2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——不等式

不等式作为工具知识,渗透在中学数学各个分支中,诸如集合问题,方程(组)的解的讨论,函数单调性的研究,函数定义域的确定,三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题,无一不与不等式有着密切的联系,许多问题最终都可归结为不等式的求解或证明.由于不等式知识的工具性,并综合了多种数学思想(等价转化、分类讨论、数形结合、函数方程),使得不等式极其容易与其他知识点融合交汇,符合考试大纲中“对数学能力的考察要以数学基础知识、数学思想方法为基础”的要求,容易考查学生分析解决问题的综合能力,因而不等式一直是高考命题的…     

略谈双参数问题的处理方法

略谈双参数问题的处理方法单文海（绍兴县平水中学３１２０５０）中学数学中分类讨论的思想方法已渗透到代数中的函数、方程、不等式、复数、数列等内容以及几何，三角等数学的各个分支中，是近几年高考中考查学生分析，解决问题能力的一个常见内容．其中双参数问题的讨论...     

函数综合题的常见题型及解题策略

函数是高中阶段的重要知识内容,也是高考要重点考察的知识点．函数所涉及的定义概念、数学思想方法很多,所涉及的问题很广,综合应用性很强;解决问题时对学生有较高的综合能力要求,是学生在学习复习过程中的难点。函数的解题过程往往包含了数形结合,分类讨论,函数、方程、不等式的相互转化等常用的思想方法．     

“破解”数列综合问题

高考对数列问题的考查主要涉及等差数列与等比数列、数列的通项与求和以及数学归纳法．数列型客观题主要考查等差数列与等比数列的基本性质;数列解答题大多以递推数列、数学归纳法内容为工具,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,其难度大、区分度高．     

2003年全国各地高考数学模拟试题选析：不等式

不等式主要考查学生的严密逻辑能力，基本运算能力和综合解决问题的能力，涉及的数学思想方法主要有转化思想、函数与方程思想，数形结合的思想、分类讨论的思想和配方法、换元法、数形结合法、判别式法、及基本不等式、有界性、单调性等．从近三年的高考试题(新课程版)看，不等式的分值占总分的15％左右。     

2002年全国各地高考数学模拟试题新题评析——不等式

不等式是研究数学问题的重要工具 ,是培养推理论证能力的重要内容 ,它渗透在高中数学的各个部分 ,尤其是与函数、数列、复数、三角有着密切的联系 .不等式是数学思想的载体 ,突出体现了等价转化 ,函数与方程 ,分类讨论 ,数形结合等数学思想 .因此 ,在各地模拟试卷及历届高考中 ,不等式都是考查的重点 ,经常在知识网络交汇点进行命题 ,用来考察学生综合掌握知识的程度和灵活运用知识的能力 .通常选择题、填空题各一道 ,解答题 1～ 2道 ,1996年至 2 0 0 2年 7年的高考试卷 (理科 )与不等式有关的试题分值累计均在 5 0分以上 ,2 0 0 2年的理科…     

集合与简易逻辑

本章是高中数学的起始章，集合的初步知识与简易逻辑知识，是学习、掌握和使用数学语言的基础．集合是学习数学的一个重要基础，集合的思想、集合的语言和集合的符号在高中数学的很多知识（如函数、数列、方程和不等式、立体几何和解析几何等）中都有着广泛而重要的应用．     

数学期望与相关问题的交汇性

<正>高考考试说明中提到高考数学命题的指导思想是以能力立意为主,在知识网络的交汇处设计试题.在新课标下数学期望及其思想方法是高中数学的新增内容,综合了函数、方程、不等式、概率与统计……等知识,是中学数学知识的一个重要交汇点.因此理清数学期望与相关问题的交汇性,对培养学生的创新思维与综合能力大有裨益.     

不等式中参数取值范围问题的求解策略

确定不等式中参数的取值范围，需要综合运用数学的多种基本知识和基本技能，如基本不等式、一元二次不等式的知识，合情推理论证的能力，以及数形结合、分类讨论的数学思想等等，能够反映学生综合的数学素质，也符合新课程对数学教学和学生能力的要求，同时这类问题往往综合性强、结构新颖，因而也是数学教学中的一个难点内容．本文提供一些对这类问题求解的常用策略，供大家参考．     

高考专题复习系列讲座（4）——不等式

1．考点透视 不等式是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具，也是高考的考查重点，不仅考查有关不等式的基本知识、技能和方法，而且注重考查逻辑推理能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力．近几年的高考中，单独考查不等式的试题越来越少，不等式与其他知识的综合交汇题成为热点．从内容上看，选择题和填空题主要考查实数大小的比较、不等式的基本性质、不等式的解法、重要不等式的应用、求含参变量问题中参数的取值范围、求函数的最值等；解答题主要是不等式与函数、数列、三角、向量、解析几何、概率等知识的综合题，考查解不等式、证明不等式的基本方法，讨论含参数的方程与不等式，研究数列的性质或者解决实际应用问题．     

