Über eine effektive Konstruktion großer Mengen algebraisch unabhängiger Zahlen

Zusammenfassung. Es wird eine Einführung und ein überblick zur Theorie transzendenter Zahlen und der quantitativen Erfassung ihrer algebraischen Unabh?ngigkeit gegeben. Ein klassisches, durch J. von Neumann gel?stes Problem wird erweitert: Eine h?chstens abz?hlbare Menge reeller algebraisch unabh?ngiger Zahlen wird effektiv zu einer Menge algebraisch unabh?ngiger Zahlen erweitert, die die M?chtigkeit des Kontinuums hat. Das Transzendenzma? endlich vieler Zahlen aus dieser erweiterten Menge wird abgesch?tzt. Die dabei verwendete Methode ist elementar und kommt ohne Hilfsmittel aus der h?heren Transzendenztheorie aus. Eingegangen am 10. Dezember 1999 / Angenommen am 10. April 2000     

Unsteady flow through helicopter rotors

Zusammenfassung Es wird ein Beitrag geliefert zur Stützung der schon früher ge?usserten überzeugung, dass nichtstation?re Str?mungsanteile das Schwingungsverhalten und die aeroelastische Stabilit?t von Helikopter-Drehflügeln wesentlich beeinflussen k?nnen. Die Untersuchung betont besonders den D?mpfungsverlust, welcher sich aus den entlang der Spannweite eines schwebenden Drehflügels schraubenf?rmig abgehenden Wirbeln ergibt. Gem?ss dem Bedürfnis für verbesserte Mittel zur Behandlung nichtstation?rer aerodynamischer Vorg?nge werden zwei neue theoretische Entwicklungen beschrieben und zum Berechnen von Luftkr?ften auf typische schwingende Drehflügel angewendet. Die erste dieser Arbeiten erfasst auf zweidimensionaler Basis das Vorhandensein einer Bodenebene. Es wird angenommen, dass die Wirbel im Abwinde des schwebenden Drehflügels durch die Bodenebene nicht zurückgeworfen, sondern schnell zerstreut werden. Als Resultat zeigt sich, dass die einer spezifischen Schwingungsform entsprechende aerodynamische D?mpfung durch den Einfluss des Bodens, der praktisch etwa zwei Drehflügel-Durchmesser hinaufreicht, im allgemeinen vergr?ssert wird. Die zweite der vorgelegten Theorien betrifft die dreidimensionale Str?mung über ein schwingendes Flügelblatt, welches als tragende Linie und unter Vernachl?ssigung der Krümmung seines Abwindes untersucht wird. Numerische Rechnungen sind ziemlich mühsam, aber mittels Rechenmaschinen ohne weiteres durchführbar. In einem herausgegriffenen typischen Beispiele zeigte sich, dass die Luftkr?fte bedeutend kleiner sind als die von der Streifentheorie angezeigten, dass aber die Phasendifferenz zwischen Anstellwinkel und Luftkr?ften fast unver?ndert bleibt.

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This investigation was performed under USAF Contract AF33(616)-3270 sponsored jointly by the US Army and Dynamics Branch of the Aircraft Laboratory, Wright Air Development Center.     

Normen zur Charakterisierung der schwach*-Konvergenz beschränkter Folgen

Zusammenfassung. Wir zeigen, wie sich die schwach*-Konvergenz beschr?nkter Folgen eines Dualraums X' durch Normen charakterisieren l?sst, sofern der Pr?dualraum X separabel ist. Auf diese Weise lassen sich interessante Anwendungen der schwach*-Topologie bereits aus der Theorie normierter R?ume herleiten – ein Vorteil etwa für einführende Vorlesungen in die lineare Funktionalanalysis, in welcher lokalkonvexe R?ume nicht thematisiert werden k?nnen. Wir diskutieren die Anwendung des Satzes von Krein-Milman in seiner Fassung für normierte R?ume und geben elementare Beweise des Lemmas von Schur sowie einer Verallgemeinerung des Riemann-Lebesgue'schen Lemmas. Eingegangen am 16. Februar 2001 / Angenommen am 15. Mai 2001     

