Stress intensity factor for transient thermal stresses in an infinite elastic solid containing an annular crack

Summary The present paper treats the transient thermal stress problem in an infinite, isotropic solid containing an annular crack. The elastic medium is cooled by time and position dependent temperature on the annular crack surface. It is very difficult to obtain the analytical expression for the temperature so that we use the finite difference method solely with respect to a time variable. Thus, the analytical solution for the temperature with respect to the spatial variables reduces to a dual integral equation. Results for the stress intensity factors are obtained numerically.

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Spannungsintensitätsfaktor für transiente Wärmespannungen in einem unendlichen elastischen Körper mit ringförmigem Ri\

übersicht Untersucht werden die transienten WÄrmespannungen in einem unendlichen elastischen Körper, der einen ringförmigen Ri\ enthÄlt. Das elastische Medium wird durch eine zeit- und ortsabhÄngige Temperaturverteilung auf der Ri\oberflÄche gekühlt. Da es schwierig ist, eine analytische Lösung für die Temperatur anzugeben, wird bezüglich der Zeit die Finite-Differenzen-Methode angewandt. Dann kann bezüglich der Ortskoordinaten eine analytische Lösung für die Temperatur in Form einer dualen Integralgleichung angegeben werden. Die SpannungsintensitÄtsfaktoren werden numerisch berechnet.

     

Catalytic combustion in stagnation-point flow

Catalytic ignition and extinction processes are analyzed in this paper. The premixed fuel flows towards a catalytic plate of finite thermal conductivity and thickness. The effect of the external heating or cooling on these critical phenomena is also evaluated. Depending on the ratio of the thermal resistance of the plate to the gas, the transition to the weakly reactive to the strong reactive flow can be single or multivalued, for a high activation energy of the catalytic reaction. Analytical expressions for the critical Damköhler numbers for ignition and extinction are obtained. Also, transient processes leading to catalytic ignition are studied and ignition times for a catalytic adiabatic plate are obtained.

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Katalytische Verbrennung in Staupunktströmungen

Zusammenfassung Es werden die Vorgänge bei katalytischer Entzündung und Erlöschung untersucht. Dabei strömt der vorgemischte Brennstoff gegen eine katalytische Platte endlicher Wärmeleitfähigkeit und Dicke. Der Einfluß von externer Heizung oder Kühlung auf diese kritischen Phänomene wird ebenfalls berechnet. Abhängig vom Verhältnis des thermischen Widerstandes der Platte zu dem des Gases kann der Übergang von einer schwach reagierenden zur stark reagierenden Strömung bei hoher Aktivierungsenergie der katalytischen Reaktion einfach oder mehrwertig sein. Es werden analytische Ausdrücke für die kritische Damköhlerzahl für Entzündung und Erlöschung erzielt. Zudem werden transiente Prozesser, die zur katalytischen Entzündung führen, untersucht und die Zündzeiten bei einer adiabaten katalytischen Platte angegeben.

     

Heat transfer to non-Newtonian power-law fluid past a continuously moving porous flat plate with heat flux

The analysis of heat transfer to the non-Newtonian power-law fluid flow past a continuously moving flat porous plate in presence of suction/injection with heat flux has been presented. We have obtained the solution using the method of successive approximations, starting with zero approximation. It has been observed that the results obtained forn=1 are in good agreement with the corresponding results for Newtonian fluid. For various values of flow indexn and the suction/injection parameter, temperature profiles and rate of heat transfer have been presented graphically. The effect of suction is to decrease in temperature and the rate of heat transfer, while reverse nature occurs for injection.

