三角函数线

三角函数线田新（湖北当阳市高中４４４１００）［基本概念］１．三角函数线是由单位圆中某些特定的有向线段来定义的．设任意角ａ的终边与单位圆相交于点Ｐ（Ｘ，ｙ），ＰＭ垂直于Ｏｘ轴于Ｍ点，ＡＴ是过Ａ（１，０）点的单位圆的切线，ＡＴ与角ａ的终边ＯＰ（或ＯＰ的反...     

浅谈三角函数线在《三角函数》教学中的作用

三角函数线是单位圆中用来表示三角函数值的有向线段.中学课本中讲了正弦线、余弦线和正切线,这些在单位圆中的线段的长度表示三角函数值的绝对值,它们的方向表示三角函数值的符号(向上或向右为正,向下或向左为负),即这些三角函数线的数量就等于其对应角的三角函数值.课本中三角函数的图象就是用“三角函数线法”即“几何法”作出的,其好处除了课本中阐述的两点之外,还可以培养学生运动变化的观点.所以,三角函数线在《三角函数》的教学中运用很广,其特点是形象、直观、易于理解,对学生理解和记忆相应的公式和解决有关问题,特别是快速解选择…     

"单位圆与三角函数线"在教学中的几点应用

新课程用单位圆定义任意角的三角函数,提升了单位圆、三角函数线的地位,三角函数的知识结构和方法体系也发生了一些变化.本文将探究它在新课程三角函数章节中的教学功能.     

巧用三角函数线解题

巧用三角函数线解题２０１５００上海市金山县中学戴丽萍在现行全国统编教材的三角内容中，介绍了用单位圆上的有向线段──三角函数线来表示三角函数．但教材限于篇幅对三角函数线的应用，仅在描绘三角函数的图象，探究三角函数的性质时作了部分应用．如在解题时，能恰当...     

单位圆在解题中的应用

我们知道,利用单位圆中的某些特定的有向线段,定义了三角函数线。这对于直观地表示任意角的三角函数值,描绘三角函数图象及研究三角函数的有关性质提供了极大的方便。此外,利用单位圆这一最基本、最简单的几何图形还可以帮助我们从另一个角度或更巧妙地解决某些数学问题。例如,利用单位圆实行数形     

高考专题复习系列讲座——三角函数

[考试内容及考试要求]考试内容：角的概念的推广，弧度制，任意角的三角函数，单位圆中的三角函数线，同角三角函数的基本关系式，正弦、余弦的诱导公式，两角和与差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切，     

利用单位圆证明三角不等式

在单位圆中,圆心角的弧度数与它所对弧的弧度数相等,圆心角的三角函数值可以用三角函数线来表示。利用单位圆的上述特点.证明某些既含角又含三角函数的三角不等式,往往可以使证明过程既简练又     

三角函数的图象和性质

1　考点简析三角函数的图象和性质这一章涵盖的知识点较多 ,其中有角的概念的推广 ,弧度制 ,任意角的三角函数 ,三角函数的符号 ,单位圆中的三角函数线 ,同角三角函数关系式 ,诱导公式 ,周期函数和最小正周期 ,正弦、余弦、正切、余切的图象与性质 ,ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的图象与性质等内容 .纵观近几年高考试题 ,这一章大多是考查基础知识 ,命题的重点与热点基本稳定 .题目的难易程度在中低档水平 ,基本上是两个小题与一个大题 .小题涉及以上各知识点的各个方面 ,尤其从三角函数的周期性、单调性、对称性、奇偶性、三角函数的值域和三角…     

三角函数线在解题中的应用

三角函数线是三角函数的几何形式,高中数学课本应用三角函数线作出了正弦函数的图像.本文再介绍三角函数线在求角、求值、解证三角不等式、反三角函数等方面的应用.巧用三角函数线解题直观、简便.     

三角函数

三角函数是一类基本的、重要的函数,在数学、其它学科及生产实践中都有广泛的应用．新课改教材高中数学必修4第一章《三角函数》首先将角的概念推广到任意角,并引入弧度制的表示方法,在此基础上,定义了任意角的三角函数,介绍了同角三角函数的基本关系式以及三角函数的诱导公式,然后研究三角函数的图象和性质,并介绍了三角函数模型的简单应用．     

“三角函数线”在解題中的应用

高中《代数》(甲种本)第一册“用单位圆中的线段表示三角函数”一节中,介绍了利用单位圆中的某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数值,通常称它们为三角函数线。三角函数线的引入对绘制三角函数的图象,研究三角函数的性质起了奠基作用,笔者认为,“三角函数线”是《三角》中的基本概念,如能更好地发挥“三角函数线”本身的直观性,那么许多问题的处理可     