Randbemerkungen zur historischen Entwicklung des Tangentenbegriffs

Zusammenfassung Die griechische Tangentendefinition verlangte, da? die Kurve ganz auf einer Seite der berührenden Geraden liegt. Eine allgemeine Methode, die Tangenten an eine beliebige Kurve zu finden, gab es nicht. Es wurden spezielle Konstruktionen (erraten und) angegeben und nachtr?glich bewiesen, da? sie Tangenten lieferten. Roberval und Torricelli leiteten auf Grund der Erzeugung mancher Kurven durch zwei Bewegungen Tangentenkonstruktionen aus dem Parallelogramm der Geschwindigkeiten ab. Barrow bemerkte, da? man jede Kurve durch zwei Bewegungen erzeugen kann: die Koordinaten werden als Funktionen der Zeit aufgefa?t —x(t), y(t). Fermat und Descartes fanden eine neue Methode zur Berechnung der Tangenten an algebraische Kurven. Sie beruht darauf, da? eine Gerade zwei zusammenfallende Punkte mit der Kurve gemeinsam hat, und da? dies einen quadratischen Faktor [(y−y ₀)² odere ²] in der Gleichung für die Schnittpunkte verlangt. Diese Methode enth?lt eine neue Definition der Tangente, die auch in Wendepunkten gilt. Die Methode wurde auch — etwas leichtfertig — auf transzendente Kurven übertragen, und lieferte auch richtige Resultate. Die Rechtfertigung dafür erbrachte erst die Differentialrechnung, von der hier nicht mehr gesprochen wird.

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Herrn Professor Dr. Dr.h.c.mult. Otto Haupt mit den besten Wünschen zum 100. Geburtstag gewidmet     

Remarques sur l'écoulement tourbillonnaire autour des ailes en flèche

Zusammenfassung Der Verfasser behandelt die Wirbelstr?mung um Pfeilflügel. Diese Str?mung ist, bei etwas h?heren Anstellwinkeln, gekennzeichnet durch die Ausbildung einer Singularit?t, die er ?Wickelfl?che? (nappe en cornet) nennt. Die Konfiguration am Rand dieser Wirbelfl?che wird analysiert. Weiter wird das Bild einer konischen Str?mung für einen unendlichen Delta-Flügel untersucht; dabei wird genauer auf den Sinn der Singularit?ten eingegangen, die zu den Wirbeln der ?Wickelfl?che? oder den von der Pseudo-Str?mung in einer Querebene gebildeten Wülsten dieser Fl?che hinzugefügt werden, und die den Charakter von Quellen oder Senken haben. Der Verfasser diskutiert die Bedeutung der Staupunkte, der Trenn- und Abl?sungs-Linien und legt dar, wie man die Ausbildung der Wülste und weiter der ?Wickelfl?che? selbst als das Ergebnis des Zusammenfliessens der beiden Grenzschichten von Ober- und Unterseite auffassen kann, wobei diese letztere zur Oberseite hinüberstr?mt. Schliesslich wird die Bildung von Gegenwirbeln untersucht. O. N. E. R. A. (Office national d'études et de recherches aéronautiques).     

Eine Ergänzung zum Bericht über Geometrie der Kommission Kahane: das Beispiel der affinen Geometrie im Collège

Zusammenfassung. Der nachfolgende Artikel ist aus der Arbeit der Kommission Kahane hervorgegangen, die in den letzten Jahren im Auftrag der franz?sischen Regierung über Ver?nderungen des Mathematikunterrichts nachgedacht hat. Sein Gegenstand ist die Mittelstufengeometrie, die in Frankreich bisher vor allem durch eine Betonung des Abbildungsgedankens sowie durch frühe Verwendung von Vektoren gepr?gt war. Gezeigt wird, wie sich wichtige S?tze derselben (Strahlensatz, Schnittpunkt der Seitenhalbierenden, Ceva, Menelaos) mit Hilfe von vier fundamentalen Lemmata, die auf der affinen Semi-Invarianz des Fl?cheninhaltes beruhen, beweisen lassen. Die theoretischen Grundlagen dieser Semi-Invarianz werden im Sinne der Invariantentheorie im Anhang 1 entwickelt. Weiter wird die Theorie der Zerlegungs- und Erg?nzungsgleichheit, insbesondere der Satz von Bolyai-Gerwien, im Anhang 2 erl?utert. Eingegangen am 3. Mai 2001 / Angenommen am 10. September 2001     

Zur stochastischen Modellierung funktionaler Abhängigkeiten: Konzepte, Postulate, Fundamentale Ideen

