一类n阶线性微分方程解的复振荡

本文研究了齐次方程ｆ（ｎ）＋∑ｊ＝１＾ｎ－２ｂｊｆ（ｊ）＋ｅ＾ｚｆ＝０的复振荡问题,其中ｂｊ（ｊ＝１,２,．．．,ｎ－２）是复常数,如果上面方程存在非平凡解,其零点的密指量等价于０（ｅ＾ｒ）时,我们得到了方程的非平凡解ｆ的一般表达式及系数ｂｊ（ｊ＝１,２,．．．,ｎ－２）之间的关系。     

一类高阶线性微分方程解的复振荡

研究了齐次微分方程f^(k) bf1 ezf=0的复振荡问题,其中b为复常数,在假设了方程存在非平凡解且其零点的密指量等价于o(e^r)的条件下,得到了方程的非平凡解f的一般表达式。     

非齐次线性微分方程解的复振荡

在本文中,研究了非齐次线性微分方程f~(k)+a_(k-1)f~(k-1)+…+a_0f=F k≥2(1)的解的复振荡.在下面定理1、定理2中,我们假定 a_(k-1),…,a_0为多项式,F 为具有无穷多零点的整函数,令1+(?)dega_(k-j)/j=M.     

超越型二阶周期线性微分方程复振荡的一个结果

本文证明：设B（ζ）=g1(1/ζ) g2（ζ），其中g1(t)和g2(t)都是整数，且至少有一是级小于1的超越整函数。令A（z)=B(e^z)。对于方程ω″ A(z)ω=0的某解f(z)≠0，如果其零点较少，则f(z)和f(z 2πi)线性相关。并且上方程的任二线性无关解至少有一零点收敛指数为无穷。这一结论大大改进了作者先前的一个结果。     

周期线性微分方程解的一个关键性质

周期线性微分方程某解f(z)和f(z qω）的线性相关性是方程复振研究的起步关键,其中ω是方程系数的周期,q是某正整数。S.Bank和J.Langley于1992年证明了重要结果,但其优势条件有时不适用。本文提出“组合优势条件”产用其发展了这一结果,大大扩充了其适用性。     

二阶强次线性常微分方程解的振动性

本文讨论二阶非线性常微分方程 (a(t)ψ(x(t))x’(t))’+q(t)f(x(t))g(x’(t))=0 (1)的解的振动性质。在方程(1)中,α∈C[[t_0,∞),(0,∞)],ψ∈C[R,(0,∞)](R=(-∞,+∞)),q∈C[[t_0,∞),[0,∞)]且在任意的区间(t,∞)(t≥t_0)上不恒等于0,f∈C’[R,R],g∈C[R,R]。关于微分方程振动性的定义,如通常定义,不再详述。在下面的定理中,以下条件将要用到:     

一类高阶周期线性微分方程解的性质及复振荡

本文对一类超越型高阶周期线性微分方程解的性质及复振荡证明了：设B（ξ）=g1(1/ξ） g2(ξ），其中g1(t)和g2(t)是整函数，以及g1(t)(或g2(t))是超越的且级小于1／2。令A(z)=B(e^z)。（i)如果方程ω^(k) A(z)ω=0(k≥3)有解f(z)≡0满足log^ N(r,1/F)=0(γ），则f(z)和f(z 2πi)线性相关；（ii)如果B（ξ）在ξ＝∞（或相应地在ξ≠0）有一p阶极点，p不被整除，则前方程的任一解f(z)≠0的零收敛指数都是无究，且更强的结论log^ N(r,1/f)≠0（γ）成立。     

关于四阶变系数线性微分方程解的不稳定性

本文利用李雅普诺夫第二方法[1]给出了至少有一个特征根具有正实部的四阶变系数线性微分方程解的不稳定性的充分条件。     

常系数线性微分方程组的求解公式及其应用

分别给出了常系数线性微分方程组和常系数线性差分方程组在给定的初始条件下的求解公式 .     

高阶线性常微分方程柯西问题解的渐近式

作者在文[1]已研究了当极限方程具有奇性的二阶线性常微分方程的柯西问题解的渐近式,本文将利用改进的方法把这一工作拓广到任意阶情形,考察如下初值问题     

几类变系数二阶线性微分方程的通解

研究了几类变系数二阶线性微分方程,利用变量代换法将其化为可积方程,从而得到二阶线性微分方程的通解.     

线性微分方程的微分算子级数解法

介绍了微分算子级数法及其求解线性常微分方程通解、特解的原理、方法和实例.这个方法和其它解法的差别,在于不借助其它学科知识的启示,直接通过方程中微分算子的运算求出方程的特解或通解.     

用逆微分算子法求n阶常系数线性一般非齐次微分方程特解公式

本文利用逆微分算子及其线性性质 ,给出了求 n阶常系数线性一般非齐次项微分方程特解公式 ,     

常系数非齐次线性微分方程特解的一种公式化解法——高等数学中微分方程教学方法的一种新尝试

给出了常系数非齐次线性微分方程特解的一种新的公式化求解方法.它有助于学生全面了解方程的解法,便于记忆和应用,并且扩大了可求解方程的范围.     

一类常系数非齐次线性微分方程的特解公式

给出了一类常系数非齐次线性微分方程的特解的计算公式.     

变系数线性微分方程的算子解法

首先讨论变系数线性微分算子因式分解式的存在条件 ,并且给出微分算子因式分解的一些技巧 ,然后给出变系数线性微分方程算子解法的两种方法 .     

一类二阶变系数线性微分方程的积分因子解法

通过寻求积分因子f1(x),f2(x),求解一类二阶线性微分方程,包括二阶常系数线性微分方程和二阶Euler方程.     

非齐常系数线性微分方程的特殊解法

应用变换给出了常系数线性微分方程的一种解法.     

具有特殊解结构的二阶线性微分方程的可积性判据

针对二阶线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=0具有某种特殊解结构的情况下,进行可积性判据研究,利用降阶的思想,得到p(x),q(x)满足的关系式,找到了方程可积的充分条件.     

二阶常系数非齐次线性微分方程一特解的积分求法

本文给出二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解的积分公式．并给出证明。