修正的Product逻辑系统中的广义重言式理论

首先证明了在修正的Product逻辑系统中广义重言式有更加精细的区分;其次通过引入一类特殊的公式序列和特殊公式,进一步证明了对任意有理数a∈[0,1],可达α-重言式集是类类非空的,并同时给出了修正的Product逻辑系统中广义重言式的升级算法。     

区间值模糊命题逻辑的最大子代数及其广义重言式

将S-型蕴涵算子改为R0-蕴涵算子，从而找到区间值模糊逻辑I[0，1]的一个最大子代数IQ，进而将王国俊教授在逻辑系统W中的广义重言式理论推广应用到IQ中。     

扰动模糊命题逻辑的代数结构及其广义重言式性质

着眼于扰动模糊命题逻辑的代数结构,为研究二维扰动模糊命题逻辑最大子代数I2R及其广义重言式提供了一些代数理论基础,最后研究了子代数间广义重言式的关系.     

参数Kleene系统中的广义重言式

引入新的一组带对数ｐ（ｐ∈「０,１」的ｔ－范∧ｐ,ｔ－余范∨ｐ和蕴涵θｐ,讨论它们的基本性质。在此基础上参数Ｋｌｅｅｎｅ系统Ｋｐ与三值Ｋｌｅｅｎｅ系统Ｋ３,三值Ｌｕｋａｓｉｅｗｉｃｚ系统Ｌ３和经典二值系统Ｂ２关于（广义）重言式的相互关系,指出系统Ｋｐ对广义重言式而言是可判定的。     

系统RDP中的广义重言式理论

研究带参数的模糊逻辑系统RDP中的广义重言式理论.结果表明系统RDP中只有三种不同的广义重言式,即(1/2),重言式,(1/2)+-重言式和重言式.将一些多值逻辑系统和模糊逻辑系统中行之有效的升级算法运用于系统RDP,证明在该系统中,升级算法可以将可迭0-重言式和可达(1/2)-重言式分别提升为可这(1/2)-重言式和可达(1/2)+-重言式,但是,对可达(1/2)+-重言式升级算法的结果仍然得到可达(1/2)+-重言式.这表明对非重言式有限次利用升级算法未必能得到重言式.     

广义R0-代数

给出一种基于左连续的广义t-模的代数——广义R0-代数的定义和若干性质。     

直觉模糊命题逻辑的广义拟重言式及其分类

通过定义一个蕴涵算子,建立一个直觉模糊命题逻辑系统(I20, ,V,→T),讨论了系统I20上的广义拟重言式的分类,将王国俊教授的广义重言式理论从一维推广到二维的直觉模糊命题逻辑上.     

一类Witt型李超代数的超导子代数

本文研究了特征p>3的域上外代数与有限维广义Witt李代数的张量积所构成的李超代数的结构.通过计算,确定了这类李超代数的乘法生成元,获得了它们的超导子代数,推广了李代数的相应结果.     

逻辑系统,W,W_k中的广义语义HS规则和广义语义MP规则

研究模糊命题演算的形式演绎系统 L*及在语义上相关的修正的 Kleene逻辑系统 W,W,Wk,引入语义 [α]- MP规则 ,语义 [α+ ]- MP规则 ,语义 [α]- H S规则 ,语义 [α+ ]- H S规则等概念 ,并对这些规则的性质进行讨论 ,进一步加强该系统中的 Σ- (α-重言式 )的相应结果 ,丰富该系统中 Σ- (α-重言式 )的内容 ,为进一步研究该系统提供一个有益的工具。     

逻辑系统W,W,Wk中的广义语义HS规则和广义语义MP规则

研究模糊命题演算的形式演绎系统L·及在语义上相关的修正的Kleene逻辑系统,W,Wk,引入语义[α]-MP规则,语义[α+]-MP规则,语义[α]-HS规则,语义[α+]-HS规则等概念,并对这些规则的性质进行讨论,进一步加强该系统中的Σ-(α-重言式)的相应结果,丰富该系统中Σ-(α-重言式)的内容,为进一步研究该系统提供一个有益的工具.     