Zusammenfassung. Verschiedene Methoden zur stochastischen Modellierung im Streudiagramm werden betrachtet. Zentral ist die Idee, die funktionale Abh?ngigkeit zwischen Pr?diktor und Responz zu zerlegen in eine Summe eines von abh?ngigen gleitenden Lageparameters und einen stochastischen Term ohne Trend. Zur n?herungsweisen Rekonstruktion der Funktion aus den Daten werden paradigmatisch zwei Vorgehensweisen gegenübergestellt: das Modell mit a priori Spezifikation einer parametrischen Funktionenklasse und nichtparametrische Verfahren, die auf dem Konzept des gleitenden Mittelwertes bzw. der lokalen Linearit?t von basieren. Die Resultate – Kurven – sind in beiden F?llen anschaulich, einpr?gsam und in der Regel leicht interpretierbar. Eingegangen 6.11.1996 / Angenommen 12.2.1997     

Bildgebende Verfahren und Aspekte der Bildverarbeitung

Zusammenfassung. Mit der Zunahme der Rechnerleistung moderner Computer hat die digitale Erstellung und Verarbeitung von Bildern eine überragende Bedeutung gewonnen. Zielrichtung der (digitalen) Bildverarbeitung ist es, Bilder zu speichern, zu transportieren und aus den Bildern wichtige Details zu extrahieren. Wir skizzieren die wesentlichen Bausteine einer Theorie der Bildverarbeitung und machen deutlich, welcher Rolle die Mathematik zukommt. Einige genauer diskutierte Verfahren der Bildgebung sollen erl?utern, wo Bildverarbeitung gewinnbringend eingesetzt werden kann. Eingegangen am 15. Oktober 2001 / Angenommen am 16. Januar 2002     

Die Lehre vom Flächeninhalt ebener Polygone: einige Schritte in der Mathematisierung eines anschaulichen Konzeptes

Zusammenfassung. Es werden einige Stationen in der Ausarbeitung der Begriffe Multikongruenz und Erg?nzungsgleichheit nachvollzogen. Diese führte zur Herausbildung eines wohlumschriebenen methodischen Ansatzes und zu einer pr?zisen Definition des Begriffes Fl?cheninhalt für ebene Polygone. Ein wichtiger Aspekt dieser Entwicklung war es, eine klare Unterscheidung herauszuarbeiten zwischen dem ma?theoretischen Zugang zum Fl?cheninhalt – im nachfolgenden Fl?chenma? genannt – und dem kongruenzgeometrischen Fl?chenvergleich, welcher über Multikongruenz (auch Zerlegungsgleicheit oder endliche Gleichheit genannt) und eventuell Erg?nzungsgleichheit erfolgt. W?hrend das Fl?chenma? (im weiteren mit bezeichnet) eine nichtnegative reelle Zahl ist, ist der Fl?cheninhalt im Sinne des Vergleichs eine ?quivalenzklasse (im weiteren mit A bezeichnet). In dem Rahmen, in dem wir uns hier bewegen werden, stützt sich der ma?theoretische Zugang in der Regel auf die bekannte Formel für das Fl?chenma? des Rechtecks. Diese wird deshalb im nachfolgenden eine wichtige Rolle spielen. Nach einem überblick zu Euklids Lehre vom Fl?chenvergleich im ersten und sechsten Buch seiner Elemente, welche den Ausgangspunkt für alle weiteren Entwicklungen darstellt, werden wir Legendre's Behandlung (1794) des Fl?chenma?es des Rechtecks betrachten sowie seine begrifflichen Pr?zisierungen. Dann studieren wir zwei Abhandlungen von P. Gerwien (1833), welche sowohl in technischer als auch in konzeptueller Hinsicht wichtige Verbesserungen brachten und die ?quivalenz von Fl?chenma? und Fl?chenvergleich für euklidische und sph?rische Polygone bewiesen. Schlie?lich gehen wir auf Duhamels Kritik (1866) und auf Hilberts Grundlagen der Geometrie (1899) ein. Hilbert war es, der die Lehre vom Fl?cheninhalt in den axiomatischen Rahmen einordnete und der auch die heute üblichen Bezeichnungen einführte. Die L?sung Hilberts legte den Gedanken nahe, da? man Multikongruenz und Erg?nzungsgleichheit auch in der hyperbolischen und in der sph?rischen Geometrie verwenden k?nnen sollte. Das letztere hatte bereits Gerwien getan, das erstere wurde von H. Liebmann (1905) im Anschlu? an die Dissertation von L. Gérard (1892) geleistet. Unsere Betrachtungen enden mit der einheitlichen Theorie des Fl?cheninhaltes, die A. Finzel (1912) ausarbeitete und die erstmals alle drei klassischen Geometrien umfa?te. Die Theorie des Fl?cheninhaltes wird systematisch vom modernen Standpunkt aus in [4] und in [44], Kap. XI, entwickelt; man vergleiche auch den Artikel von R. Kellerhals in dieser Zeitschrift ([35]) sowie den übersichtsbeitrag [25] von H. Hadwiger. Eine auf den gymnasialen Mathematikunterricht ausgelegte elementare aber sehr ausführliche Darstellung gibt Faifofer ([15]).