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Wärmeübertragung bei Nicht-Newton'schen Fluiden, die dem Potenz-Ansatz gehorchen, entlang einer stetig bewegten, flachen, porösen Platte mit Wärmestrom

Zusammenfassung Hier ist die Berechnung der Wärmeübertragung bei Nicht-Newton'schen Fluiden entlang einer sich stetig bewegenden, flachen Platte mit Wärmestrom dargestellt worden, bei der die Grenzschicht abgesaugt bzw. eingeblasen wird. Die Lösung erhielten die Verfasser mit dem Verfahren der sukzessiven Approximation, beginnend mit der Nullapproximation. Es ist festgestellt worde, daß die erhaltenen Ergebnisse fürn=1 mit den Ergebnissen für Newton'sche Fluide übereinstimmen. Für verschiedene Werte des Strömungsindexesn und des Absaug-/Einblasparameters sind die Temperaturprofile und die Wärmeübertragungsraten graphisch dargestellt worden. Beim Absaugen ergibt sich eine Erniedrigung der Temperatur und der Wärmeübertragungsrate, während genau das Gegenteil beim Einblasen eintritt.

     

Transient thermal stresses in a transversely isotropic semi infinite circular cylinder with an asymmetric temperature distribution on the end surface and a convective heat loss

Summary In this paper, the three-dimensional transient thermal stress problem in a transversely isotropic semi-infinite circular cylinder subjected to an asymmetric temperature distribution on the end surface and convective heat losses into the surrounding medium from the surfaces is analyzed by means of the modified transversely isotropic potential function method.As a numerical example, the temperature and thermal stress distributions are calculated for a graphite which belongs under a transverse isotropy, and compared with those for isotropy. The effects of various heating conditions on the temperature and thermal stresses are presented.

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Transiente Wärmespannungen in einem transvers-isotropen, halbunendlichen Kreiszylinder mit asymmetrischer Temperaturverteilung an der Stirnfläche und mit Wärmestrahlung

Übersicht In dieser Arbeit wird das dreidimensionale Wärmespannungsproblem in einem transvers-isotropen, halbunendlichen Kreiszzylinder mit asymmetrischer Temperaturverteilung an der Stirnfläche und mit Wärmestrahlung untersucht. Dabei wird eine modifizierte Potentialfunktionsmethode angewendet.In einem numerischen Beispiel werden die Temperatur- und die Spannungsverteilungen für Graphit berechnet und mit dem isotropen Fall verglichen. Der Einfluß von verschiedener Erwärmung auf die Temperatur und die Wärmespannungen wird ebenfalls angegeben.

     

Transient thermal stresses of solid and hollow spheres with spherically isotropic thermoelastic properties

Summary In this paper, we deal with transient thermal stress problems of a spherical region under the condition that the continuum medium possesses spherically isotropic thermoelastic properties. For illustrative purposes, we have analyzed the transient thermal stress problems of solid and hollow spheres. From the numerical calculations it is shown that the thermal stress distributions vary considerably in accordance with the variation of the thermoelastic compliance constants.

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Transiente Wärmespannungen in vollen und hohlen Kugeln mit sphärisch-isotropen thermoelastischen Eigenschaften

Übersicht Es werden transiente Wärmespannungsprobleme in Kugeln behandelt, wobei vorausgesetzt wird, daß das Material sphärisch-isotrope thermoelastische Eigenschaften hat. Zur Illustration werden Voll- und Hohlkugel untersucht. Die numerischen Ergebnisse zeigen, daß die Verteilung der Wärmespannungen sehr stark von den thermoelastischen Konstanten abhängt.

     

A unified treatment of mixed convection on a permeable horizontal plate

A problem of mixed convection on a horizontal plate is reconsidered assuming that the plate is subjected to a variable temperature or variable heat flux. The plate is considered permeable allowing blowing or suction of the fluid. The results of free and forced convection are obtained as special cases of this study of mixed convection. It is also shown that the results corresponding to prescribed temperature are related to those of prescribed surface heat flux by simple conversion formulae.

