分类讨论的合理运用（连堂讲稿）

复习说明]根据数学研究对象在不同条件下的异同特征,将其划分为不同种类分别加以解决,最后综合得出整个问题的结论,这种方法常称为分类讨论的数学思想方法.通俗地说是一种化整为零进而各个击破的解题策略.其中的种类划分务必满足互斥、无漏、简洁的要求.在数学高考中,常见到运用这一思想方法求解的试题,试题的取材几乎涉及中学数学内容的各个单元,尤其在解方程和不等式、判断曲线类型等有关问题中对这种方法运用较多.这些问题一般都有思考力度大、分类难以把握、讨论的过程较复杂等特点.而分类讨论在高中数学课本中又没有集中而完整的论述,…     

分类讨论的数学思想及其应用（4）

第四讲：分类讨论的运用（一）从前面三讲中我们已经知道,解分类讨论题的主要过程是进行逻辑划分和对每一类做出讨论、证明、求解等等．高考不仅是数学知识的考查,也是数学思想方法的考查．高考的“能力立意”,主要是通过在数学思想的指导下,如何运用数学方法解决问题来体现的．     

高考试题数学思想方法的考查分析与教学反思

纵观近几年全国各地高考数学试题,都在体现"考查基础知识的同时,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查"的命题指导思想.试题呈现起点低、难度适中、知识覆盖全面的特点,均能较好地区分不同层次的考生.试题较好地考查了考生对基本概念、公式的掌握程度,突出理性思维,体现创新意识.试题蕴含各种数学思想方法,常常涉及的数学思想方法有:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化与化归思想.本文将结合近年来的高考试题对这四种数学思想进行分析.一、考题分析     

分类讨论的思想（待续）

分类讨论的思想（待续）晨旭分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想．这种思想在人的思维的发展中有着重要的作用，因此在近年来的高考试题中，把它列为重要的思想方法之一来考查．本讲将较系统地介绍分类讨论的思想．一、内容概要分类讨论的逻辑思维程序可用下面方框...     

改编高考试题，引领高三复习

高考试题构思巧妙,有的考查某些基础知识,有的渗透某种数学方法或体现某种数学思想,高考试题是我们教与学的典型范例,充分挖掘高考试题所蕴藏的价值,重视高考试题的教学示范作用,更是提高高三复习效率的最佳“捷径”．     

探究性学习深入浙江省高考试题

在新教材的改革中，探究性学习正如火如荼地进行着，让探究性学习走进数学课堂是必然趋势，从而使得探究性学习深入高考试题的趋势不可阻挡．2008年浙江省的数学高考试题较多地体现了探究性学习的必备思想，这一点正是我们学生所欠缺的，急需平时培养．下面笔者从探究性学习实施的必备思想来看一看它在2008年浙江省数学高考试题中的渗透．     

与新课标算法相关的试题分类例析

为解决一个问题而采取的方法和步骤，称为算法，算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础．随着现代信息技术的飞速发展，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养．新课标中将算法列为必修内容，正是为了使学生形成符合时代要求的新的“数学基础”．与算法相关的问题已渗透在各类模拟试题和高考试题之中，现分类例析如下．     

2004年全国各地高考数学试题与模拟试题评析——分类讨论

当我们所研究的各种对象之间关系过于复杂或涉及范围比较广泛时 ,我们大多采取分类讨论的办法进行解决 .即对问题中的各种情况进行分类或对所涉及的范围进行分割 ,然后分别研究和求解 .它既是一种数学思想 ,也是一种逻辑方法 .分类讨论在培养和提高学生数学思维能力方面发挥着重要的作用 .历年高考都把对分类讨论的考查作为提高试题区分度的重要手段 .如 2 0 0 4年高考数学试题福建卷、广东卷中涉及分类讨论题的分数更是高达 5 5分和 5 8分 .长期以来分类讨论问题一直是高考命题的热点之一 .在 2 0 0 4年全国各地高考试题与模拟试题中 ,考查…     

两道高考种花题的创新解法

种花问题,在高考中经常出现,这类试题新颖有趣,包含着丰富的数学思想,有利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力,也有利于开发学生的智力．但是,相当一部分学生往往不能灵活应对实际问题,对此感到无从下手,望而却步．笔者多年从事高三及复读班教学,根据学生的解题反思和个人研究心得,认为分类讨论是解决这类问题的良策．     

2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析：不等式

在客观事物中,不等量关系是普遍的,等量关系是相对的,等量关系可看作是不等量关系的特定状态．因此,不等式更一般地反映了数量之间的关系和规律,也反映了大量实际问题的内在联系与本质(如1995年、1996年、1998年、1999年、2000年全国高考数学应用题)．所以,不等式在中学数学中具有重要地位和广泛应用,是培养学生数学能力与应用意识的重要素材．自然,不等式及其相关问题也就成了历年高考数学的考查重点,其试题不但形式多样、在试卷中占有较大比重,而且突出考查学生联系与转化、分类讨论、数形结合等重要的数学思想方法和逻辑思维、数学应用等重要的数学能力．这促进了我们在数学教学及高考复习检测中对不等式的重视和研究．     

