Alcune probabilità geometriche di reticoli nel piano

We consider, on the euclidean planeE ₂, a lattice of fundamental regions that are regular polygons, triangles or parallelograms. We determin the probabilityp in order that a vertex of the latticeR belongs to a circle of the random center and any radius.     

Sul principio esteso delle probabilità totali

Riassunto Data una funzione φ finitamente additiva in un reticolo ℜ relativamente complementato di sottoinsiemi di un insiemeS, viene studiato il problema, utile in questioni di Calcolo delle probabilità, di stabilire delle condizioni, da imporre al reticolo ℜ, che assicurino l’esistenza di un sotto-reticolo relativamente complementato ℜ′ di ℜ, tale che la restrizione di ℜ a ℜ′ sia numerabilmente additiva.

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Résumé Etant donnée une fonction réelle finitement additive dans un treillis ℜ d’ensembles relativement complémenté, nous étudions le problème, utile en Calcul des probabilités, d’établir des conditions sur la structure de ℜ, suffisantes à assurer l’existence d’un sous-treillis ℜ′ de ℜ relativement complémenté, tel que la restriction de φ à ℜ′ soit dénombrablement additive.

     

Regolarità alla frontiera di soluzioni di equazioni ellittiche

Sunto Si studia la h?lderianità in prossimità della frontiera delle soluzioni delle equazioni uniformemente ellittiche del secondo ordine.

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Summary We consider uniform elliptic equations of the second order in a domain with the exterior cone property and we investigate the H?lder exponent and coefficient of the solutions near the boundary. We prove that both are independent by the continuity of the differential operator wit respect to the variables.

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Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo, di ricerca n. 23 del Comitato per la matematica del CNR nell'anno accademico 1963–64. I risultati di questo lavoro sono stati in parte precedentemente esposti in [16], con dimostrazione parzialmente diversa.     

A proposito di convessità olomorfa

In this paper we study gometrical conditions on the border of an open setX inC ⁿ that nullify some cohomological groups with values in the sheaf {ie291-1} of holomorphic functions. This attempt to define a «geometric convexity» (see n. 4) does succeed only in a particular case (theorem 3), mainly because we use rather weak conditions and not the best techniques: however these ones are interesting for themselves (approximation with sets derived from coronae rather than from discs).     

Ereditarietà delle misure di Caratheodory

Let μ be a diffuse Carathéodory measure. The purpose of this paper is to prove that, for every open setU inR, μ(·∩U) is a Carathéodory measure too.     

Un teorema di unicità per le equazioni di Navier-Stokes

Sunto Si dà un teorema di unicità per il sistema diNavier-Stokes (problema misto), in una impostazione generalizzata. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Fibrazioni planari e sottovarietà algebriche della varietà di Grassmann

In [13] the author gives a geometric construction of the indicator set of Sherk associated to a finite spread. In this paper we construct the indicator set in the general case (finite and not finite) and we characterize an indicator set associated to a pappian spread. Between this indicator set we can determinate the representation of a spread of Galois on the Grassmann variety.

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Lavoro eseguito nell'ambito delle attività del-G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

Compattezza di successioni di funzioni e derivabilità delle funzioni limiti

Sunto Si considerano successioni di funzioni reali di più variabili reali e si determina in quali ipotesi esistono successioni, subordinate alle date, convergenti a funzioni derivabili o continue; ciò anche nel caso che le funzioni considerate siano definite in insiemi diversi e non siano continue. Lavoro eseguito nell'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo.     

Sulla differenziabilità del triedro di Frenet

Sunto Lo studio della differenziabilità del punto corrente, della tangente e del piano osculatore di una curva regolare dello spazio euclideo che l'autore pubblicò altrove vien qui esteso a tutti gli spigoli del triedro di Frenet. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno     

Geometria proiettivo-differenziale di alcune varietà equi-parametriche

Sunto Sono studiate, dal punto di vista proiettivo, alcune variètà complesse generate da elementi (punti, rette o piani) appartenenti ad un tetraedro e dipendenti da un solo parametro. Si mettono in luce i legami (subordinazioni) tra le geometrie di tali varietà. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico.     

Varietà geodetiche nello spazio di Siegel-Hua

Sunto A partire da un lemma sugli spazi Riemanniani simmetrici, si studiano le varietà geodetiche localmente euclidee dello spazio delle matrici simmetriche, completando risultati ottenuti altrove.     

Condizioni di integrabilità nel campo gravitazionale einsteiniano e moto di una particella di prova

Sunto Si completa una ricerca diInfeld eSchild, nella quale la legge di moto di una particella di prova, rappresentata da una singolarità, viene dedotta dalle equazioni della teoria gravitazionale einsteiniana di puro campo, e risulta una geodetica dello spazio-tempo riemanniano incurvato da altri corpi. Si dimostra precisamente che la legge della geodetica costituisce una condizione di integrabilità non soltanto necessaria, come consegue dalla ricerca precedente, ma anche sufficiente affinchè le equazioni (non tensoriali) che caratterizzano il comportamento di una particella di prova in un riferimento solidale con la particella stessa, siano integrabili in ogni istante, in un intorno della posizione istantanea della particella.