二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法分析

采用无单元Galerkin(element-free Galerkin, EFG)法求解具有混合边界条件的二维瞬态热传导问题.首先采用二阶向后微分公式离散热传导方程的时间变量,将该问题转化为与时间无关的混合边值问题;然后采用罚函数法处理Dirichlet边界条件,建立了二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法;最后基于移动最小二乘近似的误差结果,详细推导了无单元Galerkin法求解二维瞬态热传导问题的误差估计公式.给出的数值算例表明计算结果与解析解或已有数值解吻合较好,该方法具有较高的计算精度和较好的收敛性.     

一类正六边形面积比问题的探究

从一道2022年华数之星研学试题出发,探究由正六边形衍生出来的各正六边形的面积的关系.     

二维热传导型半导体瞬态问题的二次元特征有限体积元方法

将特征线方法与有限体积元方法相结合,采用Lagrange型分片二次多项式空间和分片常数函数空间分别作为试探函数和检验函数空间构造了二维热传导型半导体瞬态问题的全离散二次元特征有限体积元格式,并进行误差分析,得到了次优阶L^2模误差估计结果．     

二维稳态各向异性介质渗透率的反演问题

1.引 言由多孔介质的渗流理论,二维稳态各向异性介质的渗流问题满足下列偏微分方程 -div(u(x,y)(?)u(x,y))=f(x,y),(x,y)∈Ω(?)R2, (1.1)     

二维瞬态热传导的PDDO分析北大核心CSCD

采用近场动力学微分算子(peridynamic differential operator, PDDO)理论求解了二维瞬态热传导问题.将热传导方程和边界条件由其局部微分形式重构为非局部积分形式,引入Lagrange乘数法,采用变分原理的概念,建立了二维瞬态热传导问题的非局部分析模型.通过误差与收敛性分析,与其他数值方法计算结果进行比较,验证了本模型的准确性.在此基础上,将本模型应用于计算不规则边界板和内部含微缺陷(裂纹和圆孔)板的二维瞬态热传导问题.结果表明该方法计算精度高、适用范围广、具有较好的收敛性,为计算二维瞬态热传导问题提供了新的思路.     

正交各向异性功能梯度层合板稳态热传导问题的精确解

对轴对称正交各向异性功能梯度层合圆板稳态热传导问题进行精确分析.假设材料热传导率沿板厚方向按指数函数形式梯度分布,从正交各向异性功能梯度圆板稳态热传导的基本方程出发,利用分离变量法,获得了在上、下表面作用任意热分布情况下的精确解.通过数值算例的分析,指出材料性质的梯度变化、板厚边界条件等分析了对温度场分布的影响.所获得的精确结果,可以作为评价其它近似方法的标准解答.     

计算二维零空间的非线性分歧问题的新途径

三引言对于具有一维零空间的非线性分歧问题,数值方法相对而言比较成熟,处理各种奇异性的正则扩张系统已经构造出来用于计算这类分歧点（［3〕）．具有二维零空间的非线性分歧问题出现在许多具体问题中,例如vonKarman方程,化学反应模型中的Br。lsselator方程,非线性振动,两个空间变量的非线性椭圆型方程等等．计算二维零空间的非线性问题的有效算法正在发展之中,「l」、「Zj提出了计算这一类问题的正则扩张系统和算法．考虑如下具有二维零空间的二参数非线性问题：f（,入,的一O,门．1）其中f：R”XRXR＋R’是C‘映照,假定x…     

求解二维波动方程正演反演问题的半离散方法

本文用半离散方法将二维波动方程离散为一维耦合波动方程组．给出了离散的收敛性及波动方程组的适定性．利用这种方法可以求解波动方程系数及演问题．     

二维非饱和土壤水分运动问题的半离散有限体积元模拟

本文利用基于重心对偶剖分的有限体积元法建立了二维非饱和土壤水分运动问题的数值逼近格式,讨论了离散有限体积元解的存在唯一性,并给出了最优误差估计的证明.最后给出数值算例,模拟结果表明,利用有限体积元格式来求解二维非饱和土壤水分运动问题是可靠的,且该格式具有稳定性和可实用性.     

三维数值流形方法的理论研究

在二维数值流形方法的基础上,对三维数值流形进行了理论研究．研究了三维覆盖位移函数,进行了三维数值流形的力学分析,给出了三维流形单元的刚度矩阵,详细推导了三维数值流形的Hammer积分及剖分规则,系统地研究三维数值流形的理论体系与数值实现方法．作为数值算例,给出了相应的悬臂梁的计算结果,计算结果表明算法的精度和计算效益较高．     

带间断扩散系数热传导方程的高精度数值模拟方法研究

针对热传导方程在间断扩散系数处的数值求解困难,作者已经提出了"孪生逼近"自适应方法.本文以一维问题为例,推广热传导方程解的内蕴连续性到高阶,进而研究构造了更高精度,更经济的"孪生逼近"算法,并用数值结果进行了检验.     

