Good dualities and strongly quasi-injective modules

Sunto Siano R ed A due anelli e sia_RK_A un bimodulo topologico di Hausdorff su R ed A dotati della topologia discrete. Sia D(K_A) la categoria formata dagli A-moduli astratti M tali che Hom_A (M, K) separa i punti di M e sia C(_RK) la categoria formata dagli R-moduli topologici che sono topologicamente isomorfi a sottomoduli chiusi di prodotti topologici di copie di_RK. Nella prima parte del lavoro si determinano dette condizioni su K affinchè le suddette categorie siano l'una la duale dell'altra. Nella ricerca di tali condizioni la nozione di modulo topologico fortemente quasi-iniettivo giuoca un ruolo fondamentale. Nella seconda parte del lavoro si studia il caso in cui K è compatto. In particolare, si mette in evidenza uno stretto legame fra la suddetta teoria di dualità ed i risultati di K. R. Fuller sulla teoria delle equivalenze. Nella terza parte del lavoro, infine, si esamina il caso in cui_RK è disereto. Si approfondiscono in tale ambito alcuni risultati ottenuti precedentemente dagli autori nel caso in cui R ed A siano commutativi. Come applicazione si dimostrano rapidamente alcuni teoremi di B. Mütter riguardanti la dualità di Morita.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematica del CNR.     

Asymptotic behavior of solutions of variational equations

In questo articolo si considerano equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine della forma $$\{ A(u')u'\} ' + \delta (r)A(u')u' + f(r,u) = 0,$$ dove cioè la nonlinearità è presente sia nella variabile soluzioneu che nella sua derivata. Si forniscono proprietà di monotonia, oscillazione e un accurato studio del comportamento asintotico all’ infinito delle soluzioni, quandoA, δ,f hanno crescite asintotiche di tipo algebrico.     

Fibrazioni di una classe di near-field regolari di dimensionet+1 sul nucleo

Il contenuto di questo lavoro consiste nel mostrare che le fibrazioni dei near-field regolari di dimensionet+1 sul nucleo , quando , si ottengono da fibrazioni regolari con una operazione di scambio fra alcuni sistemi di matrici, che generalizza il procedimento di sostituzione di regoli con regoli opposti di quadriche rigate nel caso di dimensione due sul nucleo.     

An example of asymmetry of convolution operators

Esistono un gruppo compatto non commutativoG ^～ ed un operatore di convoluzioneT tale che: perp∈[2,4] e perq∈[1,2),T∈L _p ^p (G ^～) eT?L _q ^q (G ^～).     

Pure states in ordered locally convex Hausdorff spaces

Viene introdotto il concetto di stato puro in uno spazio ordinato localmente convesso e di Hausdorff, ed è dimostrato un teorema di estensione per tali funzionali. Tale teorema implica tra l'altro che, seB è una sottoalgebra di un'algebra reale di BanachA, ordinata da un cono avente parte interna non vuota, ogni ideale algebrico convesso massimale diB può essere esteso ad un ideale dello stesso tipo diA.     

Correnti positive: Uno strumento per l’analisi globale su varietà complesse

Lo scopo di questo testo è di presentare i temi principali riguardanti le correnti positive su varietà complesse. L’importanza di questo strumento, per coloro che studiano geometria complessa, è evidente; tuttavia non è semplice tenere le fila di una grande quantità di contributi sull’argomento, alcuni dei quali sono ormai pietre miliari su questa via. Vorremmo quindi delineare una “mappa” dei contributi che ci sono sembrati particolarmente significativi; per ovvie ragioni, rimandiamo ai test originali non appena si voglia entrare nel merito dei singoli argomenti. Lo scritto è composto di due parti (oltre a una appendice dedicata al lettore che affronta per la prima volta il tema delle correnti positive): nella prima si trattano principalmente i temi in riferimento alle correnti positive e chiuse, storicamente la classe più importante di correnti per le varietà complesse, in quanto generalizzazione naturale delle sottovarietà. Nella seconda si espongono risultati su correntiT positive pluriarmoniche o plurisubarmoniche, cioè caratterizzate da una condizione imposta alla corrente $i\partial \bar \partial T$ , e naturali generalizzazioni delle funzioni plurisubarmoniche, nonché delle correnti chiuse. Questa scelta è motivata nel primo capitolo della seconda parte, partendo dall’ormai classico teorema di R. Harvey e J.R. Lawson che caratterizza tramite correnti positive e pluriarmoniche l’esistenza di metriche kähleriane su varietà compatte.     

