对“巧证共线线段关系两例”的思考

《中学生数学》2010年第11期(下)张东海先生的"巧证共线线段关系两例"一文(下称文[1]),给出了有关共线线段的两个几何问题的"巧证",笔者认真拜读后,对其证明(特别是     

凸四边形一个性质的推论及应用

《中学生数学》(初中)2010年第3期登载的盛道明老师的"巧用凸四边形的一个性质解题"一文(下称文[1]),介绍了凸四边形中一个     

强化坐标法的有效性

<正>拜读文[1],为文[1]的"巧"拍案叫绝,也为文[2]的"繁"倍感遗憾.诚然如文[1]所述,"坐标法"存在诸多不足,但其优点甚是突出,尤其是针对文[1]的两道例题,涉及到的几何图形建系非常容易,入手快速便捷,极符合学生的"胃口".文[1]的解法确是经典,让人赞叹不已,但细细品味,总觉"巧"似乎过了头,这     

再谈数学归纳法的教学设计

多年前,我参加区教学比赛,课题是"数学归纳法",写了文[1].最近又有机会进行公开教学展示,课题是"归纳一猜想一证明",这是上海市高中数学二期课改新教材第八章<数学归纳法>中的第一节内容,其学习重点包括数学归纳法.翻阅过去的有关资料,查阅了文[2]、文[3],发现自己的认识与先前也有许多不同之处,故再谈数学归纳法的教学设计.……     

命题"若p则q"的实质——也谈"若p则q"的否定是什么?

《中学数学》2007第2期刊出了黄祥宏先生的“集合与简易逻辑中的几个疑点”(以下简称文[1])一文,《中学数学》2007年第10期刊出了孟祥礼、孟祥东先生的“若p则q”的否定是“若p则q吗?”(以下简称文[2])一文.笔者发现,文[1]、文[2]均有严重的概念错误或逻辑错误.为便于说明,现将文[1]的疑点1及其解析和文[2]的主要观点摘录如下:文[1]疑点1命题p:“菱形的对角线相等”的否定是什么,p的真假也令人费解.解如果一个四边形是菱形,那么它的对角线存在相等,或不相等两种情况,所以命题p为假,命题的否定是“菱形的对角线不相等”,所以p也为假.此外,命…     

认知在何处?生成在何方?——与钱德春老师商榷

拜读了钱德春老师发表在《中学数学》(下)(2014年3月)上《基于认知与生成的数学思维教学——以"三角形内角和定理"一节课为例》(以下简称文1)一文后,深受启发,特别对如何从学生的认知基础出发、从操作经验入手、从思维受阻处突破、从"死结"打开处寻求生长点等教学智慧、技巧与方法,有了深刻认识.但也有一些不同的想法,愿与钱老师商榷.一、商榷之点1.学生的错误是否有必要逐一辨析文1指出:"执教老师只是从图1、图2两种拼图入手,     

再谈平方的美妙算法

"哪里有数,哪里就有美"(普洛支那斯)."数学的美表现在数学的内容结构上和方法上,它包含简单性、统一性、对称性等具体内容."①笔者在《平方的美妙算法》(以下称"文1")中所介绍的方法恰好体现了这一美学原则.作为"文1"的延续和完善,笔者再推出这类平方数的另一种美妙的算法,它同样具有上述数学美的特征.     

对"指数函数"教学视点的思考

指数函数是高中阶段一个重要的基本初等函数,学生对指数函数知识掌握的程度,将直接影响着对数函数的学习.因此对指数函数的教学设计,百家争鸣,案例颇多.近日笔者拜读了"着眼知识,落点能力--指数函数的教学视点"一文,文[1]中对"指数函数"的教学,从落实知识,提高思维、培养能力方面考虑,提出了6个教学视点.     

“柯西不等式的应用技巧”的补充

<正>贵刊2014年2月(高中刊)发表了文[1]武增明老师的"柯西不等式的应用技巧"一文,武老师总结了四种通用的方法技巧,看后很受启发,感觉意犹未尽,本文结合证明某些三角不等式,利用柯西不等式及某些三角公式再给出第五种通用方法,作为文[1]的补充,供参考.     

一个"通法"的完善

为解决问题:"圆锥曲线上存在两点关于某直线对称,求某一参变量的取值范围",文[1]给出了四个与圆锥曲线弦的中点的相关结论,并运用这些结论简捷地解决了上述问题.文[2]认为,掌握这四个结论并非轻松之事(笔者也有同感),并研究得到解决这一问题的"通法":……