代数思维运算，几何思维直观——2023年高考数学新高考Ⅰ卷第17题探究

解三角形问题融合了初中平面几何与高中三角函数等知识,是数学知识交汇的一个重要桥梁,成为高考数学试卷中的一个重要主干知识点.结合一道高考真题进行实例分析,从不同思维视角切入,总结解题规律,启示教学学习,指导数学教学与学习.     

反三角函数

学习引导反三角函数是高中代数内容之一，是反函数的延续。本章主要内容有反三角函数的概念、图像、性质、反三角函数的运算及证明。学习本章内容，要正确理解反三角函数的概念，它是学习全章的基础。学习时应抓住四个反三角函数与相应三角函数的关系，掌握反三角函数的定...     

巧思维视角切入，妙技巧方法求解——2023年高考数学新课标Ⅱ卷第17题探究

解三角形一直是高考数学试卷中的一个重要知识点,是沟通初中平面几何与高中三角函数等基础知识的一个主场所,实现数学知识与能力的交汇与融合.结合一道高考真题加以实例分析,从不同思维视角切入,总结解题规律,启示教学学习,引领并指导数学教学与解题研究.     

对高中平面几何中銳角三角函数教学的意见

引言中学数学教学大綱(修訂草案)中規定:在高中一年級几何課程中給出10小时来学銳角三角函数.在大綱的分科說明中这样指示: “关于三角函数与解直角三角形的初步知識,是在高中一年級几何課程中教到相似形时提出来的.因此学生一学到各种相似形时,就会在解决实际問題中立刻得到应用並且获得解几何習題的新方法.”     

三角課中有关符号討論的教学

有关三角函数符号討論及选取工作,学生开始接触是在“根据同角三角函数关系,由已知角的某三角函数值求其它各三角函数值”的問題里;而系統地、全面地接触是在学习加法定理的一章中。在加法定理中,有关三角函数符号的討論的教学,可以培养学生全面地思考問題能力,灵活地运用公式处理問題的方法。可是有关三角函数符号的討論工作,在現行高中三角課本中没有得到較詳地阐述,因此学生对这方面的問題常常掌握得不够好,并且往往随之产生畏惧心理,以至较严重地影响到进一步学习。为此,笔者根据自己的教学体会,对有关符号討論和选取工作以及处理方法提出一些拙見,供同志們参考,不妥之处尚希指責。     

探究式教学的一次尝试——三角函数的诱导公式（一）

一、教材分析 三角函数的诱导公式是三角函数教学的重点和难点,其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式一至公式四．在已经学习了三角函数的定义和任意角的三角函数值的求法的基础上,继续学习这四组公式,为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础．而且四组公式的探究发现过程本身就具有重要的教育价值,它有利于学生进行再发现活动．     

中学周期函数练习题小议

目前中学数学中所讲的周期函数只限于三角函数。因此,讨论函数的周期也就只涉及三角函数与其复合函数。 目前各种教学、复习资料上的有关周期函数的练习题类型较多。本文在于指出这类资料中出现的两类弊病。 一关于函数y=Asin(ωx φ) 正如有的参考资料上指出的那样,由于它在物理上有着广泛的应用,因此现行高中教材中突出     

对新编高中《数学》第一册的几点说明

新编高中《数学》第一册即将试用,这里谈谈我们在编写这册教材时的一些想法和做法,供教师教学时参考。 这册教材包括幂函数、指数函数、对数函数,三角函数,两角和与差的三角函数,反三角函数和简单三角方程四部分。总的来看都是初等函数的内容。这是学生进入高中所学的第一本数学书,它起着承前启后的作用。这里所     

几对易错函数图象的交点问题

在初中,学习了一次函数、反比例函数与二次函数．在高中,又学习了指数函数、对数函数与三角函数等．对这些常见的函数的图象的交点个数是值得探究的．但是在教学中发现,对其中几对函数的图象的交点情况,有些同学仅凭直观就作出判断,往往得出错误的结论,兹列举如下．     

三角函数最值的几种求法

三角函数是高中课本的重要内容之一，三角函数的最值作为三角函数的一个性质是高中课本中研究的重要方面．三角函数包括多个函数，导致其最值的求法也多种多样．下面介绍几种常见的三角函数最值的求法，供参考．     

关于“任意角三角函数”教学的几点看法

三角函数的定义是三角学中最基本的概念之一。既是教材的重点,又是难点。这个概念掌握得如何,直接关系到三角的学习。下面对这个概念的教学提几点看法。一关于“角”的三角函数现行初中教材(通用教材)关于三角函数的概念是按照传统从几何方面把它作为角的函数而引进的,开始便用直角坐标给出了任意角三角函数的定义。但是,由于学生只有0°到360°角的概念,从解三角形的需要出发,实际上只是研究了0°到180°角的三角函数。再加上学生还没有     