Funzionali analitici ipergeometrici

Sunto In questa Memoria l'A. introduce il concetto difunzionale analitico ipergeometrico confluente e completo e ne studia le proprietà essenziali. Il lavoro è diviso in tre parti. Nella prima parte dà le definizioni fondamentali di questi operatori e studia un funzionale ipergeometrico che chiama diGauss. Nella seconda parte pone in relazione questi funzionali ipergeometrici con alcune classiche trasformazioni della Analisi Funzionale: operatore diLaplace, integrazione, derivazione, logaritmo funzionale diPincherle, ecc. Nella terza parte dà delle relazioni caratteristiche di questi funzionali e li applica in fine alla rappresentazione di un integrale regolare nell'intorno della origine della equazione differenziale diLamé.     

MV-closures of Wajsberg hoops and applications

In this paper we construct, given a Wajsberg hoop A, an MV-algebra MV(A) such that the underlying set A of A is a maximal filter of MV(A) and the quotient MV(A)/A is the two element chain. As an application we provide a topological duality for locally finite Wajsberg hoops based on a previously known duality for locally finite MV-algebras. We also give another duality for k-valued Wajsberg hoops based on a different representation of k-valued MV-algebras and show the relation to the first duality. We also apply this construction to give a topological representation for free k-valued Wajsberg hoops.     

The Equivalence Between Seven Classes of Wavelet Multipliers and Arcwise Connectivity They Induce

Let A be a d×d expansive matrix with |detA|=2. An A-wavelet is a function $\psi\in L^{2}(\mathbb{R}^{d})$ such that $\{2^{\frac{j}{2}}\psi(A\cdot-k):\,j\in \mathbb{Z},\,k\in \mathbb{Z}^{d}\}$ is an orthonormal basis for $L^{2}(\mathbb{R}^{d})$ . A measurable function f is called an A-wavelet multiplier if the inverse Fourier transform of $f\hat{\psi}$ is an A-wavelet whenever ψ is an A-wavelet, where $\hat{\psi}$ denotes the Fourier transform of ψ. A-scaling function multiplier, A-PFW multiplier, semi-orthogonal A-PFW multiplier, MRA A-wavelet multiplier, MRA A-PFW multiplier and semi-orthogonal MRA A-PFW multiplier are defined similarly. In this paper, we prove that the above seven classes of multipliers are equivalent, and obtain a characterization of them. We then prove that if the set of all A-wavelet multipliers acts on some A-scaling function (A-wavelet, A-PFW, semi-orthogonal A-PFW, MRA A-wavelet, MRA A-PFW, semi-orthogonal MRA A-PFW), the orbit is arcwise connected in $L^{2}(\mathbb{R}^{d})$ , and that if the generator of an orbit is an MRA A-PFW, the orbit is equal to the set of all MRA A-PFWs whose Fourier transforms have same module, and is also equal to the set of all MRA A-PFWs with corresponding pseudo-scaling functions having the same module of their Fourier transforms.     

Monadic MV-algebras I: a study of subvarieties

In this paper, we study and classify some important subvarieties of the variety of monadic MV-algebras. We introduce the notion of width of a monadic MV-algebra and we prove that the equational class of monadic MV-algebras of finite width k is generated by the monadic MV-algebra [0, 1] ^k . We describe completely the lattice of subvarieties of the subvariety ${\mathcal{V}([{\bf 0}, {\bf 1}]^k)}$ generated by [0, 1] ^k . We prove that the subvariety generated by a subdirectly irreducible monadic MV-algebra of finite width depends on the order and rank of ?A, the partition associated to A of the set of coatoms of the boolean subalgebra B(A) of its complemented elements, and the width of the algebra. We also give an equational basis for each proper subvariety in ${\mathcal{V}([{\bf 0}, {\bf 1}]^k)}$ . Finally, we give some results about subvarieties of infinite width.     

Reflexive relations on algebras with Boolean lattice reducts

For any algebra A, let Ref(A) be the algebra of compatible reflexive binary relations on A under intersection, composition, and converse with the universal and identity relations as constants. We characterize all Ref(A) where A is a finite algebra with a Boolean lattice reduct.     

