关于异面直线所成角的一个定理及其推论

在求异面直线所成角时，我们通常是作平行线或平移，再用余弦定理求得，较为麻烦，下面给出另一种结论（求法）。     

异面直线所成角的解法

异面直线所成角是确定两异面直线位置关系两要素之一 ,是立体几何的一个重点 ,同时也是一个难点 .求异面直线所成角的基本方法是根据异面直线所成角的定义求解 ,难点在于如何找到刻划异面直线所成角的平面角 .下面以高考题为例探讨异面直线所成角的解法 .1　面内平移法面内平移法是求异面直线所成角的基本方法 .条件是两异面直线中的一条在一已知平面内 ,而另一条与此平面有一交点 .作法是过此交点在已知面内作面内直线的平行线 ,从而得异面直线所成的角 .图 1　例 1图例 1　 (1992年全国高考题 )在棱长为 1的正方体ＡＢＣＤ Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中…     

异面直线所成角的向量求法

对于异面直线所成角 ,若能构造向量 ,将异面直线所成角转化为两向量的夹角 ,利用向量的数量积公式 ,则可在不作出异面直线所成角的情况下 ,巧妙而简捷地求出异面直线所成角 .例 1　 (2 0 0 2年春季高考理科题 )在三棱锥Ｓ ＡＢＣ中 ,∠ＳＡＢ =∠ＳＡＣ =∠ＡＣＢ =90° ,ＡＣ =2 ,ＢＣ= 13,ＳＢ =2 9.图 1　例 1图1)证明ＳＣ⊥ＢＣ ;2 )求异面直线ＳＣ与ＡＢ所成角的大小 .解　如图 1,1)∵ＳＡ⊥ＡＢ ,ＳＡ⊥ＡＣ ,∴ＳＡ⊥面ＳＡＢ ,∴ＳＡ⊥ＢＣ .∴ＳＣ·ＢＣ =ＳＡ +ＡＣ·ＢＣ =ＳＡ·ＢＣ +ＡＣ·ＢＣ =0 + 0 =0 ,故ＳＣ⊥ＢＣ .2 )…     

寻找异面直线所成角的着眼点

异面直线所成角的问题,是空间“三大角”问题之一,历来是考试的重点内容。异面直线所成角的大小是用过空间一点分别引它们的平行线所成的锐角(或直角)来定义的,准确地定位角的顶点,平移直线构造三角形是解题的关键。下面通过举例谈谈寻找异面直线所成角的几种方法,请大家重点体会寻找异面直线所成角的几个着眼点。     

求异面直线所成角的一个简便公式及应用

定理设两条异面直线a,b所成的角为θ,由b上两点A,B引a的垂线,垂足分别是A1,B1.则cosθ=(A1B1/AB) (*) 证若A1、B1为相异两点,如图1,过A作     

关于异面直线所成角的一个定理及其推论

在求异面直线所成角时,我们通常是作平行线或平移,再用余弦定理求得,较为麻烦.下面给出另一种结论(求法).命题三棱锥中异面直线所成角余弦值等于另两组异面线段平方和之差的绝对值与2倍的此组异面线段长度积的比值.已知:三棱锥D-ABC.求证:1.cos     

异面直线所成角问题的多种解法

异面直线所成的角是必修2第二章第一节《空间点、直线、平面之间的位置关系》中的内容,也是高考的考点之一,多以选择题或解答题为主的形式考查,多为中档题.在高三的一轮复习中,这部分内容被安排在了第七章中,本人以一轮复习资料《创新大课堂》中的本部分的一道题为例来浅析两条异面直线所成角的解法.     

关于异面直线的两个命题及其应用

在解异面直线的题目时,常常会遇到一些相对简单但过程较繁的问题,如能运用下面两个命题。会给解题带来方便。     

利用《几何画板》辅助《两条异面直线所成的角》的教学

随着现代教育技术的发展 ,多媒体ＣＡＩ技术的逐步运用到教学领域 ,以其集图、文、声、像、动画于一体 ,促进了教学方式的重大变革 .从数学课堂教学的角度上看 ,其最大的优点是实现了动态教学 ,尤其对空间想象能力薄弱的中学生而言 ,在立体几何的教学中ＣＡＩ的优势得到了很好的体现和发挥 .现本人将利用《几何画板》讲授《两条异面直线所成的角》一节的体会与大家共勉 .本节与传统教学比较有如下优点 :运用幻灯片的功能 ,节省了板书、作图时间 .有利于教师优化时间分配 ,实现教学主动、教学视线的无遮挡 .传统的教学手段教师在板书或讲解时…     

