2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析 函数部分

函数是高中数学极其重要的内容 ,它同时又是初等数学与高等数学的主要衔接部分 .这部分内容具有概念性强、内容丰富、与其它数学知识联系广泛等特点 .在历年高考中都把函数作为考查重点 ,既考查“三基” ,又考查函数与方程、等价转化、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法 ,更考查逻辑思维能力以及综合运用数学知识分析与解决各种数学问题和实际应用问题的能力 .有关函数这部分的试题在每份高考试题中都占有较大比例 (大约 17% ) ,其题型多样 ,综合性、应用性和灵活性的特征明显 .1　新题评析1.1　以函数概念、性质为中心的函数题例 1　 […     

中考图表信息试题评析

图表信息题是通过图象、图形、表格以及实物等形式给出信息的一种新题型.由于这类试题立意新颖、解法灵活,能突出对考生的阅读理解能力,获取信息、处理信息能力,归纳推理能力及应用能力的考查,因而在中考试题中时常出现,本文结合具体的例题对图表信息试题进行分类例析.一、函数类图表信息题函数是中学教学的重要内容,也是中考考查的重要知识点,而函数象在函数中占有重要的位置,它能反映出函数关系及其自变量的取值范围、对称性、特殊点(交点、边界点、最大(小)值点)等性质,在解答时应从这些方面加以分析,合理、有效、充分应用函数图象信息,…     

两角和差三角函数在高考中的新特点

两角和差的三角函数是历年高考必考的内容之一 ,试题的形式有“选择、填空、解答” ,试题的难易程度均属中等水平 ,试题考查的知识点较多 ,从近几年试题来看 ,通过一个题目考查多个知识点的题目呈上升趋势 ,同时又呈现出下面新的特点 :①结合图象考查函数的性质 ;②试题的综合性有所加强 ;③试题的考点有所拓宽 ;④试题注重运用探究性思维 ;⑤试题更注重三角的工具性作用 .下面笔者就近几年的高考试题 ,例谈这些新特点 ,供参考 .一、结合图象考查函数的性质与图象结合考查函数性质在其它函数中考查较为常见 ,但出现在三角函数中较少 ,可在近…     

例谈借函数性质比较实数的大小

实数大小的比较这类题型,在高考中常考常新,它不仅考查数学的概念、性质、公式、定理和基本的数学思维方法与技能,而且还能考查学生的数学学科能力、理性思维能力以及学习潜力.笔者发现,这类试题题面上是比较数的大小,实际上是在考查函数的性质,需要我们在观察数据特点,分析结构特征的基础上,发掘题设与结论之间的必然联系,从而构造出相应的函数模型.下面举例谈谈构造函数,巧     

解定义型函数信息迁移题的若干策略

定义型函数信息迁移题 ,是指给出阅读材料 ,设计一个陌生的数学情景 ,定义一个新函数 ,并给出新函数所满足的条件或具备的性质 ;或者给出已知函数 ,再定义一个新概念(如不动点 ) ,把数学知识与方法迁移到这段材料中的一类题 .这类题 ,需要通过阅读分析材料 ,捕捉相关信息 ,通过归纳、探索 ,发现解题方法 ,然后解决问题 .由于这类题立意新 ,构思巧 ,既考查学生的阅读理解能力 ,数学语言转化能力 ,又考查学生分析问题和解决问题的能力 ,以及探究能力和创新能力 ,因此 ,经常出现在近几年各地的高考模拟试题中 .本文以模拟试题为例谈谈定义型函…     

解定义型数信息迁移题的若干策略

定义型函数信息迁移题,是指给出阅读材料,设计一个陌生的数学情景,定义一个新函数,并给出新函数满足的条件或具备的性质;或者给出已知函数,再定义一个新概念(如下动点),把数学知识与方法迁移到这段材料中的一类题.这类题,需要通过阅读分析材料,捕捉相关信息,通过归纳、探索,发现解题方法,然后解决问题.由于这类题立意新,构思巧,既考查学生的阅读理解能力,数学语言转化能力,又考查学生分析问题和解决问题的能力,以及探究能力和创新能力,因此,经常出现在近几年各地的高考模拟试题中.本文以模拟试题为例谈谈定义型函数信息迁移题的若干解题方法.     

从一道填空题窥函数构造方法

<正>超越方程或超越函数的性质考查一直是高考的重难点,以其思维难度高著称,主要考查学生用已学习的知识来解决未知问题的能力.这类试题通常需要构造新函数,并结合导数及零点存在定理等来解决.题已知sin (πx)=x在[0,1]上有两个根,则sin (πsin (πx))=x[0,1]上有     

突出综合性创新性 导向素养提升——2019年高考数学函数与导数试题研析与教学思考

函数与导数是高考重点内容,本文对2019年高考数学试题中函数与导数内容研究与分析:对初等函数的图像与性质考查突出基础性;对分段函数、抽象函数考查突出综合性;对情境性试题考查突出创新性;对分析推理试题考查突出探究性.最后对核心素养导向下函数与导数的教学提出了教学建议.     

抽象函数的复习

抽象函数是指没有明确给出具体的函数的解析表达式或图象,只是给出一些函数符号及其满足条件的函数,它是中学数学函数部分的难点.在近几年的高考试题中经常出现.这类试题既能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力,所以受到命题者的青睐.     