高考专题复习系列讲座（2）——数列

数列是高考数学中的基础和核心内容．也是初等数学与高等数学的衔接点之一，其概念、性质及反映的思想方法一直是历年高考的热点。分析近几年高考试题．数列（包括数列的极限）部分主要有以下热点：     

复数中的几种常用数学思想

复数在过去几年里一直是代数的重要内容之一,涉及的知识面广,对能力要求较高,是高考热点之一．而随着新教材对复数知识的淡化,高考试题比例下降,但由于复数问题的自身特点,它又是运用数学思想方法较多的题型．本文通过实例介绍几种常用的数学思想方法在复数中的应用．     

一道试题的多角度思考

数学思想是人们对数学理论和内容的本质认识，数学方法是数学思想的具体化形式．在中学数学中，我们常用的有转化、化归、函数、方程、数形结合、分类讨论等数学思想．本文通过一道试题的多角度思考，从小题中展现数学思想方法的精妙，从平凡中显现不平凡的数学魅力，让大家体会数学美之所在．     

分类思想在初中数学中的体现

数学分类思想,就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点,将其分成几个不同种类的一种数学思想.它既是一种重要的数学思想,又是一种重要的数学逻辑方法.所谓数学分类讨论方法,就是将数学对象分成几类,分别进行讨论来解决问题的一种数学方法.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性.分类讨论思想,贯穿于整个中学数学的全部内容中.需要运用分类讨论的思想解决数学问题,就其引起分类的原因,可归结     

2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析数列、极限、数学归纳法

数列、极限、数学归纳法是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,因此在数学高考中占有重要的地位．纵观近几年的全国高考数学试题,考查的重点是学生的运算能力、逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力．其中思维是支柱,运算是主体,应用是归宿．在选择、填空题中,突出了“小、巧、活”的特点．解答题以中等以上难度的综合题为主,涉及函数、方程、不等式等重要内容．试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消去法、“归纳—猜想—证明”等基本的数学方法．探索性问题常在解答题中出现,应用问题有时也要用到本单元的知识     

高三专题教学的设计与反思:极限思想在解题中的应用

基于历年上海高考试题以及高三学生复习数列极限时存在的问题,笔者将高考中出现的极限问题重新编排和变式,在引导学生理解极限思想内涵的同时,解决“无限”变化的极限问题,并提升到运用极限思想解题的高度.本专题的教学设计与实施,既关注极限概念的巩固与加强,又注重极限思想的提炼与应用,着眼于学生数学抽象、数学运算和直观想象等核心素养的培养和提升.     

分类讨论

分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，是历年高考的重点与热点，也是高考的一个难点．这是因为：(1)分类讨论具有明显的逻辑性、综合性、探索性特点。体现了“着重考查数学能力”的要求，对训练思维的条理性和深刻性有重要作用；(2)分类讨论问题覆盖的知识点较多，有利于对学生知识面的考查；(3)分类讨论问题与生产实践和高等数学紧密相关，有利于考查学生的创新能力．     

关于高考应用题的回顾—启示—展望

1　回顾回顾这 6年来的高考应用题 ,我们认为主要有以下两个特点 .1 1　依纲靠本 ,但又不拘泥于课本试题所考查的内容主要有函数、方程、数列和不等式 ,均为中学数学的主体内容 .如 1 995年的应用题主要考查了函数与不等式知识 ,1 996年的应用题主要考查了方程与不等式 ,再如 1 999年的应用题则综合考查了数列、方程和不等式知识 .实际问题化成数学问题后 ,解题所需数学思想方法 ,均为中学数学基本思想方法 .如 1 997年的应用题主要考查了分类讨论思想的运用 ,1 998年的应用题主要考查了消元法与基本不等式法的运用 ,2 0 0 0年的应用题主要…     

新教材背景下高考数学复习教学的路径探讨

数学教材的改革呈现出创新为先、关注数学文化、以生为本等特点,而过往模式单一、高强度的高考数学复习与之背驰.所以当前在数学教学中应针对学生的高考复习展开系统性分析,结合高考考题,运用先进科学的复习方法对学生进行教育引导,探讨高效的复习策略,引导学生掌握适合自己的学习方法,并获得较高层次的知识内化,帮助学生取得一个良好的高考成绩.本文将站在新教材背景下,对高考数学复习教学现状展开系统性分析,结合高考试题探析有利于提高复习质量的教学策略.     

灵活新颖注重数学基本素养考查的数列试题

近年来的高考数列试题，越来越注重数学基本思想、基本素养的考查．强调运用学科知识将题目看懂，进而转换为学科语言，而学科处理问题的技巧退到第二位．材料在外，答案在内，起点高，落点低；陌生中考查熟悉，熟悉中考查陌生，故人穿新衣．近几年的高考越来越重视观察、对比、归纳、类比、