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Eine einheitliche Behandlung der Mischkonvektion bei einer durchlässigen horizontalen Platte

Zusammenfassung Ein Problem der Mischkonvektion bei einer horizontalen Platte ist in der Annahme erörtert worden, daß die Platte einer veränderlichen Temperatur und einem veränderlichen Wärmestrom ausgesetzt wird. Hierbei wurde die Platte als durchlässig für Einblasen und Absaugen des Fluids angenommen. Die Ergebnisse der freien und erzwungenen Konvektion wurden als Spezialfälle dieser Studie für Mischkonvektion erhalten. Es wird angezeigt, daß die Ergebnisse, welche die Temperatur beschreiben, mit denen die die Wandwärmestromdichte beschreiben, durch einfache Umrechnungsformeln in Verbindung gebracht werden können.

     

Experimental analysis of unsteady free convection heat transfer from horizontal fin arrays

Experimental work has been carried out on horizontal fin arrays using the differential interferometric technique. The local variations of heat flux and temperature in the central fin of a three fin array have been studied in the transient heating and cooling regimes. The average values of heat transfer coefficients in the transient state have been calculated for three spacings of 10 mm, 15 mm and 25 mm and with two materials namely aluminum and mild steel under constant heat input to the system. The results have been compared with experimental findings in the cases of a single fin attached to a base and a vertical isothermal flat plate. Attempt has been made to explain the differences between these cases in relation to the physical mechanism of heat and fluid flow about a fin array.

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Eine experimentelle Untersuchung der Wärmeübertragung bei instationärer freier Konvektion an horizontalen Rippenanordnungen

Zusammenfassung Unter Anwendung der Differential-Interferometrie-Technik wurde eine experimentelle Arbeit auf dem Gebiet horizontaler Anordnungen von Kühlrippen durchgeführt. Die lokale Veränderung von Wärmestrom und Temperatur der mittleren Rippe einer Dreieranordnung wurde an transienten Heiz- und Kühlbereichen untersucht. Im transienten Zustand wurden die Durchschnittswerte der Wärmeübertragungskoeffizienten bei konstanter Wärmezuführ in das System für Aluminium und Flußstahl bei Zwischenräumen von 10 mm, 15 mm und 20 mm berechnet. Die Berechnungen wurden mit experimentellen Ergebnissen einer einzigen, auf einer Basis befestigten Rippe und einer vertikalen isothermen flachen Platte verglichen. Es wurde der Versuch gemacht, den Unterschied zwischen diesen Fällen, in bezug auf den physikalischen Mechanismus der Wärmeübertragung und Strömung über eine Rippenanordnung, zu erklären.

     

Ausbildung eines Wirbels an der Kante einer Platte

Zusammenfassung Die Strömung um die unendlich breite Platte kann man darstellen als eine Potentialströmung mit Unstetigkeitsflächen, die von den Plattenkanten ausgehen. Durch eine konforme Abbildung läßt sich bei gegebener Form und Wirbelbelegung der Unstetigkeitsflächen das Geschwindigkeitsfeld berechnen. Eine Bedingung ist die, daß die Geschwindigkeit an den Plattenkanten endlich sein muß. Sie ist aber nicht ausreichend zur Bestimmung der Form und Wirbelbelegung der Fläche. Auf Grund einer Ähnlichkeitsforderung gelingt es aber, eine Lösung dieser Aufgabe für die unendlich breite Platte zu finden, die für den frühesten Beginn der Flüssigkeitsbewegung richtig ist. Ausgehend von dieser Lösung wird die weitere Entwicklung der Wirbelbelegung und Gestalt der Fläche bei einer endlich breiten Platte verfolgt.Zum Schluß möchte ich Herrn ProfessorBetz für die Anregung zu dieser Arbeit und seine rege Unterstützung bei der Durchführung meinen besonderen Dank aussprechen.Göttinger Dissertation.     