谈谈“三角函数”的教学

统编高中《数学》第一册第二章是三角函数。由于在这章之前,学生已学过0°—180°三角函数;集合与对应;一些初等函数及其性质,这样三角函数这一章就带来一些新的特点。本文想就这一章的前四节,谈点个人的看法。 一、角的概念的推广 除按传统的教学以外,我想补充下面两点: 1.关于课本p60—61两个例的教学 例1,在0°到360°的范畴内,找出与下列各角终边相同的角,并判定各是哪个象限的角。 (1) -120°;(2) 640°;(3) -950。12′     

“诱导公式”教学实录与反思--发现教学法应用案例

1基本情况笔者有幸为前来江苏淮安考察的西藏教育代表团上了一堂公开课,课题为"三角函数诱导公式(1)".所用教材是普通高中课程标准实验教科书苏教版必修4.1.1学生分析所教班级是我校高一重点班,学生数学基础较好,学习积极性较高.1.2教材分析学生在初中已经学习了锐角的三角函数值求法,前几节课又学习了任意角三角函数定义、三角函数线、三角函数基本关系式,本节内容以这些为基础,利用单位圆和三角函数的定义,导出三角函数的     

三角函数诱导公式

1 教材分析1.1 教材的地位与作用本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容.它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展,又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据.是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带.求三角函数值是三角函数中的重要内容.诱导公式是求三角函数值的基本方法.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到…     

配凑法在高考数学中的应用

高中数学蕴含着许多方法,配凑法作为其中一种重要的解题方法,值得探究与学习.配凑方法的运用在函数问题、三角函数问题和数列问题中尤为常见,本文主要结合具体例题分析配凑方法在高中不同类型问题中的具体应用与相关注意事项.     

三角函数之反三角函数的运算

三角函数之反三角函数的运算上海市十六中学贾国兴关于反三角函数的运算，是中学数学教学的一个难点，学生常会出错．原因是多方面的，但归根结底还是对反三角函数的概念理解不透．本文将就三角函数之反三角函数的运算，通过举例，说明解这类问题的关键并归纳出一些解题要...     

例析解三角形问题的解题策略

<正>在高中阶段的数学学习中,解三角形问题是在学习了三角函数的基础上,对三角形的边和角关系所作的进一步探究.在平时的教学中发现学生运用正余弦定理没有章法,不能灵活运用.下面为大家提供几种常见的解题策略.一、正弦定理、余弦定理的适用类型1.正弦定理的适用类型(1)已知三角形的任一边和两角,可求其他两边和另一角.     

新课程背景下初高中数学教学的有效衔接——从函数概念的教学谈起

2005年高中实施新课程以来,关于初高中教学衔接的议论就不绝于耳.高中教师抱怨初中教材与高中"脱节",造成学生的基础知识不够扎实,影响高中的数学学习.于是,一些学校在高一专门安排了初高中衔接教材的教学,而实际效果往往不甚理想.事实上,初高中教学的衔接不应仅仅关注显性的知识,更应关注蕴涵在知识中的数学思想,关注引导学生逐步形成适应高中数学教学的学习习惯和思维方式.     

我是怎样教反三角函数的

高中三年級上学期的最后一个单元是“反三角函数”,其內容是反三角函数的定义、表示法、多值性及其主值,簡單的說,就是反三角函数的概念。虽然只有一个概念,但牽涉面却很广,学生学起来,往往感到很大困难,教师教起来也感到不易。几年来我在这一教材的教学中,碰过困难,也有了些改进,現在就將教学中的一些体会写出来,供同志們参考,並希給以指正。     

在三角函数教学中运用黑山小学教学改革經驗的作法和体会

根据总路綫的精神,我們提前結束了高中一年級的数学課以后,根据我們自编的过渡性数学教学大綱草案,吸取了黑山教学改革的經驗,进行了三角教学改革的試驗,取得了良好的效果。在試驗中我們进一步体会到只要认真体会黑山經驗的精神实质,結合学生实际,結合教学內容、特点,黑山小学的經驗是可以成功地运用于中学的。我們把三角的全部內容分为五节: 1.三角函数。以三角函数的坐标定义为基础,系統地研究同角各三角函数間的关系,特殊角三角函数,三角函数的符号和誘导公式。 2.加法定理。以和角的正弦、余弦的公式为基