单位圆自述

我叫单位圆 ,大家经常见 .半径单位长 ,圆心在原点 .三角函数线 ,尽在圆中现 ;①几何作图象② ,我来作贡献 ;推导三公式③ ,我把功来建 ;求角定范围④ ,我常冲在前 ;三角不等式 ,我解最方便 ;构造单位圆 ,新颖有创见 .图 1　单位圆中三角函　　　数线示意图注 :①在单位圆中 ,ＭＰ ,ＯＭ ,ＡＴ ,ＢＮ分别是角α的正弦线、余弦线、正切线、余切线 .②用单位圆的正弦线、余弦线和正切线 ,可作正弦、余弦、正切函数的图象 ,这是三角函数图象的几何作法 .③三公式指关于 1 80° +α ,-α的诱导公式及Ｃα +β.④求取值范围问题、解三角不等式问…     

三角函数线的妙用

同学们在学习三角函数时 ,大多比较注重三角函数的图象与性质 ,而对三角函数线重视不够 .其实用三角函数线解题直观、简捷 ,省时省力 .下面通过 6例以展示其解题的奇特功能 .例 1　若 0 <α <β <π2 ,试比较sinα -α与sinβ - β的大小 .此题求解方法繁多 ,今给出利用三角函数线的简捷求解方法 .图 1　例 1图解　如图 1 ,在单位圆中 ,CM与DN分别为角α ,β的正弦线 ,从而有12 (α -sinα) =S1为弓形ABC的面积 ,12 ( β -sinβ) =S2为弓形ACD面积 .显然S1sinβ - β.例 2　求…     

任意角的三角函数

1．本单元重点、难点分析 本单元是三角函数的起始内容,首先将角的概念进行推广,并引入弧度制的表示方式,再定义六种三角函数,体现一种推广思想．任意角的三角函数的定义是进一步学习三角函数的根基,由此导出三角函数值的符号、同角三角函数的基本关系式及三角函数的诱导公式．     

求角的大小应注意的两个步骤

三角函数是一种特殊而常用的函数．三角函数以弧度制表示的角的大小为自变量,函数名是对应法则,函数名有正弦、余弦,正切等,但通常角有范围限制,所以如何把两者有机结合起来,选用恰当的函数名,防止出现增根,成为解决“求角的大小”问题的第一步．而对角的取值范围进一步缩小,舍去增根是其另一个关键步骤．下面略举几例,窥见一斑．     

一类三角不等式的证明

三角不等式的证明方法是多种多样的。有一类有关角与三角函数的不等式同学们往往无从下手,觉得角与三角函数之间的关系很难发现。下面就介绍一种这类题目的常用的证法——单位圆证法。这种证法的主要步骤是:在单位圆中将角与三角函数用它们对应的弧、线段表示出来,然后依靠图形直观地加以比较。这种方法简洁,易于掌握。     

“诱导公式”教学实录与反思--发现教学法应用案例

1基本情况笔者有幸为前来江苏淮安考察的西藏教育代表团上了一堂公开课,课题为"三角函数诱导公式(1)".所用教材是普通高中课程标准实验教科书苏教版必修4.1.1学生分析所教班级是我校高一重点班,学生数学基础较好,学习积极性较高.1.2教材分析学生在初中已经学习了锐角的三角函数值求法,前几节课又学习了任意角三角函数定义、三角函数线、三角函数基本关系式,本节内容以这些为基础,利用单位圆和三角函数的定义,导出三角函数的     

任意角的三角函数

1本单元重点、难点分析三角函数是中学数学的重要内容之一,也是高等数学的重要基础。本单元首先将角的概念进行推广,并引入弧度制的表示方式,再定义六种三角函数,然后探讨同角三角函数间的一些基本关系式及三角函数的诱导公式。角的概念的推广和角的度量单位的更新(引入弧度制)是本单元的第一个重点,它拓宽了三角函数的应用范围,简化了三角函数的研究,是进一步学习三角函数的基础,起到了承上启下的作用.任意角的三角函数的定义是进一步学习三角函数的根基,由此导出的三角函数的符号、同角三角函数间的基本关系式及三角函数的诱导公式是本单…     

探究“三倍角正弦公式”及其应用

在学习《必修四》“倍角公式”的过程中,我知道了一个角的三角函数值与其二倍角的三角函数值之间的关系,体会了“倍角公式”的妙用．于是我便想：一个角的三角函数值与其三倍角的三角函数值之间是否也会存在一定的关系呢？利用学过的知识,我自主推导了“三倍角公式”,下面以正弦为例推导如下．     

单位圆与三角函数线的妙用

<正>单位圆与三角函数线具有直观、简捷、准确、方便的特点,对于解决三角函数中一些求值、求范围、比较大小及证明题可以化难为易、思路清晰,效果颇好,是一种重要的手段.一、确定角的范围例1若sinx>1/2,求x的取值范围.解如图1,作单位圆,并作直线y=1/2与单位圆交于A、B两点,连结OA、OB,当α终边落在图