弹性力学问题解唯一的边界积分方程

从积分方程式出发,应用基本解的特性分析,说明在力边值问题中,位移边界积分方程和面力边界积分方程的位移解不唯一.提出了位移解唯一的条件,建立了唯一解的位移边界积分方程和面力边界积分方程.实例计算结果表明唯一解的边界积分方程是有效的.     

三维重调和方程的双方程边界积分方程法

以守恒积分为工具,推导了三维重调和方程的新的边界积分方程,所得出的新方程与传统的边界积分方程相比较,降低了奇异性,避免了传统边界元方法中的强奇异积分的计算.对不同边界都采用第二类积分方程,得到了三维重调和方程的双方程方法.     

边界元方法的数学分析

本文介绍边界元方法与其它数值计算方法的关系.用拟微分算子给边界元法中所遇到的各种类型的边界积分方程以统一的数学描述.由拟微分算子的强椭圆性,得出边界积分方程的可解性.本文还介绍边界元空间的建立和几种求解边界积分方程的离散化方法.对于边界积分方程的变分形式,给出边界元近似解的收敛性和渐近误差估计.     

位势平面问题的新的规则化边界积分方程

广泛实践集中在直接变量边界积分方程的规则化研究,其本质是利用简单解消除边界积分的奇异性．然而,至今关于平面位势问题的第一类边界积分方程的规则化研究尚未涉足．致力于间接变量边界积分方程的规则化方法研究,基于一种新的思想和观点,确立平面位势问题的间接变量规则边界积分方程,它不包含CPV强奇异积分和HFP超奇异积分．数值算例表明现在的方法可取得很好的精度和效率,特别是边界量的计算．     

POISSON方程新的边界积分方程

POISSON方程边界值问题边界元法所应用的边界积分方程,其类型,关于未知位势导数是第一类积分方程,关于未知位势是第二类积分方程。本本文从格林公式出发,通过建立位势的单、双场守恒积分公式,推导出POISSON方程新的边界积分方程,其类型与经典方程相反,关于未知位势是第一类积分方程,关于未知位势导数是第二类积分方程。     

弹性力学中一类新的边界积分方程

本文首先从弹性力学中的守恒积分出发,提出了弹性力学中某点的应力用边界上的位移和应力表达出来的一个积分公式。接着,依据这个公式提出了一类新型的边界积分方程。在已知位移的边界上它是第二类积分方程,在已知外力的边界上它是第一类积分方程。     

边界元方法的抽象误差估计及其应用

§1.引言 边界元方法是近二十年来发展的一种求解偏微分方程的数值方法,其基本思想是:先利用Green公式或位势将区域上的偏微分方程转化成边界上的积分方程,此时偏微分方程的解由边界积分方程的解表出;然后数值求解边界积分方程,进而求得偏微分方程的近     

平面调和函数的充要的边界积分方程

本文发现,以往习用的平面调和函数的两种边界积分方程不是充要的,其原因是一个实际上并不能包括全部调和函数的边界积分表达式误解为能如此.本文改正了这个表达式,并进而导出了充要的直接变量和间接变量的边界积分方程     

有限元广义伽略金方程,边界变分方程,边界积分方程

在[1]的基础上,我们进一步应用可动边界的变分原理于固体体系的离散分析,得到有限元广义伽略金方程,边界变分方程,边界积分方程.这些方程描述了待解函数在元素内部与元素的边界上应满足的方程.当对固体体系进行离散分析时,可以应用这些方程去建立不同情况下的求解待解函数的离散方程.亦可作为相应情况下的简化计算的依据.由本文得到的边界积分方程可知,在[2]中提出的J积分形式,应用于内部元素边界的围道积分计算是不适宜的.     

改进的无奇异局部边界积分方程方法

在局部边界积分方程方法中,当源节点位于分析域的整体边界上时,局部边界积分将出现奇异积分问题,这些奇异积分需要做特别的处理．为此,提出了对域内节点采用局部积分方程,而对边界节点直接采用移动最小二乘近似函数引入边界条件来解决奇异积分问题,这同时也解决了对积分边界进行插值引入近似误差的问题．作为应用和数值实验,对Laplace方程和Helmholtz方程问题进行了分析,取得了很好的数值结果．进而,在Helmholtz方程求解中,采用了含波解信息的修正基函数来代替单项式基函数进行近似．数值结果显示,这样处理是简单高效的,在高波数声传播问题的求解中非常具有前景．     

各向异性抛物外问题的自然边界元法

研究一类各向异性抛物外问题的自然边界归化及其自然边界元方法.通过自然边界归化,获得了该问题的自然积分方程和Poisson积分公式,给出了自然积分方程的数值解法,并通过数值例子以示本文方法的可行性与有效性.     