关于高考应用题的回顾—启示—展望

1　回顾回顾这 6年来的高考应用题 ,我们认为主要有以下两个特点 .1 1　依纲靠本 ,但又不拘泥于课本试题所考查的内容主要有函数、方程、数列和不等式 ,均为中学数学的主体内容 .如 1 995年的应用题主要考查了函数与不等式知识 ,1 996年的应用题主要考查了方程与不等式 ,再如 1 999年的应用题则综合考查了数列、方程和不等式知识 .实际问题化成数学问题后 ,解题所需数学思想方法 ,均为中学数学基本思想方法 .如 1 997年的应用题主要考查了分类讨论思想的运用 ,1 998年的应用题主要考查了消元法与基本不等式法的运用 ,2 0 0 0年的应用题主要…     

用函数思想方法处理含参数的不等问题

在历年高考数学试题中，有不少含参数的考题这类问题既考查了学生“三基”掌握的程度，又考查了分类思想、转化思想等数学思想方法的运用能力因试题中的参数对解题干扰较大，容易引起学生思维混乱，导致解题不得法，甚至半途而废本人研究多年来高考含参数的方程与不等式问题，发现用函数思想方法可有效地解决，阐述成文，供同仁参考1将变量表示成参数的函数，求参数的取值范围转化为在约束条件下考察函数定义域例1已知a＞0，a一1，试求使方程IOgtl（。－ah）＝IOgtlZ（。’－a2）有解的k的取值范围（1959年全国高考题）解隐含在对数概念中…     

2006年全国高中数学联合竞赛一试

函数是高中数学的主干知识，是高考考查的重点，对函数内容的考查是高考中考查能力的重要素材，一般考查能力的试题都是以函数为基础编制的，而且函数问题常与导数相结合，考查时具有一定的综合性，并与思想方法紧密结合，对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、有限与无限的思想等都进行了深入的考查．这种综合地统揽各种知识、综合地应用各种方法的能力，在函数的考查中得到了充分的体现。     

例谈高中数学恒成立问题的解题策略

恒成立问题几乎是数学高考中必考的知识点,因为它涉及到一次函数、二次函数等函数的图像与性质,渗透了换元、化归、数形结合、函数方程与不等式的关系等数学思想与方法,综合了函数、方程、不等式、数列、导数等诸多知识点.有利于考查同学们的综合能力,具有较高的信度与区分度,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.     

2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析数列、极限、数学归纳法

数列、极限、数学归纳法是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,因此在数学高考中占有重要的地位．纵观近几年的全国高考数学试题,考查的重点是学生的运算能力、逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力．其中思维是支柱,运算是主体,应用是归宿．在选择、填空题中,突出了“小、巧、活”的特点．解答题以中等以上难度的综合题为主,涉及函数、方程、不等式等重要内容．试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消去法、“归纳—猜想—证明”等基本的数学方法．探索性问题常在解答题中出现,应用问题有时也要用到本单元的知识     

破解不等式恒成立问题的十大策略

含参不等式恒成立问题一直是每年高考和联赛的热点问题,长盛不衰.由于这类问题常常在知识网络交汇点处设置,渗透着函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合等重要数学思想,能有效检测学生对数学思想方法的领悟程度和综合、灵活运用知识的能力.因此,各类考试往往将其作为考查学生分析、解决问题能力和创新意识的重要题型.本文结合典例探讨破解不等式恒成立问题的化归策略及运用技巧,供参考.     

2004年全国各地高考数学试题评析——函数与方程

函数是中学数学最重要的知识 ,函数与方程的思想是中学数学最基本的数学思想并贯穿于整个高中阶段 ,函数又是进一步学习高等数学的重要基础 .函数与不等式、方程、数列及解析几何等知识的综合运用为考查学生的能力提供了广泛的信息材料和环境 .在历年高考中 ,函数所占分值一直是高中数学各章中最多的一章 ,纵观 2 0 0 4年各地高考试题更是如此 ,命题重在考查对知识理解的准确性、深刻性 ,重在考查知识的灵活运用 .既着眼于知识点新疑巧妙的组合 ,又着眼于对数学思想方法、数学能力的考查 .1　以函数为纽带 ,注重命题结构网络化例 1　已知函…     

含参不等式恒成立问题的三种解法对比

<正>含参不等式恒成立求参数范围是高考的热点问题,它综合考察函数的导数、函数的最值、函数的图象及不等式等问题,渗透着函数与方程、函数与不等式、转化与化归、分类与整合、数形结合等数学思想方法.对这种问题的求解,同学容易找到求解问题的方法,但稍不注意会将求解过程弄得很烦或很抽象.本文从一     

例谈高中数学恒成立问题的解题策略

<正>恒成立问题几乎是数学高考中必考的知识点,因为它涉及到一次函数、二次函数等函数的图像与性质,渗透了换元、化归、数形结合、函数方程与不等式的关系等数学思想与方法,综合了函数、方程、不等式、数列、导数等诸多知识点.有利于考查同学们的综合能力,具有较高的信度与区分度,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.     

我观高考试题中的不等式问题

高考对不等式的考查是明确的、稳定的．为什么高考对不等式能常考常新？怎样把握高考中的不等式问题？本文拟谈点浅显的认识．1从试题的真型看1．1求解型这是高考中的一种常见题型，立足考查“三基”，如1996年全国高考的一道试题：例1解不等式IOg。（l一上）＞l．1．2证明型这是高考中的一种重要题型，着力考查综合运用数学知识及数学思想方法分析问题与解决问题的能力．如下面的例4、例5．2从知识的组合看2．1与三角、数列进行综合例2已知函数人X）一哈工，XE（O，：），若x；，X。E（O，三），且X；羊X。，证】，。、。、，－r．死…