巧用三角形内心的一个性质解题

我们把三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心,容易证明,三角形的内心与顶点的连线平分三角形的内角,巧用这个性质能妙解许多问题.下面举例说明:     

巧用三角形的重心和外心重合性质解题

我们知道,设△ABC的顶点坐标分别是A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)、C(x_3,y_3),那么它的重心坐标是 x=1/3(x_1 x_2 x_3),y=1/3(y_1 y_2 y_3)而当△ABC的重心和外心重合在一起时,△AB     

巧用一个性质解题

<正>等差数列{a_n}的前n项和S n的常用性质很多.在前几年高考试卷中,有几道与等差数列前n项和S_n相关的试题,应用等差数列{a_n}的前n项和S_n的下面的这个性质解决会非常的简便,列举几例与大家分享.基础知识在等差数列{a_n}中,首项a1,公差为d.     

巧用根的性质解题

例1 已知a是方程x~3-3x 1=0的一个无理根,试证:不解方程仍可将a/a 1的分母有理化。构思:此题如能使分母不含a,则命题即得到证明,而要使分母不含a,又只能在a是方程x~3-3x 1=0的根上打主意。证明∵ a是方程x~3-3x 1=0的根, ∴ a~3-3a 1=0,即a~3 1=3a。     

巧用圆的性质解题

圆具有很多优美的性质,在许多题目中都能看到它的影子．在解题时,如果能够根据题目条件,灵活运用圆的性质,往往可以找到比较简洁的解法．     

巧用凸函数几何性质解题

本文首先证明了凸函数图像在直线上方,且该直线的斜率α满足f′_-(x_0)≤α≤f′_+(x_0),其次利用该结果给出了一些研究生入学考试数学分析试题的简单证明.     

巧用偶函数的一个性质解题

性质若f(x)是偶函数,则f(-X)=f(x)=f(|x|)=f(-|x|)。巧用这一性质可避免讨论、优化解题。例1 已知偶函数f(z)在[0, ∞)上是增函数,且满足厂f(2m 5)相似文献   

巧用三角形的内心性质解竞赛题

本文介绍三角形内心的两个性质,然后拟从一些数学竞赛试题入手,分几个方面发掘它们的深刻应用。性质△ABC的顶点A、B、C所对的边分别是     

巧用三角形中一个平面向量定理解题

在三角形中,有这样一个用面积表示的向量定理:设O为△ABC内任意一点,记△BOC,△COA,△AOB的面积分别为SA,SB,SC,则有SAOA→+SBOB→+SCO→C=0.     

巧用三角形中一个平面向量定理解题

在三角形中,有这样一个用面积表示的向量定理： 设O为△ABC内任意一点,记△BOC,△COA,△AOB的面积分别为SA,SB,SC,则有SAOA→＋SBOB→＋Sc→OC=0．     

巧用偶函数的一个重要性质解题

性质妙用 偶函数有一个重要性质：若ｆ（ｘ）是偶函数,则下面巧用这一重要性质,简化一类求参数问题的讨论． 例１ 设偶函数ｆ（ｘ）在区间上单调递增,且满足试求实数ａ的取值范围． 解 由ｆ（ｘ）为偶函数知上单调递增, 例２ 已知偶函数ｆ（ｘ）在是增函数,且满足ｆ（２ｍ＋５）＜ｆ（ｍ２＋２）,试求实数ｍ的范围． 解偶函数上是增函数, 例３ 已知定义在上偶函数在区间［０,２］ 上单调递减,且求实数ｍ的范围． 解 由ｆ（ｘ）是偶函数知 例４ 若偶函数ｆ（ｘ）在上单调递增且,试求不等式的解集．０,又由ｆ（ｘ）为偶函数知上单…     

数学解题中相似三角形性质的妙用

很早开始,人们就懂得利用相似三角形的有关性质来计算那些不能直接测的物体的高度.古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,测出金字塔的高度.其所用的方法是:在金字塔顶部的影子处立一根竹子,借住太阳光线构成两个相似三角形,塔高与竿高之比等于两者影长之比,由此便可算出金字塔的高度.     