Transient thermal stresses and thermal deformations in a solid cylinder with a moving boundary

Summary This paper is concerned with transient thermal stresses and thermal deformations of the axisymmetric problem of a solid cylinder on consideration of a moving boundary. Assuming that a heated edge of the cylinder which is kept at a constant temperature moves with a constant velocity, the temperature distribution of the cylinder is analyzed using a moving coordinate system. Thereafter, the associated thermal stress distributions and thermal displacements are determined with aid of the method of the thermoelastic potential function and Love's displacement function. As an illustration, numerical calculations are carried out for several values of the velocity of the moving boundary, and the influence of the velocity on the temperature distribution and the stress distribution are examined precisely.

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Wärmespannungen und Verformungen in einem Zylinder mit bewegter Wärmequelle

Übersicht Es werden die Wärmespannungen und Verformungen in einem Zylinder untersucht, bei dem sich eine Wärmequelle mit konstanter Geschwindigkeit in axialer Richtung bewegt. Zunächst wird dabei die Temperaturverteilung im Zylinder mit Hilfe eines bewegten Koordinatensystems ermittelt. Dann werden die Wärmespannungen und die Verformungen mit der thermoelastischen Potentialfunktion und mit der Loveschen Verschiebungsfunktion bestimmt. Numerische Beispiele zeigen den Einfluß der Geschwindigkeit der Wärmequelle auf die Temperatur- und die Spannungsverteilung.

     

Zur Dynamik einer unendlichen Platte auf dem Halbraum-Fundamentnachgiebigkeit und Wellenfeld bei harmonischer Punktlast

Übersicht Es wird das System einer unendlich ausgedehnten Platte auf einem homogenen Halbraum bei Anregung durch eine vertikale harmonische Punktlast untersucht. Die lösung für die vertikalen Verschiebungen der Platte und der Halbraumoberfläche läßt sich explizit als Fourierintegral über die Wellenzahl angeben. Die Polstellen des Integranden geben Auskunft über die Wellengeschwindigkeiten und Dämpfungen der freien Wellen des Systems. Für die Verschiebungen des Lastangriffspunktes läßt sich das Integral zum Teil geschlossen lösen, und man erhält die statische Nachgiebigkeit, sowie eine mittelfrequente und eine hochfrequente Asymptote. Für die allgemeine Lösung am Lastangriffspunkt und für das Wellenfeld wird das Integral numerisch ausgewertet.Es zeigt sich, daß das System Platte auf Halbraum sich bei tiefen Frequenzen dem Halbraum und bei hohen Frequenzen der Platte annähert. Dies gilt für die Wellengeschwindigkeiten und für das Wellenfeld. Die Nachgiebigkeit am Lastangriffspunkt ist hingegen schon bei der statischen Lösung von der Plattensteifigkeit mit beeinflußt. Der mittelfrequente Bereich ist stark von der Wechselwirkung zwischen Platte und Halbraum geprägt. Durch die Abstrahlung von Wellen ins Innere der Halbraumes ergibt sich eine starke Dämpfung der Oberflächenwellen mit einer entsprechend starken Amplitudenabnahme über die Entfernung. Am Lastangriffspunkt ergibt sich eine charakteristische Asymptote für die Nachgiebigkeit vonu/p (i )^1/2. Diese mittelfrequenten Wechselwirkungsphänomene sind besonders bei «leichten» Platten stark ausgeprägt. Als maßgeblicher Frequenzparameter erweist sich eine auf die Scherwellenlänge des Halbraumes bezogene elastische Länge 1.

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Dynamic interaction of an inifinite plate and a half-space due to a harmonic point load

Summary An infinite plate resting on a homogeneous half-space is considered under a vertical harmonic point-load. The solution of the vertical displacements of the plate are given as a Fourier integral in wavenumber domain. The wave speed and the damping of free waves, the complicance function at the loading point and the wave field at certain frequencies are presented. The results show that there are three different ranges of frequencies: at low frequencies the plate on half-space is dominated by the half-space, at high frequencies the system behaves like a plate without half-space. The intermdiate range of frequencies is strongly influenced by the interaction of the plate and the halfspace. The surface waves of the half-space are scattered into the half-space by the flexural stiffness of the plate. Therefore there is a strong damping of free waves, a corresponding strong decay of the amplitudes with distance, and a characteristic compliance at the loading point ofu/p (i )^–1/2.

