我們是怎样加强数学科基础知識教学的

上学年以來,学校党政領导为了更有效地提高数学教学貭量,对数学科提出了加强基础知識教学的要求。一年来,我組通过各項措施,学生的数学学习质量,有了較为显著的提高,現将我們的一些做法分述如下: (一) 在备課中重視基础知識的鑽研,为課堂教学作好准备 (1) 明确基础知識的地位在全面了解教材的基础上,明确每一章节中的基础知識的地位及其同前后章节的联系。如“数列的极限的概念”不仅是学生将来学习数学分析的基础,而且还是算术中的“化循环小数为分数”,几何中的“圆的周长和面积”,“圓柱、圆錐、圆台的側面积和体积”,代数中“无穷递縮等此数列各項的和”,“无理数指数的概念”等等的理論根据。因此,它在教材中是起着承先启后,纵横渗透的作用的,又如在“一元二次方程”这一单元中,求根公式、判別式和韦达定理是基础知識,而一元二次方程——完全二次方程、不完全二次方程、簡化二次方程又为其根本。在备課时,要求明确了解这些关鍵,着重钻研,要理解它們之間的內在联系。     

我們是怎样进行高三代数教学的

現行高三代数教材,包括六方面的主要知識:(1)組合論及非常重要的恒等变換牛頓二項式公式,(2)数的最高形式复数的研究,(3)不等式的求解与証明,(4)方程討論知識的总結系統化,(5)应用实系数二次三項式的全面結論作为解二次不等式的根据,(6)代数方程的某些重要定理。环繞上述內容,达到逐步提     

高中平面几何課中“放縮尺”教学的一个教案

中学数学教学大綱指出:“中学数学教学的目的,是教給学生有关算术、代数、几何和三角的某础知識,培养他們应用这些知識解决各种实际問題的技能和技巧”其中还特别提出“必須培养学生使用算表,計算仪器,测量仪器和繪圖仪器的技巧”。由此可見,几何教学中貫澈基本生产技术教育应該是一項重要的任务。     

八年级学生在代数知識上存在的問题

現时中学数学教学法的基本任务之一,是使学生达到优異的知識質量,防止成績不良和克服教学和学生知識中的形式主义,而研究一系列的措施和数学課上的綜合技术教育問題。本文就有关八年級代数教学法文章里闡述得不够的某些章节来看学生的知識情况,並且提供出一些經过实踐上檢驗过的办法,以期提高八年級代数的学習成績,消灭現有缺点,使学生获得更深刻的知識。     

对中学代数课中高次方程部分的教学体会

按照現行課本的編排,高次方程是全部中学代数的最后一个課題。显然这就对教学提出一个特殊的要求,这就是在高次方程教学之后,使学生对有关方程的基本知識应該掌握得已較为完备,在方程的理論水平上已达到一定的高度,而在方程的解法上也已具有足够的技能、技巧了。然而在实际的教学活动中,到底应遵循怎样的教学目的,应提出那些具体要求,才較为恰当?就笔者的体会,愿意在这里发表些个人的看法,与同志們商榷。一、教学要求首先从高次方程的理論来看,归根結底乃是多項式的概念、性貭、运算的理論,因之这部分內容的教学,对于复习、巩固、提高学生过去所学多項式的知識会起积极的作用。     

关于反証法在中学代数教学中的一些运用

在中学数学中,某些理論若用直接証明,便会太复杂,使学生不易掌握;另外,有时学生还不具备用来証明理論的一些知識,使理論不能得到应有的邏輯上的承认。在这种情况下,若用反証法来讲解是很有成效的,可以达到讲透教材的目的;可以給学生解答一些比較困难的問題。現在举几个例題說明如下: 例1.当我們讲高中代数第七章內“§94对数的定义”时,教材中写着“……我们可以証明(証明很繁,这里省略不讲),一定有唯一的值x=b能够使 2~b=5. 这里所說的“証明很繁”,指的是直接証明很繁,但是我們如果用反証法可証明如下,中学生接受起来并不觉得困难。 証.假设当x=b及x=b′时,都能使2~x=5成立,即2~b=5,2~(b′)=5。     

在教学改革中如何建立数学教学体系的一些看法

1.关于破代数体系建立新体系的問題 现行中学数学教材,把算术、代数、几何、三角分科設立,造成內容孤立割裂,繁琐重复,因此应該打破这个体系,但破了以后是否可以建立一个以函数为中心的体系呢?北师大的九年一貫制方案中从六年級起就学习初等函数,把方程作为函数的零点来处理,这样虽然解决了过去中学代数中支离破碎的現象,但是,这样的体系是否可行呢?我們认为新的体系必須符合认識发展的过程,黑山小学教学改革成功的經驗告訴我們,抓住知識的规律是主要的,但是,先掌握哪些知識后掌握哪些知識成为能否多快好省的关鍵,先要儿童掌握函数概念,再去掌握一次函数,掌握了一次函数后再去掌握一次方程組,这样的处理是不太合适的。我们认为,根据实践論的精神,人們的认識是先看到事物的片面,看到事物之间的外部联系,然后才能从感性认識提     

