用等价无穷小替换求极限的几点注释

在这篇文章里讨论了几个函数和与差的等价无穷小问题,对高等数学教材中利用等价无穷小替换求极限的适用范围进行了拓广,并得到了可用等价无穷小替换求极限的新的充要条件.     

浅谈等价无穷小的教学

<正> 无穷小的比较及等价无穷小的一些概念和性质,在极限运算,数项级数及广义积分等教学环节中恰当的运用,对提高学生运算能力,进一步认识这些问题的实质起着不可忽视的作用。     

用等价无穷小代换求极限中的一些问题

学生用等价无穷小代换求极限的过程中出现许多我们认为是错误的方法，但有些错误的方法又能够得到正确的结论，如求极限时对复合函数的中间变量作等价无穷小代换；两非等价无穷小和差分别做等价无穷小代换等，这应该算对还是错？本文在理论上作了分析．     

高等数学中化归思想的体现

化归思想是高等数学中重要的思维方式之一,是解决高等数学问题的有效手段.本文首先给出了化归思想概念的理解,然后用离散和连续的转化、无限化有限、多化一、曲化直体现高等数学中的化归思想.     

关于极限的讲法

众所周知,极限是高等数学所有重要概念的基础,又是教学的公认难点,特别是用“ε-δ”语言证明极限的题目．本文是作者在新疆大学讲授这一内容时所做的一些探索性工作,主要方法是：提前引入无穷小概念,以特殊无穷小为标准尺对极限证明题进行论证,使得证明思路清晰、论述简单、易于掌握．     

关于极限的讲法

众所周知,极限是高等数学所有重要概念的基础,又是教学的公认难点,特别是用"ε-δ"语言证明极限的题目.本文是作者在新疆大学讲授这一内容时所做的一些探索性工作,主要方法是:提前引入无穷小概念,以特殊无穷小为标准尺对极限证明题进行论证,使得证明思路清晰、论述简单、易于掌握.     

RMI方法在若干微积分重要概念和方法中的应用

从RMI方法的角度就一元微积分中"无穷级数收敛"、"瞬时速度"、"定积分"等重要概念以及"复合函数求导"、"反函数求导"、"求等价无穷小"等重要计算方法进行了分析.     

关于高等数学教学内容改革的几点看法

工科数学教学内容的改革首先要转变教学思想和观点．在高等数学教学中,要转变长期以来教学上的“纯数学观点”,要纠正过分强调数学严密性和理论完整性的作法．高等数学的核心内容是微积分,导数和定积分是最主要、最基本的概念．高等数学教学最重要的是让学生理解和掌握微积分的基本思想、方法及其应用．１．如何让学生真正理解导数和定积分概念对重要概念的理解要让学生经历由特殊到一般、由具体到抽象的整个过程．例如讲导数概念可以先从简单的实际问题开始,逐步分析其中的函数变化率．通过对多个问题详细具体的分析,自然过渡到函数的…     

关于高等数学中极限思想的研究

本针对在工科高等数学的教学中,学生对极限这一重要概念难以把握和理解的现象,提出了分三个层次并从哲学的角度来理解这一思想,为学生最终解决这一难点提供了一种有效的方法。     

关于高等数学中极限思想的研究

本文针对在工科高等数学的教学中 ,学生对极限这一重要概念难以把握和理解的现象 ,提出了分三个层次并从哲学的角度来理解这一思想 ,为学生最终解决这一难点提供了一种有效的方法 .     

关于等价无穷不换的若干结论

陈汝栋等在[1],[2]中讨论了等价无穷小的代换问题,本对无穷小代换问题再给出若干充分条件,从而解决了一批加减乘除混合运算的等价无穷小代换问题。     

关于等价无穷小代换的若干结论

陈汝栋等在 [1 ],[2 ]中讨论了等价无穷小的代换问题 .本文对无穷小代换问题再给出若干充分条件 ,从而解决了一批加减乘除混合运算的等价无穷小代换问题 .     

用等价无穷小代换计算极限应注意的问题

<正> 在计算一元函数的极限过程中,有多种方法,其中用等价无穷小代换,是常用的方法之一。例如计算     

利用函数中间变量等价无穷小代换求极限

研究了一类极限,极限中函数的中间变量是无穷小,但函数本身并不是无穷小,利用中间变量等价无穷小的代换得到了极限的简化计算方法.     

要强调等价无穷小的作用

<正> 等价无穷小,在求极限中的重要性,因受课时所限,目前我们出版的《高等数学》教材,所谈甚少。这对广大同学,特别是准备报考研究生的同学来讲,是远远不够的。我们根据多年来讲授这门课程的粗浅体会,认为至少说,在期末总复习时,对这部分内容,作适当     

再论无穷小的应用

无穷小在极限运算中的地位,是十分重要的,且技巧很强.本文将对等价无穷小作较全面讨论.     

无限小量简史

近世科技得益于微积分这门数学分支良多 .无限小量的概念是微积分学的基础 .虽然“无穷小”方法已经被古希腊和古代中国、印度和中世纪欧洲的科学家以各种不同方式顺利地用来解决几何学和自然科学中的问题 ,但是无穷小理论的基本概念的确切定义直到 1 9世纪才被提出来 .“无穷小”的思想实际上最初是在哲学范围内提出的 ,无论是在古希腊还是在中国都是如此 .哲学家对“无穷小”进行了一定的论述 ,这正是“无穷小”方法得以在古希腊和古代中国的科学发展中应用的思想基础 .在数学上无穷是一个经常出现的概念 .简单地说它是有限性概念的反义词…     

关于高等数学教学内容改革的几点看法

工科数学教学内容的改革首先要转变教学思想和观点．在高等数学教学中．要转变长期以来教学上的“纯数学观点”,要纠正过分强调数学严密性和理论完整性的作法．高等数学的核心内容是微积分,导数和定积分是最主要、最基本的概念．高等数学教学最重要的是让学生理解和掌握微积分的基本思想、方法及其应用．     

无穷小量等价类集的代数结构

实现了无穷小量集合的分类,建立了两种无穷小等价类的分划,指出了无穷小等价类的存在性与元素结构,为寻求无穷小等价类的元素特征提供了理论基础.并在此基础之上,分析了无穷小等价类的代数结构,为进一步运用无穷小量进行各种运算提供了系统的理论基础.     

关于无穷小阶数的几点注记

为了要更精确地比较无穷小的形态,需要用数字来表示它们的阶.结合无穷小的阶数的定义,给出无穷小阶数的相关性质,并统一从无穷小的阶数的观点来回答无穷小内容学习的几个难点,什么条件下两个无穷小才可以进行比较?在用等价无穷小代换求极限中,什么条件下相减和相加的因子能看成一个整体直接代换?最后给出无穷小定阶的常用方法.