     

Affinities in contact stresses between thermal and mechanical problems for the inclusion-matrix stress field

Summary The problem of a plane inclusion where an oversized circular disk is contained inside a hole of an infinite plate was studied. Both the disk and plate are made of elastic and isotropic materials of different mechanical properties. The inclusion contains a certain number of thermal sources, and the contact between the inclusion and the plate is considered as thermally ideal. The complex potentials f (z), ₀(z) and ₀(z) were derived under the form of Cauchy integrals which were used for defining the thermal and mechanical stress fields. For the particular case of the inclusion we have established a system of singular integral equations describing completely the problem. As an example we have examined the case of a circular inclusion where, under closed form, we have calculated the distribution of stresses and displacements, and, on the other hand, we have established an interesting analogy between the thermal and the purely mechanical problems.

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Ähnlichkeiten bei den Kontaktspannungen der mechanischen und thermischen Spannungsfelder für eine Matrix mit Einschluß

Übersicht Untersucht wird das Problem des Einschlusses einer Kreisscheibe mit Übermaß in einer unendlichen Platte mit Loch. Scheibe und Platte bestehen aus isotropem elastischem Werkstoff mit unterschiedlichen Materialkonstanten. Der Einschluß enthält eine bestimmte Anzahl von Wärmequellen und sein Kontakt mit der Platte wird als thermisch ideal angenommen. Die komplexen Potentiale f (z), ₀(z) und ₀(z), die die vollständige Beschreibung der mechanischen und thermischen Spannungsfelder erlauben, werden in der Form von Cauchy-Integralen hergeleitet. Für den speziellen Fall eines Einschlusses beschreibt ein System singulärer Integralgleichungen das Problem vollständig. Als Beispiel wird ein kreisförmiger Einschluß behandelt, für den die Spannungs- und Verschiebungsverteilung in geschlossener Form berechnet wird. Darüber hinaus wird eine interessante Analogie zwischen dem thermischen und rein mechanischen Problem aufgezeigt.

     

Mixed convection similarity solutions of a non-Newtonian fluid on a horizontal surface

The mixed convection boundary layer flow on a horizontal stationary or moving plate to a power-law non-Newtonian fluid is analyzed. An exact similarity solution is given for the case of a wall temperature that is inversely proportional to the power-law of the distance from the leading edge of the plate. It is shown that such a solution does not exist if the boundary parameter is smaller than a certain critical value. The effects of the flow index, buoyancy parameter and modified Prandtl number on the velocity and temperature profiles as well as on the global heat transfer and displacement thickness are discussed.

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Ähnlichkeitslösungen für die Mischkonvektion von einem Nicht-Newton'schen Fluid auf einer horizontalen Oberfläche

Zusammenfassung Hier ist die Mischkonvektion von Grenzschichtströmungen auf einer horizontal stillstehenden oder beweglichen Platte für einen Potenzansatz der Nicht-Newton'schen Fluide analysiert worden. Eine genaue Änlichkeitslösung ist für den Fall, daß die Wandtemperatur entgegengesetzt proportional zum Potenzansatz des Abstandes von der Vorderkante der Platte ist, gegeben worden. Es ist gezeigt worden, daß eine solche Lösung nicht existiert, wenn der Grenzparameter kleiner als ein bestimmter kritischer Wert ist. Die Einwirkungen des Strömungsindex, Auftriebsparameter und modifizierter Prantlzahl auf die Geschwindigkeitsund Temperaturprofile sind genauso intensiv besprochen worden, wie die globale Wärmeübertragung und die Verdrängungsdickte.

