     

磁偶极子的磁场

面积为 S 载流为 I、任意形状的平面线圈,它的平面法向单位矢量为 ,它的磁矩 p_m=IS ,在离线圈中心远大于线圈线度的 r 处的磁感应强度,即磁偶极子的磁感应强度这在“理科物理”中可用毕奥-萨伐尔定律的安培形式 B=μ_0I/4π▽Ω来求得,但这毕奥-萨伐尔定律的安培形式的推导及应用它来求出磁偶极子激发的磁场,都与立体角Ω及立体     

全电流定律是怎样得出的?

程守洙、江之永主编《普通物理学》第二册(第三版)第335页,是这样得出全电流定律的: “由传导电流或运流电流产生的磁场,满足如下安培环路定律:式中H1是传导电流或运流电流产生的磁场中的磁场强度。对于位移电流产生的磁场,如用H2表示其磁场强度,则由安培环路定律可得 在一般情况中,磁场可以由传导电流、运流电流和位移电流共同产生,我们用H表示总磁场强度,显然H将等于H1和H2的矢量和,根据上述两式,可得如下全电流定律: 这样得出全电流定律是不妥的。 虽然,H等于HI和HZ的矢量和是正确的,而且由此还可以得到但是,以下二式只有当传导电流…     

《电磁学》自学辅导材料(七)——麦克斯韦电磁理论和电磁波

简要的历史回顾 1785年确立了库仑定律,这是静电学的实验定律,由此导出了一整套静电场的规律.1820年前后经过多位物理学家的共同努力,确立了毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律,这是静磁学实验定律,由此得出了一套稳恒磁场的规律.1831年法拉弟经过长期研究发现了以他的名字命名的电磁感应定律.1862年麦克斯韦提出位移电流和涡旋电场两个假说.随后,1864年麦克斯韦系统地提出了电磁场的统一理论——麦克斯韦方程组,由此预言了电磁波的存在.1887年赫兹用实验证实了电磁波的存在. §1电磁场的基本规律 麦克斯韦位移电流的假说 我们知道,H的环流定理 内只…     

关于安培环路定律

在普通物理电磁学教学中,安培环路定律是一个重要的问题。在这篇短文里,想讨论一下安培环路定律成立的条件、意义,它和毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律的关系,以及在教学中如何处理这个问题的意见。在稳恒电流的磁場中,通常把毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律视为基本实验定律(当然,不能直接用实验来证明)。它的数学表示式为     

一对倒置的镜像对称电流元的合成磁场及其应用

基于稳恒电流的磁场计算的毕奥-萨伐尔定律,运用空间解析几何及矢量运算法则,严格证明了一对方向倒置的镜像对称电流元在其对称面上磁场分布的一条性质定理,并枚举数例说明其应用.     

用毕—萨定律计算圆平行板电容器极板上电流的磁场

用毕－萨定律计算了分布在圆平行板电容器极板上电流的磁场，从而证实：１）在似稳定下磁场完全是由传导电流产生的，“位移电流”的磁场为零；２）极板电流在电路容器内部产生的磁场很大，它极大地削弱了馈线电流的磁场，使得电容器内部的磁场很小。     

关于引入“位移电流”概念的一点浅见

在以电容器完放电为例引入位移电流概念的过程中，由于导体并非处于静电平衡状态，因而不能认为导体中的电场强度Ｅ＝０．又，若将导体的电导率σ视为无穷大，则场强Ｅ趋于零、但如果这样，可以证明充电过程将不复存在．应用高斯定理和电荷守恒定律推出，导体中的传导电流与位移电流的总和被电容器中的位移电流接替下去保持了电流的连续性。     

运动电荷周围的位移电流

相对于观察者来说,电荷运动时要引起周围空间各点的电场发生变化,而变化的电场就是位移电流,因此,运动电荷的周围是有位移电流存在的。那么,空间里任一点位移电流密度的方向如何确定?大小如何确定?下面准备针对这两个问题谈一谈自己的一些看法。 一、位移电流密度的方向 设电荷q以速度υ向右运动,拿运动方向上任一点p来说,由于运动电荷q距p点愈来愈近,p.点的电位移在△t时间内由D1增至D2,增加了△D(△D=D2-D1),其增量△D的方向,与υ一致,向右。从位移电流密度的定义式jc=来看,位移电流密”“”’“““”““”””‘’ gi”’””””“…     

直接计算载流密绕直螺线管任一点的磁场

本刊在84年11期上刊登了“论证安培环路定律的两点补充”一文.该支引用了参考文献[1]中的结果,即载流密绕宜螺线管内的磁感应强度为　0nI,管外为零,从而得出包围国电流时安培环路定律　B·dl=u0∑I亦正确.但[1]用毕奥-萨伐尔定律只计算直螺线管轴线上的磁场,管内任一点和管外的磁场则是在忽略轴向电流的近似条件下由磁感应线推理求得的.显然,利用这个结果去论证安培环路定律是欠严格的.本文介绍一个直接计算载流密绕直螺线管任一点的磁场的方法. 设螺线管的半径为a,其轴线沿z轴,单位长度的匝数为u,每匝的电流为I,源点(a、θ’、z’)处的电…     