Fully invariant and verbal congruence relations

A congruence relation θ on an algebra A is fully invariant if every endomorphism of A preserves θ. A congruence θ is verbal if there exists a variety ${\mathcal{V}}$ such that θ is the least congruence of A such that ${{\bf A}/\theta \in \mathcal{V}}$ . Every verbal congruence relation is known to be fully invariant. This paper investigates fully invariant congruence relations that are verbal, algebras whose fully invariant congruences are verbal, and varieties for which every fully invariant congruence in every algebra in the variety is verbal.     

Hankel operators on planar domains

Let Ω be a bounded domain in the plane whose boundary consists of a finite number of disjoint analytic simple closed curves LetA denote the space of analytic functions on Ω which are square integrable over Ω with respect to area measure and letP denote the orthogonal projection ofL ²(Ω,dA) ontoA. A functionb inA induces a Hankel operator (densely defined) onA by the ruleH _b (g)=(I?P)bg. This paper continues earlier investigations of the authors and others by determining conditions under whichH _b is bounded, compact, or lies in the Schatten-von Neumann idealS _p , 1<p<∞     

On the completion of excellent rings in characteristicp>0

Si considera il seguente problema posto da Grothendieck (E.G.A.): SeA è un anello eccellente edm un ideale diA, (A, m) ^{^}=m-adico completamento diA è eccellente? Si mostra che la risposta è positiva nei seguenti casi:

1. A=algebra di tipo finito su un DVR completo di caratteristicap>0;
2. A=algebra di tipo finito su un DVRC contenente un corpok di caratteristicap>0 e finito suk [C ^p ] oppure tale che:

1. per ogni sottocampok′ dik contenentek ^p tale che [k:k′]<∞, il modulo universale finito dei differenzialiD _{k′ (C)} esiste;
2. il corpo residuoK diC soddisfa rank _KK ? _K/k <∞
3. C ha una Der-base.

     

Euler method vs. GESS method for dynamical systems

In this paper we introduce GESS method and show that dynamics of the systemy′ =A(s,t,y)y is more faithfully approximated by GESS method than by Euler method. Numerical experiments are given for the comparison of GESS method with Euler method.     

Selection theorems,based on generalized variation and oscillation

In this paper we prove selection theorems for everywhere and almost everywhere convergent subsequences, based on the notion of uniformly limited oscillation, ofA, Λ-oscillation and ofA, Λ-variation, whereA is a system of intervals and Λ a sequence of reals. By this, we generalize and strengthen the selection theorems of Schrader (for oscillation) and of Waterman (for Λ-variation).     

Iterated vanishing cycles

If A ^? is a bounded, constructible complex of sheaves on a complex analytic space X, and ${f : X \rightarrow \mathbb{C}}$ and ${g : X \rightarrow \mathbb{C}}$ are complex analytic functions, then the iterated vanishing cycles φ _g [?1](φ _f [?1]A ^?) are important for a number of reasons. We give a formula for the stalk cohomology H*(φ _g [?1]φ _f [?1]A ^?) _x in terms of relative polar curves, algebra, and Morse modules of A ^?.     

Modules over group rings of solvable groups with rank restrictions on subgroups

Let A be an R G-module over a commutative ring R, where G is a group of infinite section p-rank (0-rank), C _G (A) = 1, A is not a Noetherian R-module, and the quotient A/C _A (H) is a Noetherian R-module for every proper subgroup H of infinite section p-rank (0-rank). We describe the structure of solvable groups G of this type.     

Følner sequences and Hilbert’s Irreducibility Theorem over Q

Letf(X; T ₁, ...,T _n) be an irreducible polynomial overQ. LetB be the set ofb teZ ⁿ such thatf(X;b) is of lesser degree or reducible overQ. Let ?={F _j}{F _j } _j?1 ^∞ be a Følner sequence inZ ⁿ — that is, a sequence of finite nonempty subsetsF _j ?Z ⁿ such that for eachvteZ ⁿ , $\mathop {lim}\limits_{j \to \infty } \frac{{\left| {F_j \cap (F_j + \upsilon )} \right|}}{{\left| {F_j } \right|}} = 1$ Suppose ? satisfies the extra condition that forW a properQ-subvariety ofP ⁿ ?A ⁿ and ?>0, there is a neighborhoodU ofW(R) in the real topology such that $\mathop {lim sup}\limits_{j \to \infty } \frac{{\left| {F_j \cap U} \right|}}{{\left| {F_j } \right|}}< \varepsilon $ whereZ ⁿ is identified withA ⁿ (Z). We prove $\mathop {lim}\limits_{j \to \infty } \frac{{\left| {F_j \cap B} \right|}}{{\left| {F_j } \right|}} = 0$ .