     

Knickung der Kreisringplatte von quadratisch veränderlicher Steifigkeit

Zusammenfassung Die Differentialgleichung für die Durchbiegung der einem gleichmä\igen, radialen Druck ausgesetzten Kreisringplatte wird für eine mit dem Radius quadratisch veränderliche Plattensteifigkeit bei symmetrischer und unsymmetrischer Auswölbung integriert. Mit Hilfe dieser Lösung wird die Knick-bedingung für einige Fälle der Stützung bei axialsymmetrischer Auswölbung angegeben. In zwei Fällen wird die Knicklast mit derjenigen einer Platte gleicher Dicke bei eingespanntem Au\enrand und geführtem, aber frei verschieblichem Innenrand verglichen. Ferner wird bei beiderseitig eingespannten Rändern die unsymmetrische Knickung untersucht und mit dem entsprechenden axialsymmetrischen Fall verglichen.     

Heat transfer in flow past a continuously moving porous flat plate with heat flux

The analysis of the heat transfer in flow past a continuously moving semi-infinite plate in the presence of suction/ injection with heat flux has been presented. Similarity solutions have been derived and the resulting equations are integrated numerically. It has been observed that an increase in suction value leads to an increase in temperature whereas it is opposite in the case of injection.

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Wärmeübergang in einer Strömung hinter einer wärmeabgebenden, kontinuierlich bewegten, porösen Platte

Zusammenfassung Es wird eine Analyse des Wärmeübergangs in einer Strömung hinter einer bewegten, halbunendlichen Platte bei gleichzeitiger Absaugung bzw. Ausströmung präsentiert. Mit Hilfe von Ähnlichkeitsbetrachtungen wurden Lösungen erarbeitet und die daraus resultierenden Gleichungen wurden numerisch integriert. Als Ergebnis zeigte sich, daß zunehmende Absaugung zu einer Erhöhung der Temperatur führt, während bei der Ausströmung das Gegenteil der Fall ist.

     

Einige Beispiele zur Stabilitätstheorie von Strömungen an konkaven und erwärmten Wänden

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die von H. Görtler aufgezeigte Analogie zwischen der Instabilität laminarer Strömungen an konkaven und erwärmten Wänden gegenüber longitudinalen Wirbeln untersucht. Im Rahmen einer linearisierten Störungstheorie und bei Beschränkung auf kleine Wandkrümmungen und kleine Temperaturdifferenzen erweisen sich die Stabilitätstheorie der Strömungen an konkaven Wänden und die Theorie der thermokonvektiven Stabilität als völlig analoge Fragestellungen. Konkave Krümmung bzw. Wanderwärmung wirken destabilisierend, konvexe Krümmung bzw. Wandkühlung dagegen stabilisierend; dabei kann die stabilisierende Wirkung des einen Effekts durch die destabilisierende Wirkung des anderen überboten werden.Die Analogieaussage wird unter geringen Einschränkungen in Strenge bewiesen. Ferner werden numerische Ergebnisse für den Fall der Strömung zwischen zwei koaxialen, rotierenden Zylindern, der Strömung in einem gekrümmten Kanal und der Grenzschichtströmung an einer konkaven Wand mitgeteilt. Zum Schluß wird die Strömung über eine gegen die Horizontale geneigte und erwärmte Platte untersucht. Die theoretischen Ergebnisse über die instabilste Wirbelanordnung werden mit den experimentellen Werten von T. Terada verglichen. Es ergibt sich für nicht zu dicke Flüssigkeitsschichten gute Übereinstimmung.Aus dem Institut für angewandte Mathematik der Universität Freiburg und dem Institut für angewandte Mathematik und Mechanik der DVL an der Universität Freiburg. Diese Untersuchung wurde vom Wirtschaftsministerium des Landes Baden/Württemberg gefördert.     