圆周上超奇异积分计算及其误差估计

许多科学和工程计算问题归化为积分方程。这些积分方程往往是奇异的,有些甚至是超奇异的。特别是自然边界归化无一例外都导致超奇异积分方程。由于通常的数值积分方法对计算超奇异积分都无效,故长期以来边界元研究中总是回避超奇异积分方程。但近年来     

关于薄板的无网格局部边界积分方程方法中的友解

无网格局部边界积分方程方法是最近发展起来的一种新的数值方法,这种方法综合了伽辽金有限元、边界元和无单元伽辽金法的优点,是一种具有广阔应用前景的、真正的无网格方法．把无网格局部边界积分方程方法应用于求解薄板问题,给出了薄板无网格局部边界积分方程方法所需要的友解及其全部公式．     

具两组高阶基本解系列的MRM边界积分方程

以双参数地基上板弯曲问题为模型,利用两组高阶基本解进行交替多重替换,得到边界积分方程,并证明该方程与边值问题常规的边界积分方程本质是一致的,具更便于计算。     

非对称载荷作用的外部圆形裂纹问题

使用边界积分方程方法,研究了三维无限弹性体中受非对称载荷作用的外部圆形裂纹问题。通过使用Fourier级数和超几何函数,将问题的二维边界奇异积分方程简化为Abel型方程,获得了一般非对称载荷作用的外部圆形裂纹问题的应力强度因子精确解,比用Hankel变换法得到的结果更为一般。结果表明:边界积分方程法在解析分析方面还有很大的潜力。     

一维热传导方程移动边界识别的计算方法

构造了一种正则化的积分方程方法来由Cauchy数据确定一维热传导方程的移动边界．在将区域延拓至规则区域后,通过Fourier方法将问题转化为一个第一类Volterra积分方程．然后分别用Lavrentiev正则化方法以及Tikhonov正则化方法将不稳定的第一类Volterra积分方程转化为适定的第二类积分方程,并分别将积分方程转化为常微分方程组,并用Runge—Kutta方法数值求解,以及直接离散来求解．最后通过自由边界上的条件得到数值的移动边界．通过一些数值试验表明此方法是有效可行的,并且给出的方法无需迭代,数值计算较简单．     

发展方程初边值问题的高阶差分-边界积分方程法及误差分析

本文结合差分方法与边界积分方程方法,提出并研究了一类新的求解发展型方程初边值问题的高阶差分与边界积分方程耦合数值方法.对于有界区域问题与无界区域问题给出了数值计算格式及其误差的先验估计.     

板弯曲问题的具两组高阶基本解序列的MRM方法

讨论了双参数地基上薄板弯曲问题.利用两组高阶基本解序列,即调和及重调和基本解序列,采用多重替换方法(MRM方法),得到了板弯曲问题的MRM边界积分方程.证明了该方程与边值问题的常规边界积分方程是一致的.因此由常规边界积分方程的误差估计即可得到板弯曲问题MRM方法的收敛性分析.此外该方法还可推广到具多组高阶基本解序列的情形.     

含开边界二维Stokes问题的Galerkin边界元解法

本文推导了含有开边界的二维有限域上Stokes问题的边界积分方程, 得出基于单层位势的第一类间接边界积分方程.对与之等价的边界变分方程用Galerkin边界元求解以得出单层位势的向量密度. 对于含有开边界端点的边界单元,采用特别的插值函数, 以模拟其固有的奇异性.论文用若干数值算例模拟了含有开边界的有限区域上不可压缩粘性流体的绕流.       

简支梯形底扁球壳自由振动问题的准Green函数方法

以简支梯形底扁球壳的自由振动问题为例,详细阐明了准Green函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准Green函数,此函数满足了问题的齐次边界条件,采用Green公式,将简支梯形底扁球壳自由振动问题的振形控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性.最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率.数值结果表明,该方法具有较高的精度.