层次（思维）教学法的理论与实践

金鸡西坠玉免东升 ,光阴荏苒岁月匆匆 ,弹指间 ,笔者在教学改革的“田园里”耕耘了十几个春秋 ,十几个春秋的学习 ,十几个冬夏的思考 ,十几个寒暑的积累 ,欣然推出了层次 (思维 )教学法 .1　层次 (思维 )教学法的理论依托1 1　爱因斯坦认为 ,科学理论是有层次的 ,第一层次是原始概念和原始关系 ;第二层次是自己基本概念和较高的逻辑统一 ;第三层次是可想象的最大统一性 ,以及由自己的感官所观察的相容性 .实际上 ,数学就是一门有层次的具有严密逻辑体系的学科 ,从欧几里得几何到希尔伯特的几何体系 ;从笛卡尔创造直角坐标系到牛顿、菜布尼…     

高中数学实验的实践研究与思考

数学有两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨的科学,从这个方面看数学是一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看起来却象一门试验性的归纳科学.笔者通过     

“题组教学法”的应用例析

“题组教学法”是指在课堂教学中教师依据学生的认知习惯,选取一组科学、合理的数学问题进行课堂教学的方法.“题组教学法”以问题进行导入激发学生的求知欲,以系列问题帮助学生建构知识体系,完善认知结构.本文中从题组展示、探究交流、讨论辨析、评价总结四个方面探讨“题组教学法”的具体教学策略.     

将TI用于高中数学实验教学

1　问题的提出著名数学家和教育家G·波利亚曾精辟地指出 :“数学有两个侧面 ,一方面它是欧几里德式的严谨科学 ,从这个方面看 ,数学象是一门系统的演绎科学 ;但另一方面 ,创造过程中的数学 ,看起来却象一门试验性的归纳科学 .”要全面提高学生的数学素质 ,就要在数学教学中充分体现它的两个侧面 ,既重视数学内容形式化、抽象化的一面 ,又要重视数学发现、数学创造过程中具体化、经验化的一面 ,而后者对数学基础教育显得更为重要 .但在目前的形势下 ,数学教学 (尤其平面几何 )往往是片面强调形式化的逻辑推导和形式化的结果 .而对数学发现…     

科学范式与现代前沿经济学

科学范式是一门常规科学学科的核心,它的进化是这个学科不断发展的结果,它的前沿范式就是这个学科发展的最高水平.现代经济学作为一门常规科学学科,它的前沿范式发展为目前的有约束的利润函数,即G函数,标志着经济学又进化到了一个新的历史时期.在这篇文章里,首先回顾现代经济学迄今为止的进化过程;然后,阐述G函数的基本性质、主要结构和理论意义;最后,展望它的可能发展方向.     

故事教学法在小学低年级数学课堂中的运用探析

故事教学法作为一种生动活泼的教学方式,具有直观性、趣味性、灵活性和思想性,能在抽象的数学知识与学生的已有经验之间架起沟通的桥梁.明确故事教学法的运用原则,阐明故事教学法的运用过程：引入故事,建构情节;呈现任务,探究知识;全班交流,阐明知识;学后反思,师生评价这四个教学环节.同时,在小学低段数学教学过程中要注意以学生为中心,充分发挥故事的作用.本文的最后,从提高教师自身素养,发挥学生的能动性,充分利用学校的环境三个方面助力故事教学法的实施,以期促进学生核心素养的发展.     

现代手持教育技术支持下的数学实验探究——圆锥曲线焦点弦的一种性质

信息技术影响了数学的研究方法.今天,数学实验已成为研究数学的重要方法.著名数学教育家G·波利亚曾指出:“数学有两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨的科学,从这个方面看数学象是一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看起来却象一门实验性的归纳科学.”他还更具体地指出:“数学的创造过程与任何其它知识的创造过程是一样的.在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果进行综合然后加以类比,你先得一次又一次的进行尝试.”这就是说,数学的发现与…     

利用TI图形计算器研究y=ax与y=logax（a〉0，a≠1）图像的交点问题

G·波利亚曾指出：数学有两个侧面,一方面它是欧几里德式的严谨科学,从这个方面看数学是一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看来却像是一门实验性的归纳科学．弗赖登塔尔曾说,数学是在内容和形式的相互影响之中的一种发现和组织活动．从中可看到,数学不只是逻辑,还有实验和研究的过程．     

探究式教学法在初中数学有效教学中的应用

从三个方面入手,对探究式教学法在初中数学有效教学中的应用进行探讨,包括:创设探究情景、开放探究讨论和把握探究方向.     

一道课本习题的一题多变

数学,作为一种科学和艺术,从本质上反映了自然界的五彩缤纷、绚丽多彩;但是作为一门学科,它的大部分内容却显得抽象和乏味.高中数学内容多,容量大,老师在上课的时候,生怕学生见的题型少,拼命在课堂上给学生灌很多的题目,让学生在题海中奔波,没有了自己的见解,导致一部分学生在考试时出现了"不怕难,就怕新"的怪现象.笔者认为能否运用所学知识解决问题关键还在于有没有真正地理解这个知识点,道家有句话叫做道生一,一生二,二生三,三生无穷,也就是平时说的"悟",这样的要求对很多学生都比较高,这就需要老师在平时教学过程中有意识的加强这方面的训练.     