Die Messung der Stautemperatur

Zusammenfassung In vorliegender Arbeit wurde ein Me\körper entwickelt, der es ermöglicht, die Stautemperatur in kompressiblen Medien bei turbulenter Strömung bis auf einen Fehler von 1 bis 2 % der adiabatischen Temperatursteigerung im Staupunkt (Aw ₀ ² g c _p) je nach der Geschwindigkeit zu messen.Dies wurde erreicht durch Anbringen der Lötstelle eines Thermoelementes nahe am Staupunkt eines strömungsgünstigen Körpers, wobei besonders darauf geachtet wurde, da\ an die Lötstelle dauernd neue verdichtete Luft herangeführt wird, und durch Verwendung von Elementenmetallen mit kleiner Wärmeleitzahl, wodurch die Wärmeableitungs- und Wärmeübertragungsverluste so niedrig wie möglich gehalten werden. Die praktische Verwendungsmöglichkeit wird unterstrichen durch den gcringen Einflu\ der Anströmrichtung.In einer Betrachtung über die ähnlichkeitsbedingungen wird die Wärmebilanz aufgestellt und eine Wärmeleitzahl für das Me\gerät eingeführt, die es ermöglicht, über die Anzeigegenauigkeit bei einem ähnlichen Körper ungefähre Voraussagen zu machen.In weiteren Versuchen wurde gezeigt, da\ das Plattenthermometer infolge seiner starken Abhängigkeit in der Anzeige von der Reynoldsschen Zahl und von der Anströmrichtung für praktische Messungen nicht geeignet ist.     

Zum Beulproblem der anisotropen Rechteckplatte

Zusammenfassung Es wird das Ausbeulen einer anisotropen Rechteckplatte untersucht, bei der die Anisotropie praktisch dadurch zustande kommt, daß eine homogene isotrope Platte konstanter Dicke durch zwei sich senkrecht kreuzende Scharen von Versteifungen verstärkt wird. Dabei wird — gegenüber bereits vorliegenden Untersuchungen — die Möglichkeit exakt berücksichtigt, daß die Versteifungen nur auf einer Seite der isotropen Platte, also unsymmetrisch zu deren Mittelfläche angeordnet sind. Für die Belastung durch Druck- und Schubkräfte werden die Differentialgleichungen des Problems in der üblichen Art und Weise aus den Gleichgewichts-bedingungen am verformten Element abgeleitet und dazu das entsprechende Variationsproblem angegeben. Wesentlich ist dabei lediglich, daß hier infolge der Unsymmetrie der Versteifungen nicht von vornherein die Dehnungen und Schubverformungen für irgendeine neutrale Ebene gleich Null gesetzt werden können, sondern mit berücksichtigt werden müssen. Für die reine Druckbelastung wird dann die Beulbedingung einer allseitig gelenkig gelagerten Platte explizit aufgestellt. Diese Beulbedingung wird schließlich für die nur in Kraftrichtung versteifte Platte noch näher untersucht. Dabei ergeben sich unter anderem Anhaltspunkte für eine zweckmäßige Wahl des Steifenabstandes und die Aufteilung des Materials auf Blech und Versteifungen.     

A film model for free convection over a vertical porous plate with blowing or suction

A film model is described for free convective heat transfer and friction in the presence of wall suction or injection. The analysis yields a thermal correction factor, which appears to be the classical (Ackermann) expression, and a novel friction correction factor, derived here for the first time. Both correction factors are applied to free convection along a vertical flat porous plate for values of the Prandtl number of 0.73, 1 and 7. Subsequently, the film theory predictions are compared with the numerical and asymptotic results of a boundary layer analysis, performed by previous investigators. On the basis of this comparison, a modified correction factor is proposed which correlates excellently with the results of the boundary layer analyses.