三角形射影定理在解题中的应用

在△ABC中,由余弦定理有cosB=a^2＋c^2-b^2/2ac,cosC=a^2＋b^2-c^2/2ab,得bcosC＋ccosB=a,同理可得ccosA＋acosC—b,acosB＋bcosA=c,我们称以上三式为三角形射影定理,本文举例说明三角形射影定理在解题中的应用．     

巧用三点共线几何性质解题

<正>中学生数学2014年2月(上)第483期(高中)的《关于c→=xa→+yb→的几种常见转化方法》笔者阅读后感觉如果巧用c→=xa→+yb→的三点共线几何性质来解题,则会收到意想不到的效果.具体如下.例1已知平面内不共线的四点O、A、B、     

巧用角平分线性质解题例说

<正>角平分线有四个性质:(1)两角相等;(2)角平分线上一点到角的两边距离相等;(3)三角形内角平分线分对边的比等于角的对应边之比;(4)角的两边关于其角平分线对称.我们遇到与角平分线有关的解析几何问题,若能灵活运用以上四个性质,可使求解过程化繁为简,曲径通幽,现举数例说明,供参考.     

巧用三棱台的一个性质妙解题

众所周知 ,任何一个平面多边形都可以分割成若干个三角形 ,任何一个多面体均可分割成若干个三棱锥 .三棱台ＡＢＣ Ａ1Ｂ1Ｃ1可分割成如图 1所示的三个三棱锥Ａ Ａ1Ｂ1Ｃ1,Ｃ ＡＢ1Ｃ1,Ｂ1 ＡＢＣ ,设三棱台的上、下底面积分别为Ｓ1,Ｓ2 ,高为ｈ ,体积为Ｖ ,则其体积为Ｖ =13(Ｓ1+Ｓ2 +Ｓ1Ｓ2 )ｈ =13ｈＳ1+ 13ｈＳ2+ 13ｈＳ1Ｓ2 .因为ＶＡ Ａ1Ｂ1Ｃ1=13ｈＳ1,ＶＢ1 ＡＢＣ=13ｈＳ2 ,所以ＶＣ ＡＢ1Ｃ1=13ｈＳ1Ｓ2 .图 1　三棱台的分割图设ＶＡ Ａ1Ｂ1Ｃ1=Ｖ1,ＶＣ ＡＢ1Ｃ1=Ｖ2 ,ＶＢ1 ＡＢＣ=Ｖ3 ,设 ＡＢＡ1Ｂ1=ｋ ,则 Ｖ2Ｖ1=Ｖ3 Ｖ2=Ｓ2…     

浅谈图形语言在解题中的巧用

美国数学家斯蒂恩说:"如果一个特定的问题可以转化为图形,那么,思想就整体地把握了问题,并且能创造性地思索问题的解法."这就表明,解题时若能挖掘问题的几何意义,配以适当的图形,就有利于分析题中数量之间的关系,丰富表象,拓宽思路,化繁为简,化难为易,迅速找出解决问题的方法,提高分析和解决问题的能力,取得以简驭繁的效果.     

例说三角形不等式在解题中的应用

以三角形的任两边之和总大于第三边这一几何事实为背景的不等式:||z_1|-|z_2||≤|z_1±z_2|≤|z_1| |z_2|,我们称之为三角形不等式。 教材在不等式与复数两章节中仅给出了三角形不等式,没介绍它的应用,这一出于降低难度的考虑在客观上造成了对其应用的忽视。 它的一个显见的应用是用于解决一类最     

三角形内角平分线定理在解题中的应用

定理三角形的内角平分线内分对边所得两线段与两邻边成比例.上述定理的证明方法较多,有十多种,同学们可尝试自己去证明.由于它是平面几何中重要而又基本的定理,故在解题中有着十分广泛地应用,下面以近几年的竞赛题为例来说明其应用.