锐角的三角比在综合题解题中的应用

<正>锐角的三角比是三角函数概念的准备,是后续学习的基础．锐角的三角比也是中考中一个重要的考察点,但主要出现在实际问题背景下的数学问题中．在实际教学中我们发现,利用锐角的三角比去求解几何类综合题,可能比单纯的从几何角度思考解题更容易,有意想不到的良好效果．现通过一道综合题实例分别从几何角度和锐角的三角比角度进行方法介绍,具体如下．     

利用网格线巧求锐角三角函数

<正>在解题中经常碰到求网格线中锐角三角函数的问题,我们知道借助于网格线可以构造直角三角形,利用勾股定理求出任意两个格点连线的长度,也可以利用对角线的特征构造垂直线、平行线.那么如何利用网格线求锐角三角函数值呢?一、构造直角三角形锐角三角函数反映了直角三角形中锐角和边与边的比值之间的对应关系,所以要求三角函数值,必须将这个角放到直角三角形中.(2015·山西)如图1,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,求∠ABC的正     

锐角三角函数在圆中应用的转化方法

<正>在与圆有关的问题中,已知一个锐角的三角函数值,求解与此相关的问题是中考的一个热点题型,但大多数情况下已知锐角的三角函数值不能直接应用,需要将其转化.本文就其常见转化方法作一归纳,望能对同学们有所帮助.一、直接应用     

网格背景下求锐角三角函数值三例

<正>锐角三角函数知识是建立在直角三角形上的,然而在许多求锐角三角函数的试题中,不见直角三角形,它需要我们见机行事,巧妙的构造出相应的直角三角形,才能迅速解决这类三角函数题。对于以正方形网格为背景的这类问题,则要注意利用格点连线的特殊位置     

构造向量处理等式不等式问题

向量具有几何形式和代数形式的"双重身份",沟通了代数、几何与三角函数.所谓构造向量法就是从问题的条件入手,找到与向量知识的相关点,转化为向量背景下的形式,借助向量的运算法则求解,达到解决原问题的目的.构造向量法是解决数学问题的一种有效的方法,在中学数学中应用十分广泛,下面将通过应用它证明等式问题来具体说明.     

2012年中考专题复习(12)——“解直角三角形”

一、中考内容要求1.了解锐角的三角函数,知道30°,45°,60°的三角函数值;2.会用计算器求锐角的三角函数,已知三角函数求锐角;3.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.二、考法分析     

在网格中求一个角的三角函数值的常用方法

<正>题目如图1,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、P、C、D、E、F都在这些小正方形的顶点上,AP的延长线交CD相交于点B,求sin∠CPB的值.解析求一个角的三角函数值一般有哪些方法?由三角函数不难联想到直角三角形.方法一构造一个所求角为内角的直角三角形.     

求解锐角三角函数值

<正>锐角三角函数的求解具有较强的灵活性,只要掌握了求解的规律,求解将不会再困难.首先,锐角三角函数的求解一般要用定义,也就是说要在直角三角形中解决问题.其次,锐角三角函数值是直角三角形边的比值,也就是说最好知道边的长度.因此,勾股定理经常会用到.1.紧紧抓住相应的直角三角形的边长的比     

锐角三角函数与反比例函数联袂出的中考题例析

翻阅2011年各省市的中考数学试卷,发现锐角三角函数与反比例函数联袂出的一类中考试题,这类试题将锐角三角函数知识与反比例函数知识融合在一起,设计新颖,富有创意,并且具有一定的综合性.本文仅举2011年各省市的中考试题为例予以分类解析,与读者共享.一、在双曲线背景下,利用已知的三角函数值求解的中考题     

用几何方法求15°、75°角的三角函数值

初三几何教科书中,介绍了利用锐角分别为30°、45°的两个基本直角三角形,通过建立形与数之间的联系,直接求得30°、45°、60°等这些特殊角的三角函数值.在锐角中,15°和75°角也是较为特殊的角,利用基本的直角三角形,我们也可以求出它们的三角函数值.     

