固支矩形Mindlin板弯曲问题的辛求解体系

本文利用二类变量广义变分原理推出了Mindlin板弯曲问题的Hamilton体系,利用辛几何方法对全状态向量进行分离变量,得到相应的横向本征问题,在求出其本征值后,按本征函数展开法导出了原问题的辛本征通解。给出了一个承受集中载荷的四边固支矩形薄板的算例,按本文求解体系得到的解与经典解吻合较好。本文直接从Mindlin板弯曲问题出发,在其Hamilton体系内使用辛几何方法给出了的一套新的求解体系,突破了传统解法的局限性,具有一般性及较高的理论推广价值。     

矩形中厚板Hamilton正则方程的解析解

运用Fourier分析方法,建立了对边简支的矩形中厚板弯曲问题的完备的辛本征展开.借助于Mathematica软件的帮助,得到了来源于矩形中厚板问题的Hamilton算子的本征函数.接着证明了本征函数系的完备性,这为使用分离变量法求解相应问题提供了理论保证;进而运用完备性定理,得到了问题的解析解;一个数值算例验证了结果的正确性.     

矩形中厚板哈密顿体系的一种构造方法及典型算例分析

从矩形中厚板弯曲问题的基本方程出发,将问题导入Hamilton体系,然后利用辛几何中的分离变量和本征函数展开的方法求出了矩形中厚板典型弯曲问题的解析解.所构造的Hamilton对偶方程形式简洁,求解方便;采用的方法不必事先人为地选择挠度函数,突破了传统半逆解法的限制,使得问题的求解更加合理化,并通过计算实例证明了本文推导结果的正确性.     

平面粘弹性问题的辛求解方法

将弹性力学辛对偶求解方法与Laplace变换相结合,提出了一个求解粘弹性平面问题的新方法。首先利用Laplace变换,将粘弹性平面问题转化为一个准弹性问题,在辛弹性力学的框架下,利用分离变量和辛本征展开法对其进行求解,然后由逆变换得到原问题的解。为证明方法的有效性,求解分析了矩形域平面粘弹性圣维南问题,得到了令人满意的结果。     

基于辛弹性力学方法的中厚板板形翘曲行为分析

针对中厚板轧制过程中经常出现的头/尾部翘曲问题,在进行有限元分析的基础上,指出出现这种翘曲问题的主要原因是由于在轧制过程中上下表面的延伸不一致.为了进一步分析其延伸差与翘曲量大小的关系,论文将辛弹性力学方法引入到板形翘曲计算中,将翘曲计算这个给定初应变的三维弹性变形问题转化为一个给定初应力和边界条件的平面应变问题,并应用辛弹性力学方法对中厚板钢板的头尾部板形翘曲的力学产生机理进行了解析研究,获得了中厚板钢板产生头尾部翘曲的完备的应力场、位移场表达式,建立了中厚板翘曲高度和厚度方向上延伸差的解析关系,为翘曲控制提供了理论指导.在此基础上,根据上述理论对现场产生的翘曲问题进行了分析,找出了其翘曲产生的原因,提出了工艺改进措施,取得了显著的应用效果.     

环扇形薄板弯曲问题的环向辛对偶求解方法

根据平面弹性与薄板弯曲问题的相似性原理,极坐标系板弯曲的弯矩函数被引入作为原变量,并通过恰当的辛内积定义建立了环扇形薄板弯曲问题的一个辛几何空间. 然后应用类Hellinger-Reissner变分原理,导出了辛几何空间的对偶方程,从而将环扇形薄板弯曲问题导入到辛对偶求解体系. 于是,分离变量和本征展开的有效数学物理方法得以实施,给出环扇形薄板弯曲问题的一个分析求解方法. 具体讨论了两弧边简支和两弧边一边固支一边自由薄板的本征问题,分别导出它们对应的本征值超越方程和本征向量,并给出原问题本征展开形式的通解. 最后,给出了两个算例的分析解并与已有文献或数值方法的解进行了对比,结果表明该方法有很好的收敛性和精度.      

电磁共振腔辛有限元法

将电磁场的基本方程导向了对偶方程形式。给出了推导电磁场有限元所需相应的对偶变量变分原理。为了有限元列式的保辛,交分原理被积函数可导向对于对偶变量为对称的形式。交分原理的边界积分项对于相邻单元互相抵消。对偶变量有限元推导可避免所谓的C1连续性问题。采用对偶变量离散分析了共振腔本征值问题,离散后再消去一类变量可导出普通的广义本征值问题而求解。算例表明了对偶变量有限元分析的有效性。     

极坐标下弹性力学的一个新解答

在极坐标下将Hamilton体系下的分离变量法应用到弹性力学的非齐次边界情况,得到了一个新解答,利用这个新解可以求解一类弹性力学问题。文中给出了具体例子。     

三维电磁场辛有限元列式及电磁共振腔的计算

针对三维共振腔的电磁场分析,利用Maxwell方程的对偶方程体系形式,从其相应的对偶变量变分原理出发,导出了三维电磁场辛有限单元的详细列式。为了有限元列式的保辛,变分原理被积函数可导向对于对偶变量为对称的形式。变分原理的边界积分项对于相邻单元相互抵消。由于采用了对偶变量的插值函数,使得电磁场单元构造可以在层面上进行,从而避免了所谓的连续性问题。无物理意义的零本征解可采用奇异值分解加以排除。文末分别对矩形及圆柱形的共振腔做了数值计算并与解析解和棱边元计算结果进行对比,算例表明了列式及算法的有效性。     

退化系统本征值、本征向量的摄动计算

本文通过估计参数改变后相重(或相近)本征值对应的本征向量的可能方向,给出了退化系统本征值、本征向量的摄动计算方法.     

