面运动刚体的角速度与基点选择无关的证明

我们知道,作平面运动的刚体的任何运动都可看成是一次平动和绕任意点──通常称为基点─—为中心的一次转动的合成。其中平动部分决定于所选基点的运动,而转动部分则与转动中心的选择无关。刚体的平动部分与基点选择有关是显而易见的;转动部分与转动中心(基点)的选择无关,一般力学教科书都是用刚体在两基点情况下前后两位置的转角相同来说明的。关于后一论断,往往不易使人信服。现在,本文将给出一个定量的证明。 设某刚体在XOY平面内运动,刚体上任一点P的位矢是r,任意基点A的位矢是rAO (如附图),并设刚体绕A的角速度是wA,则刚体上任一点…     

刚体平面运动的教学设计与讨论

刚体平面运动是理论力学课程刚体力学部分的重点教学内容。本文根据平面运动的特点和学生的认知习惯,在该内容的教学中,首先采用对比教学法分析平面运动与平动的不同,使学生的认识能从简单的平动顺利过渡到复杂的平面运动;然后增加了作平面运动的刚体运动情况能以一个平面的运动情况来代表的证明,让学生对该代表的因果关系达到理论上的认识;接着在介绍速度瞬心的时候补充加速度瞬心的介绍,加深学生对速度瞬心的特点及作用的理解;最后分析了平面运动在讨论运动学问题和动力学问题时的不同分解要求,为进一步讨论刚体平面运动的动力学方程建立作铺垫。     

刚体力学中的几个问题——致“普通物理”力学部分自学者之四

把刚体视作不变质点组,应用质点及质点组力学的定理和定律,就可以得到刚体运动的规律.因此,刚体力学中的规律实际上是质点组力学在“质点间距离保持不变”条件下的表现形式.刚体力学的内容很丰富,在普通物理学中学习的重点是刚体绕固定轴转动;与此关系较密切的有刚体平面运动,它可以看作平动和定轴转动的合成;至于刚体在平面力系下的平衡问题,实际上是平面运动的特殊情况,也属于我们的自学范围,现在围绕这些问题谈以下几点. 作用于刚体上的力 作用于刚体上的力有引人注目的特征.例如,力可沿作用线滑移而不改变其效果;将作用于刚体上的已知力…     

巧用质心运动定理

中学阶段学过两种运动形式：平动、转动．日常生活中，遇到的不可能都是单一的运动形式．当我们面对一个既有平动又有转动的复杂运动时往往束手无策．例如，投出的手榴弹一面翻转，一面前进，其中各点的运动情况相当复杂．引入质量中心后讨论就简便了．     

刚体运动三维可视化模拟和复摆相关问题探讨

本文应用刚体定轴转动定律和角动量定理,结合VPython软件,首先模拟刚体的定轴转动,例如匀质圆柱体在不同力矩作用下的转动,直观地显示刚体运动轨迹以及角位移、角速度等物理量随时间的变化关系,以及重力矩作用下的刚体能量守恒等,使刚体运动过程实现可视化.有趣的是,本文还研究了刚体的平面平行运动(平动加转动)以及刚体的振动,模拟了大角度下刚体摆动时出现的混沌状态.可视化模拟深化了对课本知识的理解.     

刚体力学(续)

二、刚体动力学 1.概述 解决刚体动力学问题的依据是质点组动力学的几个普遍定理.在刚体运动学中已证明,虽然刚体可看作由无穷多质点组成,但描述其最复杂的运动──自由运动只需六个独立变量,因此解决刚体自由运动的动力学问题也只需六个独立的方程.质心运动定理(即质点组动量定理)可确定刚体质心的运动(即平动的规律);动量矩定理(相对固定点的、或相对质心的)可确定刚体转动的规律,这两个定理正好提供六个独立的方程,足以解决刚体动力学的全部问题.因此,对刚体来说,质点组动能定理虽然仍然适用,但它必然是上述两个定理联合的结果,不会给出…     

学生对刚体滚动过程中摩擦力作用的认识

刚体滚动是大学物理中的重点内容,学生在学习刚体滚动运动中存在诸多的困难,尤其是对摩擦力的作用认识不清。我们通过分析学生相关测试题目的结果,辅以出声访谈策略,深入了解了学生解决相关问题的思维过程。结果发现,学生会将平动中与摩擦力有关的前概念迁移到转动过程中,对摩擦力如何影响刚体滚动运动的过程、在功能转换中的作用以及摩擦力自身性质的认识均存在一些典型的迷思概念。     

非惯性参照系中的伯努利方程

一般非惯性参照系可分解为加速平动参照系和转动参照系。给出这两种参照系中理想流失满足的动力学方程，可解决非惯性参照系中的流体动力学问题。     

谈谈平面刚体的相对运动

和质点的相对运动不同，刚体在平面内作相对 运动时，由于转动的影响，相对平动的速度不再满足 ＵＡＢ＋ＵＢＡ＝０的关系．本文用平面平行运动的分解、 合成分别求出两刚体Ａ和Ｂ作相对运动时的相对平 动速度、相对转动角速度．从而说明“相对运动的速度 相反”这个结论只适用于没有相对转动的情况．     

美国部分高等学校研究生考题分析和介绍(三)