半导体设备热传输中的隐式-显式多步有限元法

考虑热引导半导体设备中的传输行为，用一个有限元法离散电子位势所满足的Rpoisson方程；用隐式－显式多步有限元法处理电子密度和空洞密度满足的两个对流－扩散方程，热传导方程用隐式多步有限元法离散，推导了优化的L^2范误差估计。     

应用边界元法模拟纤维增强复合材料平面弹性问题

将含有随机分布多种夹杂相复合材料的二维弹性力学问题归结为复连通区域的边界积分方程,进而转化成矩阵方程进行求解和分析．根据同类夹杂相外在边界上的面力与位移之间关系矩阵完全相同的特点,使得最后的矩阵方程阶数得到大规模减少,这正是此处提出改进的边界元方法的主要思路．数值算例表明,对于此类问题,与常规的边界元分域解法相比更加有效．以该方法为基础,可以详细给出纤维增强复合材料二维条件下的宏观等效力学性质．     

非线性双相滞热传导方程的新混合元超收敛分析

针对非线性双相滞热传导方程,建立了一种自由度少且自然满足B-B条件的新混合元逼近格式.在半离散格式下,基于双线性元的高精度结果,分别导出了原始变量的H~1模及中间变量的L~2模的超逼近性质,进而,借助于插值后处理算子,得到了原始及中间变量比传统误差高一阶的整体超收敛结果.     

带控制面机翼结构基于弧长数值连续法的颤振特征研究

以三自由度二元机翼为研究对象,将浮沉位移和俯仰位移方向的非线性刚度简化为立方非线性,对于存在间隙的控制面采用双线性刚度代替.考虑准定常气流,建立气动弹性运动方程,通过数值模拟构造峰值-峰值图,反映其在不同气流速度下的振动特征.通过弧长数值连续法构造系统的分岔图,结合Floquet算子研究其稳定性及其分岔类型,所得分岔图和数值模拟的结果相吻合.由分岔图可得系统由于控制面双线性的存在,导致机翼结构振动形态多变,存在多个分岔点和多个不稳定区间,不仅存在极限环振动和非光滑准周期振动,而且在某些不稳定区间出现混沌现象.     

近地气层土壤热交换的数值计算方法探讨

本文应用辛卜生数值积分的方法求解热传导方程中的偏微分项,推导出计算土壤热交换中的两个重要物理量——土壤导温率和土壤热通量,从理论上分析了它与目前热平衡台站规范法(拉氏法)的异同。指出拉氏方法中对土壤容积热容量的不同假设,必定给计算结果带来较大的误差,而本文提出的这一方法就不存在这一问题;它的另一优点是在计算通过20厘米处的热通量时考虑了二阶微分项的作用,即温度的非线性作用且该方法有较大的适用范围。     

Numerical Approximation Of The Phase-Field Transition System With Non-Homogeneous Cauchy-Neumann Boundary Conditions In Both Unknown Functions Via Fractional Steps Method

The paper concerns with the proof of the convergence for an iterative scheme of fractional steps type associated to the phase-field transition system endowed with non-homogeneous Cauchy-Neumann boundary conditions, in both unknown functions. The advantage of such method consists in simplifying the numerical computation necessary to be done in order to approximate the solution of nonlinear parabolic system. On the basis of this approach, a numerical algorithm in 2D case is introduced and an industrial implementation is made.     

Singularity formation to the 2D Cauchy problem of nonbarotropic magnetohydrodynamic equations without heat conductivity

The question of whether the two-dimensional (2D) nonbarotropic compressible magnetohydrodynamic (MHD) equations with zero heat conduction can develop a finite-time singularity from smooth initial data is a challenging open problem in fluid dynamics and mathematics. Such a problem is interesting in studying global well-posedness of solutions. In this paper, we proved that, for the initial density allowing vacuum states, the strong solution exists globally if the density and the pressure are bounded from above. Our method relies on weighted energy estimates and a Hardy-type inequality.     

基于Burton-Miller边界积分方程的二维声学波动问题对角形式快速多极子边界元及其应用

论述了二维声学问题的快速多极子边界元（FMBEM）方程及实现步骤．概述了核函数展开理论,并对FMBEM的4个重要组成部分:源点矩计算、源点矩转移、源点矩至本地展开转移、本地展开转移进行了详细的描述．提出了一种有利于四叉树建立的数据结构．推导了一种比直接数值计算更精确、稳定和高效的解析源点矩计算公式．数值算例验证了FMBEM的正确性和高效性．最后,使用FMBEM对轨道二维声学辐射模型进行了模拟计算．