应用函数周期性解竞赛题

<正>函数的周期性是函数的重要性质之一,揭示了函数值随自变量变化而出现的循环往复的现象.翻阅近些年的竞赛试题,发现以函数周期性为背景的试题频繁出现,这些试题考查了函数周期性的概念、性质以及数形结合、转化、赋值等数学思想方法,检验了学生分析问题与解决问题的能力.下面对这些试题进行梳理,供大家参考.一、基础知识对于函数f(x),如果存在一个非零常数     

新课程背景下函数客观题考查的新视角

函数是中学数学中最为基本的概念,它知识点多,覆盖面广,综合性强,与其它知识结合紧密,应用广泛.新课程背景下高考数学重视对函数客观题的考查(一般三题左右).这些试题大多立意新颖、构思巧妙,注重从全新的视角强化对函数知识的全面考查.赏析这些试题,对我们开展新课程数学教学与组织高考复习会有许多有益的启示.     

抽象型函数问题的思考方向

抽象型函数问题是指没有明确给出具体函数表达式的问题,由于抽象函数题常常集函数性质、图像、定义域、值域等问题于一身,既能考查函数的概念及性质,又能考查学生的思维能力.正因为此类题比较抽象,其性质隐而不露,所以同学们在解答此类问题时思维往往受阻,难以下手.本文就这类问题的思考方向及解题策略谈点粗浅的看法.     

从学生思维角度探析2011年江苏卷19题常规思路

2011年高考江苏卷第19题以常见三次函数和二次函数为载体,重点考查函数的概念、性质、导数等基础知识,以及运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力,体现了高层次数学思维要求和高水平数学素质的要求,是一道不可多得的优秀试题．从考后与学生.     

一道考题的错解剖析与正确解法

<正>2005年数学(全国卷Ⅰ)理科第(17)题是一道有别于往年试题模式,主要考查三角函数性质及图像的基本知识以及推理能力、运算能力的试题.解答此题主要用到三角函数图像变换、对称性、周期性及导数几何意义的应用等知识点.试题如下:     

2000年高考数学第（17）、（18）题分析

依据本年度高考数学科试卷的整体设计,拟在解答题中设置一道较全面地考查三角函数的基础知识和基本技能的试题,要求难度中等简易、考查内容涉及三角函数的性质、基本的恒等变换和函数图象的变换,且有一定的新鲜感．     

1999年高考数学试题评析与建议

1999年高考数学试题顺应改革的发展和需要,以能力考查为主线,锐意创新,是一套更加注重能力和素质考查的试题．1试题的主要特点三．三侧重“三基”,突出重点试题已不刻意追求知识点的覆盖率,而是以重点内容为载体,以“三基”为基础,以能力为主线,全方位考查基本数学思想方法的运用与各种数学能力．以理科试题为例．对函数的考查可谓“重中之重”。通过第（l）～（5）、（11）、（19）、（ZO）、（23）题,其中既有具体的三角函数、对数函数,又有抽象的函数f（x）、g（x）,全面考查了函数概念、函数性质及其运用,很有深度．其中第…     

2010年高考数学北京卷第14题的背景研究

2010年高考数学北京卷文理科第(14)题,都是以沿轴滚动的正方形的一个顶点所形成的图形为着眼点,考查函数的性质以及平面图形的面积问题,视角独特,设计新颖,不失为一道优秀的试题:1试题的简解及分析题目(2010年北京卷理第14题)如图1放置     

聚焦高考平面向量题

一、近几年平面向量考题的特点特点一:考小题,重在基础.有关平面向量的小题,其考查的重点在于基础知识:其中,平面向量数量积、加减运算是考查的重点,有关向量共线,向量垂直,向量的模,坐标运算等内容的试题都突出了对平面向量基础知识的考查.特点二:考大题,与其他知识结合.有关平面向量的大题,经常与三角、圆锥曲线、函数等结合,与三角函数相结合的试题难度不大,属中档题,与圆锥曲线、函数相结合的试题,属中等偏难,主要考查学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解,掌握和应用情况.     

例谈借函数性质比较实数的大小

实数大小的比较这类题型,在高考中常考常新,它不仅考查数学的概念、性质、公式、定理和基本的数学思维方法与技能,而且还能考查学生的数学学科能力、理性思维能力以及学习潜力．笔者发现,这类试题题面上是比较数的大小,实际上是在考查函数的性质,需要我们在观察数据特点,分析结构特征的基础上,     

2001年全国各地高考数学模拟试题新题评析三角部分

三角是整个函数理论中的一个重要组成部分 .因此它不仅具备函数本身概念性强 ,内容丰富 ,与其它知识联系广泛等特点 ,而且自身具有变换规律较多 ,变换形式复杂等特征 .纵观近几年的高考试题 ,对三角考查频率最高的是任意角的三角函数 ,三角函数的图象与性质 ,三角函数的求值问题 .高考中三角所占分数约 13%左右 ,大多都是容易题和中等题 .因此在复习过程中 ,应立足课本、紧扣考纲、狠抓基础 ;培养数形结合的思想 ;培养转化的观点和转化的能力 .1　新题评析　1.1　以三角函数的概念、性质和图象为中心　例 1　 [汕头市高三模拟试题 (18) ]已…