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Eingegangen am 26.03.1998 / Angenommen am 25.05.1998     

Das Jones-Polynom und Entwirrungs-Invarianten in der Knotentheorie

Zusammenfassung. Dieser Artikel ist eine elementare Einführung in die Knotentheorie und grundlegender Invarianten wie das Alexander-Polynom und das Jones-Polynom. Es wird der sehr einfache Zugang zum Jones-Polynom von Kauffmann dargestellt. Das Alexander-Polynom wird mittels Seifert-Fl?chen und der Seifert-Paarung eingeführt. Beide Invarianten sind sogenannte Entwirrungs-Invarianten (Englisch: skein-invariants). Die wesentlichen Eigenschaften der universellen Entwirrungs-Invarianten und ihre Konstruktion mit Hilfe von Spuren auf Hecke-Algebren und der Darstellung von Knoten durch Z?pfe werden beschrieben. Eingegangen am 6.3.1996 / Angenommen am 11.9.1996     

Tip-clearance and other three-dimensional effects in axial flow fans

Zusammenfassung Es wird die an einem Axialventilator durchgeführte Untersuchung der Auswirkung des Schaufelspaltes auf Laufradstr?mung und Leistung beschrieben. Das Laufrad, mit einem Durchmesser von 305 mm, war für ausgepr?gt dreidimensionale Str?mung entworfen. Die in solchen F?llen bestehenden Einschr?nkungen der Gültigkeit von zweidimensionalen Berechnungsunterlagen aus Windkanalversuchen werden besprochen. Es zeigte sich, dass die radial nach aussen gerichtete Querstr?mung durch Zentrifugalwirkung und die nach innen gerichtete Querstr?mung durch Vergr?sserung des Spaltspieles hervorgerufen wird. Vergr?sserung der Spaltweite beeinflusst die Str?mungsverh?ltnisse nicht nur in der N?he der Schaufelspitze, sondern über die ganze radiale Erstreckung der Schaufel. Dadurch wird die Druckziffer verkleinert, und die Abreissbedingungen ver?ndern sich. Unter diesen Verh?ltnissen ist es wesentlich, die ?nderung der Axialgeschwindigkeit im Laufrad korrekt in Rechnung zu setzen. Der wesentlichste Parameter scheint die Gr?ssec _2m /u zu sein. Dabei zeichnet sich bei gleichen Eintrittsverh?ltnissen, aber stark verschiedenen Querstr?mungen ein eindeutiger Zusammenhang zwischenc _2u /c _2m undc _2m /u für beliebige Schaufelgeometrien ab. Es mag daher von Vorteil sein, den aus Messungen am zweidimensionalen Windkanal erhaltenen Unterlagen in dieser Form den Vorzug vor den üblichen Einzelflügel- und Gitterparametern zu geben, die durch Querstr?mung merklich beeinflusst werden.      

Von klassischen Flächen zum Computer-Aided Geometric Design

Zusammenfassung. Der vorliegende Artikel beschreibt anhand einfacher Beispiele ein Verfahren, vorgegebene Zylinder oder Kegel durch ein weiteres Fl?chenstück (Teil einer sog.Dupinschen Zyklide) glatt zu verbinden (Blending). Zur L?sung werden Laguerregeometrie und Bézierdarstellung von Kurven verwendet. Ziel des Artikels ist es, grundlegende Ideen aus aktueller Forschung und Anwendung klassischer Geometrie darzustellen. Eingegangen am 07.01.1998 / Angenommen am 22.05.1998     