安培环路定理的演示装置

安培环路定理是电磁场理论的重要内容.但是在电磁学教学中,这个定理的证明不够充分.一般教材中只是对一特殊情况(无限长直载流导线)根据华奥-萨伐尔定律作出简单证明,对于任意形状栽流回路的普遍情况,由于数学上的困难,未加证明.麦克斯韦提出位移电流假设以后,又将此定理推广到变化电磁场的一般情况,得到麦克斯韦方程组的一个重要方程.鉴于安培环路定理的重要性,我们在教学中,配合讲授用演示实验加以辅助证明,显著提高了教学效果.一、基本原理 在非稳恒电流情况下,电磁场的环路定理可以表示如下:上式右端第一项 ,为穿过任意回路L的传导电流…     

高速直线运动电荷流产生磁场的讨论

电荷流是由电荷的定向运动形成的,根据毕奥-萨伐尔定律,得到等效电流,进而可以计算出磁场的磁感应强度公式。本文采用单个运动电荷的磁场公式得到电荷流在空间中某点产生的磁场,并阐述了根据狭义相对论得出高速运动的电荷流对应磁场的变化。     

浅谈地球磁场

 一些大学基础物理教材恒定磁场章节中,在提及地球磁场(简称地磁场)地表处的值约为05×10-4T外,未作更多的介绍。本文将从物理教学观点出发,对地磁场作简明的介绍,以供教学参考。一、地磁场强度、磁荷和磁偶极子场地磁场满足麦克斯韦方程Δ·B=0,(1)Δ×H=j0+Dt。(2)在地表附近,大气的电导率σ≈0,即大气可视为绝缘体,于是传导电流密度j0=σE=0,又由于地磁场随时间变化比较缓慢,可视为似稳场,所以位移电流密度为0,于是有Δ×H=0.     

有限长螺线管磁场均匀性分布的理论分析和可视化研究

采用毕奥-萨伐尔定律,应用矢量叠加原理,具体讨论了长度为L=200 mm的螺线管的磁场分布.首先推导了单个圆形载流线圈的磁场在空间分布的积分公式,然后,利用Python软件求解绘制出了磁感应线,与经典物理教材进行了对比,验证了理论公式和数值计算的正确性.基于单个圆形载流线圈的结果,得到了有限长载流螺线管磁场全空间分布的理论公式,绘制了相应的磁感应线分布图,详细讨论了线圈匝数密度、螺线管长度对磁场空间分布均匀性的影响.发现匝数密度大于1000 m~(-1)时,螺线管在-74 mm≤z≤74 mm范围内的磁场可视为均匀磁场.本文的结果为大学物理和大学物理实验教学提供了可靠、直观清晰的素材.     

关于电磁感应法测量载流圆线圈轴线上磁场分布的研究

利用毕奥-萨伐尔定律求解载流导线所产生的磁场分布是电磁学中一个非常重要的问题。由于载流圆线圈上的所取的电流元■在轴线上某点处所产生的磁感应强度■方向的取向是三维空间的取向,导致学生对此普遍认为比较抽象,对计算结果难以理解。本文以载流圆线圈轴线上磁场分布为例,通过电磁感应法测量磁场的实验方法测量载流圆线圈轴线上的磁场,实验测量所得的数据图表能够将载流圆线圈轴线上磁分布特点形象的描绘出来,并且实验结果很好的验证了由毕奥-萨伐尔定律求解得到的载流圆线圈轴线上磁感应强度公式,此应用在实践教学中将新的实验技术与电磁学理论相结合的教学模式,使抽象的物理概念和公式变得更加具体化、形象化,也收到了良好的教学效果。     

稳恒磁场高斯定理的一个证明

稳恒磁场的高斯定理是电磁学的重要内容之一。这个定理可以从毕奥-沙伐尔定律出发加以严格证明,不过证明往往需要用到矢量分析的知识,所以很多电磁学教材都把这个证明略去。不加证明直接给出这个定理,使学生感到突然,难以接受,而且也不便进一步讨论它所包含的物理意义。本文目的,是从毕奥-沙伐尔定律出发,利用曲面积分和曲线积分,证明稳恒磁场的高斯定理。 考虑电流元Id所激发的磁场在高斯面上的磁感应通量。 为叙述方便,设电流元Id在 Z轴 O点上,方向与 Z轴正向一致。在磁场中任取一闭合曲面 S,计算磁感应通量B·dS用下面的方法选取面积…     

静止条件下轨道炮膛内磁场分布特性分析

为了分析轨道炮静止条件下膛内磁场分布特性, 建立了轨道炮二维计算模型, 基于磁扩散方程与安培定律, 得到导轨和电枢各区域电流密度值, 并通过毕奥-萨伐尔定律对轨道炮电枢前端各考察点磁通密度进行理论计算, 基于电磁感应法进行了膛内磁场测量实验, 实验测量值与理论计算值基本一致, 结果表明, 膛内磁场大小主要由流经电枢和导轨的的电流决定, 电枢前端中心轴线上各考察点, 随着与电枢前端面距离的增大, 磁通密度峰值呈衰减趋势, 但衰减速度逐渐变小。研究结果有助于轨道炮膛内强磁场屏蔽与智能弹药设计。