锐角三角函数值的求解

<正>锐角三角函数值的求解一般需将锐角放到直角三角形中根据定义进行求解,具体求解时需要具体情况具体分析,下面举例加以说明.一、直接求解法当角已在直角三角形中时,可直接应用锐角三角函数定义求解.例1(2011年江苏苏州)如图1,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于().     

解三角形常用方法举例

<正>初中几何中三角形的计算基本都会涉及到勾股定理和锐角三角函数.勾股定理只能解决三角形边的问题,但要涉及到边角运算就须运用锐角三角函数,但锐角三角函数由于其公式的灵活多变同学们都不易掌握.下面就解三角形中常用的一些方法进行简单的讲解.一、用定义充分利用锐角三角函数的定义及边角关系解答.     

构建方程求线段之比一例

<正>求线段比,应努力构建a/b,的方程,进而求解得到a/b的值,即几何问题代数化.可以b从以下角度构建关于a,b的方程:1.作平行线构造相似三角形,利用相似三角形对应边成比例;2.构造更多等高的三角形,利用两种不同方式表示面积比.举例如下.     

锐角三角函数与圆联袂出的一类中考题赏析

锐角三角函数是初中数学中的一个重要内容,也是历年中考的热点之一.近几年各省市的中考试题中出现了一种崭新的形式——锐角三角函数与圆联袂出的一类几何题.这类试题不仅应用到圆的相关知识解决问题,而且还丰富了解决圆问题的方法与技巧,还对     

构造法解决一类求三角函数值问题

<正>数学学习离不开解题.好的解题是循自然而动,由着蔓藤(条件和规则)攀援(思考和探究)向前,优雅、流畅且意蕴绵长.解题过程中无不领略着遇见灵感和顿悟的美好,同时又不乏智慧与挑战.在初中数学学习中,三角函数的定义与直角三角形"息息相关",因此,在求解某些角的三角函数值时,往往先构造直角三角形,然后根据定义求解.比如,我们可以利用直角三角形求得30°,45°,60°等角的三角函数值.下举例说明利用构造法求几个特殊角的三角函数值,从中感悟构造法解题的创造性之美.     

“两边一角作垂线”——2010年上海中考几何综合题探寻

所谓几何综合题就是以几何图形为基本框架,综合运用函数、方程、锐角三角函数等知识,构建集计算与证明于一体的压轴题．2010年的上海市几何综合题没有了进一步的探究题,试题设计保留较多的解题途径,使分析问题、解决问题的基本功和灵活性都得到较充分的考查．其共同特征是以三角形为基架,构建了一个与特殊直角三角形,直角三角形、全等三角形、相似三角形、     

利用正弦值确定角的范围

在三角形中,已知其中两个角的三角函数值,求第三个角的三角函数值,学生在求解这类问题时,对于有些题目,因不能从已知条件中正确地分辨出角是锐角或是钝角,往往导致     

几何构造法在初中数学解题过程中的妙用

针对初中数学解题过程中常见的数学问题,巧妙利用几何构造法突破并巧解几种特殊角的三角函数值、线段比例问题、三角形角与线段关系、代数最值问题、几何最值问题,提升学生数学解题能力与综合素养.     

几何题的三角证法

<正>用三角法证几何题可以不添辅助线或少添辅助线,降低证明难度,同时又能开拓思路,从而提高证题能力.在初中用三角法证几何题是以直角三角形为基础,以锐角三角函数为主要手段,通过运算或用运算代替推理进行证明,它的证题步骤是:(1)选择或构造直角三角形;(2)设某角为α,用一些线段和α的三角函数表示其他的线段,建立起边角关系等式.     

构造三角形求15°,18°,36°的三角函数值

在计算中,不少命题都要涉及及到三角函数与三角函数值问题,对于一般锐角三角函数值可以借助三角函数表来完成,而对于特殊角的函数值则凭记忆可直接应用.为了计算的准确,提高精度,有时还需要应用一类非特殊角如18°、18°和36°等角的三角函数值.对于这类角的函数值,我们可以通过构造特殊的三角形并利用相关知识,把它们含有根号的无理数的准确值推导出来,以便应用.