The reflection of shock waves from an orifice at the end of a duct

Zusammenfassung Die Str?mungserscheinungen, die auftreten, wenn eine Stosswelle an ein mit einer Blende versehenes Rohrende gelangt, werden besprochen. üblicherweise werden sie unter der Annahme berechnet, dass man für stetige und unstetige Str?mungen die gleichen Randwertbedingungen in der Blende verwenden kann. Die reflektierte Welle ist dann entweder eine einfache Expansionswelle oder eine Stosswelle, je nach der St?rke des einfallenden Stosses und der Blenden?ffnung. Dieses Resultat stimmt nicht mit experimentellen Beobachtungen überein, die gezeigt haben, dass die reflektierte Welle immer aus einer Stossfront besteht, der eine Expansionswelle nachl?uft, bis der Druck genügend vermindert ist, um eine stetige Str?mung zu erm?glichen. Die überlagerung dieser Wellen erzeugt eine Druckspitze (?overshoot?), die den in der üblichen Weise berechneten Maximaldruck um einen erheblichen Bruchteil des Druckanstieges in der einfallenden Stosswelle übersteigen kann. Die Unzul?nglichkeit der üblichen Methode kann man qualitativ durch die Verz?gerung erkl?ren, die notwendig ist, um eine stetige Str?mung in der Blende herzustellen, nachdem die einfallende Stosswelle eine St?rung erzeugt hat. Die gegenw?rtige Untersuchung zeigt, dass man die überdruckspitze in Abh?ngigkeit von der Blendengr?sse, der Sto?st?rke und der Entfernung von der Blende auf Grund einiger einleuchtender Annahmen berechnen kann. Es ergibt sich, dass die überdruckspitze besonders dann bemerkbar wird, wenn die Druck?nderung über die gesamte reflektierte Welle verschwindet. Unter dieser Bedingung und für Stosswellen verschwindender St?rke wird sie anf?nglich genau so gross wie der Drucksprung der einfallenden Stosswelle. Mit wachsender St?rke des einfallenden Stosses verringert sich die relative Gr?sse der überdruckspitze, w?hrend ihre absolute Gr?sse bis zu einem Maximum von beinahe 40% des Druckes vor der einfallenden Stosswelle ansteigt. Dieses Maximum wird bei einem ungef?hren Druckverh?ltnis der einfallenden Stosswelle von 2,3 erreicht. Die überdruckspitze wird ziemlich unbedeutend, wenn das Druckverh?ltnis den Wert 3 überschreitet. Experimente mit einem Stosswellenrohr werden dann beschrieben, in denen die Druckver?nderungen der einfallenden und reflektierten Wellen für verschiedene Entfernungen von der Blende, Sto?st?rken und Blenden?ffnungen aufgezeichnet werden k?nnen. Die gemessenen überdruckwerte stimmen mit den gerechneten in allen F?llen gut überein. Es kann erwünscht sein, die überdruckspitze zu beseitigen, und die M?glichkeit einer speziellen Blendenkonstruktion wird gezeigt. Die Berechnung der überdruckspitze ist für eine einfallende Stosswelle abgeleitet, unter der Bedingung, dass das Gas vor der einfallenden Welle in Ruhe ist und dass sich die Blende am Ende des Rohres befindet. Erweiterungen der Methode auf beliebige Wellen, anf?ngliche Str?mungen und Blenden im Inneren des Rohres sind kurz besprochen.

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This work was sponsored by Project SQUID which is supported by the Office of Naval Research under Contract N6-ori-105 T.O.III, NR-098-038. Reproduction in full or in part is permitted for any use of the United States Government.     

Optimale Quantisierung

Zusammenfassung. Optimale Quantisierungen oder – damit ?quivalent – minimale Summen von Momenten spielen in mehreren Zweigen der Mathematik und ihrer Anwendungen eine Rolle. Ausgehend von der Fejes Tóth'schen Ungleichung für Summen von Momenten in der euklidischen Ebene und einem zugeh?rigen Stabilit?tssatz, werden gewisse Erweiterungen auf normierte R?ume und riemannsche Mannigfaltigkeiten h?herer Dimension besprochen. Die Ergebnisse werden dann auf Probleme aus folgenden Bereichen angewendet: (i) Datenübertragung, (ii) Wahrscheinlichkeitstheorie, (iii) numerische Integration, (iv) Approximation konvexer K?rper und (v) isoperimetrische Probleme. Eingegangen am 29. Mai 2002 / Angenommen am 8. Juli 2002     

Der Satz von Rolle im Komplexen

Zusammenfassung. Die Ableitungsnullstellen eines komplexes Polynom sind durch seine Nullstellen, allgemeiner durch die -Stellen für ein , bestimmt. In dieser Arbeit wird untersucht, wie sich die Nullstellen von in Abh?ngigkeit der gegeben angenommenen Nullstellen des Polynoms geometrisch lokalisieren lassen. Dazu werden zun?chst heuristische Prinzipien aufgestellt und begründet, die der Verteilung der Ableitungsnullstellen zugrunde liegen. Eingegangen am 30.08.1996 / Angenommen am 28.10.1996     