电磁波导的半解析辛分析

根据电磁波导的Hamilton体系,辛几何可用于任意各向异性材料,而且便于处理不同区段的界面条件,横向的电场和磁场构成了对偶向量．基于Hamilton变分原理用半解析法进行横向离散应当保持体系的辛结构．离散后可以运用应用力学的有效算法,求解其辛本征值问题．每段波导可以引入两端Riccati矩阵,用精细积分法求解其方程组．     

变水深环境下中厚度浮板耦振问题的一个变分解

本文从Reissner 板的理论出发,提出并论证了变水深环境下中厚度浮板耦振问题的一个局部变分原理,它是建立中厚度浮板各种近似分析方法的一个有力工具,借助这个变分原理,文中还导得了一个计算中厚度浮板固有频率的一个变分式,数值算例表明本文方法具有精度高和省机时的优点。     

中厚板弯曲问题的自然单元法

自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,基于Reissner-Mindlin板弯曲理论,将自然单元法应用于平板弯曲问题的计算中,给出了相关的公式,推导了总体刚度矩阵和荷载列阵的计算列式.算例分析表明,自然单元法应用于中厚板的弯曲问题具有较高的计算精度,并可用于Winkler地基上基础板的计算.同时指出,对于厚跨比较小的薄板,由于对挠度和中面法线转角采用相同的插值形式,当板厚变薄时夸大了虚假的剪切变形影响,因而表现出剪切自锁现象.对进一步开发厚薄板通用的计算程序作了初步探讨.     

THE MIXED STATE HAMILTONIAN DYNAMIC ELEMENT AND A SEMI-ANALYTICAL SOLUTION FOR THE ANALYSIS OF THICK LAMINATED COMPOSITE PLATES

Through introducing the Laplace transformation in the time direction,the mixed state Hamilton canonical equation and a semi-analytical solution arepresented for analyzing the dynamic response of laminated composite plates.Thismethod accounts for the separation of variables,the finite element discretization can beemployed in the plane of laminar,and the exact solution in the thickness direction isderived by the state space control method.To apply the transfer matrix method,therelational expression at the top and bottom surface is established.So the generalsolution in transformation space is deduced by the spot method.By the application ofinversion of Laplace transformation,the transient displacements and stresses can bederived.     

Mindlin板动力学问题的Hamilton体系及其辛解法

本文通过对混合能变分原理的修正，建立了Ｍｉｎｄｌｉｎ板动力学问题的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程，并采用共轭辛正交归一关系给出固有频率分析的精确解。     

厚板弹塑性混合状态Hamiltonian元的半解析法

采用初应力法并通过对增量形式Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理的修正，给出了厚板弹塑性分析的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程及其相应的半解析法。此法在厚板平面内采用通常的有限元离散，而沿板厚方向采用状态空间法给出半解析解答。     

中厚度圆浮板自由振动的一个解析解

本文提出了常水深环境下中厚度圆浮板自由振动的一个解析解.分析中考虑了板横向剪切变形的影响和横截面转动惯性效应,利用空气中中厚度圆板的振型叠加和势流理论,导得了浮板系统频率方程的解析式.由此可看出Y.Tanaka得到的圆形薄浮板的解是本文的特例.最后数值计算还给出了水深和钢缆刚度与频率的关系曲线.并指出了h/a在什么范围可以略去剪切变形和转动惯量的影响.     

The Exact Solution for Thick Laminated Cantilever Cylindrical Shell

ＴＨＥＥＸＡＣＴＳＯＬＵＴＩＯＮＦＯＲＴＨＩＣＫＬＡＭＩＮＡＴＥＤＣＡＮＴＩＬＥＶＥＲＣＹＬＩＮＤＢＩＣＡＬＳＨＥＬＬＦａｎＪｉａ－ｒａｎｇ（范家让）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓ...     

弹性地基上矩形薄板问题的Hamilton正则方程及解析解

利用辛算法求出弹性地基上矩形薄板问题的解析解,将弹性地基视为双参数弹性地基,直接从弹性矩形薄板的控制方程推导出了问题的Hamilton正则方程,为求出任意边界条件下问题的理论解奠定了基础,并且通过算例验证了文中所采用方法的正确性.     

不同支承条件矩形中厚板的精确解

本文在Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板理论中和学应力变量方法得到挠度函数ｗ（ｘ，ｙ）和应力函数ψ（ｘ，ｙ）解。在这些解中，选择一些三角级数和多项式作为问题的挠度作为函烽和应力函数，从而得到一些矩形厚板问题的解，例如矩形悬臂厚板，三边固定一边自由矩形厚板等。这里不需要繁锁也叠加。