如何钻研教材

我們知道,所謂教学活动,就是教师通过教材的讲授,把科学知識传授給学生。同时还要培养他們的辯証唯物主义的世界观。一个教师要是不能透彻地理解教材,就不可能完成教学任务。因此,我感到教师必須钻研教材,以便透彻地理解教材,进一步熟练地掌握教材。这样,才有可能給学生以科学知識,才能发展他們的认識能力和培养他們的辯証唯物主义的世界观。当我明确了做好教学工作一定要钻研教材之后,便接着注意到所要钻研的对象究竟有些什么內存?或者說,我們怎样理解教材这一个概念的涵义?經过教育方針与教育理論的学习和教学实践,体会到我們的教材应是为社会主义的政治服务的教材,应是理諭与实践相結合的教材。就普通中學来說,中学数学教材如何与实践相結合?由于中学教育是基础教育,应該使學生掌握基础知識,因此,我們的教材应是符合于学生年龄特征的基础知識体系。于是我在钻研教材的时     

由循环小数组成的数列的通項問題

高二代数課本数列这一章的习題里,有几个題目是分別带有1,2,3,…,n,…个(或0,1,2,3,…,n,…个)循环节而构成的数列問題,同学作題时,常因不知这些数列的通項公式而感到困难。虽經教师指导,但仍不明白道理。因此。将这类問題提出来和大家討論。研究这样的数列的通項公式,让我們先来研究下面的例題。例1.求数列:0.3,0.3,0.333,……的通項。 [解] 我們从第2項起,每一项真减去它前边的一項,連同原数列的第一項,便得一个新数列: 0.3,0.03,0.003,……。显然,这个数列是一个无穷递缩等比数列,它的首項就是原数列的首項(0.3),公比是1/10,因此它的前     

复数，四元数，八元数

人类由于实际需要,在很长的历史过程中,逐漸形成了数目的概念;人类的历史初期,就有了关于自然数以及簡单正分数的知識。公元前五世紀,希腊学者已认出某些无理数;我国古代数学家在“九章算术”一书中已能較多地应用分数,并且有某些正負数的知識。由于九章算术成书年代尚无定論,不过总是公元一世紀以前的事。复数則出现在十六世紀。經过长期实践以及理論上的研究,才达到我們現在这样完整的数的系統:自然     

如何在“高次方程”的教学中进行理論联系实际

党的教育方针,丰富了数学的思想性。在当前的数学教学中,必須坚决克服“三脫离”的傾向,使数学理論与生产劳动相結合,同时也应保証学生能自觉和牢固地掌握数学基础知識,并运用这些知識,去研究相接近的学科,和解决实际問題的技能与技巧。但为了切实解决数学与生产劳动的关系,它集中表現在理論与实践的关系上。这里仅就高三代数“高次方程”一章,遵循实践-理論-实践的原則,进行了深入钻研,反复揣摩,似有所得。个人簡陋之見,錯誤难免,玆特草撰     

高二代数課本中的一个极限等式

在高中代数第二册讲到无穷递縮等比数列各項和的时候,需要証明下面的一个极限等式:(?),其中 |q|<1。但是在課本的注脚里提到,由于“証明很繁,这里省略不讲”,然而在教学中,往往由于同学們的求知欲望,常常追間,現在我把自己在这次教課中所采用的一个証法写出来,請大家批評指教:     

0和1的方程组

“0和1,这个題材太簡单了!”讀者或許会这样说。其实不然,这是一个很丰富的領域。所謂丰富,并不是說我們单純从兴趣出发可以推出关于0和1的一大堆性貭、定理、甚至建立一些理論,等等。(单純那样做是没有意义的)而是在于它能反映不少实际現象,关于它們的数学知識能帮助解决一些实际問題。現在,0和1在有些技术領域中应用已經比較普遍,例如在数字計算机的邏輯設計中,用到一种关于0和1的数学理论——布尔代数。本文不打算談这方面的內容,讀者可以去参看专书(見文末的附注)。本文打算談的是关于0和1的通常属于高等代数的一部分內容——它們的綫性方程組的应用。另外,0和1的多項式理論、綫性代数理論在一些技术問題中也已开始得到应用,本文也暫不去談它們(读者可参看文末的附注)。     

