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[考试内容及考试要求]考试内容:角的概念的推广,弧度制,任意角的三角函数,单位圆中的三角函数线,同角三角函数的基本关系式,正弦、余弦的诱导公式,两角和与差的正弦、余弦、正切,二倍角的正弦、余弦、正切, 相似文献
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利用单位圆与三角函数的关系,将三角函数视为几何图形中的面积或边长,本文收集了一类三角函数不等式的初等证明方法. 相似文献
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在高中数学人教B版必修4课节1.2.2单位圆与三角函数线一节中,课本思考与讨论中出现结论sinx<x<tanx,x∈(0,π/2),这个不等式揭示了锐角x的弧度数与sinx、tanx的关系,本文举例说明该三角不等式在解题中的一些运用. 相似文献
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我们知道,利用单位圆中的某些特定的有向线段,定义了三角函数线。这对于直观地表示任意角的三角函数值,描绘三角函数图象及研究三角函数的有关性质提供了极大的方便。此外,利用单位圆这一最基本、最简单的几何图形还可以帮助我们从另一个角度或更巧妙地解决某些数学问题。例如,利用单位圆实行数形 相似文献
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近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查.函数的性质是研究函数的一个重要内容,而三角函数图象又是研究三角函数性质的有力工具,因此,在研究三角函数时要充分运用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法.本文重点研究三角函数图象的通性通法,供大家参考. 相似文献
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单位圆是数学中研究问题与解决问题的一个重要工具。通过单位圆所表示的三角函数线段能将比较抽象的三角函数量,表示成形象的有向线段,从而能将非几何的问题转化成几何问题来解决。本文拟就单位圆在三角不等式中的应用谈谈几点想法. 一、用单位圆解三角不等式某些三角不等式,利用单位圆来解,比较形象直观,并且可以加深学生对三角函数定义和性质的理解、 相似文献
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1.数形结合思想此法体现在利用单位圆的三角函数线证明、化简和利用三角函数的图像求函数的定义域、值域及求函数单调区间等诸多方面. 相似文献
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一、三角函数綫在三角教学中的地位与作用中学三角的基本任务有三:第一、研究三角函数及其性质;第二、研究三角形解法;第三、讲授三角在其它学科上的实际应用。其中,三角函数及其性质的研究,是三角学的基础知識,是三角学的中心。高中三角的前三章,对完成这一任务,有突出重要的地位。在这部分内容中,单位圆和三角函数綫的地位与作用又很突出。主要表現在以下三个方面: 1.是巩固与加深三角函数概念的重要手段。三角函数定义,是研究三角函数的基础。单位圆及三角函数綫,利用几何形象,把三角函数概念直观地表現了出来,既有助于定义的理解与巩固,又为利用几何方法研究三角函数創造了条件。 2.是研究三角函数性貭及其关系的有力工具。三角函数基本性貭及其相互关系的研究,如三角函数定义域、三角函数周期性、增減性、奇偶性、有界性、基本关系式、誘导公式等等,多是借助于单位圓与三角函数綫进行研究的,通过把三角函数用綫段表示,将三角 相似文献
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三角不等式的证明方法是多种多样的。有一类有关角与三角函数的不等式同学们往往无从下手,觉得角与三角函数之间的关系很难发现。下面就介绍一种这类题目的常用的证法——单位圆证法。这种证法的主要步骤是:在单位圆中将角与三角函数用它们对应的弧、线段表示出来,然后依靠图形直观地加以比较。这种方法简洁,易于掌握。 相似文献
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一、三角恒等式的机械化证明我们知道,适当选取模型,双曲几何、椭圆几何中的定理证明几乎可以全部化为三角函数与双曲函数的运算。即使在欧氏平面几何中,三角函数的应用有时也会使证明大大简化。但三角函数的运算往往是既繁琐又要很高的技巧,特别是当涉及的几何问题复杂时手算几乎是不可能的。吴文俊在文献[4,6]中指出,可以利用三角函数满足的代数关系及 Ritt-吴文俊原理机械化地证明三角函数公式。本文将给出更直接的方法,并用之于几何定理的证明。当定理涉及角度及方向时,该方法特别有效。 相似文献
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新课程用单位圆定义任意角的三角函数,提升了单位圆、三角函数线的地位,三角函数的知识结构和方法体系也发生了一些变化.本文将探究它在新课程三角函数章节中的教学功能. 相似文献
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本文是写给中学数学教师的,但是也可以在中学教学和物理小组中采用。本文主要是利用数学分析方法讲述高速力学中一系列的反常规律。这些材料可以使学生更深刻地了解数学方法在深入研究客观世界规律中的意义。 1.普通旋轉与双曲旋轉 考虑中心在坐标原点的单位圆。这个圓的方程为 x~2+y~2=1,(1)或用参数表示为由此看出,用弧度表示的圆心角(φ)与对应的扇形面积(α)有下面的关系: 相似文献
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1 考点简析三角函数的图象和性质这一章涵盖的知识点较多 ,其中有角的概念的推广 ,弧度制 ,任意角的三角函数 ,三角函数的符号 ,单位圆中的三角函数线 ,同角三角函数关系式 ,诱导公式 ,周期函数和最小正周期 ,正弦、余弦、正切、余切的图象与性质 ,y =Asin(ωx φ)的图象与性质等内容 .纵观近几年高考试题 ,这一章大多是考查基础知识 ,命题的重点与热点基本稳定 .题目的难易程度在中低档水平 ,基本上是两个小题与一个大题 .小题涉及以上各知识点的各个方面 ,尤其从三角函数的周期性、单调性、对称性、奇偶性、三角函数的值域和三角… 相似文献
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单位圆和三角函数线是解决三角问题的重要工具之一,利用它们能充分挖掘出三角中的几何背景,沟通数与形的关系,从而使抽象问题直观化.但是高中数学教材中引入三角函数线的目的只是为进一步引入三角函数的图象和性质做铺垫,因此三角函数线的重要作用没有充分得到发 相似文献
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