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Ein Filmmodell für freie Konvektion an einer senkrechten porösen Platte mit Ausblasung und Absaugung

Zusammenfassung Es wird ein Filmmodell beschrieben, das für freie Konvektion den Wärmeübergang und den Reibungsbeiwert bei Wandaus- oder -einblasung zu bestimmen gestattet. Die Untersuchung liefert einen thermischen Korrekturfaktor, der mit der klassischen Ackermann-Korrektur übereinstimmt und einen neuen, hier erstmalig abgeleiteten Korrekturfaktor für den Reibungsbeiwert. Beide Korrekturfaktoren werden zur Ermittlung der freien Konvektionsströmung entlang einer senkrechten, ebenen, porösen Platte herangezogen (für Prandtl-Zahlen: 0,73-1-7). Anschließend erfolgt ein Vergleich der Voraussagen nach der Filmtheorie mit den numerisch aus einer asymptotischen Grenzschichtanalyse erhaltenen Ergebnissen früherer Autoren. Aus diesem Vergleich resultiert ein modifizierter Korrekturfaktor für den Reibungsbeiwert, der eine ausgezeichnete Korrelation mit den Ergebnissen nach der Grenzschichttheorie liefert.

     

Dynamic thermal stresses in a circular cylinder subjected to asymmetric heating

Summary This paper is concerned with the two-dimensional dynamic thermal stress problems in an infinitely long circular cylinder subjected to two kinds of asymmetric heatings at the lateral surface, assuming that the cylinder is initially undeformed and at zero temperature. The equations of motion including the inertia terms are expressed in terms of the dilatation and rotation and solved by applying the Fourier-cosine, Fouriersine transforms and the Laplace transform to the resulting differential equations. The solutions to the dynamic thermal displacements and stresses in the cylinder valid for the short period after the asymmetric heatings are obtained and the numerical calculations are carried out for the thermal boundary condition of the prescribed temperature distribution.

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Dynamische Wärmespannungen in Kreiszylindern bei asymmetrischer Erwärmung

übersicht Es werden dynamische WÄrmespannungsprobleme für einen unendlich langen Kreiszylinder untersucht, der zwei verschiedenen Arten von ErwÄrmung der OberflÄche unterworfen ist. Die Bewegungsgleichungen schlie\en die TrÄgheitsterme ein; sie werden in der Dilatation und der Rotation geschrieben und mit Hilfe von Fourier- und Laplace-Transformationen gelöst. Asymptotische Lösungen für kurze Zeiten werden ebenfalls hergeleitet, und numerische Ergebnisse werden grafisch dargestellt.

     

Thermoelastic waves in a thin plate with mixed boundary conditions and thermal relaxation

Summary The generalized theory of Lord and Shulman is used to study the characteristics of the wave motion in a thin plate of infinite length under plane stress state. The frequency equations of the plate are discussed for mixed boundary conditions and for isothermal and insulated edges. For the limiting frequency analytical expressions for the phase velocity v, the attenuation constant S and the specific loss are found and the variation of v and S with the frequency are presented in tables. Finally the paths of particles of the plate are determined and the role of the relaxation parameter is discussed.

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Thermoelastische Wellen in einer dünnen Platte mit gemischten Grenzbedingungen und thermischer Relaxation

Übersicht Unter Anwendung der allgemeinen Theorie von Lord und Shulman werden die Eigenschaften der Wellenbewegung einer dünnen Platte unendlicher Länge im ebenen Spannungszustand untersucht. Ferner werden die Frequenzgleichungen der Platte für gemischte Grenzbedingungen sowie isotherme und isolierte Ecken diskutiert. Für die Grenzfrequenz werden analytische Ausdrücke für die Phasen-Geschwindigkeit v, die Dämpfungskonstante S und die spezifischen Verluste ermittelt und die Abhängigkeit von v und S von der Frequenz in Tabellen dargestellt. Schließlich werden die Teilchenbewegungen der Platte bestimmt und die Rolle der Relaxationsparameter diskutiert.