关于分圓问题

一.問题的提出和轉化1.問題的提出。用圓規和直尺来等分一个圓周(或者作一个正多边形)在初等几何学里是一个很平常的問題;可是为了完全地解决这个問題,却不是單憑初等几何学的知識所能做到的,这需要有比較高深的工具。我們在这篇文章里是想尽量地利用比較初等的工具来解     

我对运用課堂提問啟發学生積極思維的初步認識

一、为什麼要重視課堂提問? 解放以後,由於学習苏联的先進教育理論和教学經驗,我初步批判了过去注入式或「唱戲式」的教学方法,特别在中共北京市委「關於提高北京市中小学教育質量的决定」公佈以後,我進一步認識到一个教師必須包教包会,要把所有的学生都培养成为合乎規格的人材。首先,我們教給学生的知識,必須叫他們得到鞏固,但是鞏固的知識,不是單靠作業和複習所能作到的,因为学生在作業中常發生死套公式或按照例題仿做的情形,在複習時,也常有死記硬背的現象,这样就僅僅是形式的,記住这些知識。而不是真实的和自觉的掌握它,那就更談不到知識的实踐作用了。一个教師不是簡單的傳授給学生死的知識,而是要通过他們的思考,对知識加以理解和記憶,並能     

結合平面几何教学談談課堂練习問题

数学教學中的“练习”,是使学生掌握知識的必經之路,这已是尽人皆知的了。这是因为,通过练习,不仅可以培养学生的应用技能和技巧,而且还能帮助他們深入地掌握理論知識。因此,課堂练习是教学过程中下可缺少的組成部分,必須使讲和练有机地結合起来。下面就如何根据教学的需要来設計与妥善安排练习,談談值得注意的几个問題。 (一)目的明确练习的目的不是只让学生多見几种类型的題目,而是要根据教学的需要,通过练习,使学生更好地掌握知識并获得解題的技能和技巧。因此在选題时,即使是使用课本上的习題,也要根据具体的目的进行选配,以使学生作一个題就有一个題的收获。根据不同的需要,大致可把练习分为下列几种: 1.理解概念的练习。为了使学生理解概念,往往选择一些比較簡单的題目进行口头练习。例如在讲圓周角的定义“頂点在圓上并且两边都和圓相交的角叫做圓周角”时,为了使学生理解这个定义,使学生就图1中几个图形,判断哪     

关于在高中平面几何课中的近似計算問題

我們知道,經常遇到的近似計算題,一般可分两类:(一)知道了施行計算的近似值的精确度,要决定計算結果的精确度,(二)恰好与(一)相反,已知計算結果需要有的精确度,而要决定施行計算的近似值应取的精确度——有預先给定精确度的計算。在現行教科书第六章內,有大量的属于第(二)类的近似計算问題,而課本上却沒有必要的讲解与提示:而又不为教师所注意,也有很多学生在解这类問題时产生錯誤。因此,我想就課本內的一些关于圆的周长与面积的近似计算問題加以說明,引起教师对这一段教材的注意,又可供中学生在学习过程中的参考。下面就对这些問題加以探討,希望同志們多加批評指导。一、目前的中学数学課程中还沒有系統地讲近似計算的理論知識,因此,我們尽量使演算过程直观,形象,避免过多的理論叙述,由于在課本內的問題均是有     

在高一代数講求极值的应用題的一堂課

在高一代数讲完二次函数之后,我們上了一堂利用二次函数求极值解应用題的課。我們认为,在这个地方加入这样一堂課,可以使学生巩固所学知識,进一步提高学生學习数学的兴趣;可以貫彻理論联系实际原則。下面,是这堂課进行的情况。复习提問:我們已經知道二次函数y=ax~2 bx c。这个函数显然可变形为     

关于欧几里得的几何学

关于欧几里得几何在中学数学中所占的地位及其作用,目前还是一个有爭論的問題,梅荣照同志的“关于欧几里得几何学”一文介紹了欧氏几何的一些历史知識,并且对它所起的作用提出了自己的一些看法,在本期发表,以供参考。     

立方倍积問題和蔓叶綫

求立方体的倍积、三等分任意角以及化圓为方三个問題,一般称之为古代几何学尺規作图的三大問題。远在紀元前三四世紀古希腊不少数学家曾致力于这三个問題的研究,但由于当时还处在数学发展史中的初等数学阶段——常量数学时期,变量概念和代数解析法尚未建立的客观厉史条件下,不能够从理論上判別尺規作图法所能解决的問題的范围。因此这三大問題从紀元前三四世紀到十六世紀近二千年間,不知耗費了多少古希腊学者以及后来若干数学家們的精力,都沒有能够求得解决。直到十七世紀解析几何产生,建