(四)刚体平面平行运动方面的题目和分析力学(用拉格朗日方程解题)方面的题目,总是占相当的比例。这些是经典力学中的传统内容。刚体平面平行运动是日常生活和生产中 最常见的一种运动,它涉及刚体动力学的一些基本物理量的计算和所有基本定理的运用。与刚体定点运动相比,刚体平面平行运动方面有更多的题目可出。分析力学代表经典力学的进一步发展,它是理论物理的基础,它的重要性是很清楚的。 [题5]两根相同的均匀杆AB和BC,每根杆的质量为m,长为2a,在 B点处为光滑连接。 C点能沿一光滑水平轨道运动。 AB能在竖直平面内绕固定点A自由转动。…     

关于“对《理论力学教程》中两个问题的讨论”的讨论

文献[2]指出《理论力学教程》中的“一张错误的插图”,给出了所谓“正确”的插图,并修改了《理论力学教程》的公式(3.7.3),该文认为在研究刚体的平面平行运动的§3.7节不用选择转动参照系,宜采用平动参照系.本文作者认为《理论力学教程》的插图3.7.2并没有错,在§3.7节采用转动参照系是研究刚体平面平行运动转动瞬心等问题的需要;公式(3.7.3)也不必作根本上的修改,但对其中坐标分量(x′,y ′)的含义要加注释,以免造成混淆.     

运动学综合问题的几种解法

几个质点(或平动刚体)一起运动的题目,是运动学中最常见的综合问题,这类问题对帮助学生深刻领会运动学各公式的本质和掌握联合使用这些公式的技巧有很大好处。本文将最常见的运动学综合问题归纳成几种类型,介绍几种解法,希望有助于同志们的教学工作。一、运动学综合问题的类型运动学综合问题大致有下面两种类型: 1.两个质点(或平动刚体)在同一直线上作相同或不同的运动。这类题目中最常见的是:两个质点都作匀     

关于刚体的基本运动

文中介绍了恰斯尔定理和位移定理及两个定理的证明,最后得出刚体的一般运动都可看成是平动和定轴转动的合成运动的结论．这对于理解和处理刚体的运动是有益的．     

质心运动定理演示实验

引言 质心运动定理∑F=ma。是刚体力学中的一个基本规律,是这个部份的教学重点之一。为使学生理解质心运动定理及由此导出的结论,我们设计了下面两个演示实验。 实验一 验证静止刚体仅受力偶的作用时,刚体绕质心转动,而不是绕力偶中心转动。 1.原理和设计思想静止刚体在一力偶的作用下,所受的合外力为零,根据质心运动定理,质心的加速度为零。如刚体原来静止,则在力偶作用下,质心不动,刚体绕共质心转动。应该注意,质心运动定理与外力的作用点无关,即无论力偶作用在刚体的什么地方,刚体总是绕其质心转动。例如图1所示为浮在水面上的木棒,当力…     

对《理论力学教程》中一个问题的再讨论

关于"一张错误的插图"问题,文献[1-3]对经典教材《理论力学教程》中描述刚体平面平行运动的公式(3.7.3)的理解有误.教材中公式(3.7.3)是刚体上任一点的速度在动坐标系中的分量形式.由于对坐标系与参考系概念的区分不清楚,参考文献[1-3]的作者以及部分学生和教师认为动坐标系是在转动参考系中建立的.本文作者认为研究刚体平面平行运动的3.7节没有选择转动参考系;为了研究的方便,以地面为参考系中建立了两个坐标系来描述刚体的平面平行运动.     

大气结构和动力

大气变化莫测,但穷根溯源,可以看作是一个跟随地球转动的复杂热机系统。地球转动的强大惯性是大气运动的驱动之一,自转导致了大气运动的日变化和地转偏向力。     

刚体平面平行运动动力学的“瞬时轴”法问题

一些物理学教本,如顾建中先生编的普通物理学,在研究刚体平面平行运动时,对刚体的纯滚动问题曾提出一种所谓“瞬时轴”的研究方法。这种方法的中心意思是,将刚体的滚动看为绕瞬时轴的纯转动,并对瞬时轴可以运用转动定律。换句话说,就是在研究刚体纯滚动的动力学问题时,在任何时刻,都可把刚体绕瞬时轴的转动当作绕固定轴的转动来处理。所谓“瞬时轴”,平常理解为其上各点的瞬时速度为     

从刚体的转动角谈地球的自转周期

从刚体转动角的计算入手，结合地球自转和公转运动的几种周期，分析了地球自转的真正周期－恒星日的长度，纠正了某些献和日常生活中关于地球自转周期的错误说法。     

滚动法转动惯量测量仪

转动惯量是刚体的重要属性,也是大学物理刚体部分的重要内容。目前,大学物理实验主要采用扭摆法与三线摆法测量物理的转动惯量。此两种方法所采用原理与大学物理课中的知识关系性较少。本实验项目采用新的方法——滚动法测量物体的转动惯量。此方法有效的将刚体的平动、转动、势能与动能的转换相结合利用能量守恒,计算出刚体的转动惯量,其相对误差可以控制在5%以内,且其运行原理简单易于理解。该装置具有操作简单、测量速度方便快捷的优点,具有一定的推广价值,同时为转动惯量的测量方法提供技术支持。     

用摆演示刚体的平动和平面平行运动

设计了2种摆来分别演示刚体的平动和平面平行运动,并比较了在2种不同运动形式下摆的周期.用拉格朗日方程得到了两摆周期的表达式,通过比较二者的拉格朗日函数,分析了两摆周期不同的原因.