R0代数的正则性及其Fuzzy拓扑表现定理

以ΩM记R0代数M到单位区间的全体赋值之集。本文先讨论R0代数的正则性问题,得到了关于R0代数正则性的一些结论。从而可通过一种自然的方法在ΩM上引入Fuzzy拓扑,建立了R0代数的Fuzzy拓扑表现定理。     

Hopf π-代数与π-子代数

主要讨论局部有限维的Hopf π-代数的π-子代数与Hopf π-子代数,分别得到了Hopf π-代数的π-子代数和Hopf π-子代数的一些充分必要条件.     

R_0代数中素滤子的拓扑性质

首先讨论了R_0代数M中MP滤子、素滤子的基本性质,然后通过自然的方式在M的全体素滤子之集PF_(IL)(M)上构造拓扑,证明了PF_(IL)(M)是紧致的T_0空间.最后把PF_(IL)(M)上的拓扑限制在M的全体极大滤子之集MF_(IL)(M)上,得到MF_(IL)(M)是紧致的Hausdorff空间.     

基于剩余格理论的P-有界分配格的理想集代数

讨论P-有界分配格的理想集代数与剩余格的关系.证明了在适当选取蕴涵算子及相应的剩余算子之后,P-有界分配格的理想集代数就成为剩余格.定义了生成理想,并借助格论上的原子定义了P-有界分配格,然后讨论了它的一些性质,得到了一些好的结论.最后证明了P-有界分配格的理想集代数也是MV代数与R0代数.     

R0-代数的Boole可补元与直积分解

在R0-代数中引进了Boole可补元的概念,讨论了Boole可补元的一些基本性质;利用Boole可补元构造了R0-代数的一种直积分解.这些结果在一定程度上反映了R0-代数内部结构的特征,有益于从语义的角度进一步研究格值模糊逻辑系统.     

R0-代数(NM-代数)的模糊MP-滤子格

在R0-代数中,从模糊集出发构造了模糊MP-滤子,作为应用证明了如下结果:R0-代数的所有模糊MP-滤子构成一个完备模格。     

R0代数的Fuzzy MP滤子

引入R0代数的Fuzzy MP滤于与Fuzzy素MP滤子的概念,给出R0代数的Fuzzy MP滤子与Fuzzy素MP滤子的若干等价刻画,并由此得到R0代数的MP滤于与素MP滤子的一些等价刻画。     

Kleene代数及相关半模结构

Kleene代数在理论计算机科学中具有基础而特殊的重要性,Kleene模、布尔模和动态代数等与Kleene代数密切相关的半模结构在程序的语义逻辑及推理中发挥着十分重要的作用.将半环和半模等代数系统作为基本构架,研究了理论计算机科学中的Kleene代数、Kleene模和归纳~*-半环等重要概念,并将这些对象统一为序~*-半环上称为归纳半模的代数结构.进一步,提出并讨论了弱归纳半模、伪归纳半模以及伪弱归纳半模等相关概念.     

基础R0-代数与基础L*系统

研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统L^*和与之在语义上相匹配的R0-代数，以及：Petr Hajek建立的模糊命题演算系统BL和BL-代数，提出了基础R0-代数和基础L^*系统的观点，讨论了基础L^*代数与BL代数，基础L^*系统与BL系统之间．的相互关系及相对独立性，讨论了基础L^*系统关于基础风一代数的完备性问题，证明了MV-代数是特殊的基础R0-代数，指出了Lukasiewicz模糊命题演算系统是基础L^*系统的扩张，最后作为基础R0-代数与基础L^*系统的一个应用，证明了L^*系统关于语义Ωw的完备性，并在将模糊命题演算系统中的推演证明转化为相应逻辑代数中的代数运算方面作了一些尝试．