浅析数学实验教与学

美国著名数学家和数学教育家Ｇ·波利亚曾指出 :“学习任何东西 ,最好的途径是自己去发现” ,“数学有两个侧面 ,一方面它是欧几里得式的严谨的科学 ,从这个方面看数学象是一门系统的演绎科学 ;但另一方面 ,创造过程中的数学 ,看起来却象一门试验性的归纳科学” .为使学生的数学素养得以更全面地提高 ,就要在教与学中充分体现它的两个侧面 ,去建立以培养学生的创新精神和实践能力为重点 ,以学习方式改变为特征 ,以应用现代信息技术为标志的课程体系 ,关注学生体验、感悟和实践过程 ,去体现“以学生发展为本”的教学理念 .通过对“数学实验”…     

念恩师

钟先生突然离我们而去,留下的是无尽的悲怆和思念.先生给我留下最珍贵的财富是他那诲人不倦的高贵师德.记得那是在1955年,我们第一次去中学参加教学实习,我既有些兴奋,也有些紧张,教案怎么也写不好;在先生耐心的指导下修改了三次才算定了下来.预讲时又手忙脚乱,掌握不好层次,先生就手把手的一点一滴地教我如何切入课题、如何启发学生、如何突出重点,乃至板书的格式都一一点明,使我受益匪浅.先生这次启蒙式的教育使我明白了教书既是一门科学,也是一门艺术;我开始懂得教育事业的艰辛与神圣.文化大革命后不久,我去沈阳出差期间遇见先生.那时人…     

发挥数学实验功能 优化数学学习环境

数学既是一门系统的演绎科学,又是一门实验的、归纳的科学．著名的哥德巴赫猜想就是通过实验得到的．数学实验是数学教学的重要组成部分．数学实验教学是指根据教学目标,创设或改变某种数学情境,在某种条件下,让学生通过自己动手操作,进行探究、发现、思考、分析与归纳等思维活动,最后获得数学概念、理解或解决数学问题的一种教学过程．从某种意义上说,实验是实践的浓缩,是实践的抽象与概括,     

概率论和统计学的起源、发展、形成和现状

概率论和统计学是研究随机现象规律性的一门科学.前者从数学观点研究随机现象的基本性质;后者从搜集到的随机数据,估计或推断随机现象的基本特性.这两门学科已形成为——门理论严谨,应用广泛,发展迅速,方法独特的学科.     

计算机视觉课程中的数学思维培养教学探索与实践

计算机视觉是一门计算机应用领域的核心专业课程,也是现代无人化、信息化和智能化等现实应用需求的重要基础.在进行计算机理论知识教学的同时,重视对学生数学思维的培养,引导学生将大学基础数学理论进行拓展延伸,探索尝试实践应用,在夯实理论基础的同时培养学生的创造性思维.本文提出了“4I”教学法,并结合作者的教学经历,总结出一些相关教学案例,供同行参考.     

初中数学实验教学的实践与思考——以勾股定理的实验教学为例

玻利亚认为：“数学有两个侧面,一方面它是欧几里德式的严谨科学,从这方面看,数学像是一门系统的演绎科学．但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像是一门试验性的归纳科学．”近年兴起的数学实验体现了动态的数学教学观,符合建构主义理论和情境认知理论,数学实验教学使学生从教学的旁观者成为参与者,有利于培养学生的活动经验和创造性思维．     

经济信息生产的Delphi辨识体系

经济活动信息有着数量巨大,种类繁多,关联灵敏,瞬息可变等特点.经济信息生产是复杂的智力活动,既是一门科学,也是一门艺术,是一个值得深入探讨的问题.本文以常用的Delphi法为切入点,给出了Delphi法辨识体系,用数学的方法体现Delphi法的三个特点.     

几何教学的好帮手《3D数学画板》

长期以来 ,人们一直使用《几何画板》制作平面几何、解析几何方面的课件 ,然而这个软件对立体几何显得力量单薄 .现有国人制作的软件《立体几何画板》(即 3Ｄ数学画板 )较好地解决了这三个方面的问题 ,它号称 2 1世纪的动态几何工具 ,其功能新颖独特且符合中国人习惯 .它完全可取代教育部推广的《几何画板》 ,应该成为中学数学教育工作者必须掌握的一门工具 .它是使用ＳｍａｌｌＴａｌｋ语言开发 ,作者刘飞兵 ,主页网址ｈｔｔｐ :/ /ｇｏｌａｂ .12 6.ｃｏｍ .读者可到这一地址下载和注册 .由于作者并未提供帮助文件 ,故本人为此写一简要的…     

统计决策与贝叶斯分析的实践与思考

统计决策与贝叶斯分析是一门多学科相交叉的边缘课程,具有很强的应用性.本文在对北美一流院校相关课程教学特点的描述和对比分析的基础上,结合我校理工科院校的特色,从教学内容、教学方法和实践教学三个方面系统阐述了我校在该课程教学和课程建设中的几点体会.     

一个从有限到无限的"思想实验"

著名数学家和数学教育家G·波利亚指出:"数学有两个侧面,一方面是欧几里得式的严谨科学,从这方面看,数学像一门系统的演绎科学;但从另一面看,创造过程中的数学,看起来却像一门试验性的归纳科学."国家中小学课程标准明确要求"必须使学生形成勇于探索,勇于创新的科学精神","数学学习的内容应有利于学生从事主观的观察、实验、猜想、验证、推理、交流与实践创新".在数学教学活动中,开展"数学实验"教学正是这些标准的体现.……