Ungleiche Partner in der Mathematik im „Dritten Reich” Heinrich Behnke und Wilhelm Süss

Zusammenfassung. Im Mittelpunkt des Berichts stehen die Mathematiker Heinrich Behnke und Wilhelm Süss. Zun?chst werden die Positionen von Behnke und Süss im „Dritten Reich” skizziert. Zwischen den beiden entwickelte sich im Zweiten Weltkrieg eine ungleiche Partnerschaft, die anhand von zwei Beispielen dargestellt wird: der von Süss angestrebten Reorganisation des mathematischen Zeitschriftenwesens und Behnkes Unterstützung für seinen Freund und Kollegen Henri Cartan. Eingegangen am 20. Juli 2001 / Angenommen am 13. September 2001     

Populationsmodelle

Zusammenfassung  Wie werden mathematische Modelle gebildet und wie kann dieser Entstehungsprozess so dargestellt werden, dass er von Schülern im Mathematikunterricht nacherlebt und bisweilen sogar selbst?ndig durchgeführt werden kann? Der vorliegende Artikel gibt auf diese Fragen exemplarisch Antworten. Anhand einer Population unter dem Einfluss intraspezifischer Konkurrenz werden die einzelnen Stationen bei der Entwicklung eines passenden mathematischen Modells vorgestellt. Der Weg von der Motivation und Problemstellung zum Konzeptmodell, das Einbeziehen von Computersimulationen und die mathematische Analyse werden pr?sentiert und diskutiert. Für die Analyse reichen Mittel der Schulmathematik aus. Eine direkte unterrichtliche Umsetzung wird nicht angeboten, jedoch werden M?glichkeiten hierfür skizziert.     

Autos, Ziegen und Streithähne

Zusammenfassung. Das aus den Medien bekannte umstrittene Ziegenproblem (auch Drei-Türen-Problem genannt) wird vollst?ndig analysiert und gel?st. In der Streitfrage spielen sprachliche Mehrdeutigkeiten der Problemformulierung eine wesentliche Rolle; zudem werden Zufallsereignisse mit willkürlicher Information über deren Ergebnisse verwechselt. Tats?chlich erweisen sich beide strittigen L?sungen als teilweise richtige Bestandteile der Gesamtl?sung. Die Argumentation wird in allgemeinverst?ndlicher Sprache geführt und anschlie?end durch eine formale mathematische Betrachtung erg?nzt.

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Eingegangen am 10. April 1999 / Angenommen am 26. Januar 2000     

Topologie verallgemeinerter Kegelschnitte

Zusammenfassung. Wir verallgemeinern eine Definition von Kegelschnitten, indem wir mehr als zwei Brennpunkte und Gewichte zulassen, vgl. [7, 12, 6, 11], und wir betrachten Punktemengen in beliebigen Normen, vgl. [4]. Wir überprüfen verschiedene Eigenschaften klassischer Kegelschnitte auf ihre Gültigkeit für verallgemeinerte Kegelschnitte hin. Insbesondere zeigen wir z.B. für positive Gewichte, da? das Innere der verallgemeinerten Kegelschnitte konvex ist, da? diese Mengen bzgl. der Inklusion total geordnet sind und eine kleinste nichtleere Menge enthalten. Schlie?lich teilen wir die verallgemeinerten Kegelschnitte in verschiedene Klassen ein, die als Verallgemeinerungen von Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln aufgefa?t werden k?nnen und eine neue Klasse, die kein „klassisches” Analogon hat. Eingegangen am: 10.1.1996 / Angenommen am: 23.9.1996     

Ulams Millionenspiel

Zusammenfassung. Angenommen, jemand denkt sich eine Zahl zwischen 1 und einer Million, und ein zweiter Spieler soll diese Zahl durch Fragen: „Ist ?” ermitteln. Da ist, kann die Zahl durch die übliche Halbierungsmethode mit 20 Fragen bestimmt werden. Was aber, wenn der erste Spieler einmal (oder ?fter) lügen darf? Wieviele Fragen werden dann ben?tigt? Dieses Spiel ist als „Ulams Liar Problem” bekannt geworden. Wir wollen das allgemeine Problem ( Zahlen, Lügen) studieren und insbesondere Ulams Problem für eine Lüge l?sen. Eingegangen am 18.4.1994, angenommen am 19.10.1994