两条异面直线所成角的余弦公式

定理[1]在四面体A－BCD中，对棱AB和CD所成的角为θ，则如图1，E、M、N分队为BC、CA、BD的中点，则MEN为导面直线AB和CD所成的角，推论在四面体A—BCD中，对核AB与CD垂直的充要条件是AC‘＋BD’一BCZ＋ADZ（刀）应用定理的结论，我们可报方便地求出两条异面直线所成的角．因为总可以在两条导面直线上分别适当的选两个点构成四面体．然后应用对棱所成角的余弦公式（I）计算出以一般用反余弦表示）．（I）称为两条导面直线所成角的余弦公式．例1（1995年全国高考题）如图2，ABC一个BC；是喜三梭往，ZBCA三90o，DI、FI…     

用实验法探讨异面直线的射影角

问题 :　如图 1,已知Ｃ1是Ｃ在平面α上的射影 ,Ａ ,Ｂ∈α ,比较∠ＡＣ1Ｂ和∠ＡＣＢ的大小 .很多同学不假思索地回答 :∠ＡＣ1Ｂ >∠ＡＣＢ .其实不然 ,∠ＡＣ1Ｂ和∠ＡＣＢ的大小可以是大于 ,等于或小于 .对此很多同学也产生了浓厚的兴趣 ,以此为课题我们作了如下研究 .1　两个定义定义 1　已知∠ＡＯＢ∈ (0 ,π) ,设Ａ ,Ｏ ,Ｂ在平面α上的射影分别为Ａ′ ,Ｏ′ ,Ｂ′ ,且Ａ′ ,Ｏ′ ,Ｂ′不共线 ,则称∠Ａ′Ｏ′Ｂ′是∠ＡＯＢ在平面α上的射影角 .定义 2　已知异面直线ａ ,ｂ ,设ａ ,ｂ在平面α上的射影分别为直线ａ′ ,ｂ′ ,则称直…     

空间两异面直线的公垂线方程的求法

介绍了求空间中两异面直线公垂线方程的四种解法     

利用平面向量探求异面直线所成角的问题

由于老教材没有引入平面向量知识 ,因此 ,我们是用平移法求解异面直线所成角的问题 ,现行高中新教材第一册 (下 )引入了平面向量的有关知识 ,这为我们求解异面直线所成角的问题开辟了一条新道路 .即要求异面直线ｌ1与ｌ2 的所成角 ,我们可在异面直线ｌ1,ｌ2 上分别选定两个非零向量ａ与ｂ ,设向量ａ与ｂ夹角为θ,然后先求出ａ与ｂ的数量ａ·ｂ ,再根据公式ｃｏｓθ =ａ·ｂａ·ｂ 便可求出θ ,但要注意 :因规定θ∈ [0 ,π],若求出的θ是一个钝角 ,则异面直线ｌ1与ｌ2 所成角是θ的补角 .下面我们用向量法 ,即借助平面向量的有关知识来探索…     

一般异面直线的相交线问题

讨论了一般异面直线的相交直线存在及唯一存在的充要条件,证明了两者的等价性,并在唯一存在时给出了一般的表达式.     

构造法求异面直线所成角

异面直线所成角是研究异面直线位置关系的一个重要度量,求解异面直线所成角的基本方法是"平移",在具体的求解过程中还需要辅以"补形"、"取点"等手段与方法.下面就"平移构造"、"补形构造"、"取点构造"三法求异面直线所成角     

利用行列式求两异面直线间的距离

根据空间两直线方程为一般式方程时共面或异面的充要条件,利用行列式和向量运算的性质,直接给出两异面直线间的距离公式。     

两异面直线之间距离公式的多种推导

分别借助向量方法、平行六面体的高、向量的射影、点到平面的距离、两点间距离和平行平面间距离,给出空间两异面直线间距离公式的六种推导方法．相关方法显示了直线、平面的向量式方程和向量运算在解决几何问题中的重要作用．     

课堂教学贵在自然——对“异面直线所成角”一课的教学解释

“异面直线所成的角”是学生学习了平面的基本性质、空间三线平行公理与等角定理后继续研究空间线面位置关系的一个重要概念,也是学生进一步学习运用向量研究空间图形性质的基础．由于学生刚刚开始学习立体几何,对空间图形的认识尚不够充分,而异面直线所成的角又是学生接触到的第一种空间角,学习过程中会产生一定的困难．如何化解这种难点？如何激发学生的学习热情？如何营造“温馨、情趣、有效”的课堂？笔者认为“顺应学生实际,自然地教学”方为解决问题的最佳途径．