强噪声作用下双稳态Van der Pol系统的随机分岔

从联合概率密度的角度分析随机非线性系统的随机分岔行为,现有研究通常需要人为判断概率密度特征有无本质变化,并且此过程无法自动化.该文提出了一种新的计算方法,能够实现随机分岔点的自动计算.以强噪声激励下的双稳态Van der Pol系统为例,分析了阻尼系数变化对随机动力学响应的影响.研究结果表明,随着阻尼系数的增加,系统的联合概率密度会发生三次分岔,呈现四种不同类型的几何特征.该文提出的方法有望应用于其他随机非线性系统的随机分岔行为研究.     

能源价格系统在随机干扰作用下的分岔研究

采用Khasminskii极限定理,随机平均法和FPK方程,研究了能源价格系统在随机干扰作用下的Hopf分岔特性,得到了分岔参数,并讨论了分岔参数对系统性态的影响.进而得出能源经济系统的相关结论.     

随机能源Logistic反馈控制系统的分岔研究

建立了非线性随机动力模型—带噪声的能源Logistic反馈控制模型,应用随机平均法对随机动力模型进行了简化,得到了一个二维的扩散过程.二维过程满足Ito型随机微分方程,应用不变测度理论研究了该模型的随机分岔.最后,给出了数值实验验证了相应的结论.     

带有双噪声的随机SI传染病模型的稳定性与分岔

建立一个带有双噪声的随机SI传染病模型,运用随机平均法及非线性动力学理论对模型进行化简．通过Lyapunov指数和奇异边界理论,得到模型的局部随机稳定性和全局随机稳定性的条件．根据不变测度的Lyapunov指数和平稳概率密度,分析模型的随机分岔．结果表明,系统在随机因素作用下变得更敏感、更不稳定.     

具有单边约束的基本分岔问题的新分岔模式

含约束分岔是非线性动力系统周期解分岔研究中遇到的普遍问题,然而现有的奇异性理论关于此类问题的结果还很少。作为探讨和补充,给出余维数不大于3的10种基本分岔在约束情况下的转迁集和摄动保持分岔图的计算结果。可为约束分岔问题的研究提供直接利用的结果。     

加性二值噪声激励下Duffing系统的随机分岔

研究了Duffing系统在加性二值噪声作用下的随机分岔现象.首先,根据二值噪声的统计特性,推导得到二值噪声状态间的跃迁概率,据此对二值噪声进行了数值模拟.其次,利用四阶Runge-Kutta(龙格-库塔)数值算法得到该系统位移和速率的稳态联合概率密度及位移的稳态概率密度.然后,通过对位移稳态概率密度单双峰结构变化的研究,发现加性二值噪声的状态和强度能够诱导系统产生随机分岔现象.最后,观察到随着系统非对称参数的逐渐变化,系统同样产生了随机分岔现象.     

约束含参分岔问题的分类

约束边界与分岔参数有关的约束分岔问题,称为约束含参分岔问题．通过引入适当的变换,将约束含参分岔问题转化为新变量的非约束分岔问题,推导出了约束含参分岔问题转迁集的一般形式,结果表明只有约束分岔集受约束含参的影响,其它转迁集与不含参约束分岔的转迁集相同．以含参约束树枝分岔为例分析了此类问题的分岔分类,讨论了约束含参对分岔分类的影响．     

Duffing方程的静态与动态分岔特性研究

对于Duffing方程的静态和全局动态分岔,通过研究平均方程的全局行为得到了出现各种分岔的条件,揭示了Duffing方程周期解的变化过程及其具有的非线性动力学性质。     

