线性方程组理论的简明讲法

本文将对齐次线性方程组的讨论与对非齐次线性方程组的讨论结合起来;将对齐次线性方程组解空间维数的讨论与用矩阵行初等变换解线性方程组的讨论结合起来,提出了一个线性方程组理论的简明讲法。     

线性方程组解的有关问题

首先讨论了两个齐次线性方程组有非零公共解的充分必要条件并给出了非零公共解的一般形式,然后讨论了两个线性方程组同解的一个充分必要条件和非齐次线性方程组的线性无关解向量的个数以及非齐次线性方程组通解的表达式,最后证明了非齐次线性方程组有解的一个充分必要条件.     

线性方程组的同解变换与初等变换

本文证明了初等变换是线性方程组仅有的同解变换。 定义1 两个线性方程组若有相同的解集,则称它们是同解的。 定义2 线性方程组的初等变换指的是对线性方程组施行的以下变换:     

反五对角与拟反五对角方程组的追赶法

本文研究了反五对角和拟五对角线性方程组的求解问题.利用矩阵分解方法以及将系数矩阵A分解成三个简单矩阵的乘积A=LUD,获得了反五对角线性方程组以及拟反五对角线性方程组的追赶法,从而推广了对角型线性方程组追赶法.     

关于线性方程组同解的条件

讨论线性方程组同解的条件,得到了两个线性方程组同解的充分必要条件.     

整系数线性方程组的整数解

关于整系数线性方程组的等价性定理，突破了求解线性方程组只用行初等变换进行消元的格局，加用列初等变换参与消元，给出了整系数线性方程组的完整理论。     

正线性方程组正解的判别

本文给出了正线性方程组正解的概念，给出了正线性方程组正解的若干判别方法     

Moore-Penrose广义逆矩阵与线性方程组的解

线性方程组的逆矩阵求解方法只使用于系数矩阵为可逆方阵,对于一般线性方程组可以应用Moore-Penrose广义逆矩阵来研究并表示其通解,本文主要探讨Moore-Penrose广义逆矩阵及一般线性方程组通解和最小范数解.     

线性方程组解的结构

讨论了一般线性方程组AmnXnt=bm1的可解性及解的结构,以及求线性方程组的一般步骤。     

线性方程组的分块矩阵解法

本文利用分块矩阵证明线性方程组解的基本定理，并给出解线性方程组的一种改进方法．     

关于仿射线性相关性的探讨

在线性空间中引入了仿射线性相关的概念,给出了它的特征刻画及若干重要性质,并用仿射线性相关性刻画了非齐线性方程组解的结构。     

残差绝对值之和最小准则下回归方程的求法

本应用线性规划方法,解决了“残差绝对值之和最小”,“最大偏差最小”准则下回归方程的求法,这种方法对于建立多元线性回归方程、多项式回归方程和可以线性化的回归方程都是有效的。     

解空间结构与几何空间中线面关系的判定

讲述了如何通过分析线性方程组导出组的解空间结构去判定几何空间中的线面关系.     

一类高阶变系数线性非齐次微分方程的解

利用高阶变系数之间的关系,通过适当的线性变换,得到了五阶变系数线性非齐次方程常系数化的条件,给出了一类高阶变系数线性非齐次微分方程的新解法.     

医学研究中标准曲线修正的初探

目的:在医学研究和临床检验中经常使用定量检测法,在该方法中标准曲线被广泛应用,且其准确性直接影响检测结果.从统计学角度对其进行修正,使结果更为可靠.方法:应用直线回归法对直线型标准曲线进行处理,求出直线回归方程;对曲线型标准曲线,先将指数方程取对数后变成直线方程,然后求直线回归方程后再回代,求出曲线回归方程.结果:以蛋白量与其对应的OD值间关系求得直线回归方程y=0 .0 0 6x;以TNFα浓度与对应的OD值间关系求得指数回归方程y=0 .0 1 5 x0 .732 ,对两者进行F检验,回归效果均极显著.结论:应用回归法可获得定量检测法中常用的直线型及曲线型标准曲线的方程,据此可直接计算出待测样本所需数据,使其更为简便、准确、可靠.     

线性方程组在向量组相关性教学中的应用

阐述了在"线性相关性"教学中,如何以线性方程组为主线组织教学,引导学生积极思考,使得教学内容深入浅出,环环相扣.     

n阶常系数非齐次线性微分方程的降阶解法

给出一阶线性非齐次微分方程的积分因子解法,避免了常数变易法带来的不便和不自然;给出,n阶常系数非齐次线性微分方程的降阶解法,可以看出,高阶常系数线性非齐次微分方程最终都可以归结为求解一阶线性微分方程,从而避免了待定系数法求非齐次方程特解的繁琐,并最终说明了一般微积分教材中只给出两种类型常系数非齐次线性微分方程的待定系数解法的原因．     

二阶常系数非齐次线性微分方程的通解公式

根据二阶常系数齐次线性微分方程的特征根,利用降阶法,可给出求解一般二阶常系数非齐次线性微分方程的通解公式.     

幺半群上的广义内射S-系(英文)

本文考虑拟内射、伪内射、核内射以及支内射S-系的性质,重点讨论这些广义内射S-系的上的线性方程组的性质.例如,A是核内射S-系当且仅当A的任意收缩核B上的任意A-相容线性方程组在B上是可解的;A是支内射S-系当且仅当同构于A的任一分支的S-系B上的任意A-相容线性方程组在B上是可解的.进而讨论了伪内射、核内射以及支内射S-系的融合余积的性质.最后给出了一个充分条件,基于此条件核内射和支内射S-系是等价的.