弹性约束浅拱的非线性动力响应与分岔分析

浅拱采用竖向、转动方向弹性约束时,自振频率和模态与理想的铰支/固结边界存在差异,不同约束刚度将改变外激励下的非线性响应及各种分岔产生的参数域．由浅拱基本假定建立无量纲动力学方程, 采用在频率和模态中考虑约束刚度大小的方法,通过Galerkin全离散和多尺度摄动分析导出极坐标、直角坐标形式的平均方程, 其中方程系数与约束刚度一一对应．用数值方法分析了周期激励下竖向弹性约束系统最低两阶模态之间1∶2内共振时的动力行为, 所得结果与有限元的对比以及平均方程系数的收敛性证明了所采用方法是可行的．随着激励幅值、频率的变化存在若干分岔点,分岔发生时的参数分布与约束刚度值有关,在由分岔点连接的不稳定区或共振区附近,存在一系列稳态解、周期解、准周期解和混沌解窗口,且随参数的变化可观测到倍周期分岔．     

含约束非线性动力系统的分岔分类

讨论含约束非线性动力系统分岔的分类.研究表明,约束分岔的转迁集,除分岔集、滞后集和双极限点集外,还有三种转迁集是它特有的.在此基础上提出了一种约束分岔问题的奇异性分类方法.     

调制白噪声激励下的单自由度强非线性系统的近似瞬态响应概率密度

研究调制白噪声激励下,包含弱非线性阻尼及强非线性刚度的单自由度系统的近似瞬态响应概率密度．应用基于广义谐和函数的随机平均法,导出关于幅值瞬态概率密度的平均Fokker－Planck－Kolmogorov 方程．该方程的解可近似表示为适当的正交基函数的级数和,其中系数是随时间变化的．应用Galerkin方法,这些系数可由一阶线性微分方程组解得,从而可得幅值响应的瞬态概率密度的半解析表达式及系统状态响应的瞬态概率密度和幅值的统计矩．以受调制白噪声激励的van der Pol-Duffing振子为例验证其求解过程,并讨论了线性阻尼系数及非线性刚度系数等系统参数对系统响应的影响．     

多因素影响下毁伤目标时间的分布与特征

文章研究搜索型随机格斗中，在射弹飞行时间、携弹数量有限因素影响下如何导出毁伤目标时间的分布与特征的问题，推导出在这些因素共同影响下，毁伤时间密度函数与特征函数的表达式。     

命中次数随机时毁伤时间分布与格斗获胜概率的研究

文章研究了一对一随机格斗中一类最具有一般性的模型——格斗双方带有搜索系统并且毁伤对方所需命中次数随机的格斗模型 .文章从研究条件随机过程入手 ,导出了格斗方毁伤对方所需时间的分布与相应的特征函数表达形式 ,也求出了计算获胜概率的公式     

Effects of random noise in a dynamical model of love

This paper aims to investigate the stochastic model of love and the effects of random noise. We first revisit the deterministic model of love and some basic properties are presented such as: symmetry, dissipation, fixed points (equilibrium), chaotic behaviors and chaotic attractors. Then we construct a stochastic love-triangle model with parametric random excitation due to the complexity and unpredictability of the psychological system, where the randomness is modeled as the standard Gaussian noise. Stochastic dynamics under different three cases of “Romeo’s romantic style”, are examined and two kinds of bifurcations versus the noise intensity parameter are observed by the criteria of changes of top Lyapunov exponent and shape of stationary probability density function (PDF) respectively. The phase portraits and time history are carried out to verify the proposed results, and the good agreement can be found. And also the dual roles of the random noise, namely suppressing and inducing chaos are revealed.     

概率思想在数学证明和计算中的应用

通过多个典型实例说明了古典概型、概率密度函数、分布函数、Cauchy—Schwarz不等式、Chebeshev不等式、数字特征等在数学证明和计算中的应用,提出了在概率论教学中对概率思想在数学证明和计算中的应用应加以介绍.     

一类由一维概率密度函数构造多维概率密度函数的方法

将文献[1]给出的由一维连续型随机变量的概率密度函数构造二维连续型随机变量的概率密度函数的方法,推广为由一维连续型随机变量的概率密度函数构造三维连续型随机变量的概率密度函数的情况,并作出了证明和举例说明.说明利用本文的方法构造多维概率密度函数,其方法简单易行.     

数轴在概率论中的运用

本文通过分析概率论的特点以及教学和学生学习中的一些问题,提出了在概率论教学中利用数轴解题的技巧和使用方法,并通过实例加以说明。